資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
21.3 實際問題與一元二次方程（3）精準作業設計
課前診斷
某廠2022年的產量是100萬件，計劃2024年生產達到144萬件，假設2022年到2024年這種產品的年增長率相同.
求該產品的年增長率；
2025年這種產品的產量應達到多少萬件？
精準作業
必做題
2.在一塊長 60 cm，寬 40 cm 的長方形草坪上修兩條寬度相同的小路，如圖所示，如果要使整個草坪的面積是 800 cm2，求小路的寬.
3.某養殖專業戶要建一個如圖所示的長方形雞場.雞場的一邊靠墻，墻的對面留有一個 2 米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長為 30 米.
(1) 若墻長為 18 米，要圍成的雞場面積是120 平方米，則雞場的長和寬各為多少米
(2) 圍成的雞場面積能達到180 平方米嗎 說明理由.
探究題
4.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm. 點 P 沿 AC 邊從點 A 向終點 C 以 1 cm/s 的速度移動；同時點 Q 沿 CB 邊從點 C 向終點 B 以 2 cm/s 的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動. 問點 P，Q 出發幾秒后可使 △PCQ 的面積為 9 cm ？
精準作業答案
1．解：（1）設該產品的年增長率為x.
解得：x1 = 0.2 ，x2 = -2.2（舍去）
答：該產品的年增長率為0.2
（2）（萬件）
答：2025年這種產品的產量應達到172.8萬件.
解：設小路的寬為cm
則 (60-)(40-)=800
整理得
解得：x1 = 20 ，x2 =80（舍去）
答：小路的寬為 cm
3.解：(1)設垂直于墻的邊長為 x 米，則平行于墻的邊長為 (30 + 2 - 2x) 米.
依題意得： x(30 + 2 - 2x) = 120 ，
整理得： x2 - 16x + 60 = 0 ，
解得： x1 = 10 ，x2 = 16.
當 x = 10 時，30 + 2 - 2x = 12 ＜18，符合題意，
當 x = 16 時，30 + 2 - 2x = 20 ＞18，不符合題意，舍去.
答：雞場長為 12 米，寬為 10 米.
(2) 圍成的雞場面積不能達到 180 平方米，理由如下：
設垂直于墻的邊長為 y 米，則平行于墻的邊長為 (30 + 2 - 2y) 米.
依題意得： y(30 + 2 - 2y) = 180 ，
整理得： y2 - 16y + 90 = 0 ，
∵Δ = -104 ＜ 0，
∴ 圍成的雞場面積不能達到 180 平方米.
4.解：設點 P，Q 出發 x s 后 △PCQ 的面積為 9 cm .
根據題意得 AP = x cm，PC = (6 - x) cm，CQ = 2x cm.
則
整理，得
解得 x1 = x2 = 3.
答：點 P，Q 出發 3 s 后可使△PCQ 的面積為 9 cm .(共16張PPT)
人教版九年級（上）
21.3 實際問題與一元二次方程（3）
1．掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．（重點）
2．繼續探究實際問題中的數量關系，列出一元二次方程解應用題．（重點）
3．通過探究體會列方程的實質，提高靈活處理問題的能力．（難點）
學習目標
問題1 我們學習了哪些基本幾何圖形？
問題2 怎樣求他們的面積呢？有哪些計算公式？
復習引入
引例：要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到 0.1 cm)？
新知探究
怎樣設未知數呢？
問題 根據題目的已知條件，可以推出中央的矩形的長寬之比也是 27∶21 = 9∶7，那你知道上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是多少嗎？請你推一推：
設中央的矩形的長和寬分別是 9a cm 和 7a cm. 由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是
27 cm
21cm
引例：要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到 0.1 cm)？
27 cm
21cm
試一試
解：設上、下邊襯的寬均為 9x cm，則左、右邊襯的寬為7 x cm.
解得：（舍去），
上、下的邊襯的寬為：
左、右的邊襯的寬為：
解：設正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm，
左、右的邊襯的寬為：
上、下的邊襯的寬為：
解得
列方程得：
答：上、下邊襯的寬為1.8cm，左、右邊襯的寬為1.4cm.
在幾何圖形的面積問題中：
規則圖形：面積公式.
不規則圖形：割或補成規則圖形，找出各部分面積之間的等量關系，再運用規則圖形的面積公式列出方程.
20
32
x
x
解：設道路的寬為 x m. 則
例 如圖，在一塊寬為 20 m，長為 32 m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為 540 m2，則道路的寬為多少？
還有其他列法嗎？
方法一：
典例分析
20
32
x
x
解：設道路的寬為 x m. 則
20 x
32 x
(32 x)(20 x) = 540.
整理，得 x2 52x + 100 = 0.
解得 : x1= 2，x2 = 50.
當 x = 50 時，32 x = 18，不合題意，舍去.
∴ 取 x = 2.
答：道路的寬為 2 m.
方法二：
解決有關圖形面積問題：
(注：這里的橫堅斜小路的的出入口寬度都相等)
平移轉化
改善小區環境，爭創文明家園.如圖所示，某社區決定在一塊長 (AD)16 m，寬 (AB)9 m 的矩形場地 ABCD 上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種草，要使草坪部分的總面積為 112 m2，則小路的寬應為多少？
A
B
D
C
解：設小路的寬應為 x m.
根據題意得：(16 - 2x)(9 - x) = 12，
解得：x1 = 1，x2 = 16 (舍去).
答：小路的寬應 1 m.
x
x
小試牛刀
_____________
主要內容
幾何面積問題
常見圖形的面積公式
運用策略
規則圖形
不規則圖形
________
面積公式求解
割補法
課堂小結
布置作業
見精準作業單！
謝謝大家！中小學教育資源及組卷應用平臺
21.3 實際問題與一元二次方程（3） 教學設計
學習目標：
1．掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．（重點）
2．繼續探究實際問題中的數量關系，列出一元二次方程解應用題．（重點）
3．通過探究體會列方程的實質，提高靈活處理問題的能力．（難點）
一、復習引入
問題1 我們學習了哪些基本幾何圖形？
問題2 怎樣求他們的面積呢？有哪些計算公式？
教師引導，同學們回答，用口述的形式進行.
二、新知探究
引例：要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到 0.1 cm)？
教師引導同學們一起審題、分析問題，找準等量關系，解決問題.
法一 解：設上、下邊襯的寬均為 9x cm，則左、右邊襯的寬為7 x cm.
解得：（舍去），
左、右的邊襯的寬為：
法二 解：設正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm，
列方程得：
解得：
上、下的邊襯的寬為：
左、右的邊襯的寬為：
在幾何圖形的面積問題中：
規則圖形：面積公式.
不規則圖形：割或補成規則圖形，找出各部分面積之間的等量關系，再運用規則圖形的面積公式列出方程.
典例分析
例 如圖，在一塊寬為 20 m，長為 32 m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為 540 m2，則道路的寬為多少？
方法一：
解：設道路的寬為 x m. 則
方法二：
解：設道路的寬為 x m. 則
(32 x)(20 x) = 540.
整理，得 x2 52x + 100 = 0.
解得 : x1= 2，x2 = 50.
當 x = 50 時，32 x = 18，不合題意，舍去.
∴ 取 x = 2.
答：道路的寬為 2 m.
學生自己動手解答，教師總結、歸納.
小試牛刀
改善小區環境，爭創文明家園.如圖所示，某社區決定在一塊長 (AD)16 m，寬 (AB)9 m 的矩形場地 ABCD 上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種草，要使草坪部分的總面積為 112 m2，則小路的寬應為多少？
解：設小路的寬應為 x m.
根據題意得：(16 - 2x)(9 - x) = 12，
解得：x1 = 1，x2 = 16 (舍去).
答：小路的寬應 1 m.
五、課堂小結
本節課，你學到了什么數學知識？
學會了哪些學習方法？
六、布置作業
見精準作業單
七、板書設計
21.3 實際問題與一元二次方程（3）中小學教育資源及組卷應用平臺
21.3 實際問題與一元二次方程（3） 導學案
學習目標：
1．掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．（重點）
2．繼續探究實際問題中的數量關系，列出一元二次方程解應用題．（重點）
3．通過探究體會列方程的實質，提高靈活處理問題的能力．（難點）
一、復習引入
問題1 我們學習了哪些基本幾何圖形？
問題2 怎樣求他們的面積呢？有哪些計算公式？
二、新知探究
引例：要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到 0.1 cm)？
三、典例分析
例 如圖，在一塊寬為 20 m，長為 32 m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為 540 m2，則道路的寬為多少？
四、小試牛刀
改善小區環境，爭創文明家園.如圖所示，某社區決定在一塊長 (AD)16 m，寬 (AB)9 m 的矩形場地 ABCD 上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種草，要使草坪部分的總面積為 112 m2，則小路的寬應為多少？
五、課堂小結
本節課，你學到了什么數學知識？
學會了哪些學習方法？
六、布置作業
見精準作業單

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