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中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年度九年級數學學案
5.4圓周角和圓心角的關系(1)
【學習目標】
理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；
重點:圓周角的概念和圓周角定理
難點:圓周角定理的證明中由“特殊到一般”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想．
【課前梳理】
1.頂點在圓心的角叫做 .
2.弧的度數 該弧所對的圓心角的度數.
3.圓周角定義：頂點 ，并且兩邊 的角,叫做圓周角.
◆ 強調：圓周角的兩個特征：（1） ;（2） .
4.判斷:下列各圖中的角是不是圓周角？
【課堂練習】
知識點一 圓周角定理及其推論
1.如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC、分別是弧BC所對的圓心角、圓周角，
求出（1）（2）（3）圖中∠BAC的度數與∠BOC度數的關系
3.如圖（4）（5）嘗試說明∠BAC =∠BOC
圓周角定理：______________________________________
推論1 : ____________________________________________
推論2: ____________________________________________
【當堂達標】
如圖,等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,D是上任一點(不與A、C重合),則∠ADC的度數是________.
2.如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠BOD=100°則∠C的度數為（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
(
第1題
)
3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝ .
4.如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，則與△ABD相似的三角形有 .
5.如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長.
【拓展延伸】
6.如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是_____.
7.如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=( )
A. B. C. D.
8.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 則點O 到CD 的距離OE=______.
(
第8題
)
第6題 第7題
5.4圓周角和圓心角的關系(1)
當堂達標 1.120° 2.C 3.30° 4.△AEC,△CED，5.連接OC、OD,則OC=OD=4cm,∠COD=60°,
故△COD是等邊三角形,從而CD= 4cm.
7.D 8.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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