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（9）二次函數(shù) y = a(x－h(huán))2+k 的圖象和性質—九年級數(shù)學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.二次函數(shù)的圖象與性質
二次函數(shù)與圖象間的關系：二次函數(shù)與的圖象形狀相同,只是位置不同.拋物線可由拋物線沿_____軸向________平移______個單位長度得到.
_______ _______
圖象
開口方向 向上 向下
對稱軸 ______
頂點坐標 ______
增減性 當時,隨的增大而____;當時,隨的增大而____ 當時,隨的增大而_____;當時,隨的增大而______.
最值 當時,_____. 當時,_____.
2.二次函數(shù)的圖象和性質
二次函數(shù)與圖象間的關系：二次函數(shù)與的圖象形狀相同,只是位置不同.拋物線可由拋物線沿____軸向_______平移_____個單位長度得到.
_______ _______
圖象
開口方向 向上 向下
對稱軸 ________
頂點坐標 ________
增減性 當時,隨的增大而____;當時,隨的增大而____. 當時,隨的增大而____;當時,隨的增大而_____.
最值 當時,______. 當時,_____.
3.二次函數(shù)的圖象和性質
二次函數(shù)與圖象間的關系：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,可由二次函數(shù)的圖象向______平移個單位長度,再向_________平移______個單位長度得到.
函數(shù)
圖象
開口方向 向上 向下
對稱軸 _________
頂點坐標 _________
增減性 在對稱軸左側,即當時,隨的增大而_______;在對稱軸右側,即當時,隨的增大而_______. 在對稱軸左側,即當時,隨的増大而______;在對稱軸右側,即當時，隨的增大而_____.
最值 當_____時,____. 當_____時,______.
中可以直接看出拋物線的頂點坐標是，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點式.
二、自我檢測
1.拋物線經(jīng)過平移可得到拋物線，下列平移正確的是( )
A.先向左平移1的單位長度，再向下平移2個單位長度
B.先向上平移1的單位長度，再向右平移2個單位長度
C.先向右平移1的單位長度，再向下平移2個單位長度
D.先向上平移1的單位長度，再向左平移2個單位長度
2.對于函數(shù)的圖象,下列說法不正確的是( )
A.開口向下 B.對稱軸是
C.最大值為0 D.交y軸于點
3.下列拋物線中，與拋物線的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為的是( )
A. B.
C. D.
4.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是( )
A.開口向上 B.當時，函數(shù)的最大值是
C.對稱軸是直線 D.拋物線與x軸有兩個交點
5.二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列四個選項中,正確的是( )
A., B., C., D.,
6.二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而_______(填“增大”或“減小”).
7.將拋物線向下平移3個單位長度，得到拋物線，則__________，__________.
8.已知拋物線.
（1）請你直接寫出該拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（2）請你在所給平面直角坐標系（如圖）中畫出該拋物線上滿足的一段.
答案以及解析
一、知識預習
1. ；上（下）；
圖象
開口方向 向上 向下
對稱軸 軸
頂點坐標
增減性 當時,隨的增大而減小;當時,隨的增大 當時,隨的增大而增大;當時,隨的增大而減小.
最值 當時,. 當時,.
2.；右(左)；
圖象
開口方向 向上 向下
對稱軸 直線
頂點坐標
增減性 當時,隨的增大而減小;當時,隨的增大而増大. 當時,隨的增大而增大;當時,隨的增大而減小.
最值 當時,. 當時,..
3.右(左)；；上（下）；
函數(shù)
圖象
開口方向 向上 向下
對稱軸 直線
頂點坐標
增減性 在對稱軸左側,即當時,隨的增大而減小;在對稱軸右側,即當時,隨的增大而增大. 在對稱軸左側,即當時,隨的増大而增大;在對稱軸右側,即當時，隨的增大而減小.
最值 當時,. 當時,..
二、自我檢測
1.答案：A
解析：由平移后的拋物線解析式可知：
原拋物線先向左平移1的單位長度，再向下平移2個單位長度，可得到，
故選：A.
2.答案：B
解析：對于函數(shù)的圖象,
∵,
∴開口向下,對稱軸,頂點坐標為,函數(shù)有最大值0,
時,,
交y軸于點,
故A、C、D正確,
故選：B.
3.答案：A
解析：拋物線頂點坐標為，
可設拋物線解析式為，
與拋物線的形狀、開口方向完全相同，
，
所求拋物線解析式為.
故選：A.
4.答案：B
解析：，，
拋物線開口向下，故A錯誤；
當時，函數(shù)的最大值是，
故B正確；
拋物線的對稱軸是y軸，
故C錯誤；
，
拋物線與x軸沒有交點，
故D錯誤.
故選B.
5.答案：A
解析：由函數(shù)圖象知,二次函數(shù)的圖象頂點在第二象限,
∵頂點坐標為,
∴,,
∴,,
故選：A.
6.答案：減小
解析：在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的示意圖如下：
拋物線的對稱軸為直線，由圖象可以看出：
當時，即在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，
故答案為：減小.
7.答案：-2，2
解析：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，則；
由拋物線向下平移3個單位長度后得到拋物線，
得，則.故答案為-2，2.
8.答案：（1）頂點坐標是，對稱軸是直線
（2）見解析
解析：（1）拋物線的頂點坐標是，對稱軸是直線.
（2）經(jīng)過，，三點畫拋物線上滿足的一段如圖所示.

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