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（10）二次函數y = ax2+bx+c的圖象和性質—九年級數學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.將變成的形式：＝ ；
二次函數的對稱軸為：x＝ ，頂點坐標為( )
2.當a＞0時，的開口方向 ，頂點坐標 ，對稱軸 在對稱軸左側，即當x＜時，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側，即當x＞時，y隨x的增大而 ，當x＝時，y有最小值y＝ .
3.當a＜0時，的開口方向 ，頂點坐標 ，對稱軸 在對稱軸左側，即當x＜時，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側，即當x＞時，y隨x的增大而 ，當x＝時，y有最大值y＝ .
4.設一般式確定二次函數的解析式
若已知拋物線上任意三個點的坐標,可將該二次函數的解析式設為一般式,然后列出關于的三元一次方程組求解.
5.設頂點式確定二次函數的解析式
若已知拋物線的頂點坐標或對稱軸或最大(小)值,可將此二次函數的解析式設為頂點式,再把已知的另外一個點或兩點的坐標代入,求出待定系數的值.
6.設交點式確定二次函數的解析式
若已知拋物線與軸的兩個交點的坐標(或已知拋物線與軸的一個交點的坐標和對稱軸)和另一個點的坐標,通常設拋線的解析式為.是二次函數圖象與軸的交點的橫坐標),再將另一個點的坐標代入求解.
二、自我檢測
1.用配方法將二次函數化為的形式為( )
A. B.
C. D.
2.在二次函數的圖象上,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.二次函數的圖象的頂點坐標是( )
A. B. C. D.
4.關于二次函數,下列說法正確的是( )
A.圖象的對稱軸在y軸的右側
B.圖象與y軸的交點坐標為
C.圖象與x軸的交點坐標為和
D.函數的最小值為
5.已知一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
則下列關于這個二次函數的結論正確的是( )
A.圖象的開口向上 B.當時，y的值隨x的值增大而增大
C.圖象經過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線
6.二次函數的對稱軸是直線______,頂點坐標______.
7.拋物線的部分圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為,對稱軸為,則拋物線與x軸的另一個交點坐標為是______.
8.如圖，已知二次函數的圖象經過點、.
（1）求該二次函數的表達式；
（2）結合圖象，解答問題：當時，x的取值范圍是______.
答案以及解析
一、知識預習
1. ，
2. 向上 （，） x＝ 減小 增大
3. 向下 （，） x＝ 增大 減小
二、自我檢測
1.答案：D
解析：.
故選：D.
2.答案：D
解析：由題意,,
又拋物線開口向上,
當時,y隨x的增大而增大.故選：D.
3.答案：B
解析：，
頂點坐標是：.
故選：B.
4.答案：D
解析：由題意知,對稱軸為直線,在y軸左側,選項A錯誤,故不符合要求；
令,則,即圖象與y軸的交點坐標為,選項B錯誤,故不符合要求；
令,則或,即圖象與x軸的交點坐標為和,選項C錯誤,故不符合要求；
∵,
∴,函數有最小值,選項D正確,故符合要求；
故選D.
5.答案：D
解析：由題意得，解得，
二次函數的解析式為，
，圖象的開口向下，故選項A不符合題意；
圖象的對稱軸是直線，故選項D符合題意；
當時，y的值隨x的值增大而增大，當時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；
頂點坐標為且經過原點，圖象的開口向下，
圖象經過第一、三、四象限，故選項C不符合題意；
故選：D.
6.答案：直線；；
解析：,
∴頂點坐標是,對稱軸是直線.
故答案為：直線；；.
7.答案：
解析：拋物線其與x軸的一個交點坐標為,對稱軸為,
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為,
故答案為：.
8.答案：（1）
（2）
解析：（1）將，代入中得：
，解得：，
該二次函數的表達式為.
（2）如圖：拋物線開口向上，
當時，；
當時，；
觀察圖象得，當時，.

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