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第五節　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用
課標解讀 考向預測
1.結合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；能借助圖象理解參數ω，φ，A的意義，了解參數的變化對函數圖象的影響. 2.會用三角函數解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數構建刻畫事物周期變化的數學模型. 從近幾年的高考來看，函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質是高考的熱點，預計2025年高考函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質及三角函數的應用，仍然是出題的熱點，以中檔題為主，可能會與三角函數式的求值、化簡相結合.
【知識梳理】
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 頻率 相位 初相
A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
2.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點
五個關鍵點如下表所示：
x － － －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3.函數y＝sinx的圖象經變換得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑
提醒：兩種變換的區別：①先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位長度；②先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(ω＞0)個單位長度．
【診斷自測】
1．概念辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)把y＝sinx的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，所得圖象對應的函數解析式為y＝sinx.(　　)
(2)將y＝sin(－2x)的圖象向右平移個單位長度，得到y＝sin的圖象．(　　)
(3)利用圖象變換作圖時，可以“先平移，后伸縮”，也可以“先伸縮，后平移”，平移的長度一致．(　　)
(4)y＝2sin的初相為－.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．小題熱身
(1)y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為(　　)
A．2，4π， B．2，，
C．2，，－ D．2，4π，－
答案　C
解析　由題意知A＝2，f＝＝＝，初相為－.故選C.
(2)(人教A必修第一冊習題5.6 T1改編)為了得到函數y＝2sin的圖象，可以將函數y＝2sin2x的圖象(　　)
A．向右平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
答案　A
解析　y＝2sin＝2sin.故選A.
(3)(人教B必修第三冊7.3.2練習B T1改編)為了得到y＝3cos的圖象，只需把y＝3cos圖象上的所有點的(　　)
A．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變
B．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變
C．縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變
D．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
答案　D
解析　因為變換前后，兩個函數的初相相同，所以只需把y＝3cos圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，即可得到函數y＝3cos的圖象．故選D.
(4)(人教A必修第一冊5.7例1改編)如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0，0<φ<π，則這段曲線的函數解析式為________．
答案　y＝5sin＋10，x∈[6，14]
解析　從題圖中可以看出，從6～14時的圖象是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半個周期，則所以A＝×(15－5)＝5，B＝×(15＋5)＝10.又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，0<φ<π，所以φ＝，所以y＝5sin＋10，x∈[6，14]．
【考點探究】
考點一　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換
例1 (1)將函數f(x)＝cos的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象的函數解析式為(　　)
A．y＝－sin B．y＝cos
C．y＝－cos D．y＝sin
答案　D
解析　由題意知，將函數f(x)＝cos的圖象向左平移個單位長度，得g(x)＝cos＝cos＝cos＝－cos＝sin，所以函數解析式為y＝sin.故選D.
(2)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象經過點B，且f(x)的相鄰兩個零點的距離為，為得到y＝f(x)的圖象，可將y＝sinx圖象上的所有點(　　)
A．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變
B．先向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變
C．先向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變
D．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變
答案　B
解析　因為相鄰兩個零點的距離為，所以函數f(x)的最小正周期T＝2×＝π，則ω＝＝2，又點B在函數圖象上，所以sin＝0，解得－＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，又0<φ<，所以當k＝0時，φ＝，所以f(x)＝sin，則將y＝sinx的圖象先向左平移個單位長度可得y＝sin的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到y＝f(x)的圖象．故選B.
【通性通法】
三角函數圖象變換的關鍵點及解題策略
(1)定函數：一定要看準是將哪個函數的圖象變換得到哪一個函數的圖象．
(2)變同名：如果平移前后兩個圖象對應的函數的名稱不一致，那么應先利用誘導公式化為同名函數，ω為負時應先變成正值．
(3)選方法：根據變換前后函數的特點，選擇先平移后伸縮還是先伸縮后平移．
注意：對于函數y＝sinωx(ω>0)的圖象，向左平移|φ|個單位長度得到的是函數y＝sin[ω(x＋|φ|)]的圖象，而不是函數y＝sin(ωx＋|φ|)的圖象．
【鞏固遷移】
1．(2023·武漢模擬)為了得到y＝sin的圖象，只需將y＝sinx圖象上的所有點的縱坐標不變(　　)
A．所有點的橫坐標變為原來的，再向右平移個單位長度
B．所有點的橫坐標變為原來的4倍，再向右平移個單位長度
C．先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變為原來的4倍
D．先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變為原來的
答案　C
解析　y＝sinx圖象上所有點的橫坐標變為原來的4倍得到y＝sin的圖象，再向右平移個單位長度得到y＝sin的圖象，故A，B錯誤；y＝sinx的圖象先向右平移個單位長度得到y＝sin的圖象，再將所有點的橫坐標變為原來的4倍得到y＝sin的圖象，故C正確，D錯誤．
考點二　求函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2 已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達式可以為(　　)
A．f(x)＝2cos
B．f(x)＝2cos
C．f(x)＝sin
D．f(x)＝2sin
答案　A
解析　不妨令A＞0，ω＞0.由題圖可知，A＝2，T＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2，f(x)的圖象經過最高點，∴2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，故φ＝－＋＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝2sin＝2sin＝2cos.故選A.
【通性通法】
確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法
(1)求A，b，確定函數的最大值M和最小值m，則A＝，b＝.
(2)求ω，確定函數的最小正周期T，則可得ω＝.
(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上)；
②特殊點法：確定φ值時，往往以尋找“最值點”為突破口．具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．
提醒：如果已知圖象上有最值點，最好代入最值點求解．若將圖象上的非最值點代入解析式求解時，注意點在上升區間還是在下降區間．
【鞏固遷移】
2．(2024·湘潭模擬)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為(　　)
A．y＝－cos2x B．y＝cos2x
C．y＝sin D．y＝sin
答案　C
解析　觀察圖象得A＝1，令函數f(x)的周期為T，則有＝－＝，解得T＝π，則ω＝＝2，而當x＝時，f(x)max＝1，則有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，則φ＝，因此f(x)＝sin.將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度得f＝sin，所以將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為y＝sin.故選C.
考點三　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(多考向探究)
考向1圖象與性質的綜合應用
例3 (1)已知函數f(x)＝sin＋sinωx(ω>0)的最小正周期為π，將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后，再將圖象上的所有點的縱坐標縮短為原來的，得到函數y＝g(x)的圖象，則函數y＝g(x)－3cosx的最小值為(　　)
A．4 B．－4
C． D．－
答案　D
解析　f(x)＝sin＋sinωx＝sinωx＋cosωx＋sinωx＝sinωx＋cosωx＝sin，因為f(x)的最小正周期為π，ω>0，所以π＝，所以ω＝2，所以f(x)＝sin，又將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后，再將圖象上的所有點的縱坐標縮短為原來的，得到函數y＝g(x)的圖象，所以g(x)＝×sin＝cos2x，所以y＝g(x)－3cosx＝cos2x－3cosx＝2cos2x－3cosx－1，當cosx＝時，y＝g(x)－3cosx有最小值，為－.故選D.
(2)已知函數f(x)＝sin(ω>0)，若函數f(x)在區間(0，π)上有且只有兩個零點，則ω的取值范圍為________．
答案　
解析　由x∈(0，π)可得ωx－∈.若函數f(x)在區間(0，π)上有且只有兩個零點，則π<ωπ－≤2π，解得<ω≤.故ω的取值范圍為.
【通性通法】
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題．
(2)解決三角函數中的零點(方程根)問題的關鍵是根據條件作出對應函數的圖象，然后利用數形結合思想求解．
【鞏固遷移】
3．(多選)(2023·黑龍江佳木斯一中模擬)已知函數f(x)＝sin(2x＋φ)＋1的圖象向左平移個單位長度后關于直線x＝0對稱，則下列說法正確的是(　　)
A．f(x)在區間上有一個零點
B．f(x)的圖象關于點對稱
C．f(x)在區間上單調遞增
D．f(x)在區間上的最大值為＋1
答案　AD
解析　函數f(x)＝sin(2x＋φ)＋1的圖象向左平移個單位長度后的圖象對應的解析式為g(x)＝sin＋1＝sin＋1，又g(x)的圖象關于直線x＝0對稱，且|φ|<，所以＋φ＝，φ＝－＝－，所以f(x)＝sin＋1，因為f≠0，所以f(x)的圖象不關于點對稱，故B錯誤；當≤x≤時，≤2x－≤，令t＝2x－，則f(x)在的零點個數可轉化為y＝sint＋1在t∈的零點個數，
結合圖象可知，當≤t≤時，y＝sint＋1的圖象與x軸只有一個交點，即f(x)在上只有一個零點，故A正確；當≤x≤時，0≤2x－≤，結合圖象可知，此時f(x)有增有減，故C錯誤；當≤x≤時，0≤2x－≤，結合圖象可知，此時f(x)單調遞增，所以當x＝時，函數取最大值，為f＝sin＋1＝＋1，故D正確．故選AD.
考向2三角函數模型的簡單應用
例4 如圖，點A，B分別是圓心在坐標原點，半徑為1和2的圓上的動點．動點A從初始位置A0開始，按逆時針方向以角速度2 rad/s做圓周運動，同時點B從初始位置B0(2，0)開始，按順時針方向以角速度2 rad/s做圓周運動．記t時刻，點A，B的縱坐標分別為y1，y2.
(1)求t＝時，A，B兩點間的距離；
(2)若y＝y1＋y2，求y關于時間t(t>0)的函數關系式，并求當t∈時，y的取值范圍．
解　(1)連接AB，OA，OB(圖略)，
當t＝時，∠xOA＝＋＝，∠xOB＝，
所以∠AOB＝.
又OA＝1，OB＝2，
所以AB2＝12＋22－2×1×2cos＝7，
即A，B兩點間的距離為.
(2)依題意，y1＝sin，y2＝－2sin2t，
所以y＝sin－2sin2t＝cos2t－sin2t＝cos，
即函數關系式為y＝cos(t>0)，
當t∈時，2t＋∈，
所以cos∈，
故當t∈時，y∈.
【通性通法】
利用三角函數模型解決實際問題的步驟
(1)尋找與角有關的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數模型．
(2)尋找數據，建立函數解析式并解題；最后將所得結果“翻譯”成實際答案，要注意根據實際作答．
解題思路如下：
【鞏固遷移】
4．(多選)(2024·西南大學附中模擬)水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具．據史料記載，水車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時120秒．經過t秒后，水斗旋轉到點P，設點P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，則下列敘述正確的是(　　)
A．水斗做周期運動的初相為－
B．在水斗開始旋轉的60秒(含)中，其高度不斷增加
C．在水斗開始旋轉的60秒(含)中，其最高點離平衡位置的縱向距離是3
D．當水斗旋轉100秒時，其和初始點A的距離為6
答案　AD
解析　對于A，由A(3，－3)，知R＝＝6，T＝120，所以ω＝＝.當t＝0時，點P在點A位置，有－3＝6sinφ，解得sinφ＝－，又|φ|<，所以φ＝－，故A正確；對于B，由A項可知f(t)＝6sin，當t∈(0，60]時，t－∈，所以函數f(t)先增后減，故B錯誤；對于C，當t∈(0，60]時，t－∈，sin∈，所以點P到x軸的距離的最大值為6，故C錯誤；對于D，當t＝100時，t－＝，點P的縱坐標為y＝－3，橫坐標為x＝－3，所以|PA|＝|－3－3|＝6，故D正確．
綜上可得，實數m的取值范圍是[－1，0)∪.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第五節　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用
課標解讀 考向預測
1.結合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；能借助圖象理解參數ω，φ，A的意義，了解參數的變化對函數圖象的影響. 2.會用三角函數解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數構建刻畫事物周期變化的數學模型. 從近幾年的高考來看，函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質是高考的熱點，預計2025年高考函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質及三角函數的應用，仍然是出題的熱點，以中檔題為主，可能會與三角函數式的求值、化簡相結合.
【知識梳理】
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 頻率 相位 初相
A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
2.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點
五個關鍵點如下表所示：
x － － －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3.函數y＝sinx的圖象經變換得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑
提醒：兩種變換的區別：①先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位長度；②先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(ω＞0)個單位長度．
【診斷自測】
1．概念辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)把y＝sinx的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，所得圖象對應的函數解析式為y＝sinx.(　　)
(2)將y＝sin(－2x)的圖象向右平移個單位長度，得到y＝sin的圖象．(　　)
(3)利用圖象變換作圖時，可以“先平移，后伸縮”，也可以“先伸縮，后平移”，平移的長度一致．(　　)
(4)y＝2sin的初相為－.(　　)
2．小題熱身
(1)y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為(　　)
A．2，4π， B．2，，
C．2，，－ D．2，4π，－
(2)(人教A必修第一冊習題5.6 T1改編)為了得到函數y＝2sin的圖象，可以將函數y＝2sin2x的圖象(　　)
A．向右平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
(3)(人教B必修第三冊7.3.2練習B T1改編)為了得到y＝3cos的圖象，只需把y＝3cos圖象上的所有點的(　　)
A．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變
B．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變
C．縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變
D．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
(4)(人教A必修第一冊5.7例1改編)如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0，0<φ<π，則這段曲線的函數解析式為________．
【考點探究】
考點一　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換
例1 (1)將函數f(x)＝cos的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象的函數解析式為(　　)
A．y＝－sin B．y＝cos
C．y＝－cos D．y＝sin
(2)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象經過點B，且f(x)的相鄰兩個零點的距離為，為得到y＝f(x)的圖象，可將y＝sinx圖象上的所有點(　　)
A．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變
B．先向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變
C．先向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變
D．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變
【通性通法】
三角函數圖象變換的關鍵點及解題策略
(1)定函數：一定要看準是將哪個函數的圖象變換得到哪一個函數的圖象．
(2)變同名：如果平移前后兩個圖象對應的函數的名稱不一致，那么應先利用誘導公式化為同名函數，ω為負時應先變成正值．
(3)選方法：根據變換前后函數的特點，選擇先平移后伸縮還是先伸縮后平移．
注意：對于函數y＝sinωx(ω>0)的圖象，向左平移|φ|個單位長度得到的是函數y＝sin[ω(x＋|φ|)]的圖象，而不是函數y＝sin(ωx＋|φ|)的圖象．
【鞏固遷移】
1．(2023·武漢模擬)為了得到y＝sin的圖象，只需將y＝sinx圖象上的所有點的縱坐標不變(　　)
A．所有點的橫坐標變為原來的，再向右平移個單位長度
B．所有點的橫坐標變為原來的4倍，再向右平移個單位長度
C．先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變為原來的4倍
D．先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變為原來的
考點二　求函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2 已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達式可以為(　　)
A．f(x)＝2cos
B．f(x)＝2cos
C．f(x)＝sin
D．f(x)＝2sin
【通性通法】
確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法
(1)求A，b，確定函數的最大值M和最小值m，則A＝，b＝.
(2)求ω，確定函數的最小正周期T，則可得ω＝.
(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上)；
②特殊點法：確定φ值時，往往以尋找“最值點”為突破口．具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．
提醒：如果已知圖象上有最值點，最好代入最值點求解．若將圖象上的非最值點代入解析式求解時，注意點在上升區間還是在下降區間．
【鞏固遷移】
2．(2024·湘潭模擬)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為(　　)
A．y＝－cos2x B．y＝cos2x
C．y＝sin D．y＝sin
考點三　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(多考向探究)
考向1圖象與性質的綜合應用
例3 (1)已知函數f(x)＝sin＋sinωx(ω>0)的最小正周期為π，將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后，再將圖象上的所有點的縱坐標縮短為原來的，得到函數y＝g(x)的圖象，則函數y＝g(x)－3cosx的最小值為(　　)
A．4 B．－4
C． D．－
(2)已知函數f(x)＝sin(ω>0)，若函數f(x)在區間(0，π)上有且只有兩個零點，則ω的取值范圍為________．
【通性通法】
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題．
(2)解決三角函數中的零點(方程根)問題的關鍵是根據條件作出對應函數的圖象，然后利用數形結合思想求解．
【鞏固遷移】
3．(多選)(2023·黑龍江佳木斯一中模擬)已知函數f(x)＝sin(2x＋φ)＋1的圖象向左平移個單位長度后關于直線x＝0對稱，則下列說法正確的是(　　)
A．f(x)在區間上有一個零點
B．f(x)的圖象關于點對稱
C．f(x)在區間上單調遞增
D．f(x)在區間上的最大值為＋1
考向2三角函數模型的簡單應用
例4 如圖，點A，B分別是圓心在坐標原點，半徑為1和2的圓上的動點．動點A從初始位置A0開始，按逆時針方向以角速度2 rad/s做圓周運動，同時點B從初始位置B0(2，0)開始，按順時針方向以角速度2 rad/s做圓周運動．記t時刻，點A，B的縱坐標分別為y1，y2.
(1)求t＝時，A，B兩點間的距離；
(2)若y＝y1＋y2，求y關于時間t(t>0)的函數關系式，并求當t∈時，y的取值范圍．
【通性通法】
利用三角函數模型解決實際問題的步驟
(1)尋找與角有關的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數模型．
(2)尋找數據，建立函數解析式并解題；最后將所得結果“翻譯”成實際，要注意根據實際作答．
解題思路如下：
【鞏固遷移】
4．(多選)(2024·西南大學附中模擬)水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具．據史料記載，水車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時120秒．經過t秒后，水斗旋轉到點P，設點P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，則下列敘述正確的是(　　)
A．水斗做周期運動的初相為－
B．在水斗開始旋轉的60秒(含)中，其高度不斷增加
C．在水斗開始旋轉的60秒(含)中，其最高點離平衡位置的縱向距離是3
D．當水斗旋轉100秒時，其和初始點A的距離為6
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