資源簡(jiǎn)介

6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題等一些實(shí)際問(wèn)題.2.體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題的重要工具.3.培養(yǎng)運(yùn)用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題的能力.
導(dǎo)語(yǔ)　
向量集“數(shù)”與“形”于一身,既有代數(shù)的抽象性又有幾何的直觀性,另外向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及幾何中的有向線段等概念,將向量這一工具應(yīng)用到物理中,可以使物理題解答更簡(jiǎn)捷、更清晰.
一、向量基底法在平面幾何中的應(yīng)用
例1　設(shè)P,Q分別是梯形ABCD的對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn),AB∥DC,試用平面向量證明:PQ∥AB.
證明　設(shè)=λ(λ>0且λ≠1),
因?yàn)?-=+-
=+(-)
=+[(-)-(+)]
=+(-)
=(+)=(-λ+1),
所以∥,又P,Q,A,B四點(diǎn)不共線,
所以PQ∥AB.
反思感悟　用向量解決平面幾何問(wèn)題的方法之一
向量基底法:選取適當(dāng)?shù)幕?將題中涉及的向量用基底表示,利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算.
跟蹤訓(xùn)練1　如圖所示,已知△ABC的面積為14 cm2,D,E分別為邊AB,BC上的點(diǎn),且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE交CD于點(diǎn)P,求△APC的面積.
解　設(shè)=a,=b為一組基底,
則=+=a+b,
=+=a+b,
∵點(diǎn)A,P,E三點(diǎn)共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ使得=λ=λa+λb.
∵點(diǎn)D,P,C三點(diǎn)共線,
∴存在實(shí)數(shù)μ使=μ=μa+μb.
又∵=+=a+μb,
∴
∴S△PAB=S△ABC=14×=8(cm2),
S△PBC=S△ABC=×14=2(cm2),
故S△APC=14-8-2=4(cm2).
二、向量坐標(biāo)法在平面幾何中的應(yīng)用
例2　如圖所示,在正方形ABCD中,P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn),四邊形PECF是矩形,用平面向量證明PA=EF.
證明　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,||=λ(λ>0),
則F,P,E,A(0,a).
所以=,=,
因?yàn)閨|2=+=λ2-aλ+a2,
||2=+=λ2-aλ+a2,
所以||=||,即PA=EF.
反思感悟　用向量解決平面幾何問(wèn)題的方法之二
向量坐標(biāo)法:對(duì)于有些平面幾何問(wèn)題(如與長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等有關(guān)的問(wèn)題),通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,把向量用坐標(biāo)表示出來(lái),利用代數(shù)運(yùn)算解決平面幾何中的長(zhǎng)度、平行等問(wèn)題.
跟蹤訓(xùn)練2　如圖,在正方形ABCD中,P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量=λ+μ,則λ+μ的最大值為　　　　.
答案　3
解析　以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,x∈[0,2],則A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),P(x,2).
∴=(2,2),=(2,-2),=(x,2).
∵=λ+μ=λ(2,-2)+μ(x,2)=(2λ+xμ,-2λ+2μ),
∴解得
∴λ+μ=.
令f(x)==-1(0≤x≤2),
∵f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,
∴f(x)max=f(0)=3.
三、向量在物理中的應(yīng)用
知識(shí)梳理
我們?cè)谖锢碇幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò),利用向量可以描述物理學(xué)中的位移、力、速度、加速度等,因此,在涉及這些量的運(yùn)算時(shí),我們都可以借助向量來(lái)完成.
(1)力、速度、位移的合成就是向量的加法,符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.
(2)力、速度、位移的分解就是向量的減法,符合向量減法的三角形法則和平行四邊形法則.
(3)動(dòng)量mv就是數(shù)乘向量,符合數(shù)乘向量的運(yùn)算律.
注意點(diǎn):
用向量方法解決物理問(wèn)題的步驟
(1)轉(zhuǎn)化:把物理問(wèn)題中的相關(guān)量用向量表示,轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的模型.
(2)運(yùn)算:通過(guò)向量的運(yùn)算使問(wèn)題得以解決.
(3)還原:把結(jié)果還原為物理問(wèn)題.
例3　如圖,用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求繩子AC和BC所受拉力的大小.(繩子的重量忽略不計(jì))
解　如圖所示,設(shè),分別表示繩子AC,BC所受的拉力,10 N的重力用表示,則+=.
由題意可得∠ECG=180°-150°=30°,
∠FCG=180°-120°=60°.
∴||=||cos 30°=10×=5(N),
||=||cos 60°=10×=5(N).
故繩子AC所受的拉力為5 N,繩子BC所受的拉力為5 N.
反思感悟　由于力、位移、速度都是向量,對(duì)于解決力、位移、速度的大小、方向問(wèn)題均可利用向量知識(shí)解決.
跟蹤訓(xùn)練3　一輛汽車在平直公路上向西行駛,車上裝著風(fēng)速計(jì)和風(fēng)向標(biāo),測(cè)得風(fēng)向?yàn)槟掀珫|30°,風(fēng)速為4 m/s,這時(shí)氣象臺(tái)報(bào)告實(shí)際風(fēng)速為2 m/s.試求風(fēng)的實(shí)際方向和汽車的速度大小.
解　依據(jù)物理知識(shí),有三個(gè)相對(duì)速度:汽車對(duì)地的速度為v車地,風(fēng)對(duì)車的速度為v風(fēng)車,風(fēng)對(duì)地的速度為v風(fēng)地,風(fēng)對(duì)地的速度可以看成車對(duì)地與風(fēng)對(duì)車的速度的合速度,即v風(fēng)地=v風(fēng)車+v車地,如圖,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,可知表示向量v風(fēng)地的有向線段是 ACDB的對(duì)角線.
因?yàn)閨|=4 m/s,∠ACD=30°,||=2 m/s,
所以∠ADC=90°,在Rt△ADC中,||=||·cos 30°=2(m/s).
所以風(fēng)的實(shí)際方向是吹向正南方向;汽車速度的大小為2 m/s.
1.知識(shí)清單:
(1)向量基底法和坐標(biāo)法在平面幾何中的應(yīng)用.
(2)向量在物理中的應(yīng)用.
2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法.
3.常見(jiàn)誤區(qū):不能轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.
1.在△ABC中,已知頂點(diǎn)A(4,1),B(7,5),C(-4,7),則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是 (　　)
A.2 B. C.3 D.
答案　B
解析　∵BC的中點(diǎn)為D,=,
∴||=.
2.已知三個(gè)力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn),為使物體保持平衡,需再加上一個(gè)力F4,則F4等于 (　　)
A.(-1,-2) B.(1,-2)
C.(-1,2) D.(1,2)
答案　D
解析　∵物體保持平衡,
∴F1+F2+F3+F4=0,
∴F4=-F1-F2-F3=-(-2,-1)-(-3,2)-(4,-3)=(1,2).
3.某人以速度a km/h向東行走,此時(shí)正刮著時(shí)速為a km/h的南風(fēng),那么此人感受到的風(fēng)向、風(fēng)速為 (　　)
A.東南風(fēng),a km/h B.東風(fēng),a km/h
C.南風(fēng),a km/h D.西南風(fēng),a km/h
答案　A
解析　如圖所示,設(shè)人的速度為v1,風(fēng)速為v2,則人感受到的風(fēng)速為v,且|v|=a.
4.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　.
答案　(3,3)
解析　設(shè)點(diǎn)P(x,y),
則=(x,y),=(4,4),
=(x-4,y-0)=(x-4,y),
=(2-4,6-0)=(-2,6),
由與共線得4x-4y=0, ①
由與共線得6(x-4)-(-2)y=0, ②
聯(lián)立①②,解得x=3,y=3,
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練　[分值:100分]
單選題每小題5分,共30分;多選題每小題6分,共12分
1.已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),則合力F=F1+F2+F3的終點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　)
A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)
答案　A
解析　F=F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),設(shè)合力F的終點(diǎn)為P(x,y),
則=+F=(1,1)+(8,0)=(9,1).
2.已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)是A,B,C,D,則四邊形ABCD是 (　　)
A.梯形 B.平行四邊形
C.矩形 D.菱形
答案　A
解析　∵=,=(3,4),
∴=,
∴∥且||≠|(zhì)|.
∴四邊形ABCD是梯形.
3.(多選)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足=2a,=2a+b,則下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.|b|=1 B.|a|=1 C.a∥b D.|b|=2
答案　BD
解析　如圖,由題意得,=-=(2a+b)-2a=b,則|b|=2,故A錯(cuò)誤,D正確;|2a|=2|a|=2,所以|a|=1,故B正確;因?yàn)閍=,b=,故a,b不平行,故C錯(cuò)誤.
4.當(dāng)兩個(gè)人提起重量為|G|的旅行包時(shí),兩人用力方向的夾角為θ,用力大小都為|F|,若|F|=|G|,則θ的值為 (　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
答案　D
解析　作=F1,=F2,=-G(圖略),
則=+,
當(dāng)|F1|=|F2|=|G|時(shí),△OAC為正三角形,
所以∠AOC=60°,從而∠AOB=120°,
即θ的值為120°.
5.O是△ABC的外心(三角形外接圓的圓心).若=+,則∠BAC等于 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案　C
解析　取BC的中點(diǎn)D,連接AD(圖略),
則+=2.
由題意得3=2,
∴AD為BC的中線且O為重心.又O為外心,
∴△ABC為正三角形,
∴∠BAC=60°.
6.已知a=(-1,),=a-b,=a+b,若△AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則△AOB的面積是 (　　)
A. B.2 C.2 D.4
答案　D
解析　因?yàn)閍=(-1,),
所以|a|==2.
設(shè)AB的中點(diǎn)為C,則=(+)=a,
則||=|a|=2.
所以在Rt△AOB中,||=2||=4,
所以S△AOB=×4×2=4.
7.(5分)在Rt△ABC中,斜邊BC的長(zhǎng)為2,O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P滿足=+(+),則||=　　　　.
答案　1
解析　如圖,設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D,連接AD,則(+)=,=+(+) =+ -= =,
因此||=||=1.
8.(5分)設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且+=-2,則△AOB與△AOC的面積之比為　　　　.
答案　1∶2
解析　設(shè)D為AC的中點(diǎn),
如圖所示,連接OD,
則+=2.
又+=-2,
所以=-,
即O為BD的中點(diǎn),
從而容易得△AOB與△AOC的面積之比為1∶2.
9.(10分)河水自西向東流動(dòng)的速度為10 km/h,小船自南岸沿正北方向航行,小船在靜水中的速度為10 km/h,求小船的實(shí)際航行速度.
解　設(shè)a,b分別表示水流的速度和小船在靜水中的速度,過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)O作=a,=b,以,為鄰邊作矩形OACB,連接,如圖,則=a+b,并且即為小船的實(shí)際航行速度.
||==20(km/h),
tan∠AOC==,
∴∠AOC=60°,
∴小船的實(shí)際航行速度為20 km/h,按北偏東30°的方向航行.
10.(11分)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC的中點(diǎn),連接BE,BF,分別交AC于R,T兩點(diǎn).求證:AR=RT=TC.
證明　設(shè)=a,=b,=r,=t,
則=a+b.
由于與共線,
所以可設(shè)r=n(a+b),
因?yàn)?-=a-b,與共線,
所以可設(shè)=m=m,
因?yàn)?+,
所以r=b+m,
所以n(a+b)=b+m,
即(n-m)a+b=0.
由于向量a,b不共線,要使上式成立,
則有解得
所以=.同理=.
所以AR=RT=TC.
11.已知平面向量a,b,其中|a|=2,a,b的夾角是,若t為任意實(shí)數(shù),則|a+tb|的最小值為 (　　)
A.1 B. C. D.2
答案　C
解析　依題意,作=a,=b,使∠AOB=,如圖,顯然對(duì) t∈R,tb的終點(diǎn)的軌跡是線段OB確定的直線l,于是|a+tb|=|a-(-tb)|為點(diǎn)A與直線l上的點(diǎn)的距離,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D,所以|a+tb|min=AD=||sin =.
12.(多選)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足|-|-|+-2|=0,則△ABC的形狀不可能是 (　　)
A.鈍角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等邊三角形
答案　AD
解析　∵P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且|-|-|+-2|=0,
∴||-|(-)+(-)|=0,
即||=|+|,
∴|-|=|+|,以AB,AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC(圖略),
由向量加法和減法的幾何意義知平行四邊形ABDC為矩形,
∴⊥,∴∠A=90°,則△ABC一定是直角三角形.故選AD.
13.(5分)設(shè)P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且滿足+2=m(m>0),若△ABP的面積為2,則△ABC的面積為　　　　.
答案　3
解析　因?yàn)?2=m(m>0),所以+=(m>0),令=+,則-=-,所以=,所以D為AC上靠近C的三等分點(diǎn),因?yàn)?,所以∥,所以S△ABP=S△ABD=S△ABC=2,所以S△ABC=3.
14.(5分)一條河寬為800 m,一艘船從A處出發(fā)想要垂直到達(dá)河正對(duì)岸的B處,若船速為20 km/h,水速為12 km/h,則船到達(dá)B處所需的時(shí)間為　　　min.
答案　3
解析　由題意作出示意圖,如圖,
∵v實(shí)際=v船+v水=v1+v2,
|v1|=20 km/h,|v2|=12 km/h,
∴|v實(shí)際|=
==16(km/h).
∴所需時(shí)間t==0.05(h)=3(min).
∴該船到達(dá)B處所需的時(shí)間為3 min.
15.(5分)已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90°,若點(diǎn)M在線段AC上,則|+|的取值范圍為　　　　.
答案　
解析　以A為原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
則A(0,0),B(2,0),C(1,2),
D(0,2),設(shè)=λ(0≤λ≤1),
則M(λ,2λ),
故=(-λ,2-2λ),=(2-λ,-2λ),
則+=(2-2λ,2-4λ),
|+|=
=,
當(dāng)λ=0時(shí),|+|取得最大值為2;
當(dāng)λ=時(shí),|+|取得最小值為,
∴|+|∈.
16.(12分)一艘船從南岸出發(fā),向北岸橫渡.根據(jù)測(cè)量,這一天的水流速度為3 km/h,方向正東,風(fēng)的方向?yàn)楸逼?0°,受風(fēng)力影響,靜水中船的漂行速度為3 km/h,若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度橫渡,求船本身的速度大小及方向.
解　如圖,設(shè)水的速度為v1,風(fēng)的速度為v2,v1+v2=a.易求得a的方向是北偏東30°,a的大小是3 km/h.設(shè)船的實(shí)際航行速度為v,方向由南向北,大小為2 km/h.船本身的速度為v3,則a+v3=v,即v3=v-a,由數(shù)形結(jié)合知,v3的方向是北偏西60°,大小是 km/h.6.3 平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題等一些實(shí)際問(wèn)題.2.體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題的重要工具.3.培養(yǎng)運(yùn)用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題的能力.
一、向量基底法在平面幾何中的應(yīng)用
例1　設(shè)P,Q分別是梯形ABCD的對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn),AB∥DC,試用平面向量證明:PQ∥AB.
反思感悟　用向量解決平面幾何問(wèn)題的方法之一
向量基底法:選取適當(dāng)?shù)幕?將題中涉及的向量用基底表示,利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算.
跟蹤訓(xùn)練1　如圖所示,已知△ABC的面積為14 cm2,D,E分別為邊AB,BC上的點(diǎn),且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE交CD于點(diǎn)P,求△APC的面積.
二、向量坐標(biāo)法在平面幾何中的應(yīng)用
例2　如圖所示,在正方形ABCD中,P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn),四邊形PECF是矩形,用平面向量證明PA=EF.
反思感悟　用向量解決平面幾何問(wèn)題的方法之二
向量坐標(biāo)法:對(duì)于有些平面幾何問(wèn)題(如與長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等有關(guān)的問(wèn)題),通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,把向量用坐標(biāo)表示出來(lái),利用代數(shù)運(yùn)算解決平面幾何中的長(zhǎng)度、平行等問(wèn)題.
跟蹤訓(xùn)練2　如圖,在正方形ABCD中,P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量=λ+μ,則λ+μ的最大值為　　　　.
三、向量在物理中的應(yīng)用
知識(shí)梳理
我們?cè)谖锢碇幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò),利用向量可以描述物理學(xué)中的位移、力、速度、加速度等,因此,在涉及這些量的運(yùn)算時(shí),我們都可以借助向量來(lái)完成.
(1)力、速度、位移的合成就是向量的加法,符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.
(2)力、速度、位移的分解就是向量的減法,符合向量減法的三角形法則和平行四邊形法則.
(3)動(dòng)量mv就是數(shù)乘向量,符合數(shù)乘向量的運(yùn)算律.
例3　如圖,用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求繩子AC和BC所受拉力的大小.(繩子的重量忽略不計(jì))
反思感悟　由于力、位移、速度都是向量,對(duì)于解決力、位移、速度的大小、方向問(wèn)題均可利用向量知識(shí)解決.
跟蹤訓(xùn)練3　一輛汽車在平直公路上向西行駛,車上裝著風(fēng)速計(jì)和風(fēng)向標(biāo),測(cè)得風(fēng)向?yàn)槟掀珫|30°,風(fēng)速為4 m/s,這時(shí)氣象臺(tái)報(bào)告實(shí)際風(fēng)速為2 m/s.試求風(fēng)的實(shí)際方向和汽車的速度大小.
1.知識(shí)清單:
(1)向量基底法和坐標(biāo)法在平面幾何中的應(yīng)用.
(2)向量在物理中的應(yīng)用.
2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法.
3.常見(jiàn)誤區(qū):不能轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.
1.在△ABC中,已知頂點(diǎn)A(4,1),B(7,5),C(-4,7),則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是 (　　)
A.2 B.
C.3 D.
2.已知三個(gè)力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn),為使物體保持平衡,需再加上一個(gè)力F4,則F4等于 (　　)
A.(-1,-2) B.(1,-2)
C.(-1,2) D.(1,2)
3.某人以速度a km/h向東行走,此時(shí)正刮著時(shí)速為a km/h的南風(fēng),那么此人感受到的風(fēng)向、風(fēng)速為 (　　)
A.東南風(fēng),a km/h B.東風(fēng),a km/h
C.南風(fēng),a km/h D.西南風(fēng),a km/h
4.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　.
答案精析
例1　證明　設(shè)＝λ(λ＞0且λ≠1)，
因?yàn)椋剑?br/>＝＋－
＝＋(－)
＝＋[(－)－
(＋)]
＝＋(－)
＝(＋)＝(－λ＋1)，
所以∥，又P，Q，A，B四點(diǎn)不共線，
所以PQ∥AB.
跟蹤訓(xùn)練1　解　設(shè)＝a，＝b為一組基底，
則＝＋＝a＋b，
＝＋＝a＋b，
∵點(diǎn)A，P，E三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ
＝λa＋λb.
∵點(diǎn)D，P，C三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)μ使＝μ
＝μa＋μb.
又∵＝＋
＝a＋μb，
∴
∴S△PAB＝S△ABC＝14×＝8(cm2)，
S△PBC＝S△ABC＝×14＝2(cm2)，
故S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．
例2　證明　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
||＝λ(λ>0)，
則F，
P，
E，
A(0，a)．
所以＝，
＝，
因?yàn)閨|2＝2＋2＝λ2－aλ＋a2，
||2＝2＋2
＝λ2－aλ＋a2，
所以||＝||，即PA＝EF.
跟蹤訓(xùn)練2　3
例3　解　如圖所示，設(shè)，分別表示繩子AC，BC所受的拉力，10 N的重力用表示，則＋＝.
由題意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，
∠FCG＝180°－120°＝60°.
∴||＝||cos 30°＝10×
＝5(N)，
||＝||cos 60°＝10×＝5(N)．
故繩子AC所受的拉力為5 N，繩子BC所受的拉力為5 N.
跟蹤訓(xùn)練3　解　依據(jù)物理知識(shí)，有三個(gè)相對(duì)速度：汽車對(duì)地的速度為v車地，風(fēng)對(duì)車的速度為v風(fēng)車，風(fēng)對(duì)地的速度為v風(fēng)地，風(fēng)對(duì)地的速度可以看成車對(duì)地與風(fēng)對(duì)車的速度的合速度，即v風(fēng)地＝v風(fēng)車＋v車地，如圖，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可知表示向量v風(fēng)地的有向線段是 ACDB的對(duì)角線．
因?yàn)閨|＝4 m/s，∠ACD＝30°，||＝2 m/s，
所以∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，||＝||·cos 30°＝2(m/s)．
所以風(fēng)的實(shí)際方向是吹向正南方向；汽車速度的大小為2 m/s.
隨堂演練
1．B　2.D　3.A　4.(3,3)

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