資源簡介

眾數
【學習目標】
1．理解眾數的含義，掌握眾數的計算方法。
2．能結合具體情景體會眾數、中位數、平均數的差別，能初步選擇適當的數據代表（眾數、中位數、平均數）做出自己的判斷。
3．培養獨立思考，勇于創新，小組協作能力。
【學習重點】
正確確定一組數據的眾數。
【學習難點】
眾數、中位數、平均數三者之間的區別和聯系。
【學習過程】
一、導入激學
某鞋廠為了了解初中男生穿鞋的鞋號，從時代中學在校生中隨機抽取了60名男生，對他們所穿的鞋號進行了調查，統計結果如下：
鞋號/厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
人數/人 3 7 6 16 18 8 2
在上面由60雙男鞋的尺碼組成的數據中，出現次數最多的是哪個數據？由此你能給這家鞋店提供怎樣的進貨建議？
二、導預疑學
用10分鐘時間結合“預學核心問題”自主學習課本相關內容，完成“預學檢測”。
1．預學核心問題。
（1）什么是眾數？
（2）一組數據中的眾數是不是這組數據中的一個數？
（3）一組數據的眾數是不是只有一個？
2．預學檢測。
（1）眾數的定義：_________________________________________________。
（2）眾數的意義：眾數是一組數據中________________的數；眾數可以表述一組數據的_______________。
（3）眾數的特征：眾數可能_______一個；如果一組數據中各個數據出現的次數都相同，那么這組數據____眾數。
3．預學評價質疑。
通過預學，你學會了什么？還有什么疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組內交流。
三、導問互學
某校合唱團由49名學生和1名指導教師組成，他們的年齡如下表所示：
年齡（歲） 12 13 14 25
人數（人） 5 20 24 1
活動一：體會平均數、中位數和眾數在計算方法上的不同。
分別計算這組數據的平均數、中位數和眾數。
活動二：體會極端數值對平均數、中位數和眾數的影響。
如果25歲的教師因工作需要調離合唱團，換了一位45的教師，那么該合唱團成員的平均年齡的平均數、中位數和眾數哪些發生了變化？哪些沒有變化？
活動三：平均數、中位數與眾數的區別與聯系。
（1）聯系：平均數、中位數與眾數是三種從不同途徑獲得的刻畫數據________的統計量。
（2）區別：
①平均數是通過計算得到的，它的大小由這組數據中_______決定，能刻畫一組數據的________和_________。平均數應用最廣泛，它的值容易受到___________的影響。
②中位數是由這組數據處于_________的數據決定的，當數按大小順序排列時，個別極端數據只能排在這組數據的________________，不容易受________________的影響。
③眾數是一組數據中重復出現次數_________的數據，也不容易受___________的影響。
活動四：合理選用平均數、中位數與眾數。
平均數、中位數、眾數都能反映一組數據的集中趨勢。在什么情況下人們最關心平均數？在什么情況下人們最關心中位數或眾數？舉例說明。
一般來說，當需要表示一組數據的“平均水平”時，人們最關心__________；當需要表示“中等水平”時，人們最關心________；當需要表示“多數水平”時，人們最關心_________。
四、導根典學
1．某公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表所示：
職務 經理 副經理 職員
人數 1 2 12
月工資（元） 8000 5000 2000
（1）求該公司工作人員月工資的平均數、中位數與眾數；
（2）假設經理的月工資由8000元提升到12000，求工資變動后所得一組新數據的平均數、中位數與眾數；
（3）由（1）（2）你認為在這一問題中，哪個統計量更能反映出這個公司員工的月工資水平？結合統計量的實際意義加以解釋。
2．青年歌手大獎賽在甲、乙兩名歌手之間進行，9位評委的評分（10分為滿分）情況如下表所示（單位：分）：
評委編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8
乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3
（1）將甲、乙兩名歌手的得分適當進行分組整理，并列成統計表；
（2）分別求出甲、乙兩名歌手的得分的平均數、中位數與眾數；
（3）有（2）的結果，分析甲、乙兩名歌手中誰的演唱水平較高；
（4）如果以平均分為標準區分比賽的名次，那么制訂怎樣的計分規則比較合理？
【達標檢測】
1．一組數據1，2，3，5，3，4，10的中位數是_________，眾數是_________。
2．一組數據由小到大排列為-1，0，4，x，6，15這組數據的中位數為5，那么這組數據的眾數為________。
3．“植樹節”時，八年級一班6個小組的植樹棵數分別為（單位：棵）：5，7，3，x，6，4已知這組數據的平均數是5，這組數據的中位數是_______，眾數是_______。
4．一組數據1，2，a的平均數為2，另一組數據-2，a，1，2，b的平均數為1，則數據a，-2，1，2，b的眾數為________。
5．八年級一班舉辦學生投籃比賽，規定每人投球5次。下表記錄了參加比賽的學生的進球數與參賽人數，以及參賽學生進球的平均數。
（1）其中一個數據被墨跡污染了，這個數是_______。
（2）學生的進球數的眾數是_________個。
6．質量技術監督部門為了檢測甲、乙、丙三個日光燈管廠家生產的日光燈管的使用壽命，從三個廠各抽取11只日光燈管進行檢測結果公布（單位：月）如下：
廠家 燈管使用壽命/月
甲 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
（1）將甲、乙、丙三個日光燈管的使用壽命適當進行分組整理，并列成統計表；
（2）分別求出甲、乙、丙三個日光燈管的使用壽命的平均數、中位數和眾數；
（3）根據檢測結果，三家廠家均在廣告中宣稱，在正常情況下，他們生產的日光燈管，燈管的使用壽命都為12個月。試問：這三家廠家的廣告，分別利用了統計表中的哪一個特征數（平均數、中位數、眾數）進行的宣傳？
（4）如果三家產品的售價一樣，你認為選購哪家生產的燈管合適？說明理由。
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