資源簡(jiǎn)介

怎樣判定三角形全等
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握“邊角邊”這一三角形全等的判定方法。
2．經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3．培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值。
4．掌握“ASA”這一三角形全等的判定方法，并能利用這些條件判別三角形是否全等
5．經(jīng)歷“AAS”的探究過程，理解由“ASA”推出“AAS”，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用“AAS”判定三角形全等。
6．通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和問題探究能力。
7．掌握“SSS”這一三角形全等的判定方法，并能靈活運(yùn)用“SSS”方法來判定三角形全等。
8．了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性及生活中的實(shí)際應(yīng)用。
9．培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和發(fā)散思維能力。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
1．探究“邊角邊”這一判定方法，以及這一方法的應(yīng)用。
2．“ASA”這一判定方法的探究，以及這一方法的應(yīng)用。
3．“SSS”這一判定方法的探究以及應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
1．讓同學(xué)們了解三角形全等中“邊邊角”的辨析。
2．由“ASA”推導(dǎo)出“AAS”這一判定方法，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用。
3．用“SSS”判別方法來進(jìn)行有關(guān)的推理論證。
【學(xué)時(shí)安排】
3學(xué)時(shí)
【第一學(xué)時(shí)】
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)具準(zhǔn)備
剪刀、三角板、直尺、長(zhǎng)方形的紙片等。
二、導(dǎo)入激學(xué)
我們知道兩個(gè)全等形是一定能完全重合，我們也可以通過看是否重合來判斷兩個(gè)圖形是否全等。但對(duì)于兩個(gè)三角形如何不通過疊合的方式來判斷是否全等呢？
三、導(dǎo)預(yù)疑學(xué)
請(qǐng)你利用10分鐘，閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，自己按要求完成下列任務(wù)，討論后找出疑難問題。
1．預(yù)學(xué)核心問題。
（1）只知道一條邊相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？只知道一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？
（2）知道一條邊及一個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？知道兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？知道兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？
（3）兩個(gè)三角形中有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），會(huì)有哪幾種可能的情況？
在這些情況中，如果有兩條邊分別相等，再添上一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能全等嗎？
如圖，在△ABC與△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°，EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°，△ABC與△DEF能全等嗎？
（若同時(shí)改變數(shù)值，兩個(gè)三角形還能重合嗎？）
由上面的探究活動(dòng)猜想并歸納：
在兩個(gè)三角形中，必須具備_________對(duì)元素分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等。
判定方法1：______________________________________________的兩個(gè)三角形全等。通常簡(jiǎn)寫成_________________。
注意：在△ABC與△DEF中，若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，觀察△ABC與△DEF是否全等？為什么？
結(jié)論：_______________________________________________________。
2．預(yù)學(xué)檢測(cè)。
如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
問題1：△ABC和△ADC全等嗎？
問題2：它們已經(jīng)有了哪些元素對(duì)應(yīng)相等？
問題3：要想說明△ABC和△ADC全等還缺什么條件？
3．預(yù)學(xué)評(píng)價(jià)質(zhì)疑。
通過預(yù)學(xué)，你還有什么疑問沒有解決呢？請(qǐng)把它們寫下來小組交流。
點(diǎn)撥：公共邊是圖形隱含的已知條件。
四、導(dǎo)問互學(xué)
問題一：從小組提出的問題中概括出來的核心問題是：____________________。
設(shè)計(jì)的活動(dòng)是：____________________。
（角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊。）
問題二：把預(yù)學(xué)檢測(cè)中的兩個(gè)三角形沿AC剪開，得到如圖，
（1）你能說出哪幾對(duì)元素相等嗎？
（2）圖中兩個(gè)三角形全等嗎？根據(jù)是什么？請(qǐng)敘述完整過程。
解決問題評(píng)價(jià)：你在解決問題時(shí)在哪里遇到了困難？此類問題今后怎么處理？
五、導(dǎo)根典學(xué)
例1．如圖，為了測(cè)量池塘邊上A．B兩點(diǎn)之間的距離，小亮設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：先在平地上取一個(gè)能夠直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，然后在射線AC上取一點(diǎn)D，使CD=CA，在射線BC上取一點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么線段DE的長(zhǎng)就等于A、B兩點(diǎn)之間的距離，你認(rèn)為他的方案對(duì)嗎？為什么？
知識(shí)之根探索：
（1）通常在判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，先要尋求是否存在__________對(duì)對(duì)應(yīng)相等的元素。
（2）在書寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意___________________。
例2．下列語句正確的是（ ）
A．有一條邊相等的兩個(gè)三角形全等
B．有兩條邊相等的三角形全等
C．有兩邊及一角相等的兩個(gè)三角形全等
D．有兩條邊及其這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
知識(shí)之根探索：
（1）有一對(duì)元素或者兩對(duì)元素是無法判斷兩個(gè)三角形全等的。要需要________對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等。
（2）三角形全等務(wù)必講求對(duì)應(yīng)，在“SAS”中，角必須是對(duì)應(yīng)相等兩邊的夾角。
六、導(dǎo)標(biāo)達(dá)學(xué)
（一）目標(biāo)1。
1．如圖，已知∠ABC=∠DBC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DBC．
（二）目標(biāo)2。
1．如圖，已知：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等嗎？為什么？
2．如圖，E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD說明：△ABF≌△DCE。
3．已知：如圖點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證：DM=CM，∠ADM＝∠BCM。
4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD。
反饋評(píng)價(jià)：請(qǐng)交流你出現(xiàn)的問題，并把它們進(jìn)行更正。
七、導(dǎo)法慧學(xué)
1．將所學(xué)知識(shí)納入知識(shí)體系。
2．本節(jié)解決問題的具體方法是怎樣的？請(qǐng)總結(jié)此類問題的解題思路。
總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律：
（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；
（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；
（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；
（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；
（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角。
3．還有沒有更好的解法？你還有疑問嗎？
【第二學(xué)時(shí)】
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)具準(zhǔn)備
剪刀、三角板、直尺、半圓儀、長(zhǎng)方形的紙片等。
二、導(dǎo)入激學(xué)
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？
三、導(dǎo)預(yù)疑學(xué)
請(qǐng)你利用8分鐘，閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，自己按要求完成下列任務(wù)，討論后找出疑難問題。
1．預(yù)學(xué)核心問題。
（1）如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？
（2）動(dòng)手做一做。
①在紙片上畫出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一個(gè)條件∠C=∠C1，這時(shí)邊BC與∠B、∠C什么關(guān)系？邊B1C1與∠B1、∠C1呢？
②剪下你畫出的三角形，這兩個(gè)三角形能重合嗎？
3．通過上面的實(shí)驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？與同學(xué)交流。
歸納：_______________________________________________________。
2．預(yù)學(xué)檢測(cè)。
如圖，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC與ΔDEF全等嗎？為什么？
3．預(yù)學(xué)評(píng)價(jià)質(zhì)疑。
通過預(yù)學(xué)，你還有什么疑問沒有解決呢？請(qǐng)把它們寫下來小組交流。
四、導(dǎo)問互學(xué)
問題一：從小組提出的問題中概括出來的核心問題是：____________________。
設(shè)計(jì)的活動(dòng)是：____________________。
問題二：
活動(dòng)1．在紙片上畫出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一個(gè)條件∠A=∠A1，這時(shí)邊BC與∠A什么關(guān)系？邊B1C1與∠A1呢？
活動(dòng)2：∠C與∠C1相等嗎？為什么？
活動(dòng)3：你能判定這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？
活動(dòng)4：由此你能得出什么結(jié)論？
歸納：_______________________________________________________________。
解決問題評(píng)價(jià)：你在解決問題時(shí)在哪里遇到了困難？此類問題今后怎么處理？
五、導(dǎo)根典學(xué)
例1．如圖，在△ABD和△CBD中，已知∠A=∠C，再添加一個(gè)什么條件，就可以判定△ABD和△CBD全等？
知識(shí)之根探索：
（1）通常在判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，先要尋求是否存在__________對(duì)應(yīng)相等的元素。在例1中已知哪些條件__________，根據(jù)判定方法還缺__________。
（2）在書寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意____________________________。
六、導(dǎo)標(biāo)達(dá)學(xué)
（一）目標(biāo)1。
1．在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能適當(dāng)添加一個(gè)條件，使△ABC≌△A1B1C1嗎？你有幾種不同的添加方式？說明理由。
2．如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD，在△AOC和△BOD中，
（1）∠A=∠B（已知）；
（2）________________（已知）；
（3）∠C=∠D（已知）；
∴△AOC≌△BOD（ ）
（二）目標(biāo)2。
1．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等嗎？為什么？
2．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？
反饋評(píng)價(jià)：請(qǐng)交流你出現(xiàn)的問題，并把它們進(jìn)行更正。
七、導(dǎo)法慧學(xué)
1．證明線段或角相等，就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等。
2．本節(jié)解決問題的具體方法是怎樣的？據(jù)此請(qǐng)總結(jié)此類問題的解題思路。
3．還有沒有更好的解法？你還有疑問嗎？
【第三學(xué)時(shí)】
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)具準(zhǔn)備
小木條、圖釘、直尺等。
二、導(dǎo)入激學(xué)
請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鲩L(zhǎng)度分別是5cm、12cm、13cm的木棍，能否組成三角形？小組同學(xué)再對(duì)比一下，所做出的這些三角形的形狀和大小一樣嗎？這些三角形全等嗎？
三、導(dǎo)預(yù)疑學(xué)
請(qǐng)你利用10分鐘，閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，自己按要求完成下列任務(wù)，討論后找出疑難問題。
1．預(yù)學(xué)核心問題。
（1）用三根木條制作一個(gè)三角形的架子，再用四根木條釘一個(gè)四邊形的架子，分別拉動(dòng)架子和的邊框，你有什么發(fā)現(xiàn)？（小組內(nèi)交流）
（2）如果再取與架子的三根木條分別相等的木條，再制作一個(gè)三角形的架子，這兩個(gè)三角形的架子形狀、大小相同嗎？如果把其中一個(gè)三角形架子疊放在另一個(gè)三角形架子上，它們能重合嗎？（動(dòng)手操作，實(shí)踐交流）
（3）通過以上實(shí)驗(yàn)，你能得出什么結(jié)論？（小組討論，交流總結(jié)）
歸納：______________________________________________________________________。同時(shí)，由實(shí)驗(yàn)我們又可得知：由于擁有對(duì)應(yīng)相等三邊的所有三角形都全等，所以只要三條邊長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定，所以三角形具有_________，而四邊形不具備這樣的性質(zhì)，四邊形具有______________。三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活及生產(chǎn)實(shí)際中都很有用處。
2．預(yù)學(xué)檢測(cè)。
（1）如圖，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C嗎？為什么？
3．預(yù)學(xué)評(píng)價(jià)質(zhì)疑。
通過預(yù)學(xué)，你還有什么疑問沒有解決呢？請(qǐng)把它們寫下來小組交流。
四、導(dǎo)問互學(xué)
問題一：從小組提出的問題中概括出來的核心問題是：____________________。
師生設(shè)計(jì)的活動(dòng)是：____________________。
問題二：如圖，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C嗎？為什么？
解決問題評(píng)價(jià)：你在解決問題時(shí)在哪里遇到了困難？此類問題今后怎么處理？
五、導(dǎo)根典學(xué)
1．如圖，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF，
（1）AC與EF相等嗎？為什么？
（2）指出△ABC和△EDF中互相平行的邊，并說明理由。
知識(shí)之根探索：
（1）在問題1中，推理AC與EF相等運(yùn)用到了線段的加法及_______性質(zhì)；
（2）在問題2中要想證明平行往往通過判斷同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等來判斷，這就轉(zhuǎn)化為判定兩個(gè)三角形的角是否相等，也就是判斷這些角所在的兩個(gè)三角形是否全等。在解決這種問題常用的析方法叫“執(zhí)果索因”法。
六、導(dǎo)標(biāo)達(dá)學(xué)
（一）目標(biāo)1。
說明：（1）底邊及一腰分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等嗎？為什么？
（2）兩腰分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等嗎？為什么？
（3）一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等嗎？為什么？
（二）目標(biāo)2。
1．如圖，已知AB=CB，AD=CD，∠A與∠C相等嗎？為什么？
2．如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，試說明：∠B＝∠D。
3．如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A和BC中點(diǎn)的支架，試說明：AD⊥BC。
反饋評(píng)價(jià)：請(qǐng)交流你出現(xiàn)的問題，并把它們進(jìn)行更正。
七、導(dǎo)法慧學(xué)
1．要說明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來說明。
2．有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線。
3．四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。
4．還有沒有更好的解法？你還有疑問嗎？
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