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2024-2025學年度九年級數學學案
5.5確定圓的條件（2）
【學習目標】
1掌握圓內接多邊形和多邊形的外接圓的定義;
2 掌握圓內接四邊形的性質定理及其證明;
3掌握圓內接四邊形的判定定理及其推論并會證明定理.
【課前梳理】
自學教材第28—30頁內容，完成下列問題.
1.若一個多邊形 ，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的 .
2.圓內接四邊形的對角 ，外角等于它的 .
【課堂練習】
知識點一 圓內接四邊形的性質應用
1.如圖，四邊形ABCD為⊙O 的內接四邊形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度數.
2.圓內接平行四邊形是 .請證明這個命題。
【當堂達標】
1.如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于　　　　　　．
第1題 第2題
2.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，4），（5，4），（1，﹣2），則以A，B，C為頂點的三角形外接圓的圓心坐標是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D． （1，3）
3.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．
（1）求BC的長；
（2）求⊙O的半徑 ．
第3題
【拓展延伸】
4.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數為（　　）
第4題
A．100° B．110° C．120° D．130°
5.如圖，四邊形為⊙的內接四邊形.延長與相交于點,,垂足為,連接,，則的度數為（ ）.
A.50° B.60° C.80° D.85°
第5題
5.5確定圓的條件（2）
課堂練習
1.∠BAD=50°，∠CDB=130°
解：矩形
已知：如圖，平行四邊形的四個頂點A,B,C,D都在同一個圓O上
求證: ABCD是矩形
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠A+∠C=180 ，
∴∠A=∠C=90 ，
∴ ABCD是矩形。
當堂達標
1.65° 2.A
3.解：（1）過點A作AE⊥BC，垂足為E，∴∠AEB=∠AEC=90°，
在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，
∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，
在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，
∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；
（2）連接AO并延長到⊙O上一點M，連接CM，
由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，
∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半徑為2．
4.B 5.40°
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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