資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第2課時　直線與橢圓的位置關(guān)系
課標(biāo)解讀 考向預(yù)測
1.理解直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法. 2.掌握直線被橢圓所截的弦長的計算公式. 3.了解直線與橢圓相交的綜合問題. 近三年高考中，直線與橢圓的位置關(guān)系以解答題的形式出現(xiàn)，主要考查考生的運(yùn)算求解能力．預(yù)計2025年高考仍會以解答題的形式出現(xiàn)，難度較大.
【知識梳理】
1．點與橢圓的位置關(guān)系
已知點P(x0，y0)，橢圓＋＝1(a>b>0)，則
(1)點P(x0，y0)在橢圓內(nèi) ＋<1；
(2)點P(x0，y0)在橢圓上 ＋＝1；
(3)點P(x0，y0)在橢圓外 ＋>1．
2．直線與橢圓位置關(guān)系的判斷
已知直線y＝kx＋m，橢圓＋＝1，聯(lián)立得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0，
若該一元二次方程的判別式為Δ，則
Δ>0 有兩個交點 相交；
Δ＝0 有一個交點 相切；
Δ<0 無交點 相離．
3．弦長公式
設(shè)直線與橢圓的交點坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則|AB|＝|x1－x2|
＝
或|AB|＝|y1－y2|
＝，
k為直線的斜率且k≠0.
【常用結(jié)論】
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)：
(1)通徑的長度為.
(2)A1，A2為橢圓的長軸頂點，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，則kPA1·kPA2＝－.
(3)AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，O為原點，M為AB的中點，則kOM·kAB＝－.
(4)過原點的直線交橢圓于A，B兩點，P是橢圓上異于A，B的任一點，則kPA·kPB＝－.
(5)點P(x0，y0)在橢圓上，過點P的切線方程為＋＝1.
【診斷自測】
1．概念辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)橢圓通徑是所有的焦點弦中最短的弦．(　　)
(2)直線y＝x與橢圓＋y2＝1一定相交．(　　)
(3)直線y＝x－1被橢圓＋y2＝1截得的弦長為.(　　)
2．小題熱身
(1)(人教A選擇性必修第一冊習(xí)題3.1 T14改編)直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為(　　)
A．相交 B．相切
C．相離 D．不確定
(2)橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為M，N，點P在C上，且直線PN的斜率為－，則直線PM的斜率為(　　)
A． B．3
C．－ D．－3
(3)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右頂點為A(1，0)，過其焦點且垂直于長軸的弦長為1，則橢圓的方程為________________．
(4)(人教A選擇性必修第一冊習(xí)題3.1 T13改編)已知橢圓C1：＋＝1，過點P(2，2)作橢圓C1的切線，則切線方程為________________．
【考點探究】
考點一　直線與橢圓的位置關(guān)系
例1　已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：＋＝1.試問當(dāng)m取何值時，直線l與橢圓C：
(1)有兩個不重合的公共點；
(2)有且只有一個公共點；
(3)沒有公共點．
【通性通法】
(1)利用判別式處理直線與橢圓的位置關(guān)系的步驟
(2)對于過定點的直線，也可以通過定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有公共點．
【鞏固遷移】
1．已知動點M到兩定點F1(－m，0)，F(xiàn)2(m，0)的距離之和為4(0(1)求m的值；
(2)若直線l：y＝kx＋與曲線C有兩個不同的交點A，B，求k的取值范圍．
考點二　弦長問題
例2　(2024·內(nèi)蒙古呼和浩特階段考試)已知橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率為，焦距為2，斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
(1)求橢圓M的方程；
(2)若k＝1，求|AB|的最大值．
【通性通法】
求弦長的方法
(1)當(dāng)弦的兩端點的坐標(biāo)易求時，可直接利用兩點間距離公式求解．
(2)當(dāng)直線的斜率存在時，可利用弦長公式求解，但利用弦長公式時不要忽略判別式應(yīng)大于0.
提醒：運(yùn)用弦長公式時，設(shè)直線方程也很考究．若直線經(jīng)過的定點在縱軸上，一般設(shè)為斜截式方程y＝kx＋t；若直線經(jīng)過的定點在橫軸上，一般設(shè)為x＝my＋n.
【鞏固遷移】
2．(2023·海口模擬)一條過原點的直線與橢圓＋＝1(a>b>0)的一個交點為(，)，則它被橢圓截得的弦長為(　　)
A．3 B．6
C．2 D．2
考點三　中點弦問題
例3　已知P(1，1)為橢圓＋＝1內(nèi)一定點，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被點P平分，則此弦所在的直線方程為________________．
【通性通法】
解決圓錐曲線“中點弦”問題的方法
【鞏固遷移】
3．(2022·新高考Ⅱ卷)已知直線l與橢圓＋＝1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，則l的方程為________________．
考點四　切線問題
例4　(2023·陜西渭南二模)在橢圓＋＝1上求一點M，使點M到直線x＋2y－10＝0的距離最大，則點M的坐標(biāo)為(　　)
A．(－3，0) B．
C． D．(－2，0)
【通性通法】
(1)橢圓上的點到直線的距離的最值問題的解題方法：首先轉(zhuǎn)化為平行直線與橢圓相切，然后求出兩條平行直線間的距離即可．
(2)直線與橢圓相切，有且僅有一個公共點，過橢圓外一點可以作兩條切線，過橢圓上一點只能作一條切線．
【鞏固遷移】
4．(2024·河北唐山模擬)已知F為橢圓C：＋＝1的右焦點，點A是直線x＝3上的動點，過點A作橢圓C的切線AM，AN，切點分別為M，N，則|MF|＋|NF|－|MN|的值為(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
考點五　直線與橢圓的綜合問題
例5　(2023·天津高考)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，右焦點為F，|A1F|＝3，|A2F|＝1.
(1)求橢圓的方程和離心率e；
(2)已知點P是橢圓上一動點(不與端點重合)，直線A2P交y軸于點Q，若三角形A1PQ的面積是三角形A2FP的面積的二倍，求直線A2P的方程．
【通性通法】
(1)求解直線與橢圓的綜合問題的基本思想是方程思想，即根據(jù)題意，列出有關(guān)的方程，利用代數(shù)的方法求解．為減少計算量，在代數(shù)運(yùn)算中，經(jīng)常運(yùn)用設(shè)而不求的方法．
(2)直線方程的設(shè)法，根據(jù)題意，如果需要討論斜率不存在的情況，則設(shè)直線方程為x＝my＋n避免討論；若所研究的直線的斜率存在，則可設(shè)直線方程為y＝kx＋t的形式；若包含平行于坐標(biāo)軸的直線，則不要忘記斜率不存在的情況的討論．
【鞏固遷移】
5．在①離心率e＝；②過點E；③a＝b這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．
已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，且________．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)過點F的直線l交橢圓C于M，N兩點，若△OMN(O為坐標(biāo)原點)的面積為，求直線l的方程．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第2課時　直線與橢圓的位置關(guān)系
課標(biāo)解讀 考向預(yù)測
1.理解直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法. 2.掌握直線被橢圓所截的弦長的計算公式. 3.了解直線與橢圓相交的綜合問題. 近三年高考中，直線與橢圓的位置關(guān)系以解答題的形式出現(xiàn)，主要考查考生的運(yùn)算求解能力．預(yù)計2025年高考仍會以解答題的形式出現(xiàn)，難度較大.
【知識梳理】
1．點與橢圓的位置關(guān)系
已知點P(x0，y0)，橢圓＋＝1(a>b>0)，則
(1)點P(x0，y0)在橢圓內(nèi) ＋<1；
(2)點P(x0，y0)在橢圓上 ＋＝1；
(3)點P(x0，y0)在橢圓外 ＋>1．
2．直線與橢圓位置關(guān)系的判斷
已知直線y＝kx＋m，橢圓＋＝1，聯(lián)立得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0，
若該一元二次方程的判別式為Δ，則
Δ>0 有兩個交點 相交；
Δ＝0 有一個交點 相切；
Δ<0 無交點 相離．
3．弦長公式
設(shè)直線與橢圓的交點坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則|AB|＝|x1－x2|
＝
或|AB|＝|y1－y2|
＝，
k為直線的斜率且k≠0.
【常用結(jié)論】
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)：
(1)通徑的長度為.
(2)A1，A2為橢圓的長軸頂點，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，則kPA1·kPA2＝－.
(3)AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，O為原點，M為AB的中點，則kOM·kAB＝－.
(4)過原點的直線交橢圓于A，B兩點，P是橢圓上異于A，B的任一點，則kPA·kPB＝－.
(5)點P(x0，y0)在橢圓上，過點P的切線方程為＋＝1.
【診斷自測】
1．概念辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)橢圓通徑是所有的焦點弦中最短的弦．(　　)
(2)直線y＝x與橢圓＋y2＝1一定相交．(　　)
(3)直線y＝x－1被橢圓＋y2＝1截得的弦長為.(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)×
2．小題熱身
(1)(人教A選擇性必修第一冊習(xí)題3.1 T14改編)直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為(　　)
A．相交 B．相切
C．相離 D．不確定
答案　A
解析　直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過定點(1，1)，又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交．
(2)橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為M，N，點P在C上，且直線PN的斜率為－，則直線PM的斜率為(　　)
A． B．3
C．－ D．－3
答案　B
解析　∵橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為M，N，∴點M的坐標(biāo)為(－2，0)，點N的坐標(biāo)為(2，0)，又直線PN的斜率為－，∴直線PN的方程為y＝－(x－2)，代入橢圓C的方程＋＝1，得13x2－4x－44＝0，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則x＋2＝，解得x＝－，y＝，故直線PM的斜率k＝＝3.故選B.
(3)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右頂點為A(1，0)，過其焦點且垂直于長軸的弦長為1，則橢圓的方程為________________．
答案　＋x2＝1
解析　因為橢圓＋＝1的右頂點為A(1，0)，所以b＝1，因為過焦點且垂直于長軸的弦長為1，所以＝1，a＝2，所以橢圓的方程為＋x2＝1.
(4)(人教A選擇性必修第一冊習(xí)題3.1 T13改編)已知橢圓C1：＋＝1，過點P(2，2)作橢圓C1的切線，則切線方程為________________．
答案　x－8y＋14＝0或x＝2
解析　因為＋>1，所以點P在C1外部，當(dāng)斜率不存在時，易知x＝2為橢圓的一條切線；當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y－2＝k(x－2)，代入C1中，并整理得(3＋4k2)x2＋16(k－k2)x＋16k2－32k＋4＝0，因為直線與橢圓相切，則Δ＝[16(k－k2)]2－4(3＋4k2)(16k2－32k＋4)＝0，解得k＝，此時切線方程為x－8y＋14＝0，所以切線方程為x－8y＋14＝0或x＝2.
【考點探究】
考點一　直線與橢圓的位置關(guān)系
例1　已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：＋＝1.試問當(dāng)m取何值時，直線l與橢圓C：
(1)有兩個不重合的公共點；
(2)有且只有一個公共點；
(3)沒有公共點．
解　將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，
得方程組
消去y并整理，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0，
Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
(1)當(dāng)Δ>0，即－3(2)當(dāng)Δ＝0，即m＝±3時，方程有兩個相同的實數(shù)根，直線l與橢圓C有且只有一個公共點．
(3)當(dāng)Δ＜0，即m＜－3或m＞3時，方程沒有實數(shù)根，直線l與橢圓C沒有公共點．
【通性通法】
(1)利用判別式處理直線與橢圓的位置關(guān)系的步驟
(2)對于過定點的直線，也可以通過定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有公共點．
【鞏固遷移】
1．已知動點M到兩定點F1(－m，0)，F(xiàn)2(m，0)的距離之和為4(0(1)求m的值；
(2)若直線l：y＝kx＋與曲線C有兩個不同的交點A，B，求k的取值范圍．
解　(1)由0所以a＝2，設(shè)曲線C的方程為＋＝1，把點N代入，得＋＝1，
解得b2＝1，由c2＝a2－b2，解得c2＝3，
所以m＝.
(2)由(1)知曲線C的方程為＋y2＝1，
聯(lián)立曲線C的方程與直線l的方程，
得
消去y，得x2＋2kx＋1＝0，
則有Δ＝4k2－1>0，解得k2>.
所以k>或k<－，
所以k的取值范圍為∪.
考點二　弦長問題
例2　(2024·內(nèi)蒙古呼和浩特階段考試)已知橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率為，焦距為2，斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
(1)求橢圓M的方程；
(2)若k＝1，求|AB|的最大值．
解　(1)由題意，得
解得c＝，a＝，
b＝ ＝ ＝1，
所以橢圓M的方程為＋y2＝1.
(2)因為k＝1，所以設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
聯(lián)立
得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，
又直線l與橢圓M有兩個不同的交點，
所以Δ＝36m2－16(3m2－3)＝12(4－m2)>0，
所以－2所以x1＋x2＝－，x1x2＝，
所以|AB|＝ |x1－x2|
＝·
＝·＝，
故當(dāng)m＝0，即直線l過原點時，|AB|最大，最大值為.
【通性通法】
求弦長的方法
(1)當(dāng)弦的兩端點的坐標(biāo)易求時，可直接利用兩點間距離公式求解．
(2)當(dāng)直線的斜率存在時，可利用弦長公式求解，但利用弦長公式時不要忽略判別式應(yīng)大于0.
提醒：運(yùn)用弦長公式時，設(shè)直線方程也很考究．若直線經(jīng)過的定點在縱軸上，一般設(shè)為斜截式方程y＝kx＋t；若直線經(jīng)過的定點在橫軸上，一般設(shè)為x＝my＋n.
【鞏固遷移】
2．(2023·海口模擬)一條過原點的直線與橢圓＋＝1(a>b>0)的一個交點為(，)，則它被橢圓截得的弦長為(　　)
A．3 B．6
C．2 D．2
答案　B
解析　如圖，設(shè)過原點O的直線的方程為y＝kx(k≠0)，該直線與橢圓＋＝1(a>b>0)的兩個交點分別為A(，)，B(x，y)，則根據(jù)對稱性可知A，B兩點關(guān)于原點O對稱，即|OA|＝|OB|，又|OA|＝＝3，該直線被橢圓截得的弦長為|AB|，所以|AB|＝|OA|＋|OB|＝3＋3＝6.故選B.
考點三　中點弦問題
例3　已知P(1，1)為橢圓＋＝1內(nèi)一定點，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被點P平分，則此弦所在的直線方程為________________．
答案　x＋2y－3＝0
解析　解法一：易知此弦所在直線的斜率存在，∴設(shè)其方程為y－1＝k(x－1)，弦所在的直線與橢圓交于A，B兩點，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去y，得(2k2＋1)x2－4k(k－1)x＋2(k2－2k－1)＝0，顯然Δ>0，∴x1＋x2＝，又x1＋x2＝2，∴＝2，解得k＝－.經(jīng)檢驗，k＝－滿足題意．故此弦所在的直線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.
解法二：易知此弦所在直線的斜率存在，∴設(shè)其斜率為k，弦所在的直線與橢圓交于A，B兩點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝1　①，＋＝1　②，由①－②，得＋＝0，∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴＋y1－y2＝0，又x2－x1≠0，∴k＝＝－.經(jīng)檢驗，k＝－滿足題意．∴此弦所在的直線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.
【通性通法】
解決圓錐曲線“中點弦”問題的方法
【鞏固遷移】
3．(2022·新高考Ⅱ卷)已知直線l與橢圓＋＝1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，則l的方程為________________．
答案　x＋y－2＝0
解析　
令A(yù)B的中點為E，因為|MA|＝|NB|，所以|ME|＝|NE|，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝1，＋＝1，所以－＋－＝0，即＋＝0，所以＝－，即kOE·kAB＝－，設(shè)直線AB：y＝kx＋m，k＜0，m＞0，令x＝0得y＝m，令y＝0得x＝－，即M，N(0，m)，所以E，所以k×＝－，解得k＝－或k＝(舍去)，又|MN|＝2，即|MN|＝＝2，解得m＝2或m＝－2(舍去)，所以直線AB：y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.
考點四　切線問題
例4　(2023·陜西渭南二模)在橢圓＋＝1上求一點M，使點M到直線x＋2y－10＝0的距離最大，則點M的坐標(biāo)為(　　)
A．(－3，0) B．
C． D．(－2，0)
答案　B
解析　如圖，根據(jù)題意可知，當(dāng)點M在第三象限且橢圓在點M處的切線與直線x＋2y－10＝0平行時，點M到直線x＋2y－10＝0的距離取得最大值，可設(shè)切線方程為x＋2y＋m＝0(m>0)，聯(lián)立整理得25y2＋16my＋4m2－36＝0，Δ＝162m2－100(4m2－36)＝0，因為m>0，解得m＝5，所以橢圓＋＝1在點M處的切線方程為x＋2y＋5＝0，聯(lián)立可得點M的坐標(biāo)為.故選B.
【通性通法】
(1)橢圓上的點到直線的距離的最值問題的解題方法：首先轉(zhuǎn)化為平行直線與橢圓相切，然后求出兩條平行直線間的距離即可．
(2)直線與橢圓相切，有且僅有一個公共點，過橢圓外一點可以作兩條切線，過橢圓上一點只能作一條切線．
【鞏固遷移】
4．(2024·河北唐山模擬)已知F為橢圓C：＋＝1的右焦點，點A是直線x＝3上的動點，過點A作橢圓C的切線AM，AN，切點分別為M，N，則|MF|＋|NF|－|MN|的值為(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
答案　D
解析　由已知可得F(1，0)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(3，t)，則切線AM，AN的方程分別為＋＝1，＋＝1，因為切線AM，AN過點A(3，t)，所以x1＋＝1，x2＋＝1，所以直線MN的方程為x＋＝1，因為F(1，0)，所以1＋＝1，所以點F(1，0)在直線MN上，所以M，N，F(xiàn)三點共線，所以|MF|＋|NF|－|MN|＝0.故選D.
考點五　直線與橢圓的綜合問題
例5　(2023·天津高考)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，右焦點為F，|A1F|＝3，|A2F|＝1.
(1)求橢圓的方程和離心率e；
(2)已知點P是橢圓上一動點(不與端點重合)，直線A2P交y軸于點Q，若三角形A1PQ的面積是三角形A2FP的面積的二倍，求直線A2P的方程．
解　(1)如圖，由題意可知
故
則b2＝a2－c2＝3，
所以橢圓的方程為＋＝1，
此橢圓的離心率e＝＝.
(2)由題意知直線A2P的斜率存在且不為0，
所以可設(shè)直線A2P的方程為y＝k(x－2)．
由
可得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，
設(shè)P(xP，yP)，則由根與系數(shù)的關(guān)系可知xP＋2＝，
即xP＝，則yP＝k(xP－2)＝－.
由直線A2P交y軸于點Q可得Q(0，－2k)，
所以S△A1PQ＝|S△A1PA2－S△A1QA2|＝×4×|yP－yQ|，S△A2FP＝×1×|yP|，
因為S△A1PQ＝2S△A2FP，
所以2|yP－yQ|＝|yP|，
①當(dāng)2|yP|－2|yQ|＝|yP|時，|yP|＝2|yQ|，
即有＝2·|－2k|，
解得k＝0，不符合題意，舍去．
②當(dāng)2|yQ|－2|yP|＝|yP|時，2|yQ|＝3|yP|，
即有4|k|＝，
解得k＝0(舍去)或k＝±.
故直線A2P的方程為y＝±(x－2)．
【通性通法】
(1)求解直線與橢圓的綜合問題的基本思想是方程思想，即根據(jù)題意，列出有關(guān)的方程，利用代數(shù)的方法求解．為減少計算量，在代數(shù)運(yùn)算中，經(jīng)常運(yùn)用設(shè)而不求的方法．
(2)直線方程的設(shè)法，根據(jù)題意，如果需要討論斜率不存在的情況，則設(shè)直線方程為x＝my＋n避免討論；若所研究的直線的斜率存在，則可設(shè)直線方程為y＝kx＋t的形式；若包含平行于坐標(biāo)軸的直線，則不要忘記斜率不存在的情況的討論．
【鞏固遷移】
5．在①離心率e＝；②過點E；③a＝b這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．
已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，且________．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)過點F的直線l交橢圓C于M，N兩點，若△OMN(O為坐標(biāo)原點)的面積為，求直線l的方程．
解　(1)選條件①：由橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，得c＝1，
因為離心率e＝＝，所以a＝，
所以b2＝a2－c2＝1，
所以橢圓C的方程為＋y2＝1.
選條件②：由橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，得c＝1，
又橢圓C過點E，則＋＝1，
又a2＝b2＋c2，
所以a2＝2，所以橢圓C的方程為＋y2＝1.
選條件③：由橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，得c＝1，
又a＝b，a2＝b2＋c2，則b2＝c2＝1，a2＝2，
所以橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)由題意，設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，
由得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，
因為Δ＝4m2＋4(m2＋2)＝8(m2＋1)>0，
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
所以y1＋y2＝－，y1y2＝－，
所以△OMN的面積S＝|OF|·|y2－y1|
＝
＝
＝，
因為△OMN的面積為，
所以＝，解得m＝±1，
所以直線l的方程為x＋y－1＝0或x－y－1＝0.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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