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2024-2025學年度九年級數學學案
5.8正多邊形與圓（2）
【學習目標】
1.了解正多形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
2.能把正多邊形的計算問題轉化為解直角三角形的問題.
【知識梳理】
1.幾種常見的正多邊形.
【典型例題】
知識點一 正多邊形的相關概念
1.對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是（　　）
A.正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸
B.正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心
C.正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角
D.正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補
2.中心角為30°的正多邊形邊數為　 　；中心角為72°的正多邊形的邊數為　 　．
3.外角為45°的正多邊形的邊數為　 　；外角為20°的正多邊形的邊數為　 　.
4.已知正六邊形的邊長為4，則這個正六邊形的半徑為　 　．
5如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，求這個正六邊形的邊心距OM的長.
(
例 5
)
知識點二 正多邊形的相關運算
6.已知正六邊形的邊長為2，求它的內切圓的半徑.
【鞏固訓練】
1.有下列四個多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
2.正八邊形的中心角的度數為 ,每一個內角度數為 ,每一個外角度數為 .
3.等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是　 　．
4.面積等于cm2的正六邊形的周長是 .
5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于　　．
6.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是　 　．
7.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接AC，則∠BAC的度數是　 　．
8.如圖，已知⊙O的周長等于6π，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是　 　．
(
第 5 題
) (
第 8 題
) (
第 7 題
) (
第 6 題
)
(
第 9 題
)9.如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，求圖中陰影部分面積. （結果保留π）
5.8正多邊形與圓（2）
【鞏固訓練】
C 2.45°，135°，45° 3.1：2：3
4.12cm 5.2 6.2 7.72° 8.
9.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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