資源簡介

尺規作圖
【學習目標】
1．要掌握尺規作圖的方法及一般步驟。
2．通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力。
3．通過學習，會利用三邊、兩邊及其夾角作三角形。
4．通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力。
5．掌握已知兩角及夾邊、兩角及其中一角的對邊作三角形的方法。
6．學會運用程序化的思想方法探索作法和步驟。
7．會利用所學知識解決實際問題。
【學習重點】
1．熟練掌握角、用SSS及SAS作三角形的作圖，作圖時要做到規范使用尺規，規范使用作圖語言，規范地按照步驟作出圖形。
2．根據已知兩角和夾邊作三角形。
【學習難點】
1．作圖語言的準確應用，作圖的規范與準確。
2．根據已知兩角及其中一角的對邊作三角形。
【學時安排】
2學時
【第一學時】
【學習過程】
一、導入激學
如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶______去，如果你是割玻璃師傅，你會割嗎？
二、導預疑學
請你利用10分鐘，閱讀課本相關內容，自己按要求完成下列任務，討論后找出疑難問題。
1．預學核心問題。
（1）什么是尺規作圖？
（2）什么是基本作圖？
（3）作一個角等于已知角利用的原理是三角形全等的哪一個判定方法？
（4）到目前為止你所學習的基本作圖有哪兩種？
（5）利用基本作圖，已知三邊、兩邊及夾角如何作三角形？
2．預學檢測。
（1）如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用尺規作出了∠BCN=∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（ ）
A．以點C為圓心，OD為半徑的弧
B．以點C為圓心，DM為半徑的弧
C．以點E為圓心，OD為半徑的弧
D．以點E為圓心，DM為半徑的弧
（2）下列關于作圖語言的語句正解的是（ ）
A．畫直線AB=10cm
B．畫射線OB=10cm
C．已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線
D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行
（3）已知：鈍角∠ABC，求作：∠ABC′，使∠ABC′=∠ABC。
3．預學評價質疑。
通過預學，你還有什么疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組交流。
三、導問互學
問題一、已知三邊作三角形時，需要注意什么？為什么？小組畫圖交流。
問題二、已知兩邊及夾角作三角形時，先作角，還是先作邊，哪一個更便捷呢？說出你的理由。
四、導根典學
例題：已知：線段a，∠α，求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC=A。
【達標檢測】
1．以下列線段為邊能作三角形的是（ ）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
2．如圖，△ABC為不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（ ）
A．2個
B．4個
C．6個
D．8個
3．用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
4．已知線段a，求作邊長等于a的等邊三角形。
5．已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
6．綜合提升（選做）。
如圖，已知直線AB和直線AB外的一點P，你能利用尺規過點P作直線CD，使CD∥AB嗎？試一試。
【第二學時】
【學習過程】
一、導入激學
如圖，是一塊建筑工地，△ABC中，由于AB，AC邊被障礙物阻擋了，不方便測量，因此想要畫出這塊三角形地的平面圖，無法用已知三邊作三角形的方法，你能想出別的辦法嗎？
二、導預疑學
請你利用10分鐘，閱讀課本相關內容，自己按要求完成下列任務，討論后找出疑難問題。
1．預學核心問題。
（1）已知兩角及夾邊作三角形與已知三邊作三角形的作法中，相同的的一個詞是什么？為什么？
（2）利用基本作圖，已知兩角及夾邊如何作三角形？已知兩角及其中一角的對邊作三角形時需要先作什么？
2．預學檢測。
（1）已知：∠α，∠β，線段a，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=A。
（2）已知：∠α，∠β，求作：1800－（∠α+∠β）。
3．預學評價質疑。
通過預學，你還有什么疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組交流。
三、導問互學
問題一、已知兩角及夾邊作三角形時，先作邊還是先作角更好？需要注意什么？為什么？小組畫圖交流。
問題二、已知兩角及其中一角的對邊作三角形時需要先做什么準備呢？
四、導根典學
例題：如圖，已知：∠α，線段A，求作：△ABC，使BC=a，∠B＝∠C=∠α。
【達標檢測】
1．你能解決“導入激學”中問題嗎？其中所運用的是哪一個作三角形的方法？
2．如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B。（保留作圖痕跡，不寫作法）
3．綜合提升（選做）。
如圖，已知：直線l和直線l外的一點A，求作：等腰△ABC，使它的腰為AB，點C在l上，你能作出幾個滿足條件的三角形。
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