資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
課前診測
填空：
（1）x2+6x+_____=（x+____）2; （2）x2-x+____=（x-____）2.
（3）4x2+4x+_____=（2x+___）2; （4）x2-0.4x+_____=（x-____）2.
2.用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝1； (2)x2＋2－3x＝0.
精準作業
必做題
1．填空：
(1)x2＋6x＋9＝(x＋____)2； (2) x2－8x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋(____)＋36＝(x＋____)2; (4)x2＋px＋______＝_____________．
2.用配方法解方程x2－10x＋16＝0.
解：移項，得___________________，
兩邊同時加上____，得___________________________，
左邊寫成完全平方式，得_________________，
直接開平方，得_______________，
解得__________________．
3.用配方法解下列方程：
（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x- =0 （3）3x2+6x-4=0
（4）4x2-6x-3=0 （5）x2+4x-9=2x-11 （6）x（x+4）=8x+12
探究題
有n個方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.
小靜同學解第1個方程x2＋2x－8＝0的步驟為：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；
③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3; ⑥x1＝4，x2＝－2.”
(1)小靜的解法是從第幾步驟開始出現錯誤的？請把以后正確步驟完成；
(2)用配方法解第n個方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)
參考答案
課前診斷
(1) 9 3 (2) 0.25 0.5 (3) 1 1 (4) 0.04 0.2
(1)解：x1＝1＋，x2＝1－ (2) 解：x1＝1，x2＝2
精準作業
(1) 3 (2) 16 4 (3) 12x 6 (4)
x2－10x＝－16 25 x2－10x＋25＝－16＋25
(x－5)2＝9 x－5＝±3 x1＝2，x2＝8
（1）x2+10x+9=0,x2+10x+25-25+9=0,(x+5)2=16,x+5=±4,故x1=-1,x2=-9.
x2-x-=0 ,x2-x+()2-()2-=0,(x-)2=2,x-=±，故x1=-，x2=+.
（3）3x2+6x-4=0.3(x2+2x)-4=0,3(x2+2x+1-1)-4=0,3(x+1)2=7,(x+1)2=,x+1=±，
所以x1=，x2=
（4）4x2-6x-3=0，4（x2-x）=3,(x-)2=,x-=±，所以x1=，x2=
（5）x2+4x-9=2x-11,x2+2x+2=0,(x+2)2=-1,故原方程無實數根.
（6）x(x+4)=8x+12,x2-4x-12=0,(x-2)2=16,x-2=±4，故x1=6,x2=-2.
探究題
解：(1)小靜的解法是從第⑤步驟開始出現錯誤，正確解法如下：
∵x2＋2x－8＝0，∴x2＋2x＝8，∴x2＋2x＋1＝8＋1，即(x＋1)2＝9，
則x＋1＝±3，∴x＝－1±3，
∴x1＝2，x2＝－4
(2)∵x2＋2nx－8n2＝0，∴x2＋2nx＝8n2，
∴x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，
∴(x＋n)2＝9n2，∴x＋n＝±3n，
∴x1＝2n，x2＝－4n.中小學教育資源及組卷應用平臺
21.2 降次--解一元二次方程（2） 教學設計
教學目標
1.理解間接通過變形，運用開平方法降次解一元二次方程，體會“降次”的轉化思想.
2.知道用配方法解一元二次方程的一般步驟，會用配方法解一元二次方程.
3.引導學生探究解方程的方法,培養學習數學的興趣和積極參與數學研究的熱情.
教學重點
會用配方法解一元二次方程.
教學難點
準確進行配方，并解出方程.
教學過程
一、復習導入
解方程：x2=9 （x+1）2=16 x2+2x+1=4
x=±3 x+1=±4 （x+1）2=4
x1=3，x2=-3； x1=3，x2=-5； x+1=±2
x1=1，x2=-3.
回憶完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
二、推進新課
試一試：對下列各式進行配方：
x2+10x+25=(x+5)2
x2-12x+36=(x－6)2
例1 解下列方程
x2-8x+1=0
(1)解：移項，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
2x2+1=3x
(2) 解：移項，得：2x2-3x=-1 二次項系數化為1：
配方，得：
(3)3x2-6x+4=0
(3) 解：移項，得：3x2-6x=-4 二次項系數化為1：
配方，得：
因為實數的平方不會是負數，所以x取任何實數時，
(x-1)2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實數根.
思考：說說配方法解一元二次方程的一般步驟.
①移---將常數項移到等號的右邊.
②化---將二次項系數化為1.
③配---等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方.
④解---利用直接開方法求解.
三、課堂練習
1．填空：
(1) x2 + 10x +______25_____ = (x + ___5__)2
(2) x 2-12x + ___36_____= (x -___6__)2
(3) x 2+5x + __________ = (x + ______)2
(4) x 2- x +_________ = (x - )2
2.用配方法解下列方程.
(1) x2 +3x -2= 0　 　　 (2) 2x2-3x +1= 0　
(3) x2 +x -4= 0　 (4) x2 +x +1= 0　
方程無實數根.
四、課堂小結
談談你本節課的收獲.
五、作業布置
見精準作業布置單.
六、板書設計
21.2 降次-解一元二次方程（2） 右邊板書
配方法解一元二次方程的步驟： 習題板書
①移---將常數項移到等號的右邊.
②化---將二次項系數化為1.
③配---等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方.
④解---利用直接開方法求解.
第 5 頁 共 5 頁(共12張PPT)
21.2 降次-解一元二次方程(2)
復 習 導 入
解方程：
回憶完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
推 進 新 課
試一試：對下列各式進行配方：
x2+10x+25
=(x+5)2
x2-12x+36
=(x－6)2
推 進 新 課
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
(1)解：移項，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
推 進 新 課
(2) 2x2+1=3x
(2) 解：移項，得：2x2-3x=-1
二次項系數化為1：
配方，得：
推 進 新 課
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移項，得：3x2-6x=-4
二次項系數化為1：
配方，得：
因為實數的平方不會是負數，所以x取任何實數時，
(x-1)2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實數根.
推 進 新 課
思考：說說配方法解一元二次方程的一般步驟.
①移---將常數項移到等號的右邊.
②化---將二次項系數化為1.
③配---等式的兩邊同時加上一次項系數
一半的平方.
④解---利用直接開方法求解.
課 堂 練 習
練習：1.填空.
(1) x 2 + 10x + = (x + )2　
(2) x 2-12x + = (x - )2
(4) x 2- x + = (x - )2
(3) x 2+5x + = (x + )2
25
5
36
6
課 堂 練 習
　　 (1) x2 +3x -2= 0　
　　 (3) x2 + x -4= 0　
x1= 或x2=
練習：2.用配方法解下列方程.
　　 (2) 2x2-3x +1= 0　
　　 (4) x2 +x +1= 0　
方程無實數根.
課 堂 小 結
用配方法解一元二次方程的一般步驟：
降次
左邊寫成
完全平方式
使左邊配成x2+2bx+b2的形式
x2+6x+4=0
x2+6x=－4
移項
兩邊加9
x2+6x+9=－4+9
(x+3)2=5



解一次方程
①移
②化
③配
④解
作 業 布 置
見精準作業單.中小學教育資源及組卷應用平臺
21.2. 降次--解一元二次方程（2） 導學案
學習目標：
1.理解間接通過變形，運用開平方法降次解一元二次方程，體會“降次”的轉化思想.
2.知道用配方法解一元二次方程的一般步驟，會用配方法解一元二次方程.（重難點）
3.引導學生探究解方程的方法,培養學習數學的興趣和積極參與數學研究的熱情.
一、復習導入
解方程：x2=9 （x+1）2=16 x2+2x+1=4
回憶完全平方公式：______________________________________________
二、推進新課
試一試：對下列各式進行配方：
x2+10x+25
x2-12x+36
例1 解下列方程
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
思考：說說配方法解一元二次方程的一般步驟.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
三、當堂練習
1．填空：
(1) x2 + 10x +___________ = (x + _____)2
（2） x 2-12x + ________= (x -_____)2
（3） x 2+5x + __________ = (x + ______)2
（4） x 2- x +_________ = (x - )2
2.用配方法解下列方程.
（1） x2 +3x -2= 0　 （2） 2x2-3x +1= 0　
（3） x2 +x -4= 0　 （4） x2 +x +1= 0　
四、課堂小結
談談你本節課的收獲.
五、作業布置
見精準作業布置單.

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