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2024-2025學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案
5.8正多邊形與圓（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需要的正多邊形；
2.會(huì)用尺規(guī)作特殊的正多邊形.
【知識(shí)梳理】
1.用量角器畫一個(gè)正三角形、正方形貌、正五邊形、正六邊形…
依據(jù)：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.所以使用量角器等分圓心角，可以達(dá)到把圓任意等分的目的.
2.用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形、正八邊形、正十六邊形…
依據(jù)：利用圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線是外接圓的直徑，并且對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正方形.
3.用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正三角形.正六邊形…
【典型例題】
圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖
已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正三角形．
作法：如圖，①作直徑AB；
②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點(diǎn)；
③連接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵OC＝OB＝BC，
∴△OBC為等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）．
∴∠BOC＝60°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．
∴AC＝CD＝AD（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等），
∴△ACD是等邊三角形．
【鞏固訓(xùn)練】
1.下列正多邊形，通過直尺和圓規(guī)不能作出的是（　?。?br/>A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形
2.如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（　　）
90° B.180° C.210° D.270°
3.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為 .
4.如圖，AB，BC和AC分別為⊙O內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是 .
5.如圖，圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2，則圓O的半徑為 .
(
第 2 題
) (
第 3 題
) (
第 4 題
) (
第 5 題
)
【拓展延伸】
6.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB= .
(
第6
題
)
(
第 8
題
) (
第 7
題
)
7.如圖,方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為
（結(jié)果保留π）.
如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16，則該半圓的半徑為
5.8正多邊形與圓（1）
1.C 2.B 3.Π-2 4.12
5.4 6.72° 7. 8.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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