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2024-2025學年度九年級數學學案
5.2圓的對稱性（2）
【學習目標】
1.經歷探索圓的對稱性及有關性質的過程；
2.會運用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關問題.
【課前梳理】
1.圓是 對稱圖形，它的對稱軸是 ，它有 對稱軸；圓又是
對稱圖形，它的對稱中心是 .
2.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做 .
3.觀察圖形，在同圓或等圓中，兩條弦，兩條弧，兩個圓心角它們之間有什么聯系
如果∠AOB=∠COD，那么 ， ;
(
AB = =
)如果AB=CD，那么 ， ;
(
CD
)如果 那么 ， .
【課堂練習】
知識點一 圓心角定理
4.閱讀課本第11頁議一議，回答下列問題.
弧的度數：①把頂點在圓心的周角等分成______ 份時，每一份的圓心角是1°的角。
②因為在同圓中相等的圓心角所對的_____ 相等，所以整個圓也被等分成 360份，
這時，把每一份這樣得到的 ______叫做1°的弧。圓心角的度數和它們對的弧_____相等.
5.自主完成課本12頁例2和例3.
6.總結:圓心角的度數與 度數相等.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.(補充)
【當堂達標】
7.⊙O中，直徑AB∥CD弦，，則∠BOD=_____.
8題圖 9題圖 10題圖 11題圖
8.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的長為_____.
9.如圖，AB是⊙O的直徑，∠D＝40°，則∠AOC＝_____.
10.如圖，等腰△ABC的頂角∠CAB為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則的度數為_____.
11.如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，則⊙O的半徑為_____.
12.如圖所示，⊙O的弦BD，CE所在直線相交于點A，若AB＝AC，求證：BD＝CE．
13.如圖，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，求∠BOD
【拓展延伸】
14.在同圓中，若AB=2 CD，則弦AB與弦2CD的大小關系是（　　　）
A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.不能確定
5.2圓的對稱性（2）
1—6題略， 7. 60° 8. 8 9. 100°10.50°
11 .
12.證明：如圖，連接DE，BC．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE+∠EDB＝180°，∠C+∠EDB＝180°，
∴∠ADE＝∠C，
同法可證，∠AED＝∠B，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴BD＝EC．
13.解：∵AC＝BD，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOC＝120°，
14.B 15.C
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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