資源簡介

三角形內角和定理
學習目標 1．掌握三角形內角和定理的證明。 2．初步體會添加輔助線證題，培養學生觀察、猜想和論證的能力。 3．三角形內角和定理和推論的應用。 4．經歷探索三角形外角和的推理的過程，培養推理能力。
學習重點 1．三角形內角和定理及推論的證明方法和應用。 2．三角形內角和定理及推論的應用，三角形的外角和。
學習難點 1．輔助線的的添加。 2．三角形的外角和。
學時安排
2學時
第一學時
學習過程
1．什么是平角？ 2．平行線的性質： 平行線的判定： ___________________________； _________________________； ___________________________； _________________________； ___________________________； _________________________。 3．回憶證明一個命題的步驟： （1）________________；（2）________________；（3）________________。
學習案
一、創設情境，導入新課 通過小故事“內角三兄弟之爭”引入新課。 二、三角形內角和定理證明方法的探索 （一）已知：△ABC。 求證：∠A+∠B+∠C=180°。 證明：作BC的延長線CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，作∠1=∠A。 ∵∠1=∠A（ ） ∴CE∥AB（ ） ∴∠B=∠ECD( ） ∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（ ） ∴∠ACB+∠A+∠B=180°（ ） 你還有其他添加輔助線的方法嗎？并證明這一定理。 由此我們可以得到： 三角形內角和定理：_____________________________。 （二）三角形內角和定理兩個推論證明的探索。 由上圖及三角形內角和定理，你發現三角形的一個外角與它不相鄰的內角怎樣的關系？ 由∠ACE=∠A，∠ECD=∠B可知： 等量關系：∠ACD=∠A+∠B 不等關系：∠ACD>∠A，∠ACD>∠B 推論1：三角形的一個外角等于_____________________________。 推論2：三角形的一個外角大于_____________________________。 三、鞏固練習 1．填空：在△ABC中。 （1）∠A=80°，∠B=60°，則∠C=_______°； （2）∠A=40°，∠B=∠C，則∠B=_______°； （3）∠A=∠B=∠C，則∠A=_______°； （4）∠A=90°，則∠B與∠C______。 2．證明：直角三角形兩個銳角互余。 四、變式訓練 已知：四邊形ABCD是一個任意四邊形。 求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 達標檢測 1．（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C= ； （2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，則∠A= ； （3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，則∠C= 。 2．已知：三角形三個內角的度數之比為1：3：5，求這三個內角的度數。 課堂小結，分層作業： 3．今天我們學到了很多的知識，相信同學們的收獲一定不小，哪位同學能跟大家交流一下你都有什么收獲？ 4．作業： 必做題： （1）課本習題1、2題； （2）選做題：練習冊5題.
課后拓展案
如圖，已知∠AMN+∠MNF+∠NFB=360°。 求證：AM∥FB。
第二學時
學習過程
回顧： 1．三角形內角和定理的內容是什么？ 2．三角形內角和定理的推論的內容是什么？ 3．幾何的證明步驟有哪些？ 獨立閱讀課本內容： 直角三角形的性質定理：___________________________________________； 直角三角形的判定定理：___________________________________________。
學習案
一、自主探究 例1：已知：在直角△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB。 求證：∠1=∠B。 讓學生通過自主探究活動，自主書寫證明方法和步驟。 二、鞏固定理 1．如圖所示，BC⊥AD，垂足是C，∠B=∠D，則∠AED與∠BED的關系是（ ） A．∠AED>∠BED B．∠AED<∠BED C．∠AED=∠BED D．無法確定 2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，則∠B=∠____，∠C=∠____。 三、當堂檢測 1．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數是（ ） A．32° B．58° C．68° D．60° 2．將一副常規的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數為（ ） A．75° B．95° C．105° D．120° 四、課堂小結，分層作業 1．問題：“對于本節課你有哪些方面的收獲？” 2．作業：必做題：練習1、2。 選做題：習題6。
課后拓展案
一個零件的形狀如圖，按規定∠A＝90°，∠B和∠C，應分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC＝148°，斷定這個零件是否合格？為什么？
4 / 6

展開更多......

收起↑