資源簡介

加權平均數
【學習目標】
1．掌握加權平均數的概念，利用公式計算加權平均數。
2．體會算數平均數與加權平均數的區別與聯系。
3．了解平均數是反映一組數據集中趨勢的量，會用樣本的平均數來估計總體的平均數。
4．進一步掌握算數平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算數平均數和加權平均數。
5．體會算數平均數與加權平均數的區別與聯系，并能利用它們解決一些現實問題，發展數學應用能力。
6．了解平均數是反映一組數據集中趨勢的量，會用樣本的平均數來估計總體的平均數。
【學習重點】
1．加權平均數的概念、權與頻數。
2．加權平均數的求法。
【學習難點】
1．用兩種方法求一組數據的加權平均數。
2．加權平均數的求法。
【學時安排】
2學時
【第一學時】
【學習過程】
一、導入激學
小明的媽媽經營一家超市，為滿足顧客的需求，小明媽媽將1kg奶糖，3kg酥心糖和2kg話梅糖混合成什錦糖出售，已知奶糖的價格是每千克40元，酥心糖是每千克20元，話梅糖是每千克15元，媽媽讓小明幫她計算一下混合后什錦糖的售價應為每千克多少元？
小組同學比較計算方法，有沒有比較簡單的方法？
二、導預疑學
用10分鐘時間結合“預學核心問題”自主學習課本相關內容，完成“預學檢測”。
1．預學核心問題。
（1）什么是平均數？怎樣計算一組數據的平均數？
（2）什么是權？什么是加權平均數？
2．預學檢測。
（1）一組數據如果有5個數，分別是2，3，4，5，6，則這5個數的平均數是_____________。
（2）如果有ｎ個數，分別是x1，x2，…，xn，則它們的平均數可以表示為=_________，讀作_____________。
（3）一般地，在k個數據x1，x2，……xk中，如果各個數據出現的次數分別為w1，w2，……，wk，記w1+w2+…+wk=n，那么比值_______________分別叫做這k個數據的權，把___________________________叫做這k個數據的加權平均數。
3．預學評價質疑。
通過預學，你學會了什么？還有什么疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組內交流。
三、導問互學
活動一：幫助小明解決導入激學中的問題。
（1）說出自己的算法，判斷小亮和小瑩的算法誰的正確，與聽同學交流
（2）觀察小瑩列出的算式可見，什錦糖的單價不僅與________________________有關，也與_________________________________有關。
（3）由小瑩列出的算式可以看出，數據40，20，15對什錦糖單價影響的“重要程度”是不一樣的。你發現這三個數據影響平均數大小的重要程度可以通過___________________三個比值反映出來。這三個比值的大小分別代表了40，20，15影響平均數大小的重要程度。因此，我們把比值___________________分別稱作數據40，20，15的權。
活動二：
（1）加權平均數的計算公式是_______________________________，在計算公式中，所有數據的權的和是_________。
（2）對比加權平均數與以前學過的平均數的意義，說出二者的聯系與區別：_______________________________。
四、導根典學
在學校的一次衛生檢查中，八年級一班的教室衛生成績被評為85分，環境衛生成績被評為90分，個人衛生成績被評為95分。如果三項成績的權分別按30％，40％，30％計入總成績，求該班這次衛生檢查的總成績。
五、導標達學
1．5個數據的和是405，其中一個數據是85，那么另四個數據的平均數是______。
2．在學校的慶元旦大合唱比賽中，評委們給一個班打分分別為（單位：分）：
8.9 9.6 9.4 9.3 9.5 9.8 9.6 9.6
去掉一個最高分，去掉一個最低分，這個班最后得分是______。
3．八年級一班某次數學測驗的成績是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人，求該班這次測驗的平均成績。
4．某車間100名工人某日的產量（件）如下所示，你能用比較簡單的方法計算這一天他們的平均產量嗎？
日產量 20 21 22 23 24 25
工人數 5 8 20 40 18 9
六、導法慧學
1．今天我們主要學習了哪些知識？
2．本節解決問題的具體方法是怎樣的？
3．你還有疑問嗎？
【第二學時】
【學習過程】
一、導入激學
江湖傳言不久前，在韓國首爾召開了G20國峰會，當晚招待貴賓時只上了一道中國特色的的面食薄皮大餡十八個褶的狗不理包子，馬上引起了哄搶，各國總統元首在10分鐘內分別狼吞虎咽的包子數如下：10、11、9、10、12、14、12、11、9、12、14、15、12、14、10、9、11、14、15、12，中國廚師長非常高興，他非常想知道平均每位元首吃了幾個包子，但是他忙于晚宴，無法擠出時間，你能幫助他嗎？
二、導預疑學
用10分鐘時間結合“預學核心問題”自主學習課本相關內容，完成“預學檢測”。
1．預學核心問題。
（1）什么是總體、個體、樣本、樣本容量？
（2）如何用樣本平均數估計總體平均數？
（3）例3中出現的連比4：4：2表明了什么？你能按照連比的意義分別求出這三項成績的權嗎？
（4）上節學習的加權平均數的計算公式是什么？什么叫權？
2．預學檢測。
（1）在例2這個問題中，總體是__________________________，個體是__________________________，樣本是__________________________，樣本容量是______。
（2）用加權平均數的計算公式，計算例2中樣本的平均數（精確到1cm）是______，由此估計全縣12歲男生的平均身高為______。
（3）例3中綜合素質考查、現場作文比賽與即興演講測試三項成績按4：4：2的比例計算個人總分，利用連比的知識轉化為用百分數表示為__________________。
3．預學評價質疑。
通過預學，你學會了什么？還有什么疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組內交流。
三、導問互學
活動一：利用上節學習的加權平均數的計算公式完成導入激學中的問題。
計算平均每位元首吃的包子數。
活動二：感受用樣本估計總體的思想
（1）用加權平均數的公式計算240個男生的身高的平均數。
（2）由這個樣本平均數估計全縣12歲男生的平均身高。
活動三：權的另一種計算方法，體會連比也是權的一種常見表示形式。
綜合素質考查、現場作文比賽與即興演講測試三項成績在個人總分中所占的比重是用4：4：2刻畫的，按照連比的意義，分別求出它們的權，并計算加權平均數。
四、導根典學
1．為了考察全縣12歲男生的平均身高，從中隨機抽取了部分男生，測得他們的身高如下表所示：
身高／cm 140 141 142 143 144 145 146 147 148
人數／人 2 10 16 56 70 56 20 8 2
計算這個樣本的平均數（精確到1cm），并由此估計全縣12歲男生的平均身高。
2．學校小記者團在八年級招聘一名小記者，招聘辦法是：對應聘者進行綜合素質考查，并進行現場作文比賽與即興演講測試。應聘者的三項成績按4：4：2的比例計算出個人總分，招聘按成績錄用。下表是小瑩、小亮和大剛3位應聘者的各項成績，他們中誰將被錄用？
招聘者 姓名 綜合素質 平均成績/分 作文比賽 成績/分 即興演講 測試成績/分
小瑩 88 96 93
小亮 91 90 97
大剛 90 93 94
【達標檢測】
1．有人對旅游區的旅游人數進行了10天統計，結果有3天是每天800人，有2天是每天1200人，有5天是每天700人，那么這10天平均每天的旅游人數是________。
2．若有4個數的平均數為20，另有16個數的平均數為15，則這20個數的平均數為（ ）
A．15
B．16
C．17
D．17
3．某班一次數學測驗成績記錄如下：得100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么這次測驗全班的平均成績是（ ）
A．80分
B．81
C．82分
D．83分
4．校田徑隊同學測身高，測得最高的1名同學的身高為151厘米，最低的兩名同學的身高為145厘米，還有6名同學的身高均為147厘米，田徑隊同學的平均身高是______。
5．在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30％，環境衛生成績占40％，個人衛生成績占30％。八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績。
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