資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
11.1.1 三角形的邊 教學設計
教學目標：
理解三角形及其內角的概念，認識三角形的邊，內角，頂點，能用符號語言表示三角形.
能從不同角度對三角形進行分類.
證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊，并能運用三角形三邊的不等關系解決生活實際問題.
教學重點：理解三角形及其內角的概念，認識三角形的邊，內角，頂點，能用符號語言表示三角形.
教學難點：能運用三角形三邊的不等關系解決生活實際問題.
一、情景引入
請大家仔細觀察這組圖片，看看主要是有哪種幾何圖形構成的
二、新知講解（一）
思考1：什么樣的圖形叫三角形？
1.三角形的定義
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。
注意點：（1）三條線段 （2）不在同一條直線上 （3）首尾順次相接
2.三角形的頂點：三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.如點A、B、C
3.三角形的表示方法：頂點是A，B，C的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”.也可以記作△ACB，△BAC，△BCA，……
4.三角形的邊：分別用AB, BC, AC表示
5.三角形的角：三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.如：∠A，∠B，∠C
隨堂練習（一）
1.圖中共有 6個三角形？ 它們分別是_△ABD、 △ADE、 △AEC
2.在△ACD中，三條邊是AC、AD、DC ;三個角是∠ADC、∠C、∠DAC
∠DAC的對邊是DC； AC的對角是∠ADC.
3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△ADE、△AEC
三、新知講解（二）
（1）你按照角的大小能給下列三角形進行分類嗎？（2）除了按角的大小分類，還可以怎樣分類？
三角形的分類
按角分類
按邊分類
四、新知講解（三）
在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它有哪幾條線路可以選擇呢？哪條路線最短呢？這兩條路線之間有什么關系呢？為什么？
探究1：由上述情景，你能分析三角形任意兩條邊之和與第三邊有什么樣的關系？
AB + AC＞BC，　 AC + BC＞AB，　 AB + BC＞AC．　
探究2：三角形任意兩條邊之差與第三邊有什么 樣的關系？
AB - BC歸納：1、三角形兩邊之和大于第三邊 2、三角形兩邊之差小于第三邊
即：三角形兩邊之差<第三邊<三角形兩邊之和
隨堂練習（二）
1．以下列各組數為邊長，能組成三角形的是( A )
A．3，4，5 　 B．2，2，5
C．1，2，3 　 D．10，20，40
2．若三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長x的取值范圍是2＜x＜8　 ?。?
3．【拓展】△ABC的兩邊長分別是3和5，且第三邊為偶數，則第三邊長為4或6　 　
隨堂練習（三）
1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
（1）3,4,8 不能 （2）5,6,11 不能 （3）5,6,10 能
2．一個三角形的三邊長分別為x、8、2，那么x的取值范圍是6＜x＜10.
3．一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為奇數，這樣的三角形的周長最大值是_15___，最小值是19
五、課堂小結
六、作業布置
詳見《精準作業》
七、板書設計







銳角三角形，
鈍角三角形，
直角三角形，
不等邊三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形銳角三角形，
等腰三角形
等邊三角形形，
C
A
B
11.1.1三角形的邊
1.三角形的定義
2.三角形的表示方法： ΔABC
3、三角形的分類；（1）按角分 （2）按邊分
4、三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊
第 5 頁 共 5 頁(共18張PPT)
11.1.1 三角形的邊
學習目標
3.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊，并能運用三角形三邊的不等關系解決生活實際問題.
1.理解三角形及其內角的概念，認識三角形的邊，內角，頂點，能用符號語言表示三角形.
2.能從不同角度對三角形進行分類.
請大家仔細觀察這組圖片，看看主要是由哪種幾何圖形構成的







情景引入
1.三角形的定義
思考1：什么樣的圖形叫三角形？
注意點：
（1）三條線段
（2）不在同一條直線上
（3）首尾順次相接
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。
新知講解一
A
B
C
三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.如點A、B、C
頂點是A，B，C的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”.
頂點
通常：頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊CA用b表示
頂點C所對的邊AB用c表示.
分別用AB, BC, AC表示.
a
b
c
2.三角形的頂點
3.三角形的表示方法
4.三角形的邊
也可以記作△ACB，△BAC，△BCA，……
三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.
如：∠A，∠B，∠C
5.三角形的角
新知講解一
1.圖中共有_____個三角形？
它們分別是_____________________.
_____________________.
2.在△ACD中，三條邊是_________________
三個角是___________________
∠DAC的對邊是_____；
AC的對角是________.
6
△ABE、 △ADC、 △ABC
△ABD、 △ADE、 △AEC
AC、CD、AD
∠ADC、∠C、∠DAC
DC
∠ADC
3.以E為頂點的三角形有哪些？
△ABE、△ADE、△AEC
A
B
C
D
E
隨堂練習1
你按照角的大小能給下列三角形進行分類嗎？
銳角三角形
銳角三角形
銳角三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
直角三角形
直角三角形
鈍角三角形
新知講解二
除了按角的大小分類，還可以怎樣分類？
三邊都不相等的三角形
等邊三角形
等腰三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
等腰三角形
三邊都不相等的三角形
三邊都不相等的三角形
新知講解二
腰
不等邊三角形
等腰三角形
等邊三角形
底邊
頂角
底角
三邊均不相等
有兩條邊相等
三條邊均相等
腰
底角
三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形
三角形的的分類
按角分
銳角三角形（三個內角都是銳角）
直角三角形（有一個內角是直角）
鈍角三角形（有一個內角是鈍角）
按邊分
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形
新知講解二
在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它有哪幾條線路可以選擇呢？哪條路線最短呢？這兩條路線之間有什么關系呢？為什么？
C
A
B
三角形的三邊關系
AC + CB ＞ AB（兩點之間線段最短）
路線1：沿線段AB走.
路線2：從A到C再到B的路線走
新知講解三
探究1：由上述情景，你能分析三角形任意兩條邊之和與第三邊有什么樣的關系？
歸納：1、三角形兩邊之和大于第三邊
AB + AC ＞BC，　 ①
AC + BC ＞AB，　 ②
AB + BC ＞AC．　 ③
探究2：三角形任意兩條邊之差與第三邊有什么 樣的關系？
AB-BCAC-ABBC-AC（可用來判斷三條線段能否組成三角形）
2、三角形兩邊之差小于第三邊
三角形兩邊之差<第三邊<三角形兩邊之和
新知講解二
1．以下列各組數為邊長，能組成三角形的是( )
A．3，4，5 　 B．2，2，5
C．1，2，3 　 D．10，20，40
2．若三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長x的取值范圍是　 ?。?
　2＜x＜8　
A
隨堂練習二
3．【拓展】△ABC的兩邊長分別是3和5，且第三邊為偶數，則第三邊長為　 ?。?br/>　4或6　
1.（口答）下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10
2．一個三角形的三邊長分別為x、8、2，那么x的取值范圍是__________.
3．一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為奇數，這樣的三角形的周長最大值是____，最小值是___．
6＜x＜10
19
15
隨堂練習三
三角形
定義及其基本要素
頂點、角、邊
分類
按邊分類
按角分類
不重不漏
三邊關系
原理
兩點之間，線段最短
應用
內容
兩邊之和大于第三邊
兩邊之差小于第三邊
a-bb，x 為第三邊)
課堂小結
作業布置：詳見《精準作業》
作業布置中小學教育資源及組卷應用平臺
11.1.1三角形的邊 精準作業設計
必做題
1.如果一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是( ).
A. 3 B. 4 C.7 D. 10
2.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,6,11 D.5,5,10
3.已知△ABC的三邊長為a,b,c,化簡|a+b-c|-b-a-c|-|2b|的結果是( )
A. -2a B.-2b C.-2c D. 以上都不對
4.一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6,則這個等腰三角形的周長是 .
5.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為_ cm.
探究題
1.已知a,b,c是△ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1) =0,c為奇數，則c= .
2.已知a,b,為△ABC的三邊長.b,c滿足(b-2) +|c-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解，則△ABC的形狀為 三角形.
3.用一條長18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？
11.1.1三角形的邊
精準作業答案
必做題
1.C 2.B 3.C
4.16或17 5.22
探究題
1.7 2.等腰三角形
3.解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm.
由題可得： x+2x+2x=18，解得x=3.6.
則2x=7.2
答：三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.
①若4cm的邊為底邊，則腰長為（18-4）÷2=7cm，此時三邊長為：4cm,7cm,7cm
滿足4+7>7，能圍成三角形
②若4cm的邊為腰長，則底邊長為18-4-4=10cm，此時三邊長為：4cm,4cm,10cm
但4+4<10，則不能圍城三角形
綜上①②知，能圍成底邊是4cm的等腰三角形.
2 / 2中小學教育資源及組卷應用平臺
11.1.1 三角形的邊 學案設計
一、情景引入
請大家仔細觀察這組圖片，看看主要是有哪種幾何圖形構成的
二、新知講解（一）
思考：什么樣的圖形叫三角形？
三角形的定義
叫做三角形。
2.三角形的頂點： 叫做三角形的頂點.如點A、B、C
3.三角形的表示方法：頂點是A，B，C的三角形記作 ，讀作“ ”.
4.三角形的邊：分別用AB, BC, AC表示
5.三角形的角： 叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.如：∠A，∠B，∠C
隨堂練習（一）
1.圖中共有 個三角形？ 它們分別是_ ；
2.在△ACD中，三條邊是 ;
三個角是 ；
∠DAC的對邊是 ； AC的對角是 ；
3.以E為頂點的三角形有哪些？ ；
三、新知講解（二）
（1）你按照角的大小能給下列三角形進行分類嗎？（2）除了按角的大小分類，還可以怎樣分類？
三角形的分類
按角分類 （2）按邊分類
四、新知講解（三）
在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它有哪幾條線路可以選擇呢？哪條路線最短呢？這兩條路線之間有什么關系呢？為什么？
探究1：由上述情景，你能分析三角形任意兩條邊之和與第三邊有什么樣的關系？
探究2：三角形任意兩條邊之差與第三邊有什么樣的關系？
歸納：1、三角形兩邊之和 第三邊 ； 2、三角形兩邊之差 第三邊；
即： < 第三邊 <
隨堂練習（二）
1．以下列各組數為邊長，能組成三角形的是( )
A．3，4，5 　 B．2，2，5
C．1，2，3 　 D．10，20，40
2．若三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長x的取值范圍是 ．
3．【拓展】△ABC的兩邊長分別是3和5，且第三邊為偶數，則第三邊長為 . 　
隨堂練習（三）
1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10
2．一個三角形的三邊長分別為x、8、2，那么x的取值范圍是 .
3．一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為奇數，這樣的三角形的周長最大值是 ，最小值是 ,
五、課堂小結
1.本節課你有什么收獲？
2.你還有什么疑惑嗎？







C
A
B
第 5 頁 共 5 頁

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