資源簡介

5.1.3　數據的直觀表示
第1課時　柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖
[學習目標]　1.了解統計圖表的作用與意義.2.會利用合適的統計圖表研究生活中的例子.
導語
抽取樣本是為了從樣本中獲取信息,來估計總體的一些性質和特點,但是面對多而雜的數據,我們往往無法直接從原始數據中獲取它們所包含的信息.因此,必須借助于圖、表、計算來分析數據,幫助我們從中找出數據的規律.
一、柱形圖與折線圖
問題1　觀察以下兩種統計圖,你能說出各自的優點嗎
(1)柱形圖(如圖).
(2)折線圖(如圖).
提示　柱形圖能直觀地顯示每組中的具體數據;
折線圖能直觀顯示數據的變化趨勢.
知識梳理
1.柱形圖(也稱為條形圖)
作用 形象地比較各種數據之間的數量關系
特征 (1)一條軸上顯示的是所關注的數據類型,另一條軸上對應的是數量、個數或者比例; (2)每一矩形都是等寬的
2.折線圖
作用 形象地表示數據的變化趨勢
特征 一條軸上顯示的通常是時間,另一條軸上是對應的數據
注意點:
(1)當數據量很大時一般選用柱形圖,它能更直觀地反映數據分布的大致情況,并能清晰地表示出各個區間的具體數目,但是柱形圖會損失數據的部分信息.
(2)折線圖能夠表現出數據的變化趨勢,但不能直觀反映數據的分布情況.
例1　(1)(多選)2023年4月份居民消費的各類商品及服務價格環比(與3月份相比)變動情況,如圖所示.
則下列敘述正確的是 (　　)
A.八大類消費價格環比呈現四漲四平
B.其他用品和服務價格環比漲幅最大
C.生活用品及服務和醫療保健價格環比漲幅相同
D.4月份居民消費平均價格環比持平
答案　ABC
解析　在八大類消費價格中,食品煙酒、衣著、居住、交通和通信持平,另外四類分別上漲,A正確;其中其他用品和服務價格環比漲幅最大,為0.4%,B正確;生活用品及服務和醫療保健價格環比漲幅均為0.1%,C正確;居民消費平均價格環比漲幅為(0.1%+0.3%+0.1%+0.4%)÷8=0.112 5%,D錯誤.
(2)(多選)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 L汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中錯誤的是 (　　)
A.消耗1 L汽油,乙車最多可行駛5 km
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80 km/h的速度行駛1 h,消耗8 L汽油
D.某城市機動車最高限速80 km/h,相同條件下,在該市用乙車比用丙車更省油
答案　ABD
解析　從圖可知消耗1 L汽油,乙車最多可行駛的里程超過了5 km,故A錯誤;以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車燃油效率最高,消耗汽油最少,故B錯誤;若甲車以80 km/h的速度行駛,由圖可知,“燃油效率”為10 km/L,所以行駛1 h,消耗8 L汽油,所以C正確;若某城市機動車最高限速80 km/h,從圖可知,丙車比乙車“燃油效率”高,所以在相同條件下,丙車比乙車省油,D錯誤.
反思感悟　(1)柱形圖中,各小矩形寬相等.
(2)注意橫、縱軸的意義.
(3)由柱形圖可以作出折線圖:取各小矩形上邊的中點,再用線段連接,取各小矩形下邊的中點并標注上數字,要說明標注數字所對應的數據類型.
跟蹤訓練1　(1)某班計劃開展一些課外活動,全班有40名學生報名參加,他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球4項活動的參加人數做了統計,繪制了柱形圖如圖所示,那么參加羽毛球活動的人數的頻率是　　　　.
答案　0.1
解析　由圖可知,參加羽毛球活動的人數為4,所以頻率為=0.1.
(2)據報道,某咨詢公司對1 500個家庭進行了關于奶粉市場的調查,如圖是關于每月購買奶粉袋數的有關數據,則每月購買1袋奶粉的比率同每月購買2袋奶粉的比率合計為 (　　)
A.79.9% B.70.9%
C.38.8% D.32.1%
答案　B
解析　根據折線圖,每月購買1袋奶粉和每月購買2袋奶粉的比率分別為38.8%和32.1%,故所求值為38.8%+32.1%=70.9%.
二、扇形圖
問題2　觀察扇形圖(如圖),你能說出它的優點嗎
提示　扇形圖能直觀地顯示各部分所占總體的百分比.
知識梳理
扇形圖(也稱為餅圖、餅形圖)
作用 形象地表示出各部分數據在全部數據中所占的比例情況
特征 每一個扇形的圓心角以及弧長,都與這一部分表示的數據大小成正比
注意點:
扇形圖可以直觀地反映出各種情況所占的比例,但是看不出具體數據是多少.
例2　(多選)如圖為某商場一天營業額的扇形圖,根據統計圖你能得出的信息為 (　　)
A.該商場家用電器日銷售額占全商場日營業額的40%
B.服裝鞋帽和百貨日雜的日銷售額共29 000元
C.家用電器部所得利潤最高
D.副食的日銷售額為該商場日營業額的10%
答案　ABD
解析　對于A,由圖可知顯然正確;
對于B,由副食的銷售額和占比可得商場一天總的營業額為5 800÷10%=58 000(元),故服裝鞋帽和百貨日雜的日銷售額為58 000×(30%+20%)=29 000(元),故B正確;
對于C,由圖不能得出家用電器部所得利潤最高,故C錯誤;
對于D,由圖可知,副食的日銷售額占比為1-40%-30%-20%=10%,故D正確.
反思感悟　在扇形圖中,部分數據在全部數據中的比例等于對應扇形的圓心角度數與360°之比,等于對應扇形的弧長與周長之比,也等于對應扇形的面積與圓的面積之比.
跟蹤訓練2　某企業三個分廠生產同一種電子產品,三個分廠的產量分布如圖所示,現在用分層抽樣的方法從三個分廠生產的產品中共抽取100件進行使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數為　　　　;測試結果為第一、二、三分廠取出的產品的平均使用壽命分別為1 020小時,980小時,1 030小時,估計這個企業生產的產品的平均使用壽命為　　　　小時.
答案　50　1 015
解析　由分層抽樣可知,第一分廠應抽取100×50%=50(件),該產品的平均使用壽命為=1 015(小時).
三、莖葉圖
問題3　林業部門在植樹前,為了保證樹苗的質量,從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽取了10株樹苗進行檢測,量出它們的高度如下(單位:cm):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
你能用適當的統計圖表示上面的數據嗎
提示　如圖所示,中間的數字表示每株樹苗高度的十位數,兩邊的數字分別表示個位數.
知識梳理
莖葉圖
作用 (1)如果每一行的數都是按從大到小(或從小到大)順序排列,則從中可以方便地看出這組數的最值、中位數等數字特征; (2)可以看出一組數的分布情況,可能得到一些額外的信息; (3)比較兩組數據的集中或分散程度
特征 所有的莖都豎直排列,而葉沿水平方向排列
注意點:
對于樣本數據較少,但較為集中的一組數據,若數據是兩位整數,則將十位數字作莖,個位數字作葉;若數據是三位整數,則將百位、十位數字作莖,個位數字作葉;若樣本數據是小數,則將整數部分作莖,小數部分作葉.
例3　某中學高二(2)班甲、乙兩名學生自進入高中以來,每次數學考試成績情況如下:
甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;
乙:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
畫出兩人數學成績的莖葉圖,并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較.
解　甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示.
從這個莖葉圖上可以看出,乙同學的得分情況是大致對稱的,葉主要集中在8,9,10的莖上;甲同學的得分情況也是大致對稱的,葉主要集中在7,8,9的莖上.所以乙同學的成績總體情況比甲同學好.
反思感悟　莖葉圖的畫法步驟
(1)將每個數據分為莖(高位)和葉(低位)兩部分.
(2)將最小的莖和最大的莖之間的數按從小到大的順序從上到下列出,莖相同者共用一個莖,再畫上豎線作為分界線.
(3)將各個數據的葉寫在其莖右(左)側.
跟蹤訓練3　(多選)為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態,選取這兩名球員最近五場比賽的得分,制成如圖所示的莖葉圖.則下列結論正確的是 (　　)
A.甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數
B.甲最近五場比賽得分的平均數低于乙最近五場比賽得分的平均數
C.從最近五場比賽的得分看,乙比甲更穩定
D.從最近五場比賽的得分看,甲比乙更穩定
答案　BC
解析　對于A,甲得分的中位數為29,乙得分的中位數為30,錯誤;
對于B,甲得分的平均數為×(25+28+29+31+32)=29,乙得分的平均數為×(28+29+30+31+32)=30,正確;
對于C,甲得分的方差為×[(25-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(32-29)2]=×(16+1+0+4+9)=6,
乙得分的方差為×[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=×(4+1+0+1+4)=2,所以乙比甲更穩定,C正確,D錯誤.
1.知識清單:
(1)柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖的識別.
(2)四種統計圖表的比較.
2.方法歸納:數據分析、圖表識別.
3.常見誤區:
(1)統計圖表的選擇.
(2)對莖葉圖的繪制規則認識不夠致錯.
1.下面哪種統計圖沒有數據信息的缺失,所有的原始數據都可以從該圖中得到 (　　)
A.柱形圖 B.莖葉圖
C.扇形圖 D.折線圖
答案　B
解析　由莖葉圖的特點知,莖葉圖滿足上述條件.
2.(多選)某班班長統計了去年1~8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量(單位:本),并繪制了如圖所示的折線圖,則下列說法正確的是 (　　)
A.閱讀數量最大的是8月份
B.閱讀數量最小的是1月份
C.閱讀數量最大的月份比最小的月份多55本
D.每月閱讀數量超過40的有4個月
答案　AC
解析　由折線圖可得,閱讀數量最大的月份為8月份,閱讀量為83本,故A正確;閱讀數量最小的月份為6月份,閱讀量為28本,故B錯誤;閱讀數量最大的月份比最小的月份多55本,故C正確;每月閱讀數量超過40的有2月、3月、4月、5月、7月、8月共有6個月,故D錯誤.
3.在某校選拔畢業晚會主持人的決賽中,參與投票的每名學生必須從進入決賽的四名選手中選1名,且只能選1名,根據投票結果,繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖,則選手B的票數為 (　　)
A.300 B.90
C.75 D.85
答案　C
解析　調查總人數為105÷35%=300,
C選手的票數為300×30%=90,
B選手的票數為300-105-90-30=75.
4.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數字被污損,則甲的平均分為　　　　;若乙的平均分是89,則污損的數字是　　　　.
答案　90　3
解析　甲的平均分為=90.
設污損處對應的數字為x,由題意可得,
89×5=83+83+87+x+90+99,解得x=3.
故污損的數字是3.
課時對點練　[分值:100分]
單選題每小題5分,共35分;多選題每小題6分,共18分
1.某校有文科教師120名,理科教師225名,其男女比例如圖,則該校女教師的人數為 (　　)
A.96 B.126
C.144 D.174
答案　D
解析　由統計圖可知,該校文科教師中女教師的人數為120×0.7=84,該校理科教師中女教師的人數為225×0.4=90,所以該校女教師的人數為84+90=174.
2.為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況,采用簡單隨機抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數,結果用莖葉圖表示(如圖所示),據此計算該校被抽取的20名教師中,使用多媒體進行教學的次數在[15,25)內的人數為 (　　)
A.3 B.6 C.7 D.5
答案　B
解析　由莖葉圖可得,被抽取的20名教師中使用多媒體進行教學的次數在[15,25)內的人數為6.
3.某位教師2022年的家庭總收入為80 000元,各種用途占比統計如折線圖所示.2023年家庭總收入的各種用途占比統計如柱形圖所示,已知2023年的就醫費用比2022年的就醫費用增加了4 750元,則該教師2023年的旅行費用為 (　　)
A.21 250元 B.28 000元
C.29 750元 D.85 000元
答案　C
解析　由題意可知,2022年的就醫費用為80 000×10%=8 000(元),則2023年的就醫費用為8 000+4 750=12 750(元),2023年的旅行費用為×35%=29 750(元).
4.下面是兩戶居民家庭全年各項支出的統計圖.
根據統計圖,下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中,正確的是 (　　)
A.甲戶比乙戶大 B.乙戶比甲戶大
C.甲、乙兩戶一樣大 D.無法確定哪一戶大
答案　B
解析　柱形圖反映具體數值,則由圖甲可知,甲戶教育支出占全年總支出的百分比為1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)=20%;從扇形圖乙可知,乙戶教育支出占全年總支出的百分比為25%.所以乙戶比甲戶大.
5.“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游),春節是中華民族的傳統節日,在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現代人們通過貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿.某商家在春節前開展商品促銷活動,顧客凡購物金額滿50元,則可以免費領取一張“福”字或一副春聯.莖葉圖的統計數據是在不同時段內領取“福”字和春聯的人數,則它們的中位數依次為 (　　)
A.25,27 B.26,25
C.26,27 D.27,25
答案　B
解析　左側一組數據從小到大排列為14,16,21,22,25,27,30,32,33,38,所以中位數是×(25+27)=26;右側一組數據從小到大排列為12,18,22,24,25,27,31,32,33,所以中位數是25.
6.(多選)給出如圖所示的三幅統計圖及四個命題,其中命題正確的是 (　　)
A.從折線圖能看出世界人口的變化情況
B.2050年非洲人口大約將達到15億
C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多
D.從1957年到2050年各洲中北美洲的人口增長速度最慢
答案　AC
解析　從折線圖能看出世界人口的變化情況,故A正確;從柱形圖中可得到2050年非洲人口數大約將達到18億,故B錯誤;從扇形圖中能明顯得到結論,2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,故C正確;由上述三幅圖并不能得出從1957年到2050年哪個洲的人口增長速度最慢,故D錯誤.
7.(5分)在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數據的75%分位數分別是　　　　,　　　　.
答案　57　53
解析　甲組數據為28,31,39,42,45,55,57,58,66,共9個,9×75%=6.75,所以甲組數據的75%分位數是57;乙組數據為29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9個,9×75%=6.75,所以乙組數據的75%分位數是53.
8.(5分)某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現要從中抽取40名職工作樣本,用分層抽樣法,則50歲以上年齡段應抽取　　　　人.
答案　8
解析　由圖可知,50歲以上的職工所占的百分比為20%,按分層抽樣法應抽取的人數為40×20%=8.
9.(10分)如圖是某手機店根據某手機銷售的相關數據繪制的統計圖的一部分.請根據圖①、圖②解答下列問題:
圖①　　　　　　　　圖②
(1)來自該店財務部的數據報告表明,該手機店1~4月的手機銷售總額一共是290萬元,請將圖①中的統計圖補充完整;(3分)
(2)該店1月份音樂手機的銷售額為多少萬元 (3分)
(3)小剛觀察圖②后,認為4月份音樂手機的銷售額比3月份減少了,你同意他的看法嗎 請說明理由.(4分)
解　(1)290-(85+80+65)=60(萬元),補圖如圖.
(2)85×23%=19.55(萬元),所以該店1月份音樂手機的銷售額為19.55萬元.
(3)不同意.理由如下:3月份音樂手機的銷售額是60×18%=10.8(萬元),4月份音樂手機的銷售額是65×17%=11.05(萬元).而10.8<11.05,因此4月份音樂手機的銷售額比3月份的銷售額增多了.
10.(10分)為了選拔參加自行車比賽的選手,對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數據如表所示:
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖分別求出甲、乙運動員的最大速度的中位數;(4分)
(2)計算甲、乙兩運動員的最大速度的平均數和方差,并判斷誰參加比賽更合適.(6分)
解　(1)莖葉圖如圖所示.
所以甲的最大速度的中位數為=33,乙的最大速度的中位數為=33.5.
(2)甲的最大速度的平均數為=×(27+30+31+35+37+38)=33,
乙的最大速度的平均數為=×(28+29+33+34+36+38)=33,
甲的最大速度的方差為
=×(36+9+4+4+16+25)=,
乙的最大速度的方差為
=×(25+16+1+9+25)=,
甲、乙的最大速度的平均數相等,乙的方差更小,則乙的發揮更穩定,故乙參加比賽更合適.
11.某學科能力測試共有12萬考生參加,成績采用15級分,測試成績分布圖如圖,則成績高于11級分的人數約為 (　　)
A.8 000 B.10 000
C.20 000 D.60 000
答案　B
解析　由題意結合柱形圖分析得成績高于11級分的考生數的百分比大約為(2.3+3.5+0.9+1.7)%=8.4%,所以考生大約為8.4%×120 000=10 080(人),綜合選項,最接近的人數約為10 000.
12.(多選)如圖是甲、乙兩人在某次射擊測試中6次命中環數的折線圖,則 (　　)
A.若甲、乙射擊成績的平均數分別為,則<
B.若甲、乙射擊成績的方差分別為,則<
C.乙射擊成績的中位數小于甲射擊成績的中位數
D.乙比甲的射擊成績穩定
答案　CD
解析　甲在射擊測試中6次命中環數為6,7,8,9,9,10,乙在射擊測試中6次命中環數為5,5,6,7,7,7,甲、乙射擊成績的平均數分別為,甲、乙射擊成績的方差分別為,則=×(9+10+6+7+9+8)≈8.17,=×(6+7+5+5+7+7)≈6.17,所以>,故選項A錯誤;由折線圖可以看出,乙的射擊成績比甲的射擊成績波動小,所以>,乙比甲的射擊成績穩定,故選項B錯誤,選項D正確;甲射擊成績的中位數為=8.5,乙射擊成績的中位數為=6.5,故選項C正確.
13.如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據圖可知以下說法正確的是 (　　)
A.甲運動員的成績好于乙運動員
B.乙運動員的成績好于甲運動員
C.甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異
D.甲運動員的最低得分為0分
答案　A
解析　由莖葉圖可以看出,甲運動員的得分大致對稱,平均得分是32分,乙運動員的得分除一個52分外,也大致對稱,平均得分是25.1分,因此,甲運動員發揮比較穩定,總體得分情況比乙好.甲運動員的最低得分為10分.
14.(5分)對某校高一年級隨機抽取若干名學生進行體能測試,成績記為1分,2分,3分,4分4個等級,將調查結果繪制成如圖所示的柱形圖和扇形圖.根據圖中信息,這些學生成績的平均數是　　　　.
答案　2.95
解析　參加體能測試的人數是12÷30%=40,成績為3分的人數是40×42.5%=17,成績為2分的人數是40-3-17-12=8,所以這些學生成績的平均數是=2.95.
15.(多選)某同學10次測評成績(成績均為整數)的數據如莖葉圖所示,總體的中位數為12,則下列說法正確的是 (　　)
A.x+y=4
B.總體的平均數為11.2
C.若要使該總體的標準差最小,則x=2,y=2
D.該總體的最小方差為58.44
答案　ACD
解析　由中位數為12可得=12,解得x+y=4,A正確;
易知依題意可得平均數為×(2×2+3+4+2×12+19×2+20+21)=11.4,B錯誤;
由于(10-11.4)2+(14-11.4)2=8.72,
(11-11.4)2+(13-11.4)2=2.72,
(12-11.4)2+(12-11.4)2=0.72,
因為8.72>2.72>0.72,
所以當且僅當x=2,y=2時,總體的標準差最小,C正確;
該總體的最小方差為[(2-11.4)2×2+(3-11.4)2+(4-11.4)2+(12-11.4)2×2+(19-11.4)2×2+(20-11.4)2+(21-11.4)2]×=58.44,D正確.
16.(12分)如圖是根據某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)的情況繪制的折線圖,試根據折線圖反映的信息,繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位: ℃)的柱形圖和扇形圖.
解　該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位:℃)情況如下表:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低氣溫 -3 -2 0 -1 1 2 0 -1 2 2
柱形圖如圖所示.
扇形圖如圖所示.5.1.3　數據的直觀表示
第1課時　柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖
[學習目標]　1.了解統計圖表的作用與意義.2.會利用合適的統計圖表研究生活中的例子.
一、柱形圖與折線圖
問題1　觀察以下兩種統計圖,你能說出各自的優點嗎
(1)柱形圖(如圖).
(2)折線圖(如圖).
知識梳理
1.柱形圖(也稱為條形圖)
作用 形象地比較各種數據之間的數量關系
特征 (1)一條軸上顯示的是所關注的數據　　　　　,另一條軸上對應的是　　　　　、　　　　　或者　　　　　; (2)每一矩形都是　　　　
2.折線圖
作用 形象地表示數據的變化趨勢
特征 一條軸上顯示的通常是時間,另一條軸上是對應的數據
例1　(1)(多選)2023年4月份居民消費的各類商品及服務價格環比(與3月份相比)變動情況,如圖所示.
則下列敘述正確的是 (　　)
A.八大類消費價格環比呈現四漲四平
B.其他用品和服務價格環比漲幅最大
C.生活用品及服務和醫療保健價格環比漲幅相同
D.4月份居民消費平均價格環比持平
(2)(多選)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 L汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中錯誤的是 (　　)
A.消耗1 L汽油,乙車最多可行駛5 km
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80 km/h的速度行駛1 h,消耗8 L汽油
D.某城市機動車最高限速80 km/h,相同條件下,在該市用乙車比用丙車更省油
反思感悟　(1)柱形圖中,各小矩形寬相等.
(2)注意橫、縱軸的意義.
(3)由柱形圖可以作出折線圖:取各小矩形上邊的中點,再用線段連接,取各小矩形下邊的中點并標注上數字,要說明標注數字所對應的數據類型.
跟蹤訓練1　(1)某班計劃開展一些課外活動,全班有40名學生報名參加,他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球4項活動的參加人數做了統計,繪制了柱形圖如圖所示,那么參加羽毛球活動的人數的頻率是　　　　.
(2)據報道,某咨詢公司對1 500個家庭進行了關于奶粉市場的調查,如圖是關于每月購買奶粉袋數的有關數據,則每月購買1袋奶粉的比率同每月購買2袋奶粉的比率合計為 (　　)
A.79.9% B.70.9%
C.38.8% D.32.1%
二、扇形圖
問題2　觀察扇形圖(如圖),你能說出它的優點嗎
知識梳理
扇形圖(也稱為餅圖、餅形圖)
作用 形象地表示出各部分數據在全部數據中所占的　　　　情況
特征 每一個扇形的圓心角以及弧長,都與這一部分表示的數據大小成　　　
例2　(多選)如圖為某商場一天營業額的扇形圖,根據統計圖你能得出的信息為 (　　)
A.該商場家用電器日銷售額占全商場日營業額的40%
B.服裝鞋帽和百貨日雜的日銷售額共29 000元
C.家用電器部所得利潤最高
D.副食的日銷售額為該商場日營業額的10%
反思感悟　在扇形圖中,部分數據在全部數據中的比例等于對應扇形的圓心角度數與360°之比,等于對應扇形的弧長與周長之比,也等于對應扇形的面積與圓的面積之比.
跟蹤訓練2　某企業三個分廠生產同一種電子產品,三個分廠的產量分布如圖所示,現在用分層抽樣的方法從三個分廠生產的產品中共抽取100件進行使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數為　　　　;測試結果為第一、二、三分廠取出的產品的平均使用壽命分別為1 020小時,980小時,1 030小時,估計這個企業生產的產品的平均使用壽命為　　　　小時.
三、莖葉圖
問題3　林業部門在植樹前,為了保證樹苗的質量,從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽取了10株樹苗進行檢測,量出它們的高度如下(單位:cm):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
你能用適當的統計圖表示上面的數據嗎
知識梳理
莖葉圖
作用 (1)如果每一行的數都是按從大到小(或從小到大)順序排列,則從中可以方便地看出這組數的　　　　、　　　　　等數字特征; (2)可以看出一組數的分布情況,可能得到一些額外的信息; (3)比較兩組數據的集中或分散程度
特征 所有的莖都豎直排列,而葉沿水平方向排列
例3　某中學高二(2)班甲、乙兩名學生自進入高中以來,每次數學考試成績情況如下:
甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;
乙:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
畫出兩人數學成績的莖葉圖,并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較.
反思感悟　莖葉圖的畫法步驟
(1)將每個數據分為莖(高位)和葉(低位)兩部分.
(2)將最小的莖和最大的莖之間的數按從小到大的順序從上到下列出,莖相同者共用一個莖,再畫上豎線作為分界線.
(3)將各個數據的葉寫在其莖右(左)側.
跟蹤訓練3　(多選)為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態,選取這兩名球員最近五場比賽的得分,制成如圖所示的莖葉圖.則下列結論正確的是 (　　)
A.甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數
B.甲最近五場比賽得分的平均數低于乙最近五場比賽得分的平均數
C.從最近五場比賽的得分看,乙比甲更穩定
D.從最近五場比賽的得分看,甲比乙更穩定
1.知識清單:
(1)柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖的識別.
(2)四種統計圖表的比較.
2.方法歸納:數據分析、圖表識別.
3.常見誤區:
(1)統計圖表的選擇.
(2)對莖葉圖的繪制規則認識不夠致錯.
1.下面哪種統計圖沒有數據信息的缺失,所有的原始數據都可以從該圖中得到 (　　)
A.柱形圖 B.莖葉圖
C.扇形圖 D.折線圖
2.(多選)某班班長統計了去年1~8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量(單位:本),并繪制了如圖所示的折線圖,則下列說法正確的是 (　　)
A.閱讀數量最大的是8月份
B.閱讀數量最小的是1月份
C.閱讀數量最大的月份比最小的月份多55本
D.每月閱讀數量超過40的有4個月
3.在某校選拔畢業晚會主持人的決賽中,參與投票的每名學生必須從進入決賽的四名選手中選1名,且只能選1名,根據投票結果,繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖,則選手B的票數為 (　　)
A.300 B.90
C.75 D.85
4.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數字被污損,則甲的平均分為　　　　;若乙的平均分是89,則污損的數字是　　　　.
答案精析
問題1　柱形圖能直觀地顯示每組中的具體數據;
折線圖能直觀顯示數據的變化趨勢.
知識梳理
1.(1)類型　數量　個數　比例
(2)等寬的
例1　(1)ABC　(2)ABD
跟蹤訓練1　(1)0.1　(2)B
問題2　扇形圖能直觀地顯示各部分所占總體的百分比.
知識梳理
比例　正比
例2　ABD　[對于A,由圖可知顯然正確;
對于B,由副食的銷售額和占比可得商場一天總的營業額為5 800÷10%=58 000(元),故服裝鞋帽和百貨日雜的日銷售額為
58 000×(30%+20%)=29 000(元),故B正確;
對于C,由圖不能得出家用電器部所得利潤最高,故C錯誤;
對于D,由圖可知,副食的日銷售額占比為1-40%-30%-20%=10%,故D正確.]
跟蹤訓練2　50　1 015
問題3　如圖所示,中間的數字表示每株樹苗高度的十位數,兩邊的數字分別表示個位數.
知識梳理
(1)最值　中位數　
例3　解　甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示.
從這個莖葉圖上可以看出,乙同學的得分情況是大致對稱的,葉主要集中在8,9,10的莖上;甲同學的得分情況也是大致對稱的,葉主要集中在7,8,9的莖上.所以乙同學的成績總體情況比甲同學好.
跟蹤訓練3　BC
隨堂演練
1.B　2.AC　3.C　4.90　3

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