資源簡介

章末復習提升
　　
一、指數與對數的運算
1.指數的運算：注意化簡順序，一般負指數先轉化成正指數，根式化為分數指數冪運算.
2.對數的運算：注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價，一般本著真數化簡的原則進行.
例1 求下列各式的值：
(1)－－·e＋＋10lg 2；
(2)2log32－log3＋log38－25log53.
解　(1)－－·e＋＋10lg 2
＝－－e·e＋(e－2)＋2＝－e＋e－2＋2＝＝.
(2)原式＝log34－log3＋log38－52log53＝log3－5log59＝log39－9＝2－9＝－7.
訓練1 計算：(1)－＋0.25×；
(2)log3＋2log510＋log50.25＋71－log72.
解　(1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.
(2)原式＝log3＋log5(100×0.25)＋7÷7log72
＝log33－＋log552＋＝－＋2＋＝.
二、指數函數、對數函數的圖象
指數(對數)函數的圖象及應用有兩個方面：一是已知函數解析式求作函數圖象，考查圖象的識別判斷；二是圖象的簡單應用，是求解函數零點、最值、解不等式的工具.所以要能熟練畫出這兩類函數圖象，并會進行平移、對稱、翻折等變換.
例2 (1)已知a>0，且a≠1，則函數f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是(　　)
(2)如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)
A.{x|－1C.{x|－1答案　(1)C　(2)C
解析　(1)函數g(x)的定義域是(－∞，0)，排除A，B；
若0此時g(x)＝loga是減函數，C，D都不滿足；
若a>1，則f(x)＝ax是增函數，
此時g(x)＝loga是增函數，C滿足.
(2)令y＝log2(x＋1)(x>－1)，
作出函數y＝log2(x＋1)(x>－1)的圖象，如圖.
由解得
結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1訓練2 (1)已知a>1，b<－1，則函數y＝loga(x－b)的圖象不經過(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k有兩個不等實數根，則k的取值范圍是(　　)
A.(0，＋∞) B.(－∞，0)
C.(1，＋∞) D.(0，1]
答案　(1)D　(2)D
解析　(1)因為a>1，所以函數y＝loga(x－b)·(b<－1)的圖象就是把函數y＝logax的圖象向左平移|b|個單位長度，如圖.
由圖可知函數y＝loga(x－b)不經過第四象限.
(2)畫出函數y＝f(x)和y＝k的圖象，如圖所示.
由圖可知，當方程f(x)＝k有兩個不等實數根時，實數k的取值范圍是(0，1].
三、指數函數、對數函數的性質
對于指數函數和對數函數，注意底數a對函數單調性的影響；對于冪函數y＝xα，注意指數α對函數單調性的影響.根據函數的單調性可以比較函數值的大小和求不等式的解集.
例3 (1)若a＝，b＝x，c＝logx，當x>1時，a，b，c的大小關系是(　　)
A.aC.c答案　B
解析　當x>1時，0b＝x>1，c＝logx<0.∴b>a>c.
(2)已知函數f(x)是偶函數，且當x≥0時，
f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1).
①求當x<0時的f(x)的解析式；
②在①f(x)在(1，4)上單調遞增；②在區間(－1，1)上恒有f(x)≥x2這兩個條件中任選一個補充到本題中，求g(a)＝的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分)
解　①當x<0時，－x>0，
又當x≥0時，f(x)＝loga(3－ax)，
且f(x)是偶函數，∴f(x)＝f(－x)＝loga(3＋ax)，x<0.
②選條件①：由于f(x)在(1，4)上單調遞增，
顯然a>1不符合題意，
則
解得0此時g(a)＝的取值范圍是.
選條件②：若0則f(0)＝loga3<0，顯然不符合要求.
當a>1時，因為f(x)與y＝x2都是偶函數，
所以只需滿足x∈[0，1)時，f(x)≥x2即可.
因為函數f(x)在[0，1)上單調遞減，且y＝x2在[0，1)上單調遞增，
所以F(x)＝f(x)－x2在[0，1)上單調遞減.
則即
解得1此時g(a)＝的取值范圍是.
訓練3 已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數f(x)＝logax在區間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值；
(2)若1≤x≤3，求函數y＝(logax)2－loga＋2的值域.
解　(1)因為loga3>loga2，
所以f(x)＝logax在[a，3a]上單調遞增.
又f(x)在[a，3a]上的最大值與最小值之差為1，
所以loga(3a)－logaa＝1，
則loga3＝1，所以a＝3.
(2)函數y＝(log3x)2－log3＋2
＝(log3x)2－log3x＋2＝＋.
令t＝log3x，x∈[1，3]，
則0≤t≤1.
所以y＝＋在上遞減，在上遞增，
∴≤y≤.
故所求函數的值域為.
四、函數的零點及應用
1.函數的零點與方程的根的關系：方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點.
2.函數的零點主要考查零點個數以及零點所在區間，主要利用轉化思想.
例4 (1)設函數f(x)＝log2x＋2x－3，則函數f(x)的零點所在的區間為(　　)
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
(2)已知函數f(x)＝其中m＞0.若存在實數b，使得關于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________.
答案　(1)B　(2)(3，＋∞)
解析　(1)因為函數f(x)＝log2x＋2x－3，
所以f(1)＝log21＋21－3＝－1<0.
f(2)＝log22＋22－3＝2>0，
所以根據函數零點存在定理可知在區間(1，2)內函數存在零點.
(2)如圖，當x≤m時，f(x)＝|x|；
當x＞m時，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)上為增函數.
若存在實數b，使方程f(x)＝b有三個不同的根，
則m2－2m·m＋4m＜|m|.
∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.
訓練4 (1)方程log3x＋x＝3的解所在的區間為(　　)
A.(0，2) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
(2)已知函數f(x)＝設函數g(x)＝f(x)－m，若m＝1，函數g(x)有________個不同的零點，若g(x)有3個不同的零點，則實數m的取值范圍是________.
答案　(1)C　(2)2　(0，1)
解析　(1)令f(x)＝log3x＋x－3，
則f(1)＝log31＋1－3＝－2<0，
f(2)＝log32＋2－3＝log3<0，
f(3)＝log33＋3－3＝1>0，
f(4)＝log34＋4－3＝log312>0，
則函數f(x)的零點所在的區間為(2，3)，
所以方程log3x＋x＝3的解所在的區間為(2，3).
(2)作出函數f(x)的圖象與直線y＝m如圖所示.
當m＝1時，g(x)＝f(x)－m有2個零點；當這兩個圖象有3個交點時，則0五、函數模型的應用
利用函數模型解實際應用題，關鍵要分清函數類型，并要注意相應函數定義域以及實際生活中自變量取值的限制條件，然后根據問題條件，建立函數模型，最后結合其實際意義作出解答.
例5 某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，第一個月污染度為60，整治后前四個月的污染度如表所示：
月數 1 2 3 4
污染度 60 31 13 0
污染度為0后，該工廠停止整治，但污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f(x)＝20|x－4|(x≥1)；g(x)＝(x－4)2(x≥1)；h(x)＝30|log2x－2|(x≥1)，其中x表示月數，f(x)，g(x)，h(x)分別表示污染度.
(1)試問選用哪個函數模擬比較合理， 并說明理由；
(2)若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過60？(注：log23≈1.58)
解　(1)選擇函數h(x)＝30|log2x－2|(x≥1)模擬比較合理.
理由如下：
因為f(2)＝40，g(2)≈26.7，h(2)＝30，f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)＝30|log23－2|≈12.6，
由此可得h(x)更接近實際值，
所以用h(x)模擬比較合理.
(2)因為h(x)＝30|log2x－2|在x≥4時是增函數，h(16)＝60，所以整治后有16個月的污染度不超過60.
訓練5 衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經過50天后，體積變為a.若一個新丸體積變為a，則需經過的天數為(　　)
A.125 B.100
C.75 D.50
答案　C
解析　由已知，得a＝a·e－50k，
∴e－k＝.
設經過t1天后，一個新丸體積變為a，
則a＝a·e－kt1，
∴＝e－kt1＝，∴＝，即t1＝75.(共28張PPT)
第四章
章末復習提升
網絡構建
1.指數的運算：注意化簡順序，一般負指數先轉化成正指數，根式化為分數指數冪運算.
2.對數的運算：注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價，一般本著真數化簡的原則進行.
一、指數與對數的運算
例1
求下列各式的值：
訓練1
指數(對數)函數的圖象及應用有兩個方面：一是已知函數解析式求作函數圖象，考查圖象的識別判斷；二是圖象的簡單應用，是求解函數零點、最值、解不等式的工具.所以要能熟練畫出這兩類函數圖象，并會進行平移、對稱、翻折等變換.
二、指數函數、對數函數的圖象
例2
√
函數g(x)的定義域是(－∞，0)，排除A，B；
若0(2)如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是
A.{x|－1B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1D.{x|－1√
令y＝log2(x＋1)(x>－1)，
作出函數y＝log2(x＋1)(x>－1)的圖象，如圖.
(1)已知a>1，b<－1，則函數y＝loga(x－b)的圖象不經過
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
訓練2
√
因為a>1，所以函數y＝loga(x－b)·(b<－1)的圖象就是把函數y＝logax的圖象向左平移|b|個單位長度，如圖.
A.(0，＋∞) B.(－∞，0)
C.(1，＋∞) D.(0，1]
√
畫出函數y＝f(x)和y＝k的圖象，如圖所示.
由圖可知，當方程f(x)＝k有兩個不等實數根時，
實數k的取值范圍是(0，1].
三、指數函數、對數函數的性質
對于指數函數和對數函數，注意底數a對函數單調性的影響；對于冪函數y＝xα，注意指數α對函數單調性的影響.根據函數的單調性可以比較函數值的大小和求不等式的解集.
例3
√
訓練3
已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數f(x)＝logax在區間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值；
四、函數的零點及應用
1.函數的零點與方程的根的關系：方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點.
2.函數的零點主要考查零點個數以及零點所在區間，主要利用轉化思想.
例4
(1)設函數f(x)＝log2x＋2x－3，則函數f(x)的零點所在的區間為
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
√
(3，＋∞)
當x＞m時，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)上為增函數.
若存在實數b，使方程f(x)＝b有三個不同的根，
則m2－2m·m＋4m＜|m|.
∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.
訓練4
(1)方程log3x＋x＝3的解所在的區間為
A.(0，2) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
√
則函數f(x)的零點所在的區間為(2，3)，
所以方程log3x＋x＝3的解所在的區間為(2，3).
2
(0，1)
五、函數模型的應用
利用函數模型解實際應用題，關鍵要分清函數類型，并要注意相應函數定義域以及實際生活中自變量取值的限制條件，然后根據問題條件，建立函數模型，最后結合其實際意義作出解答.
例5
某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，第一個月污染度為60，整治后前四個月的污染度如表所示：
月數 1 2 3 4
污染度 60 31 13 0
訓練5
√章末復習提升
一、指數與對數的運算
1.指數的運算:注意化簡順序,一般負指數先轉化成正指數,根式化為分數指數冪運算.
2.對數的運算:注意公式應用過程中范圍的變化,前后要等價,一般本著真數化簡的原則進行.
例1 求下列各式的值:
(1)+10lg 2;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)2log32-log3.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 計算:(1);
(2)log3.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、指數函數、對數函數的圖象
指數(對數)函數的圖象及應用有兩個方面:一是已知函數解析式求作函數圖象,考查圖象的識別判斷;二是圖象的簡單應用,是求解函數零點、最值、解不等式的工具.所以要能熟練畫出這兩類函數圖象,并會進行平移、對稱、翻折等變換.
例2 (1)已知a>0,且a≠1,則函數f(x)=ax和g(x)=loga的圖象只可能是 (　　)
(2)如圖,函數f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 (　　)
A.{x|-1C.{x|-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (1)已知a>1,b<-1,則函數y=loga(x-b)的圖象不經過 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)已知函數f(x)=若關于x的方程f(x)=k有兩個不等實數根,則k的取值范圍是 (　　)
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(1,+∞) D.(0,1]
三、指數函數、對數函數的性質
對于指數函數和對數函數,注意底數a對函數單調性的影響;對于冪函數y=xα,注意指數α對函數單調性的影響.根據函數的單調性可以比較函數值的大小和求不等式的解集.
例3 (1)若a=,b=,c=lox,當x>1時,a,b,c的大小關系是 (　　)
A.aC.c(2)已知函數f(x)是偶函數,且當x≥0時,
f(x)=loga(3-ax)(a>0且a≠1).
①求當x<0時的f(x)的解析式;
②在①f(x)在(1,4)上單調遞增;②在區間(-1,1)上恒有f(x)≥x2這兩個條件中任選一個補充到本題中,求g(a)=的取值范圍.(注:如果選擇多個條件分別解答,則按第一個解答計分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3 已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數f(x)=logax在區間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)若1≤x≤3,求函數y=(logax)2-loga+2的值域.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
四、函數的零點及應用
1.函數的零點與方程的根的關系:方程f(x)=0有實數根 函數y=f(x)的圖象與x軸有交點 函數y=f(x)有零點.
2.函數的零點主要考查零點個數以及零點所在區間,主要利用轉化思想.
例4 (1)設函數f(x)=log2x+2x-3,則函數f(x)的零點所在的區間為 (　　)
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
(2)已知函數f(x)=其中m>0.若存在實數b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是　　　　.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練4 (1)方程log3x+x=3的解所在的區間為 (　　)
A.(0,2) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
(2)已知函數f(x)=設函數g(x)=f(x)-m,若m=1,函數g(x)有　　　　個不同的零點,若g(x)有3個不同的零點,則實數m的取值范圍是　　　　.
五、函數模型的應用
利用函數模型解實際應用題,關鍵要分清函數類型,并要注意相應函數定義域以及實際生活中自變量取值的限制條件,然后根據問題條件,建立函數模型,最后結合其實際意義作出解答.
例5 某工廠因排污比較嚴重,決定著手整治,第一個月污染度為60,整治后前四個月的污染度如表所示:
月數 1 2 3 4
污染度 60 31 13 0
污染度為0后,該工廠停止整治,但污染度又開始上升,現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1);g(x)=(x-4)2(x≥1);h(x)=30|log2x-2|(x≥1),其中x表示月數,f(x),g(x),h(x)分別表示污染度.
(1)試問選用哪個函數模擬比較合理, 并說明理由;
(2)若以比較合理的模擬函數預測,整治后有多少個月的污染度不超過60 (注:log23≈1.58)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練5 衣柜里的樟腦丸,隨著時間會揮發而體積縮小,剛放進的新丸體積為a,經過t天后體積V與天數t的關系式為:V=a·e-kt.已知新丸經過50天后,體積變為a,則需經過的天數為 (　　)
A.125 B.100
C.75 D.50

展開更多......

收起↑