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第一章 靜電場的描述
第2節 庫侖定律
01 點電荷
帶電體有時可
以看做點電荷
物體有時可
以看作質點
就像
1.帶電體本身的大小比它到其他帶電體的距離小得多，那么在研究它與其他帶電體間的相互作用時，可以忽略電荷在帶電體上的具體分布情況，把它抽象成一個點，這帶電的幾何點稱為點電荷。
2.理想化的模型，實際上是不存在的。
3.均勻帶電的球體,由于球所具有對稱性,即使它們之間的距離不是很大,一般也可以當作點電荷來處理---電荷集中在球心的點電荷。
兩個帶電體之間存在相互作用力，這種相互作用力的大小與哪些因素有關呢？
如圖所示，用摩擦起電的方法分別讓球形導體 A 和通草球 B 帶同種電荷，并使球形導體A 與通草球 B處在同一水平面上.
（1）不斷給A增加電量，觀察擺線偏角的變化.
（2）保持A和 B上的電量不變，改變A與B之間的水平
距離，觀察擺線偏角的變化.
02 影響靜電力的因素
（1）當球形導體A電量增加時，擺線偏角增大，說明靜電力隨帶電體電量增加而增大；
（2）當球形導體A和通草球B的電量不變，改變A和B之間的水平距離，發現距離越近，擺線偏角越大，說明靜電力越大.
實驗現象
電荷之間的作用力與萬有引力是否具有相似的形式呢？是否也滿足“平方反比”的規律呢？最終解決這一問題的是法國科學家庫侖。
（1）距離保持不變，電荷量增大，作用力F增大。
（2）電荷量保持不變，距離增大，作用力減小。
定性探究
03 庫侖定律
庫 侖
庫侖：定量研究實驗——扭秤實驗（P12）
【觀察與思考】如圖所示，在干燥的環境中，高精度電子秤上有兩塊金屬圓片A、B固定在兩個輕質絕緣支架上，下支架放在電子秤檢測臺面上，上支架等距貼上紅色紙圈，再穿過固定支架的小孔。
（1）下支架放在電子秤檢測臺面上，將電子秤的示數歸零。
（2）將A、B兩塊金屬圓片正對距離調為d，然后用起電機讓兩塊金屬圓片帶上相同的電量（設為q），通過讀出電子秤的示數經過單位換算便可得到B對A的靜電力的大小。
借助電子秤探究庫侖力
實驗一：保持電量不變，把A、B兩塊金屬圓片的距離定量增大，通過讀取電子秤示數，經過單位換算便可得到B對A的靜電力的大小；
探究變量 距離
結論：在保持兩個帶電體的電量不變時，
實驗二：保持A、B兩塊金屬圓片的距離為d，逐次用另一相同且不帶電的金屬圓片C與A接觸，使A的電量依次減半，通過讀取電子秤的示數，經過單位換算便可得到B每次對A的靜電力的大小；
靜電力 電量
結論：在保持兩個帶電體之間的距離不變時，
1.庫侖定律
（1）內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
電荷之間的這種相互作用力叫做靜電力或庫侖力
（2）表達式：
國際單位制中，電荷量單位是庫倫（C）、力的單位是牛頓（N）距離單位是米（m）k值由實驗測定
（3）適用條件：①真空 ②靜止點電荷
（4）相互作用力的方向 ：在它們的連線上（如圖）。
+
+
q1
q2
r
-
-
F斥
F斥
F斥
F斥
+
-
F引
F引
注意：
①計算時只代電荷量的絕對值；
②需通過同種電荷相斥、異種電荷相吸來判斷庫侖力的方向。
【討論與交流】 相隔一定距離的兩個帶電金屬球，因體積偏大而不能被視為點電荷，如果用兩個金屬球的球心間距離來計算庫侖力，計算結果比真實值偏大、偏小還是相等？為什么？
若帶同種電荷時，如圖甲所示，由于排斥而距離變大，此時；若帶異種電荷時，如圖乙所示，由于吸引而距離變小，此時.
04 靜電力的計算
（1）庫侖力是一種性質力，與重力、彈力、摩擦力地位等同。
（2）對帶電體的受力分析，一定不要忘記畫庫侖力。
（3）庫侖力的合成與分解遵循平行四邊形定則。
（4）庫侖力遵守牛頓第三定律，一對庫侖力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
1.對靜電力（庫侖力）的理解：
例題：氫原子由一個質子和一個電子組成，根據經典模型，電子繞核做圓周運動，軌道半徑r =5.3 ×10-11 m.已知質子的質量mp= 1.67 × 10-27 kg，電子的質量me=9.11 × 10-31 kg，萬有引力常量G=6.67 × 10-11 N·m2/kg2.
（1）求電子受到質子的靜電力和萬有引力的大小.
解：（1）由庫侖定律，得兩粒子間的靜電力的大小為
由萬有引力定律，得兩粒子間的萬有引力的大小為
（2）庫侖定律和萬有引力定律的表達式有哪些相似之處？
例題：氫原子由一個質子和一個電子組成，根據經典模型，電子繞核做圓周運動，軌道半徑r =5.3 ×10-11 m.已知質子的質量mp= 1.67 × 10-27 kg，電子的質量me=9.11 × 10-31 kg，萬有引力常量G=6.67 × 10-11 N·m2/kg2.
靜電力和萬有引力的計算公式在形式上具有高度相似性.
它們都適用于可以視為“點”的物體，即質點或點電荷；
它們都包含一個常量：靜電力常量k或萬有引力常量G；
都包含兩個物質的參量：電量或質量；都表現為與距離的二次方成反比關系；
計算結果單位都一致等.
（3）在研究微觀物質的相互作用力時，在庫侖定律和萬有引力定律中，哪一種力可以被忽略呢？請說明理由.
例題：氫原子由一個質子和一個電子組成，根據經典模型，電子繞核做圓周運動，軌道半徑r =5.3 ×10-11 m.已知質子的質量mp= 1.67 × 10-27 kg，電子的質量me=9.11 × 10-31 kg，萬有引力常量G=6.67 × 10-11 N·m2/kg2.
由（1）的計算結果，可得靜電力與萬有引力的大小之比為
根據計算結果，可知氫原子中電子與質子的靜電力遠遠大于萬有引力.因此，在研究微觀帶電粒子的相互作用時，萬有引力通常可以忽略.
萬有引力定律 庫侖定律
不同點 只有引力 既有引力又有斥力
天體間表現明顯 微觀帶電粒子間表現明顯
都是場力 萬有引力場 電場
公式
條件 兩質點之間 兩點電荷之間
庫侖定律與萬有引力定律
2.靜電力的疊加
庫侖定律描述的是兩個點電荷之間的作用力。如果存在兩個以上點電荷，那么要對這個點電荷的作用力進行的矢量求和。
【例題2】真空中有三個點電荷，它們固定在邊長50cm 的等邊三角形的三個頂點上，每個點電荷都是 +2×10─6 C , 求它們所受的庫侖力。
F1
F2
F3
q1
q2
q3
+
+
+
分析 根據題意作圖（如右圖）。每個點電荷受到其他兩個點電荷的斥力，因此，只要求出一個點電荷（例如q3）所受的力即可。
解：根據庫侖定律，點電荷q3共受到F1和F2兩個力的作用。其中
q1 = q2 = q3 = q
每兩個點電荷之間的距離r都相同，所以
F1 = F2 ===0.144N
根據平行四邊形定則可得
F=2 F1 cos30°=0.25N
點電荷q3所受的合力F的方向為q1與q2連線的垂直平分線向外。
每個點電荷所受的靜電力的大小相等，豎直為0.25N，方向均沿另外兩個點電荷連線的垂直平分線向外。
拓展：三個自由點電荷的平衡問題
C
A
B
問題1：三球平衡，C球帶正電還是負電？
C
A
B
C
A
B
若C帶正電，A、B不能平衡
兩側是同種電荷，中間是異種電荷
結論1：兩同夾異
問題2：A和B、C電荷量的大小關系？
C
A
B
r1
r2
qc
qA
qB
C
FBC
FAC
FAB
FCB
B
兩側電荷量大，中間電荷量小
結論2：兩大夾小
C
A
B
r1
r2
qc
qA
qB
問題3：r1、r2與B、C的電量關系？
FCA
FBA
A
中間電荷靠近兩側電荷量較小的那個
結論3：近小遠大
三個自由電荷平衡的規律:三點共線、兩同夾異、兩大夾小、近小遠大。
1.下列關于點電荷的說法正確的是( )
A.只有體積很小的帶電體才能看成點電荷
B.體積很大的帶電體一定不能看成點電荷
C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D.一切帶電體都可以看成點電荷
C
2.光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電量分別為－4Q和+Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電量和放置的位置是（ ）
A －Q，在A左側距A為L處
B －2Q，在A左側距A為L/2處
C －4Q，在B右側距B為L處
D + 2Q，在A右側距A為3L/2處
C
3.如圖,把一電荷量為Q=-5×10-8 C的小球A用絕緣細繩懸起,若將電荷量為q=+4×10-6 C 的帶電小球B靠近A,當兩個帶電小球在同一高度相距r=30 cm時,繩與豎直方向的夾角α=45°,g取 10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B兩小球均可視為點電荷,求:
(1)A、B兩球間的靜電力的大小;
(2)A球的質量。
【答案】(1)0.02 N　(2)2×10-3 kg

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