資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第五節　指數與指數函數
課標解讀 考向預測
1.了解指數冪的拓展過程，掌握指數冪的運算性質. 2.了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念. 3.會畫指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點. 指數函數是高考考查的重點內容之一，應當熟練掌握指數函數的概念、圖象和單調性等常考知識點．在近三年的高考中，考查了指數型函數的圖象和性質，或與分段函數結合，以選擇題或填空題的形式出現. 預計2025年高考可能會考查利用指數函數的性質比較大小、指數型函數圖象的識別與應用以及指數型函數單調性的應用，題型為選擇題或填空題，難度中檔；也可能會以指數或指數函數為載體，結合新定義、初等數論等以創新型題目出現在第19題，難度較大.
【知識梳理】
1．根式
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數．
(3)()n＝a．
當n為奇數時，＝a；
當n為偶數時，＝|a|＝
2．分數指數冪
正數的正分數指數冪，a＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
正數的負分數指數冪，a－＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義．
3．指數冪的運算性質
aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)．
4．指數函數及其性質
(1)概念：函數y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是自變量，定義域是R，a是底數．
(2)指數函數的圖象與性質
a>1 0圖象
定義域 R
值域 (0，＋∞)
性質 圖象過定點(0，1)，即當x＝0時，y＝1
當x>0時，y>1； 當x<0時，01；當x>0時，0在(－∞，＋∞)上是增函數 在(－∞，＋∞)上是減函數
【常用結論】
(1)任意實數的奇次方根只有一個，正數的偶次方根有兩個且互為相反數．
(2)畫指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0，1)，.
(3)如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規律：在第一象限內，指數函數y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數越大．
(4)指數函數y＝ax與y＝(a>0，且a≠1)的圖象關于y軸對稱．
【診斷自測】
1．概念辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)＝－4.(　　)
(2)2a·2b＝2ab.(　　)
(3)＝()n＝a.(　　)
(4)＝(－3).(　　)
(5)函數y＝2x－1是指數函數．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2．小題熱身
(1)(人教A必修第一冊習題4.1 T1改編)下列運算中正確的是(　　)
A.＝2－π B．a＝
C．(mn)8＝ D．(x3－)3＋＝x9
答案　C
解析　對于A，因為2－π<0，所以＝π－2，故A錯誤；對于B，因為－>0，所以a<0，則a＝－(－a)·＝－，故B錯誤；對于C，因為(mn)8＝(m)8·(n)8＝，故C正確；對于D，因為(x3－)3＋＝x9－2＝x7，故D錯誤．
(2)已知指數函數y＝f(x)的圖象經過點(－1，2)，那么這個函數也必定經過點(　　)
A. B.
C．(1，2) D.
答案　D
(3)函數y＝2x＋1的圖象是(　　)
答案　A
(4)若函數y＝ax(a>0，且a≠1)在區間[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a的值為________．
答案　2
【考點探究】
考點一　指數冪的運算
例1(1)(2024·湖北宜昌高三模擬)已知x，y>0，化簡＝__________．
答案　－10y
解析　原式＝＝－10y.
(2)計算：－0.752＋6－2×＝________．
答案　1
解析　原式＝－＋×＝－＋×＝－＋×＝1.
【通性通法】
【鞏固遷移】
1.·(a>0，b>0)＝________．
答案　
解析　原式＝＝.
2．若x＋x＝3，則x2＋x－2＝________．
答案　47
解析　由x＋x＝3，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47.
考點二　指數函數的圖象及其應用
例2(1)(2024·安徽合肥八中月考)函數①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是(　　)
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
答案　C
解析　由題圖，直線x＝1與函數圖象的交點的縱坐標從上到下依次為c，d，a，b，而>>>，故選C.
(2)(2024·江蘇南京金陵高三期末)若直線y＝3a與函數y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍為________．
答案　
解析　當01時，y＝|ax－1|的圖象如圖2所示，由已知可得0<3a<1，∴01可得a無解．綜上可知，a的取值范圍為.
【通性通法】
(1)根據指數函數圖象判斷底數大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷．
(2)對于有關指數型函數的圖象可從指數函數的圖象通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．
(3)已知函數解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．
【鞏固遷移】
3．(2024·廣東深圳中學高三摸底)函數y＝e－|x|(e是自然對數的底數)的大致圖象是(　　)
答案　C
解析　y＝e－|x|＝易得函數y＝e－|x|為偶函數，且圖象過(0，1)，y＝e－|x|>0，函數在(－∞，0)上單調遞增，在(0，＋∞)上單調遞減，故C符合題意．故選C.
4．(多選)若實數x，y滿足4x＋5x＝5y＋4y，則下列關系式中可能成立的是(　　)
A．1C．0答案　BCD
解析　設f(x)＝4x＋5x，g(x)＝5x＋4x，則f(x)，g(x)都是增函數，畫出函數f(x)，g(x)的圖象，如圖所示，根據圖象可知，當x＝0時，f(0)＝g(0)＝1；當x＝1時，f(1)＝g(1)＝9，依題意，不妨設f(x)＝g(y)＝t，則x，y分別是直線y＝t與函數y＝f(x)，y＝g(x)圖象的交點的橫坐標．當t>9時，若f(x)＝g(y)，則x>y>1，故A不正確；當t＝9或t＝1時，若f(x)＝g(y)，則x＝y＝1或x＝y＝0，故B正確；當1考點三　指數函數的性質及其應用(多考向探究)
考向1比較指數式的大小
例3 (2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關系為(　　)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．b>a>c
答案　D
解析　解法一：因為函數f(x)＝1.01x是增函數，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1.因為函數φ(x)＝0.6x是減函數，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1.綜上，b>a>c.故選D.
解法二：因為函數f(x)＝1.01x是增函數，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a.因為函數h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上單調遞增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.綜上，b>a>c.故選D.
【通性通法】
比較兩個指數式的大小時，盡量化成同底或同指．
(1)當底數相同，指數不同時，構造同一指數函數，然后利用指數函數的性質比較大小．
(2)當指數相同，底數不同時，構造兩個指數函數，利用圖象比較大小；或構造同一冪函數，然后利用冪函數的性質比較大小．
(3)當底數不同，指數也不同時，常借助1，0等中間量進行比較．
【鞏固遷移】
5．(2023·福建泉州高三質檢)已知a＝，b＝，c＝，則(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．b>a>c
答案　C
解析　因為＝>1，＝<1，>1，y＝在R上是增函數，所以>，所以>>，即c>a>b.
考向2 解簡單的指數方程或不等式
例4 (1)(多選)若4x－4y<5－x－5－y，則下列關系式正確的是(　　)
A．xx－3
C.> D.<3－x
答案　AD
解析　由4x－4y<5－x－5－y，得4x－5－x<4y－5－y，令f(x)＝4x－5－x，則f(x)y－3，故B錯誤；當x<0，y<0時，，無意義，故C錯誤；因為y＝在R上是減函數，且x(2)已知實數a≠1，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．
答案　
解析　當a<1時，41－a＝21，解得a＝；當a>1時，2a－(1－a)＝4a－1，無解．故a的值為.
【通性通法】
(1)解指數方程的依據：af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1) f(x)＝g(x)．
(2)解指數不等式的思路方法：對于形如ax>ab(a>0，且a≠1)的不等式，需借助函數y＝ax的單調性求解，如果a的取值不確定，則需分a>1與0b的不等式，需先將b轉化為以a為底的指數冪的形式，再借助函數y＝ax的單調性求解．
【鞏固遷移】
6．函數y＝(0.5x－8)的定義域為________．
答案　(－∞，－3)
解析　因為y＝(0.5x－8)＝，所以0.5x－8>0，則2－x>23，即－x>3，解得x<－3，故函數y＝(0.5x－8)的定義域為(－∞，－3)．
7．當00，且a≠1)有解，則實數a的取值范圍是________．
答案　(4，＋∞)
解析　依題意，當x∈時，y＝ax與y＝的圖象有交點，作出y＝的部分圖象，如圖所示，所以解得a>4.
考向3與指數函數有關的復合函數問題
例5 (1)函數f(x)＝3－x2＋1的值域為________．
答案　(0，3]
解析　設t＝－x2＋1，則t≤1，所以0<3t≤3，故函數f(x)的值域為(0，3]．
(2)函數y＝－8·＋17的單調遞增區間為________．
答案　[－2，＋∞)
解析　設t＝>0，又y＝t2－8t＋17＝(t－4)2＋1在(0，4]上單調遞減，在(4，＋∞)上單調遞增．由≤4，得x≥－2，由>4，得x<－2，而函數t＝在R上單調遞減，所以函數y＝－8·＋17的單調遞增區間為[－2，＋∞)．
【通性通法】
涉及指數函數的綜合問題，首先要掌握指數函數的相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷．
【鞏固遷移】
8．(多選)已知定義在[－1，1]上的函數f(x)＝－2·9x＋4·3x，則下列結論中正確的是(　　)
A．f(x)的單調遞減區間是[0，1]
B．f(x)的單調遞增區間是[－1，1]
C．f(x)的最大值是f(0)＝2
D．f(x)的最小值是f(1)＝－6
答案　ACD
解析　設t＝3x，x∈[－1，1]，則t＝3x是增函數，且t∈，又函數y＝－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋2在上單調遞增，在[1，3]上單調遞減，因此f(x)在[－1，0]上單調遞增，在[0，1]上單調遞減，故A正確，B錯誤；f(x)max＝f(0)＝2，故C正確；f(－1)＝，f(1)＝－6，因此f(x)的最小值是f(1)＝－6，故D正確．故選ACD.
9．若函數f(x)＝的值域是，則f(x)的單調遞增區間是________．
答案　(－∞，－1]
解析　∵y＝是減函數，且f(x)的值域是，∴t＝ax2＋2x＋3有最小值2，則a>0且＝2，解得a＝1，因此t＝x2＋2x＋3的單調遞減區間是(－∞，－1]，故f(x)的單調遞增區間是(－∞，－1]．
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第五節　指數與指數函數
課標解讀 考向預測
1.了解指數冪的拓展過程，掌握指數冪的運算性質. 2.了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念. 3.會畫指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點. 指數函數是高考考查的重點內容之一，應當熟練掌握指數函數的概念、圖象和單調性等常考知識點．在近三年的高考中，考查了指數型函數的圖象和性質，或與分段函數結合，以選擇題或填空題的形式出現. 預計2025年高考可能會考查利用指數函數的性質比較大小、指數型函數圖象的識別與應用以及指數型函數單調性的應用，題型為選擇題或填空題，難度中檔；也可能會以指數或指數函數為載體，結合新定義、初等數論等以創新型題目出現在第19題，難度較大.
【知識梳理】
1．根式
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數．
(3)()n＝a．
當n為奇數時，＝a；
當n為偶數時，＝|a|＝
2．分數指數冪
正數的正分數指數冪，a＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
正數的負分數指數冪，a－＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義．
3．指數冪的運算性質
aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)．
4．指數函數及其性質
(1)概念：函數y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是自變量，定義域是R，a是底數．
(2)指數函數的圖象與性質
a>1 0圖象
定義域 R
值域 (0，＋∞)
性質 圖象過定點(0，1)，即當x＝0時，y＝1
當x>0時，y>1； 當x<0時，01；當x>0時，0在(－∞，＋∞)上是增函數 在(－∞，＋∞)上是減函數
【常用結論】
(1)任意實數的奇次方根只有一個，正數的偶次方根有兩個且互為相反數．
(2)畫指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0，1)，.
(3)如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規律：在第一象限內，指數函數y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數越大．
(4)指數函數y＝ax與y＝(a>0，且a≠1)的圖象關于y軸對稱．
【診斷自測】
1．概念辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)＝－4.(　　)
(2)2a·2b＝2ab.(　　)
(3)＝()n＝a.(　　)
(4)＝(－3).(　　)
(5)函數y＝2x－1是指數函數．(　　)
2．小題熱身
(1)(人教A必修第一冊習題4.1 T1改編)下列運算中正確的是(　　)
A.＝2－π B．a＝
C．(mn)8＝ D．(x3－)3＋＝x9
(2)已知指數函數y＝f(x)的圖象經過點(－1，2)，那么這個函數也必定經過點(　　)
A. B.
C．(1，2) D.
(3)函數y＝2x＋1的圖象是(　　)
(4)若函數y＝ax(a>0，且a≠1)在區間[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a的值為________．
【考點探究】
考點一　指數冪的運算
例1(1)(2024·湖北宜昌高三模擬)已知x，y>0，化簡＝__________．
(2)計算：－0.752＋6－2×＝________．
【通性通法】
【鞏固遷移】
1.·(a>0，b>0)＝________．
2．若x＋x＝3，則x2＋x－2＝________．
考點二　指數函數的圖象及其應用
例2(1)(2024·安徽合肥八中月考)函數①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是(　　)
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
(2)(2024·江蘇南京金陵高三期末)若直線y＝3a與函數y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍為________．
【通性通法】
(1)根據指數函數圖象判斷底數大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷．
(2)對于有關指數型函數的圖象可從指數函數的圖象通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．
(3)已知函數解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．
【鞏固遷移】
3．(2024·廣東深圳中學高三摸底)函數y＝e－|x|(e是自然對數的底數)的大致圖象是(　　)
4．(多選)若實數x，y滿足4x＋5x＝5y＋4y，則下列關系式中可能成立的是(　　)
A．1C．0考點三　指數函數的性質及其應用(多考向探究)
考向1比較指數式的大小
例3 (2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關系為(　　)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．b>a>c
【通性通法】
比較兩個指數式的大小時，盡量化成同底或同指．
(1)當底數相同，指數不同時，構造同一指數函數，然后利用指數函數的性質比較大小．
(2)當指數相同，底數不同時，構造兩個指數函數，利用圖象比較大小；或構造同一冪函數，然后利用冪函數的性質比較大小．
(3)當底數不同，指數也不同時，常借助1，0等中間量進行比較．
【鞏固遷移】
5．(2023·福建泉州高三質檢)已知a＝，b＝，c＝，則(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．b>a>c
考向2 解簡單的指數方程或不等式
例4 (1)(多選)若4x－4y<5－x－5－y，則下列關系式正確的是(　　)
A．xx－3
C.> D.<3－x
(2)已知實數a≠1，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．
【通性通法】
(1)解指數方程的依據：af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1) f(x)＝g(x)．
(2)解指數不等式的思路方法：對于形如ax>ab(a>0，且a≠1)的不等式，需借助函數y＝ax的單調性求解，如果a的取值不確定，則需分a>1與0b的不等式，需先將b轉化為以a為底的指數冪的形式，再借助函數y＝ax的單調性求解．
【鞏固遷移】
6．函數y＝(0.5x－8)的定義域為________．
7．當00，且a≠1)有解，則實數a的取值范圍是________．
考向3與指數函數有關的復合函數問題
例5 (1)函數f(x)＝3－x2＋1的值域為________．
(2)函數y＝－8·＋17的單調遞增區間為________．
【通性通法】
涉及指數函數的綜合問題，首先要掌握指數函數的相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷．
【鞏固遷移】
8．(多選)已知定義在[－1，1]上的函數f(x)＝－2·9x＋4·3x，則下列結論中正確的是(　　)
A．f(x)的單調遞減區間是[0，1]
B．f(x)的單調遞增區間是[－1，1]
C．f(x)的最大值是f(0)＝2
D．f(x)的最小值是f(1)＝－6
9．若函數f(x)＝的值域是，則f(x)的單調遞增區間是________．
課時作業
【A組 基礎練習】
一、單項選擇題
1．(2024·內蒙古阿拉善盟第一中學高三期末)已知集合A＝{x|32x－1≥1}，B＝{x|6x2－x－2<0}，則A∪B＝(　　)
A. B.
C. D.
2.(2024·山東棗莊高三模擬)已知指數函數y＝ax的圖象如圖所示，則y＝ax2＋x的圖象頂點橫坐標的取值范圍是(　　)
A. B.
C. D.
3．已知函數f(x)＝，則對任意實數x，有(　　)
A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝
4．已知a＝2，b＝4，c＝5，則(　　)
A．cC．b5．(2024·江蘇連云港海濱中學高三學情檢測)若函數f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，則實數m的值為(　　)
A. B.
C. D.或
6．(2023·新課標Ⅰ卷)設函數f(x)＝2x(x－a)在區間(0，1)上單調遞減，則a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，－2] B．[－2，0)
C．(0，2] D．[2，＋∞)
7．(2023·遼寧名校聯盟聯考)已知函數f(x)滿足f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－1，0)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0，1)
8．(2024·福建漳州四校期末)已知正數a，b，c滿足2a＋＝4，3b＋＝6，4c＋＝8，則下列判斷正確的是(　　)
A．aC．c二、多項選擇題
9．下列各式中成立的是(　　)
A.＝n7m(n>0，m>0)
B．－＝
C.＝
D．[(a3)2(b2)3]－＝a－2b－2(a>0，b>0)
10．已知函數f(x)＝，下列說法正確的是(　　)
A．f(x)的圖象關于原點對稱
B．f(x)的圖象關于直線x＝1對稱
C．f(x)的值域為(－1，1)
D． x1，x2∈R，且x1≠x2，<0
三、填空題
11．0.25－(－2×160)2×(2)3＋×(4)－1＝________．
12．不等式10x－6x－3x≥1的解集為________．
13．若函數f(x)＝|2x－a|－1的值域為[－1，＋∞)，則實數a的取值范圍為________．
14．已知函數f(x)＝關于x的不等式f(x)≤f(2)的解集為I，若I?(－∞，2]，則實數a的取值范圍是________．
四、解答題
15．(2024·遼寧沈陽東北育才學校高三月考)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且函數g(x)＝f(x)＋ex是定義在R上的偶函數．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求不等式f(x)≥的解集．
解　(1)∵g(x)＝f(x)＋ex是定義在R上的偶函數，
∴g(－x)＝g(x)，即f(－x)＋e－x＝f(x)＋ex，
∵f(x)是定義在R上的奇函數，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＋e－x＝f(x)＋ex，
∴f(x)＝.
(2)由(1)，知≥，得2e－x－2ex－3≥0，
即2(ex)2＋3ex－2≤0，
令t＝ex，t>0，則2t2＋3t－2≤0，
解得0∴0∴x≤－ln 2，
∴不等式f(x)≥的解集為(－∞，－ln 2]．
16．(2024·山東菏澤高三期中)已知函數f(x)＝.
(1)解關于x的不等式f(x)>，a∈R；
(2)若 x∈(1，3)， m∈(1，2)，f(2mnx－4)－f(x2＋nx)＋x2＋nx－2mnx＋4≤0，求實數n的取值范圍．
解　(1)由>，得x3＋x當1－a＝0，即a＝1時，不等式恒成立，
則f(x)>的解集為R；
當1－a>0，即a<1時，x<，
則f(x)>的解集為；
當1－a<0，即a>1時，x>，
則f(x)>的解集為.
綜上所述，當a＝1時，不等式的解集是R；
當a<1時，不等式的解集是；
當a>1時，不等式的解集是.
(2)因為y＝x3和y＝x均為增函數，
所以y＝x3＋x是增函數，
因為y＝是減函數，
所以f(x)是減函數，則g(x)＝f(x)－x是減函數．
由f(2mnx－4)－f(x2＋nx)＋x2＋nx－2mnx＋4≤0可得，
g(2mnx－4)＝f(2mnx－4)－(2mnx－4)≤f(x2＋nx)－(x2＋nx)＝g(x2＋nx)，
所以2mnx－4≥x2＋nx，
所以2mn－n≥x＋能成立，
又x＋≥2＝4，當且僅當x＝，
即x＝2時，不等式取等號，即 m∈(1，2)，2mn－n≥4恒成立，
由一次函數性質可知，解得n≥4，
所以實數n的取值范圍是[4，＋∞)．
【B組 素養提升】
17．(多選)已知函數f(x)＝a·＋b的圖象經過原點，且無限接近直線y＝2，但又不與該直線相交，則下列說法正確的是(　　)
A．a＋b＝0
B．若f(x)＝f(y)，且x≠y，則x＋y＝0
C．若xD．f(x)的值域為[0，2)
18．(多選)已知實數a，b滿足3a＝6b，則下列關系式可能成立的是(　　)
A．a＝b B．0C．a19．(2023·廣東珠海一中階段考試)對于函數f(x)，若其定義域內存在實數x滿足f(－x)＝－f(x)，則稱f(x)為“準奇函數”．若函數f(x)＝，則f(x)________(是，不是)“準
奇函數”；若g(x)＝2x＋m為定義在[－1，1]上的“準奇函數”，則實數m的取值范圍為________．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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