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中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年度九年級數學學案
5.4圓周角和圓心角的關系（2）
【學習目標】
1.掌握“直徑（或半圓）所對的圓周角是直角”及“90°的圓周角所對的弦是直徑”的性質，并能運用此性質解決問題.
2.經歷圓周角性質探究的過程，培養分析問題和解決問題的能力
(
第2題
) (
第1題
)重點：圓周角的性質 難點：圓周角性質的應用
【課前梳理】
1.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則
（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °,理由是 .
2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC,則∠ACB= °.
【課堂練習】
知識點一 直徑及其所對圓周角的關系
(
（第3題題）
)1.如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？
為什么？（引導學生探究問題的解法）
(
（第4題）
)
2.如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經過圓心嗎？為什么？
3.歸納自己總結的結論：
（1）
（2）
注意：（1）這里所對的角、90°的角必須都是圓周角；
（2）直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線.
例.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度數.
【當堂達標】
1.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BAC=40°，∠AED=75°，則∠ABD的度數= .
2.如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠BOD=100°則∠C的度數為（ ）
3.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，
使DC=BD，判斷△ABC的 形 狀：__________。
4.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則AC的度數是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
(
）00（）））））））
) (
第5題
)
5.如圖,A、B、C、D四點都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的長.
【拓展延伸】
6.如圖3，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于( )
A．3 B．3+ C．5- D．5
7.如圖4，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為(0，4)，M是圓上一點，∠BMO=120°．
(1)求證：AB為⊙C直徑．
(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標．
圖3
圖3 圖4
5.4圓周角和圓心角的關系(2)
例.∠CEB=100°
當堂達標 1.80° 2.40°,50° 3.等腰三角形 4.D 5.連接DC,則∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直徑,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,
即2AC2=36,AC2=18,AC=3.
6.D 7.(1)略 (2)4，(-2，2)
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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