資源簡介

等腰三角形
【學習目標】
1．經歷探索等腰三角形的性質過程，掌握等腰三角形的軸對稱性，兩底角相等，三線合一等性質。
2．通過探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念。
3．能夠利用等腰三角形的性質和判定解決相關題目。
4．通過對等腰三角形的性質和判定定理的探索，體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的性質和判定定理的簡單應用，加深對定理的理解。從而培養利用已有知識解決實際問題的能力。
5．理解等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法，能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題。
6．能通過獨立思考，交流討論，展示質疑，發展學生探索、歸納和推理能力。
【學習重難點】
1．等腰三角形的性質及判定的應用。
2．等邊三角形的性質及判定的應用。
【學時安排】
2學時
【第一學時】
【學習過程】
一、導入激學
做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，如圖所示，你有什么新發現？
二、導預疑學
利用5分鐘，閱讀課本相關內容，按要求完成下列任務，小組展示疑難問題。
1．預學核心問題。
（1）等腰三角形的性質：___________________________________。
（2）已知底邊和底邊上的高，作等腰三角形。
（3）等腰三角形的判定方法：_______________________________。
2．預學檢測。
（1）等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是__________________。
（2）等腰三角形的____________、___________、_________互相重合（三線合一）。
（3）等腰三角形兩個_________相等。（即等邊對等角）
（4）________________________________的三角形是等腰三角形。
（5）在△ABC中，AB=AC，D在BC上，
如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠_____，BD=_____。
如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥_____，BD=_____。
如果BD=CD，那么∠BAD=∠_____，AD⊥_____。
（6）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD．CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，則圖中等腰三角形共有_______個。
3．預學評價質疑：小組交流后，提出不能解決和有質疑的問題。
三、導問互學
問題一：從小組提出的問題中概括出來的核心問題是：_________。
設計的活動是：_________________。
問題二：等腰三角形的性質。
活動：通過“導入激學”中的等腰三角形的折疊發現等腰三角形的性質。
知道等腰三角形的軸對稱性，能找出等腰三角形的對稱軸，明確對稱軸的幾種不同的說法，知道對稱軸是“_____所在的直線”，并據此得到三線合一和兩底角相等的性質，明確三線合一的應用格式。
問題三：等腰三角形的尺規作圖。
活動：小組內交流，已知底邊及底邊上的高如何作等腰三角形，并寫出過程。
總結尺規作圖的過程，并思考為什么這樣畫出的是等腰三角形。
已知：底邊a及底邊上的高h（畫出兩條線段a、h），求作：△ABC，使得一底邊為a，底邊上的高為h。
________________ ________________
問題四：等腰三角形的判定方法。
活動：利用尺規作ASA全等的三角形，探究等角對等邊的判定方法。
連同等腰三角形的定義，共有兩種判定等腰三角形的方法。
解決問題評價：你在解決問題時遇到了哪些困難，此類問題今后如何處理？
四、導根典學
如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度數。
【達標檢測】
1．等腰三角形有____條對稱軸，是___________________。
2．如圖（1）所示，在△ABC中，①因為AB=AC，所以∠________=∠______；②因為AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______。，
圖（1） 圖（2） 圖（3）
3．如圖（2）所示，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，則CD=_____。
4．一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是（ ）
A．13
B．17
C．22
D．17或22
5．已知：如圖（3）所示，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數為（ ）
A．30°
B．45°
C．36°
D．72°
6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
（1）∠BOC等于多少度？
（2）如果過點O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么圖中有等腰三角形嗎？如果有，請指出來，并說明理由。
7．如圖，已知線段a和c，用圓規和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC以a和c為兩邊，這樣的三角形能作幾個？
8．綜合提升（選做）。
如圖所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點。
（1）AF與CD垂直嗎？請說明理由；
（2）在你接連BE后，還能得出什么新的結論？請寫出三個。（不要求說明理由）
反饋評價：請交流你發現的問題，并把它們進行訂正。
【第二學時】
【學習過程】
一、導入激學
1．等腰三角形的性質：____________________________________。
2．等腰三角形的判定方法。
二、導預疑學
利用5分鐘，閱讀課本相關內容，按要求完成下列任務，小組展示疑難問題。
1．預學核心問題。
（1）等邊三角形的性質：____________________________。
（2）等邊三角形的判定方法：________________________。
2．預學檢測。
（1）下列三角形：①有兩個角等于60°②有一個角等于60°的等腰三角形③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形。其中是等邊三角形的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
（2）如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（ ）
A．等邊三角形
B．腰和底邊不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等邊三角形
3．預學評價質疑：小組交流后，提出不能解決和有質疑的問題。
三、導問互學
問題一：等邊三角形的性質。
活動：利用等邊三角形的軸對稱性得到等邊三角形的性質。
等邊三角形的三條邊_________，三個角______________。
問題二：等邊三角形的判定方法。
活動：類比等腰三角形的判定等到等邊三角形的判定方法。
1．三個角________的三角形是等邊三角形。
2．有一個角是__的等腰三角形是等邊三角形。（這個角可以是___也可以是___）
解決問題評價：你在解決問題時遇到了哪些困難，此類問題今后如何處理？
四、導根典學
如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，試說明：BE＝DC。
【達標檢測】
1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________。
2．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______。
3．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______。
4．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準確的判斷是（ ）
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．不等邊三角形
D．不能確定形狀
5．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形。BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由。
6．綜合提升（選做）。
如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數。（提示：連接CE）
反饋評價：請交流你發現的問題，并把它們進行訂正。
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