資源簡(jiǎn)介

章末復(fù)習(xí)提升
　　
一、函數(shù)的概念和表示
函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定時(shí)函數(shù)唯一確定.分段函數(shù)在自變量不同取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分段函數(shù)是一個(gè)而不是幾個(gè)函數(shù).
例1 (1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2，8]，則函數(shù)h(x)＝f(2x)＋的定義域?yàn)?　　)
A.[4，16] B.(－∞，1]∪[3，＋∞)
C.[1，3] D.[3，4]
(2)若f(x)對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有2f(x)＋f＝2x＋1，則f(2)＝________.
答案　(1)C　(2)
解析　(1)由于f(x)的定義域?yàn)閇2，8]，
因此要使h(x)＝f(2x)＋有意義，則有解之得1≤x≤3.
(2)令x＝2，得2f(2)＋f＝5，①
令x＝，得2f＋f(2)＝2，②
聯(lián)立①②得f(2)＝.
訓(xùn)練1 (1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－2，4]，則函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是(　　)
A.[－4，4] B.[－4，2]
C.[－4，－2] D.[2，4]
(2)已知f(x)＝則f＋f等于(　　)
A.－2 B.4
C.2 D.－4
答案　(1)B　(2)B
解析　(1)由－2≤－x≤4，得－4≤x≤2.
所以函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是[－4，2].
(2)∵f(x)＝
∴f＝2×＝，f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，
∴f＋f＝＋＝4.
二、函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的性質(zhì)主要有定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點(diǎn)考查內(nèi)容，解不等式時(shí)經(jīng)常結(jié)合圖象，要注意勿漏定義域的影響.
例2 已知函數(shù)f(x)＝.
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明.
(2)當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性并證明；
(3)當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，若實(shí)數(shù)m滿足f(3m)>f(5－2m)，求m的取值范圍.
解　(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，
因?yàn)?x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
都有－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
且f(－x)＝＝－＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(2)函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增.
證明：?x1，x2∈(－∞，－1)，且x1＝eq \f(xx2＋x2－x1x－x1,x1x2)＝
＝，
因?yàn)椋?>x2>x1，所以x1－x2<0，x1x2－1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增.
(3)因?yàn)閒(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，且f(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以3m>5－2m>1，解得1所以m的取值范圍為(1，2).
訓(xùn)練2 已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(4，16).
(1)求f(x)的解析式.
(2)設(shè)g(x)＝.
①利用定義證明函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增；
②若g(x)≥t2－2t在[2，＋∞)上恒成立，
求t的取值范圍.
解　(1)設(shè)f(x)＝xα，則4α＝16，
∴α＝2，故f(x)＝x2.
(2)由(1)知g(x)＝＝x＋，
①證明　?x1，x2∈[1，＋∞)且x1則g(x1)－g(x2)＝eq \f(x＋1,x1)－eq \f(x＋1,x2)＝eq \f(xx2＋x2－x1x－x1,x1x2)
＝＝，
因?yàn)?≤x1所以x1－x2<0，x1x2－1>0，x1x2>0，
所以g(x1)－g(x2)<0，
即g(x1)所以函數(shù)g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增.
②由①知，g(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增.
∴g(x)min＝g(2)＝，
又g(x)≥t2－2t在[2，＋∞)上恒成立.
所以≥t2－2t，
解之得－1≤t≤5.
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[－1，5].
三、函數(shù)的圖象及應(yīng)用
根據(jù)函數(shù)的解析式及性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象可以直觀觀察函數(shù)值域、最值、單調(diào)性、奇偶性等，重點(diǎn)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.
例3 已知函數(shù)f(x)＝|－x2＋2x＋3|.
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根}.
解　(1)當(dāng)－x2＋2x＋3≥0，即－1≤x≤3時(shí)，
函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
當(dāng)－x2＋2x＋3<0，即x<－1或x>3時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
故f(x)＝的圖象如圖.
根據(jù)函數(shù)圖象特征，知函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，1]和[3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(1，3).
(2)由題意可知，當(dāng)0故集合M＝{m|0訓(xùn)練3 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(－1)；
(2)求f(x)的解析式；
(3)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解　(1)∵f(x)在R上是奇函數(shù)，
且f(x)＝－x2＋2x＋2(x>0)，
∴f(－1)＝－f(1)＝－(－1＋2＋2)＝－3.
(2)設(shè)?x<0，則－x>0，于是f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x).
因此f(x)＝x2＋2x－2.
又f(0)＝0，
所以f(x)＝
(3)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，可得相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如圖所示.
由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－1，0)和(0，1)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞).
四、函數(shù)的應(yīng)用
建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題的步驟
(1)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，確定變量之間的主動(dòng)、被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示.
(2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時(shí)要注意函數(shù)的定義域.
(3)求解函數(shù)模型，并還原為實(shí)際問題的解.
例4 2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2 500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x百輛，需另投入成本C(x)萬(wàn)元，且C(x)＝
由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2024年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)＝銷售額－成本)；
(2)2024年年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).
解　(1)當(dāng)0當(dāng)x≥40時(shí)，L(x)＝5×100x－501x－＋4 500－2 500＝2 000－，
∴L(x)＝
(2)當(dāng)0∴當(dāng)x＝20時(shí)，L(x)max＝L(20)＝1 500；
當(dāng)x≥40時(shí)，L(x)＝2 000－
≤2 000－2＝2 000－200＝1 800.
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)，上式取等號(hào).
∴L(x)max＝L(100)＝1 800>1 500.
∴當(dāng)x＝100，即2024年生產(chǎn)100百輛車時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為
1 800萬(wàn)元.
訓(xùn)練4 某校為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)中醫(yī)藥文化，在一塊邊長(zhǎng)為30 m的正方形空地中開辟出如圖所示的總面積為750 m2的矩形中藥園.圖中陰影部分是寬度為1 m的小
路，中間三個(gè)矩形區(qū)域(其中兩個(gè)小矩形區(qū)域形狀、大小相同)將種植益母草、板藍(lán)根、苦參.中藥種植的總面積為S m2.當(dāng)S取得最大值時(shí)，x的值為(　　)
A.15 m B.20 m
C.25 m D.30 m
答案　C
解析　設(shè)中藥園的長(zhǎng)度為y m，
由題意可得xy＝750，所以y＝.
又因?yàn)閥≤30，所以25≤x≤30.
S＝(x－2)a＋(x－3)a＝(2x－5)a，
因?yàn)閥＝2a＋3，所以a＝＝－.
所以S＝(2x－5)＝－，x∈[25，30]，
所以S≤－2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝25時(shí)，取等號(hào).(共26張PPT)
第三章
章末復(fù)習(xí)提升
網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定時(shí)函數(shù)唯一確定.分段函數(shù)在自變量不同取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分段函數(shù)是一個(gè)而不是幾個(gè)函數(shù).
一、函數(shù)的概念和表示
例1
由于f(x)的定義域?yàn)閇2，8]，
A.[4，16] B.(－∞，1]∪[3，＋∞)
C.[1，3] D.[3，4]
√
(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－2，4]，則函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是
A.[－4，4] B.[－4，2]
C.[－4，－2] D.[2，4]
訓(xùn)練1
√
由－2≤－x≤4，得－4≤x≤2.
所以函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是[－4，2].
A.－2 B.4 C.2 D.－4
√
函數(shù)的性質(zhì)主要有定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點(diǎn)考查內(nèi)容，解不等式時(shí)經(jīng)常結(jié)合圖象，要注意勿漏定義域的影響.
二、函數(shù)的性質(zhì)
例2
函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，
因?yàn)?x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增.
因?yàn)椋?>x2>x1，所以x1－x2<0，x1x2－1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)(3)當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，若實(shí)數(shù)m滿足f(3m)>f(5－2m)，求m的取值范圍.
因?yàn)閒(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，且f(x)是奇函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以3m>5－2m>1，解得1已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(4，16).
(1)求f(x)的解析式.
訓(xùn)練2
設(shè)f(x)＝xα，則4α＝16，
因?yàn)?≤x1所以x1－x2<0，x1x2－1>0，x1x2>0，
所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)所以函數(shù)g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增.
②由①知，g(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增.
三、函數(shù)的圖象及應(yīng)用
根據(jù)函數(shù)的解析式及性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象可以直觀觀察函數(shù)值域、最值、單調(diào)性、奇偶性等，重點(diǎn)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.
例3
已知函數(shù)f(x)＝|－x2＋2x＋3|.
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
當(dāng)－x2＋2x＋3≥0，即－1≤x≤3時(shí)，
函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
當(dāng)－x2＋2x＋3<0，即x<－1或x>3時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
根據(jù)函數(shù)圖象特征，知函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，1]和[3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(1，3).
由題意可知，當(dāng)0(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根}.
故集合M＝{m|0訓(xùn)練3
已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(－1)；
∵f(x)在R上是奇函數(shù)，
且f(x)＝－x2＋2x＋2(x>0)，
∴f(－1)＝－f(1)＝－(－1＋2＋2)＝－3.
(2)求f(x)的解析式；
設(shè)?x<0，則－x>0，于是f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x).
因此f(x)＝x2＋2x－2.
又f(0)＝0，
(3)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，可得相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如圖所示.
由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－1，0)和(0，1)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞).
四、函數(shù)的應(yīng)用
建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題的步驟:
(1)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，確定變量之間的主動(dòng)、被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示.
(2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時(shí)要注意函數(shù)的定義域.
(3)求解函數(shù)模型，并還原為實(shí)際問題的解.
例4
(1)求出2024年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)＝銷售額－成本)；
當(dāng)0當(dāng)0(2)2024年年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).
∴當(dāng)x＝20時(shí)，L(x)max＝L(20)＝1 500；
∴當(dāng)x＝100，即2024年生產(chǎn)100百輛車時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1 800萬(wàn)元.
訓(xùn)練4
某校為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)中醫(yī)藥文化，在一塊邊長(zhǎng)為30 m的正方形空地中開辟出如圖所示的總面積為750 m2的矩形中藥園.圖中陰影部分是寬度為1 m的小路，中間三個(gè)矩形區(qū)域(其中兩個(gè)小矩形區(qū)域形狀、大小相同)將種植益母草、板藍(lán)根、苦參.中藥種植的總面積為S m2.當(dāng)S取得最大值時(shí)，x的值為
A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m
√章末復(fù)習(xí)提升
一、函數(shù)的概念和表示
函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定時(shí)函數(shù)唯一確定.分段函數(shù)在自變量不同取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,分段函數(shù)是一個(gè)而不是幾個(gè)函數(shù).
例1 (1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,8],則函數(shù)h(x)=f(2x)+的定義域?yàn)?(　　)
A.[4,16] B.(-∞,1]∪[3,+∞)
C.[1,3] D.[3,4]
(2)若f(x)對(duì)任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有2f(x)+f=2x+1,則f(2)=　　　　.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 (1)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(-x)的定義域是 (　　)
A.[-4,4] B.[-4,2]
C.[-4,-2] D.[2,4]
(2)已知f(x)=等于 (　　)
A.-2 B.4
C.2 D.-4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的性質(zhì)主要有定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性,利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點(diǎn)考查內(nèi)容,解不等式時(shí)經(jīng)常結(jié)合圖象,要注意勿漏定義域的影響.
例2 已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明.
(2)當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性并證明;
(3)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),若實(shí)數(shù)m滿足f(3m)>f(5-2m),求m的取值范圍.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(4,16).
(1)求f(x)的解析式.
(2)設(shè)g(x)=.
①利用定義證明函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增;
②若g(x)≥t2-2t在[2,+∞)上恒成立,
求t的取值范圍.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、函數(shù)的圖象及應(yīng)用
根據(jù)函數(shù)的解析式及性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象可以直觀觀察函數(shù)值域、最值、單調(diào)性、奇偶性等,重點(diǎn)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.
例3 已知函數(shù)f(x)=|-x2+2x+3|.
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根}.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練3 已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(-1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
四、函數(shù)的應(yīng)用
建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題的步驟:
(1)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括,確定變量之間的主動(dòng)、被動(dòng)關(guān)系,并用x,y分別表示.
(2)建立函數(shù)模型,將變量y表示為x的函數(shù),此時(shí)要注意函數(shù)的定義域.
(3)求解函數(shù)模型,并還原為實(shí)際問題的解.
例4 2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本2 500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x百輛,需另投入成本C(x)萬(wàn)元,
且C(x)=
由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)5萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2024年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=銷售額-成本);
(2)2024年年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大 并求出最大利潤(rùn).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練4 某校為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)中醫(yī)藥文化,在一塊邊長(zhǎng)為30 m的正方形空地中開辟出如圖所示的總面積為750 m2的矩形中藥園.圖中陰影部分是寬度為1 m的小路,中間三個(gè)矩形區(qū)域(其中兩個(gè)小矩形區(qū)域形狀、大小相同)將種植益母草、板藍(lán)根、苦參.中藥種植的總面積為S m2.當(dāng)S取得最大值時(shí),x的值為 (　　)
A.15 m B.20 m
C.25 m D.30 m
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

展開更多......

收起↑