資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
21.2 降次—解一元二次方程（5）
精準作業
課前診斷
1.按照下列要求解方程
（1）3（x-5)2-15=0 (直接開平方法）
（2）2x2-4x+1=0 (配方法）
（3）2x2+5x-3=0 (公式法）
必做題
1.已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+3=0有兩個實數根,求m的取值范圍.
2.已知關于x的方程x2+2mx+m2-2=0.
(1)證明:無論m取何值,方程總有兩個不相等的實數根;
(2)若方程有一個根為3,求2m2+12m+2 043的值.
思考題
參考答案
課前診斷
必做題
1. 解:根據題意,得m-2≠0且Δ=42-4(m-2)×3≥0,
解得m≤且m≠2.
∴m的取值范圍為m≤且m≠2.
2. 證明:∵Δ=(2m)2-4×1×(m2-2)=4m2-4m2+8=8>0,
∴無論m取何值,方程總有兩個不相等的實數根.
解:∵方程有一個根為3,
∴32+6m+m2-2=0,整理,得m2+6m=-7.
∴2m2+12m+2 043
=2(m2+6m)+2 043
=2×(-7)+2 043
=-14+2 043
=2 029.(共15張PPT)
人教版九年級上冊
21.2 降次—解一元二次方程（5）
1.清楚判別式的內容，學會用一元二次方程的根的判別式判斷
一元二次方程的根的情況。
2.借助一元二次方程的根的判別式，會通過已知的一元二次方程的根的情況確定方程中系數的取值范圍。
3.體會轉化思想和普遍聯系的辯證思想。
學習目標
1.按照下列要求解方程
（1）3（x-5)2-15=0 (直接開平方法）
（2）2x2-4x+1=0 (配方法）
（3）2x2+5x-3=0 (公式法）
解：（1）移項，得3（x-5)2=15
∴（x-5)2=5
開方，得x-5=
∴x1=5 ,x2=5
∴x-5= ,x-5=
復習導入
（2）2x2-4x+1=0 (配方法）
解：方程兩邊同時除以2，得
移項，得x2-2x =-
x2-2x+ =0
配方，得x2-2x+1 =- +1
即（x-1)2=
∴x-1=
∴x1=1+ ,x2=1-
（3）2x2+5x-3=0 (公式法）
解：∵a=2，b=5,c=-3
b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0
∴方程有兩個不相等的實數根
∴x=
∴x1=-3 , x2=
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為Δ=_________,求根公式為x=(Δ____0).
b2-4ac
≥
　　可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是否有實數根，有實數根時兩個根是否相等，均取決于含有該方程各項系數的代數式b2－4ac的值的符號．
　　一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac．
　　
計算判別式的值,判斷方程根的情況
　例1：不解方程,判斷方程2x2-6x=7的根的情況是(　　)
A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根
C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定
C
變式1：下列一元二次方程有實數根的是(　　)
A．x2+2=0 B．2x2-x+1=0
C．x2-2x+2=0 D．x2+3x-2=0
歸納：
1、一元二次方程的根的判別式內容：
2、運用前提：
=b2-4ac
把一元二次方程化為一般式
3、運用一：
在不解方程的情況下判斷方程的根的情況
【例2】已知關于x的方程（k-1)x2-6x+9=0
（1）若方程有實數根，求k的取值范圍.
（2）若方程有兩個實數根，求k的取值范圍.
（3）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.
（4）若方程有兩個相等實數根，求k的值，并求此時方程的根.
解：
（1）由于方程有實數根，方程可以為一次方程，也可為二次方程.
（ⅰ）當方程為一次方程，即k=1時，方程為-6x+9=0
顯然此時方程有實數根.
（ⅱ）當方程為二次方程，且方程有實數根，須 ≥0
即（-6）2-4×（k-1)×9≥0
解得，k≤2
綜上所述，k的取值范圍為k≤2.
（2）由于方程有兩個實數根，所以方程為一元二次方程.
欲使此方程有兩個實數根，須 ≥0
即（-6）2-4×（k-1)×9≥0
解得，k≤2
∴當方程有兩個實數根時，k的取值范圍為k≤2.
（3）∵方程有兩個不相等的實數根
∴ >0
即（-6）2-4×（k-1)×9>0
解得，k<2
∴當方程有兩個不相等的實數根時，k的取值范圍為k≤2.
（4）∵方程有兩個相等的實數根
∴ =0
即（-6）2-4×（k-1)×9=0
解得，k=2
此時，方程即為x2-6x+9=0
解得方程的兩根為x1=x2=3
故方程有兩個相等的實數根時，k=2,
此時方程的兩相等的實根為x1=x2=3.
變式訓練2：已知關于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0 有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是
1、在已知字母系數下的一元二次方程的根的情況時，可以求
字母系數的取值范圍.
2、在應用判別式過程中，要注意方程類型，在不確定方程類型
條件下要分類討論.
根的判別式
Δ＝b2－4ac
與根的關系
應用
Δ＞0 方程有兩個不等的實數根
Δ＝0 方程有兩個相等的實數根
Δ＜0 方程沒有實根
不解方程確定方程根的情況
由根的情況確定字母的值或范圍
課堂小結
見精準作業單
作業布置
謝謝觀看中小學教育資源及組卷應用平臺
21.2 降次—解一元二次方程（5）
教學設計
一、教學目標：
1.了解公式法的概念，會熟練運用公式法解一元二次方程.
2.能夠根據方程得系數，判斷出方程根得情況.
3.根據根得情況確定含字母系數的一元二次方程中字母的取值范圍.
二、教學重、難點：
重點：求根公式的靈活應用.
難點：根據根得情況確定含字母系數的一元二次方程中字母的取值范圍.
三、教學過程：
復習回顧
1.按照下列要求解方程
（1）3（x-5)2-15=0 (直接開平方法）
（2）2x2-4x+1=0 (配方法）
（3）2x2+5x-3=0 (公式法）
知識精講
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.從而有：
當Δ=b2-4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根；當Δ=b2-4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等實數根；
當Δ=b2-4ac＜0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數根；
典例解析
例1. 不解方程,判斷方程2x2-6x=7的根的情況是(　C　)
A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根
C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定
【針對練習】變式1：下列一元二次方程有實數根的是(　　)
A．x2+2=0 B．2x2-x+1=0
C．x2-2x+2=0 D．x2+3x-2=0
典例解析
例2. 已知關于x的方程（k-1)x2-6x+9=0
（1）若方程有實數根，求k的取值范圍.
（2）若方程有兩個實數根，求k的取值范圍.
（3）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.
（4）若方程有兩個相等實數根，求k的值，并求此時方程的根.
解：（1）由于方程有實數根，方程可以為一次方程，也可為二次方程.
（ⅰ）當方程為一次方程，即k=1時，方程為-6x+9=0
顯然此時方程有實數根.
（ⅱ）當方程為二次方程，且方程有實數根，須 ≥0
即（-6）2-4×（k-1)×9≥0
解得，k≤2
綜上所述，k的取值范圍為k≤2.
（2）由于方程有兩個實數根，所以方程為一元二次方程.
欲使此方程有兩個實數根，須 ≥0
即（-6）2-4×（k-1)×9≥0
解得，k≤2
∴當方程有兩個實數根時，k的取值范圍為k≤2.
（3）∵方程有兩個不相等的實數根
∴ >0
即（-6）2-4×（k-1)×9>0
解得，k<2
∴當方程有兩個不相等的實數根時，k的取值范圍為k≤2.
（4）∵方程有兩個相等的實數根
∴ =0
即（-6）2-4×（k-1)×9=0
解得，k=2
此時，方程即為x2-6x+9=0
解得方程的兩根為x1=x2=3
故方程有兩個相等的實數根時，k=2,
此時方程的兩相等的實根為x1=x2=3.
【針對練習】已知關于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0 有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是
四、課堂小結
1.本節課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？
【設計意圖】培養學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數學思想方法。
五、總結反思,拓展升華（優秀的人往往都在默默地努力）
六、課堂板書中小學教育資源及組卷應用平臺
21.2 降次—解一元二次方程（5）
導學案
一、學習目標：
1.了解公式法的概念，會熟練運用公式法解一元二次方程.
2.能夠根據方程得系數，判斷出方程根得情況.
3.根據根得情況確定含字母系數的一元二次方程中字母的取值范圍.
二、學習重、難點：
重點：求根公式的靈活應用.
難點：根據根得情況確定含字母系數的一元二次方程中字母的取值范圍.
三、學習過程：
復習回顧
1.按照下列要求解方程
（1）3（x-5)2-15=0 (直接開平方法） （2）2x2-4x+1=0 (配方法）
（3）2x2+5x-3=0 (公式法）
知識精講
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.從而有：
當Δ=b2-4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根；當Δ=b2-4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等實數根；
當Δ=b2-4ac＜0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數根；
典例解析
例1. 不解方程,判斷方程2x2-6x=7的根的情況是(　C　)
A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根
C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定
【針對練習】變式1：下列一元二次方程有實數根的是(　　)
A．x2+2=0 B．2x2-x+1=0
C．x2-2x+2=0 D．x2+3x-2=0
典例解析
例2. 已知關于x的方程（k-1)x2-6x+9=0
（1）若方程有實數根，求k的取值范圍.
（2）若方程有兩個實數根，求k的取值范圍.
（3）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.
（4）若方程有兩個相等實數根，求k的值，并求此時方程的根.
【針對練習】已知關于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0 有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是
四、課堂小結
1.本節課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？
【設計意圖】培養學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數學思想方法。
五、總結反思,拓展升華（優秀的人往往都在默默地努力）

展開更多......

收起↑