資源簡介

5.1.1　數據的收集
第1課時　總體與樣本、簡單隨機抽樣
[學習目標]　1.了解獲取數據的基本途徑.2.正確理解總體、個體、樣本、普查、抽樣調查的概念.3.理解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法和隨機數表法的一般步驟.
導語　
“大數據”是指以多元形式,自許多來源搜集而來的龐大數據組,往往具有實效性.這些數據來自于社交網絡、電子商務網站、顧客來訪記錄等.日常有哪些獲取數據的方法和途徑呢
一、獲取數據的途徑
知識梳理
獲取數據的基本途徑
(1)互聯網獲取:從互聯網上可以獲得大量的統計數據.比如從國家統計局的網站中,通過數據查詢等,可以得到各種權威的國家宏觀統計數據.
(2)統計類書籍:通過正式出版的統計報表和年鑒,也可獲得權威的統計數據.
(3)其他方式:通過向專業人士請教來獲得現成的數據,還可以自己動手直接收集數據.例如通過社會調查了解人們對環境保護的看法,通過試驗設計掌握種子的發芽率,等等.
例1　“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡,是具有我國自主知識產權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡.建造“中國天眼”的目的是 (　　)
A.通過調查獲取數據 B.通過試驗獲取數據
C.通過觀察獲取數據 D.通過查詢獲得數據
答案　C
解析　“中國天眼”主要是通過觀察獲取數據.
反思感悟　選擇獲取數據的途徑的依據
選擇獲取數據的途徑主要是根據所要研究問題的類型,以及獲取數據的難易程度.有的數據可以有多種獲取途徑,有的數據只能通過一種途徑獲取,選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數據的可靠性.
跟蹤訓練1　糧食安全是每一個國家必須高度關注的問題,在現有條件下,降雨量對糧食生產的影響是非常巨大的.某次降雨之后該地氣象臺播報說本次降雨量是該地有氣象記錄以來最大的一次,氣象臺獲取這些數據的途徑是 (　　)
A.通過調查獲取數據
B.通過試驗獲取數據
C.通過觀察獲取數據
D.通過查詢獲得數據
答案　C
解析　該地的氣象記錄和本次的降雨量數據都是通過觀察獲取的.
二、總體與樣本
問題1　一天,爸爸叫兒子去買一包糖.臨出門前,爸爸囑咐兒子要買甜的.兒子拿著錢出門了,過了好一會兒,兒子才回到家.“糖都甜嗎 ”爸爸問.“都甜.”“你這么肯定 ”兒子把糖遞過來,興奮地說:“我每顆都嘗過啦.”在這則笑話中,兒子采用的是什么調查方式 這種調查方式好不好 適宜采用什么調查方法
提示　普查;不好;抽樣調查.
知識梳理
1.統計的相關概念
總體 所考察問題涉及的對象全體是總體
個體 總體中每個對象都是個體
樣本 抽取的部分對象組成總體的一個樣本
樣本 容量 一個樣本中包含的個體數目是樣本容量
2.普查與抽樣調查
普查 抽樣調查
定義 一般地,對總體中每個個體都進行考察的方法稱為普查(也稱為全面調查) 只抽取樣本進行考察的方法稱為抽樣調查
適用 條件 在總體包含的個體總數不大,或有特殊需要的情況下,可以采用普查的方法 普查的方法有時會因為各種原因而無法實施,例如成本太高、時間上不容許、考察方法具有破壞性等,此時就采用抽樣調查
注意點:
(1)普查的優點是精確,缺點是不宜操作,需要耗費巨大的人力、財力、物力.
(2)抽樣調查的優點是花費少、效率高、易操作,缺點是不夠精確.
例2　在一次數學課堂上,陳老師請四位同學舉出生活中運用普查或抽樣調查的例子.
小涼:為了了解玉米種子的發芽情況,采用抽樣調查.
小爽:為了了解全班同學是否給父母洗過腳,采用普查.
小夏:為了了解某批東風導彈的射程,采用普查.
小天:為了了解全國中學生安全自救知識的掌握情況,采用抽樣調查.
你認為以上四位同學所列舉的事例的調查方式錯誤的是 (　　)
A.小涼 B.小爽
C.小夏 D.小天
答案　C
解析　了解玉米種子的發芽情況,是具有破壞性的調查,因而適合抽樣調查;了解全班同學是否給父母洗過腳,調查的對象比較少,容易調查,因而適合普查;了解某批東風導彈的射程是具有破壞性的調查,因而適合抽樣調查;了解全國中學生安全自救知識的掌握情況,人數太多,不適合普查,應用抽樣調查.故四位同學所列舉的事例的調查方式錯誤的是小夏.
反思感悟　一般地,如果調查的對象比較少,容易調查,適合普查,如果調查的對象較多或者具有破壞性,適合抽樣調查.
跟蹤訓練2　為了調查某校學生的視力情況,在全校1 700名學生中隨機抽取了150名學生,下列說法正確的是 (　　)
A.此次調查屬于普查
B.樣本容量是150
C.1 700名學生是總體
D.被抽取的每一名學生稱為個體
答案　B
解析　對于A,此次調查是調查某校學生的視力情況,從全校1 700名學生中隨機抽取了150名學生,不屬于普查,A錯誤;
對于B,樣本容量是150,B正確;
對于C,全校1 700名學生的視力情況是總體,C錯誤;
對于D,被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體,D錯誤.
三、抽簽法
問題2　學校要從我班40人中選取5人參加某項活動,如何選取
提示　抽簽選取.
知識梳理
1.簡單隨機抽樣:一般地,簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機地抽取個體.
2.常用方法:抽簽法、隨機數表法.
3.抽簽法的優缺點:
(1)優點:簡單易行.
(2)缺點:當總體的容量非常大時,操作起來就比較麻煩,而且如果抽取之前攪拌不均勻,可能導致抽取的樣本不具有代表性.
4.抽簽法具體的操作步驟:
(1)確定總體容量N并編號;
(2)制簽并放入不透明容器中;
(3)充分攪拌均勻;
(4)不放回地逐個抽取n次,得到容量為n的樣本.
注意點:
一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點:一是制簽方便;二是個體之間差異不明顯.一般地,當樣本容量和總體容量較小時,可用抽簽法.
例3　(1)(多選)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 (　　)
A.從無數張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本
B.從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查
C.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗
D.調查一批炮彈的殺傷半徑
答案　CD
解析　A中樣本總體數目不確定,不是簡單隨機抽樣;B中樣本不是從總體中逐個抽取,不是簡單隨機抽樣;C中符合簡單隨機抽樣的特點,是簡單隨機抽樣;D用普查成本太高,并且具有破壞性,所以用簡單隨機抽樣.
(2)要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.
解　應使用抽簽法,步驟如下:
①將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;
②將01~30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;
③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;
④從容器中每次抽取一個號簽,連續抽取3次,并記錄上面的編號;
⑤所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象.
反思感悟　(1)簡單隨機抽樣的四個特征:
上述四個特征,如果有一點不滿足,就不是簡單隨機抽樣.
(2)當總體個數較少時采用抽簽法.
跟蹤訓練3　下列抽樣試驗中,適合用抽簽法的是 (　　)
A.從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
C.從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
D.調查高一10班每位同學的年齡、生日
答案　B
解析　A,C項總體容量較大,不適合用抽簽法;B符合抽簽法的特點;D項適合普查.
四、隨機數表法
問題3　要從全校1 000名學生中選5人,還可以采用抽簽法嗎 為什么
提示　不可以,人數太多.
知識梳理
用隨機數表進行簡單隨機抽樣的一般步驟為:
(1)對總體進行編號.
(2)在隨機數表中任意指定一個開始選取的位置.位置的確定可以閉著眼用手指隨機確定,也可用其他方式隨機確定.
(3)按照一定規則選取編號.例如,若編號是兩位,規則可以是每次從左往右選取兩個數字,也可以是每次只選取每一組的前兩個數字,還可以是每次只選取下面一行同一位置對應的兩個數字,等等.規則一經確定,就不能更改.在選取過程中,遇到超過編號范圍或已經選取了的數字,應該舍棄.
(4)按照得到的編號找出對應的個體.
注意點:
辨析抽簽法與隨機數表法
(1)相同點:①都是簡單隨機抽樣;②都要求被抽取樣本的總體的個體數有限;③都是從總體中逐個進行抽取,都是不放回抽樣.
(2)不同點:隨機數表法更適用于總體中的個體數較多的情況,這樣可以節約大量的人力和制作號簽的成本;而抽簽法適用于總體中的個體數相對較少的情況.
例4　已知某總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表中第1行的第5列和第6列的數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第4個個體的編號為 (　　)
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07
C.02 D.01
答案　B
解析　從隨機數表第1行的第5列和第6列的數字開始由左到右依次選取兩個數字,得到65,72,08,02,63,14,07,…,其中08,02,14,07,…符合條件,故選出來的第4個個體的編號為07.
反思感悟　用隨機數表法抽樣時應注意的問題
(1)編號要求位數相同,若不相同,需先調整到一致后再進行抽樣,如當總體中有100個個體時,為了操作簡便可以選擇從00開始編號,那么所有個體的號碼都用兩位數字表示即可,從00~99.如果選擇從1開始編號,那么所有個體的號碼都必須用三位數字表示,從001~100.很明顯每次讀兩個數字要比讀三個數字節省讀取隨機數的時間.
(2)第一個數字的抽取是隨機的.
(3)當隨機數選定,開始讀數時,讀數的方向可左,可右,可上,可下,但應是事先定好的.
跟蹤訓練4　欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參加一項社區服務活動,試用隨機數表法確定這10名職工,請寫出抽樣過程.現將隨機數表部分摘錄如下:
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78
87 35 20 96 43　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88
77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　63 01 63 78 59
16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07
解　第一步:將45名職工編號為01,02,03,…,44,45;
第二步:從隨機數表中任意指定一個開始選取的位置,例如從所給數表中第1行的第1列和第2列的數字開始由左往右依次選取兩個數字,首先取16,然后取22;77,94大于45,跳過;繼續向右讀數得到39;49,54大于45,跳過;繼續可以得到43,然后同樣跳過大于45及與前面重復的數字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步:確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名職工作為參加該項社區服務活動的人選.
1.知識清單:
(1)總體與樣本.
(2)普查與抽樣調查.
(3)簡單隨機抽樣.
2.方法歸納:數據分析.
3.常見誤區:簡單隨機抽樣是不放回抽樣,每個個體被抽到的可能性都相等.
1.醫生要檢測某人血液中紅細胞的含量,采取的調查方法應該是 (　　)
A.普查
B.抽樣調查
C.既不能普查,也不能抽樣調查
D.普查與抽樣調查都可以
答案　B
解析　醫生不可能將一個人的血液全抽出來進行檢測,通常是抽取少量的血樣進行檢測.
2.已知總體容量為108,若用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本,下列對總體的編號正確的是 (　　)
A.1,2,…,108 B.01,02,…,108
C.00,01,…,107 D.001,002,…,108
答案　D
解析　用隨機數表法選取樣本時,樣本的編號位數要一致.
3.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是 (　　)
A.制簽 B.攪拌均勻
C.逐一抽取 D.抽取不放回
答案　B
解析　逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點,但不是確保代表性的關鍵,一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性,制簽也一樣,故選B.
4.采用簡單隨機抽樣,從6個標有序號A,B,C,D,E,F的球中抽取1個球,則每個球被抽到的可能性是　　　　.
答案　
解析　每個個體被抽到的可能性是一樣的.
課時對點練　[分值:100分]
單選題每小題5分,共35分;多選題每小題6分,共12分
1.下列調查中,適合采用抽樣調查方式的是 (　　)
A.調查某市中學生每天體育鍛煉的時間
B.調查某班學生對某數學競賽的知曉率
C.檢驗一架飛機各零部件的質量
D.高考考生查體
答案　A
解析　調查某市中學生每天體育鍛煉的時間,總體人數多,要節約調查成本并取得具有代表性的調查結論,應使用抽樣調查的方式,故A項符合題意;調查某班學生對某數學競賽的知曉率,總體小,可采用普查的方式,故B項不符合題意;檢驗一架飛機各零部件的質量,由于調查結果意義重大,同時總體分布集中,應采用普查的方式,故C項不符合題意;高考考生查體應采用普查的方法,故D項不符合題意.
2.(多選)某次考試有70 000名學生參加,為了了解這70 000名考生的數學成績,從中抽取1 000名考生的數學成績進行統計分析,下列說法正確的是 (　　)
A.1 000名考生是總體的一個樣本 B.70 000名考生的數學成績是總體
C.樣本容量是1 000 D.每位考生都是一個個體
答案　BC
解析　由于考察的對象是考生的數學成績,因此A錯誤,B正確;抽取的樣本數為樣本容量,因此C正確;個體是每位考生的數學成績,D錯誤.
3.福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個號碼中選取,小明利用如下所示的隨機數表選取紅球的6個號碼,選取方法是從第1行第9列的數字開始,從左到右依次選取兩個數字,則第四個被選中的紅球的號碼為 (　　)
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B.33
C.06 D.16
答案　C
解析　被選中的紅球的號碼依次為17,12,33,06,32,22.所以第四個被選中的紅球的號碼為06.
4.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 (　　)
A.從100個學生家長中一次性隨機抽取10人做家訪
B.從38本教輔參考資料中有放回地隨機抽取3本作為教學參考
C.從自然數集中一次性抽取20個進行奇偶性分析
D.某參會人員從最后一排20個座位中隨機選擇一個坐下
答案　D
解析　A不是簡單隨機抽樣,因為是“一次性”抽取;B不是簡單隨機抽樣,因為是“有放回”抽取;C不是簡單隨機抽樣,因為是“一次性”抽取,且“總體容量無限”;D是簡單隨機抽樣.
5.為了解某地區成年人的吸煙情況,隨機調查了100個成年人,結果其中有15個成年人吸煙,對于這個關于數據收集與處理的問題,下列說法正確的是 (　　)
A.調查的方式是普查
B.該地區約有15%的成年人吸煙
C.樣本是15個吸煙的成年人
D.該地區只有15個成年人吸煙
答案　B
解析　只調查了100人,是抽樣調查,不是普查,15人吸煙,是指抽取的100人中有15人吸煙,樣本是抽查的100人的吸煙情況,故A,C,D錯.
6.(多選)關于簡單隨機抽樣的特點,下列說法中正確的是 (　　)
A.要求總體中的個體數有限
B.從總體中逐個抽取
C.這是一種不放回抽樣
D.每個個體被抽到的機會不一樣,與先后順序有關
答案　ABC
解析　簡單隨機抽樣除了具有A,B,C三個選項中敘述的特點外,還具有等可能性,即每個個體被抽取的機會相等,與先后順序無關.
7.(5分)為了準確地調查我國某一時期的人口總量、人口分布、民族人口、城鄉人口、受教育的程度、遷徙流動、就業狀況等多方面的情況,需要用　　　　的方法進行調查.
答案　普查
解析　要獲得系統、全面、準確的信息,在對總體沒有破壞的前提下,普查無疑是一個非常好的方法,要全面、準確地調查人口的狀況,應當用普查的方法進行調查.
8.(5分)一個總體的60個個體編號為00,01,…,59,現需從中抽取一個容量為8的樣本,請從隨機數表的倒數第5行(下表為隨機數表的最后5行)第11列開始,由左往右依次選取兩個數字,直到取足樣本,則抽取樣本的號碼是 　　　　　　　.
95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32
81 76 80 26 92　82 80 84 25 39
90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35
96 35 23 79 18　05 98 90 07 35
46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32
16 46 70 50 80　67 72 16 42 79
20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70
80 60 47 18 97　63 49 30 21 30
71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49
82 96 59 26 94　66 39 67 98 60
答案　18,00,38,58,32,26,25,39
解析　所取的號碼要在00~59之間,且重復出現的號碼僅取一次.
9.(10分)某省環保局有各地市報送的空氣質量材料15份,為了了解全省的空氣質量,要從中抽取一個容量為5的樣本,試確定用何種方法抽取,請寫出具體實施操作過程.
解　總體容量小,樣本容量也小,可用抽簽法.
步驟如下:
(1)將15份材料用隨機方式編號,號碼是1,2,3,…,15;
(2)將以上15個號碼分別寫在15張相同的小紙條上,揉成團,制成號簽;
(3)把號簽放入一個不透明的容器中,充分攪拌均勻;
(4)從容器中逐個不放回地抽取5個號簽,每次抽取后要再次攪拌均勻,并記錄上面的號碼;
(5)找出和所得號碼對應的5份材料,組成樣本.
10.(11分)現有一批編號為10,11,…,99,100,…,600的元件,打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質量檢驗.如何用隨機數表法設計抽樣方案
解　(1)將元件的編號調整為010,011,012,…,099,100,…,600;
(2)在隨機數表中任選一個數字作為開始位置,任選一方向作為讀數方向.比如,從下面的隨機數表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的數“2”開始向右讀;
78226　85384　40527　48987　60602　16085　29971　61279
43021　92980　27768　26916　27783　84572　78483　39820
61459　39073　79242　20372　21048　87088　34600　74636
(3)從數“2”開始,向右讀,每次讀取三位,凡不在010~600中的數跳過去不讀,前面已經讀過的也跳過去不讀,依次可得到226,052,021,529,302,192;
(4)以上號碼對應的6個元件就是要抽取的樣本.
11.某年級共有10個班級,每班各有40位學生(其中男生18人,女生22人).若從該年級中用簡單隨機抽樣的方法抽出20人,則下列選項中正確的是 (　　)
A.每班至少會有一人被抽中
B.抽出來的女生人數一定比男生人數多
C.已知小文是男生,小美是女生,則小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若學生甲和學生乙在同一個班,學生丙在另外一個班,則甲、乙兩人同時被抽中的概率跟甲、丙兩人同時被抽中的概率一樣
答案　D
解析　從該年級中用簡單隨機抽樣的方法抽出20人,
所有班的學生被抽中的概率都一樣,
男生、女生被抽中的概率都一樣,
其中任何兩個人同時被抽中的概率一樣.
12.假設要考察某企業生產的袋裝牛奶的質量是否達標,現從500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數表法抽取樣本時,先將500袋牛奶按000,001,…,499進行編號,如果從隨機數表第8行第26列的數開始,按三位數連續向右讀取,最先檢驗的5袋牛奶的號碼是(下面摘取了某隨機數表第7行至第9行) (　　)
84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763
35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719
98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211
A.455　068　047　447　176
B.169　105　071　286　443
C.050　358　074　439　332
D.447　176　335　025　212
答案　B
解析　第8行第26列的數是1,依次取三位數169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超過最大編號499,故刪掉,所以最先檢驗的5袋牛奶的號碼依次為169,105,071,286,443.
13.(5分)一個布袋中有10個同樣質地的小球,從中不放回地依次抽取3個小球,則某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取時,剩余每個小球被抽到的可能性是　　　　.
答案　　
解析　因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為,所以第一個空填.因為本題中的抽樣是不放回抽樣,所以第一次抽取時,每個小球被抽到的可能性為,第二次抽取時,剩余9個小球,每個小球被抽到的可能性為,第三次抽取時,剩余8個小球,每個小球被抽到的可能性為.
14.(5分)某中學高一年級有1 400人,高二年級有1 320人,高三年級有1 280人,從該中學學生中抽取一個容量為n的樣本,每人被抽到的機會為0.02,則n=　　　　.
答案　80
解析　三個年級的總人數為1 400+1 320+1 280=4 000,每人被抽到的機會均為0.02,則n=4 000×0.02=80.
15.從一群做游戲的小孩中隨機選出k人,一人分一個蘋果,讓他們返回繼續做游戲.過了一會兒,再從中任選m人,發現其中有n個小孩曾分過蘋果,估計參加游戲的小孩的人數為 (　　)
A. B.k+m-n
C. D.不能估計
答案　C
解析　設參加游戲的小孩有x人,
則=,x=.
16.(12分)為調查某小區平均每戶居民的月用水量,下面是三名學生設計的調查方案:
學生甲:我把這張《月用水量調查表》放在互聯網上,只要是上網登錄該網站的人就可以看到這張表,根據他們填表的信息可以很快估算出小區平均每戶居民的月用水量.
學生乙:我給小區的每個住戶發一張《月用水量調查表》,只要一兩天就可以統計出小區平均每戶居民的月用水量.
學生丙:我在小區的電話號碼本上隨機地選出一定數量的電話號碼,然后逐個給這些號碼打電話,問一下他們的月用水量,然后就可以估算出小區平均每戶居民的月用水量.
請你分析上述三名學生設計的調查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎 為什么 你有何建議
解　學生甲的方案得到的樣本不能夠反映不上網的居民的用水情況,樣本代表性差,不能很準確地獲得平均每戶居民的月用水量.
學生乙的方案實際上是普查,花費的人力、物力更多一些,但是如果統計過程不出錯,可以準確地得到平均每戶居民的月用水量.
學生丙的方案是抽樣調查,如果該小區的每戶居民都裝有電話,建議用抽樣調查獲取數據,即用學生丙的方案,既節省人力、物力,又可以得到比較準確的結果.5.1.1　數據的收集
第1課時　總體與樣本、簡單隨機抽樣
[學習目標]　1.了解獲取數據的基本途徑.2.正確理解總體、個體、樣本、普查、抽樣調查的概念.3.理解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法和隨機數表法的一般步驟.
一、獲取數據的途徑
知識梳理
獲取數據的基本途徑
(1)互聯網獲取:從互聯網上可以獲得大量的統計數據.比如從國家統計局的網站中,通過數據查詢等,可以得到各種權威的國家宏觀統計數據.
(2)統計類書籍:通過正式出版的統計報表和年鑒,也可獲得權威的統計數據.
(3)其他方式:通過向專業人士請教來獲得現成的數據,還可以自己動手直接收集數據.例如通過社會調查了解人們對環境保護的看法,通過試驗設計掌握種子的發芽率,等等.
例1　“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡,是具有我國自主知識產權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡.建造“中國天眼”的目的是 (　　)
A.通過調查獲取數據
B.通過試驗獲取數據
C.通過觀察獲取數據
D.通過查詢獲得數據
反思感悟　選擇獲取數據的途徑的依據
選擇獲取數據的途徑主要是根據所要研究問題的類型,以及獲取數據的難易程度.有的數據可以有多種獲取途徑,有的數據只能通過一種途徑獲取,選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數據的可靠性.
跟蹤訓練1　糧食安全是每一個國家必須高度關注的問題,在現有條件下,降雨量對糧食生產的影響是非常巨大的.某次降雨之后該地氣象臺播報說本次降雨量是該地有氣象記錄以來最大的一次,氣象臺獲取這些數據的途徑是 (　　)
A.通過調查獲取數據
B.通過試驗獲取數據
C.通過觀察獲取數據
D.通過查詢獲得數據
二、總體與樣本
問題1　一天,爸爸叫兒子去買一包糖.臨出門前,爸爸囑咐兒子要買甜的.兒子拿著錢出門了,過了好一會兒,兒子才回到家.“糖都甜嗎 ”爸爸問.“都甜.”“你這么肯定 ”兒子把糖遞過來,興奮地說:“我每顆都嘗過啦.”在這則笑話中,兒子采用的是什么調查方式 這種調查方式好不好 適宜采用什么調查方法
知識梳理
1.統計的相關概念
總體 所考察問題涉及的　　　　　　是總體
個體 總體中　　　　　　都是個體
樣本 抽取的　　　　　　組成總體的一個樣本
樣本 容量 一個樣本中包含的　　　　　　是樣本容量
2.普查與抽樣調查
普查 抽樣調查
定義 一般地,對總體中　　　　　　都進行考察的方法稱為普查(也稱為全面調查) 只抽取　　　　進行考察的方法稱為抽樣調查
適用 條件 在總體包含的個體總數不大,或有特殊需要的情況下,可以采用普查的方法 普查的方法有時會因為各種原因而無法實施,例如成本太高、時間上不容許、考察方法具有破壞性等,此時就采用抽樣調查
例2　在一次數學課堂上,陳老師請四位同學舉出生活中運用普查或抽樣調查的例子.
小涼:為了了解玉米種子的發芽情況,采用抽樣調查.
小爽:為了了解全班同學是否給父母洗過腳,采用普查.
小夏:為了了解某批東風導彈的射程,采用普查.
小天:為了了解全國中學生安全自救知識的掌握情況,采用抽樣調查.
你認為以上四位同學所列舉的事例的調查方式錯誤的是 (　　)
A.小涼 B.小爽
C.小夏 D.小天
反思感悟　一般地,如果調查的對象比較少,容易調查,適合普查,如果調查的對象較多或者具有破壞性,適合抽樣調查.
跟蹤訓練2　為了調查某校學生的視力情況,在全校1 700名學生中隨機抽取了150名學生,下列說法正確的是 (　　)
A.此次調查屬于普查
B.樣本容量是150
C.1 700名學生是總體
D.被抽取的每一名學生稱為個體
三、抽簽法
問題2　學校要從我班40人中選取5人參加某項活動,如何選取
知識梳理
1.簡單隨機抽樣:一般地,簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,__________抽取個體.
2.常用方法:　　　　　、　　　　　　.
3.抽簽法的優缺點:
(1)優點:　　　　　.
(2)缺點:當總體的容量　　　　時,操作起來就比較麻煩,而且如果抽取之前　　　　　,可能導致抽取的樣本不具有代表性.
4.抽簽法具體的操作步驟:
(1)確定總體容量N并編號;
(2)制簽并放入不透明容器中;
(3)充分攪拌均勻;
(4)不放回地逐個抽取n次,得到容量為n的樣本.
例3　(1)(多選)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 (　　)
A.從無數張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本
B.從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查
C.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗
D.調查一批炮彈的殺傷半徑
(2)要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.
反思感悟　(1)簡單隨機抽樣的四個特征:
上述四個特征,如果有一點不滿足,就不是簡單隨機抽樣.
(2)當總體個數較少時采用抽簽法.
跟蹤訓練3　下列抽樣試驗中,適合用抽簽法的是 (　　)
A.從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
C.從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
D.調查高一10班每位同學的年齡、生日
四、隨機數表法
問題3　要從全校1 000名學生中選5人,還可以采用抽簽法嗎 為什么
知識梳理
用隨機數表進行簡單隨機抽樣的一般步驟為:
(1)對總體進行編號.
(2)在隨機數表中任意指定一個開始選取的位置.位置的確定可以閉著眼用手指隨機確定,也可用其他方式隨機確定.
(3)按照一定規則選取編號.例如,若編號是兩位,規則可以是每次從左往右選取兩個數字,也可以是每次只選取每一組的前兩個數字,還可以是每次只選取下面一行同一位置對應的兩個數字,等等.規則一經確定,就不能更改.在選取過程中,遇到　　　　　　　　　　　　　　　　　　的數字,應該舍棄.
(4)按照得到的編號找出對應的個體.
例4　已知某總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表中第1行的第5列和第6列的數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第4個個體的編號為 (　　)
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07
C.02 D.01
反思感悟　用隨機數表法抽樣時應注意的問題
(1)編號要求位數相同,若不相同,需先調整到一致后再進行抽樣,如當總體中有100個個體時,為了操作簡便可以選擇從00開始編號,那么所有個體的號碼都用兩位數字表示即可,從00~99.如果選擇從1開始編號,那么所有個體的號碼都必須用三位數字表示,從001~100.很明顯每次讀兩個數字要比讀三個數字節省讀取隨機數的時間.
(2)第一個數字的抽取是隨機的.
(3)當隨機數選定,開始讀數時,讀數的方向可左,可右,可上,可下,但應是事先定好的.
跟蹤訓練4　欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參加一項社區服務活動,試用隨機數表法確定這10名職工,請寫出抽樣過程.現將隨機數表部分摘錄如下:
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78
87 35 20 96 43　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88
77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　63 01 63 78 59
16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07
1.知識清單:
(1)總體與樣本.
(2)普查與抽樣調查.
(3)簡單隨機抽樣.
2.方法歸納:數據分析.
3.常見誤區:簡單隨機抽樣是不放回抽樣,每個個體被抽到的可能性都相等.
1.醫生要檢測某人血液中紅細胞的含量,采取的調查方法應該是 (　　)
A.普查
B.抽樣調查
C.既不能普查,也不能抽樣調查
D.普查與抽樣調查都可以
2.已知總體容量為108,若用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本,下列對總體的編號正確的是 (　　)
A.1,2,…,108 B.01,02,…,108
C.00,01,…,107 D.001,002,…,108
3.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是 (　　)
A.制簽 B.攪拌均勻
C.逐一抽取 D.抽取不放回
4.采用簡單隨機抽樣,從6個標有序號A,B,C,D,E,F的球中抽取1個球,則每個球被抽到的可能性是　　　　.
答案精析
例1　C
跟蹤訓練1　C
問題1　普查;不好;抽樣調查.
知識梳理
1.對象全體　每個對象　部分對象
個體數目　2.每個個體　樣本
例2　C
跟蹤訓練2　B
問題2　抽簽選取.
知識梳理
1.完全隨機地　2.抽簽法　隨機數表法
3.(1)簡單易行　(2)非常大　攪拌不均勻
例3　(1)CD
(2)解　應使用抽簽法,步驟如下:
①將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;
②將01~30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;
③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;
④從容器中每次抽取一個號簽,連續抽取3次,并記錄上面的編號;
⑤所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象.
跟蹤訓練3　B
問題3　不可以,人數太多.
知識梳理
超過編號范圍或已經選取了
例4　B　[從隨機數表第1行的第5列和第6列的數字開始由左到右依次選取兩個數字,得到65,72,08,02,63,14,07,…,其中08,02,14,07,…符合條件,故選出來的第4個個體的編號為07.]
跟蹤訓練4　解　第一步:將45名職工編號為01,02,03,…,44,45;
第二步:從隨機數表中任意指定一個開始選取的位置,例如從所給數表中第1行的第1列和第2列的數字開始由左往右依次選取兩個數字,首先取16,然后取22;77,94大于45,跳過;繼續向右讀數得到39;49,54大于45,跳過;繼續可以得到43,然后同樣跳過大于45及與前面重復的數字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步:確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名職工作為參加該項社區服務活動的人選.
隨堂演練
1.B　2.D　3.B　4.

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