資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第4章 相交線和平行線 單元測試卷
一、選擇題(共10題；共30分)
1．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖，下列說法錯誤的是（　　）
A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角
C．∠2與∠3是內(nèi)錯角 D．∠1與∠2是同位角
3．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（　　）
A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短
B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線
C．測量跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
4．如圖，AC⊥BC，AC=4，點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)，則A，D兩點(diǎn)之間的距離不可能是（　　）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
5．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若，，則的大小為（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
6．如圖，與相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則（　　）
A．44° B．46° C．134° D．136°
7．如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC、AD可走，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短
B．兩點(diǎn)之間，直線最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
8．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（　　）．
A． B． C． D．
9．如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．把三角板 按如圖所示的位置放置，已知 ， ，過三角板的頂點(diǎn) 、 分別作直線 、 ，且 ， .給出以下結(jié)論：
（1） ；（2） ；（3） 平分 .其中正確結(jié)論有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
二、填空題(共8題；共24分)
11．如圖，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁內(nèi)角等于　 　．
12．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是射線，若∠1=30°，∠2=60°，則OE與AB 的位置關(guān)系是　 　
13．如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為　 　
14．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，則的度數(shù)為　 　．
15．如圖，內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)畫，，，則的度數(shù)為　 　度．
16．如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=　 　.
17．已知直線 與直線 相交于點(diǎn) ， ，垂足為 ．若 ，則 的度數(shù)為　 　．(單位用度表示)
18．一副三角板按圖1的形式擺放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為 （ ）.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時， 的度數(shù)為　 　.
三、解答題(共8題；共66分)
19．（6分）如圖，已知三個點(diǎn)A、B、C，按下列要求畫圖.
⑴畫直線；
⑵畫射線；
⑶過B點(diǎn)畫直線的垂線段，垂足為F.（畫圖工具不限，不需寫出結(jié)論，只需畫出圖形、標(biāo)注字母）
20．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1=35°，∠2=75°求∠EOB的度數(shù)．
21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O， ，過點(diǎn)O畫 ，O為垂足，求 的度數(shù).
22．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．
23．（9分）如圖，直線AB、CD相交于O，射線OE把∠BOD分成兩個角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度數(shù)．
24．（9分）如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度數(shù)．
25．（10分）平面內(nèi)有任意一點(diǎn)P和∠1，按要求解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在∠1外部時，如圖1，過點(diǎn)P作PA⊥OM，PB_⊥ON，垂足分別為A，B，量一量∠APB和∠1的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠1內(nèi)部時，如圖2，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠APB，使∠APB的兩邊分別和∠1的兩邊垂直，垂足分別為A，B，量一量∠APB和∠1的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)∠APB和∠1的數(shù)量關(guān)系．
（3）由上述情形，用文字語言敘述結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角　 　
（4）若∠1=50°，∠P的兩邊和∠1的兩邊垂直，則∠P的度數(shù)為　 　
26．（10分）【感知】如圖1，，，，求的度數(shù)．
小明的思路是：過點(diǎn)P作，通過平行線性質(zhì)來求．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為　 　度；（直接寫出答案）
（2）【探究】如圖2，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動，記，，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）【遷移】在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），試著探究與、之間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化，請從下面①和②中挑選一種情形，畫出圖形，寫出結(jié)論，并說明理由．
①點(diǎn)P在線段上；
②點(diǎn)P在射線上．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共46張PPT)
（華師大版）七年級
上
單元復(fù)習(xí)
相交線和平行線
第4章
“—”
教學(xué)目標(biāo)
01
知識結(jié)構(gòu)
02
要點(diǎn)回顧
03
典例精析
04
目錄
內(nèi)容總覽
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程將本章內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化,梳理本章的知識結(jié)構(gòu);
2.理解對頂角、垂線及同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念，掌握對頂角和垂直的性質(zhì);
3.進(jìn)一步理解平行線的定義、平行公理，掌握平行線的判定和性質(zhì);
4.培養(yǎng)學(xué)生對平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，提高推理與計算的能力.
知識結(jié)構(gòu)
要點(diǎn)回顧
兩個角具有相同的頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊與另一個角的兩邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做對頂角．
1.對頂角的定義及性質(zhì)：
如圖，∠1和∠3是對頂角，
∠2和∠4也是對頂角．
要點(diǎn)回顧
對頂角相等.
應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
1.對頂角的定義及性質(zhì)：
要點(diǎn)回顧
兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.
2.垂線的概念，畫法及基本事實(shí)：
提醒：1.垂直用符號 “⊥”來表示，讀作“垂直于”.
如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.
2.交點(diǎn)O叫做垂足.
3.垂直是相交的特殊情況.
要點(diǎn)回顧
垂線的畫法：
（1）一靠: 將三角尺的一條直角邊靠在已知直線上，即一條直角邊與已知直線重合．
（2）二過:移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)．
（3）三畫:沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過已知點(diǎn)畫的已知直線的垂線．
2.垂線的概念，畫法及基本事實(shí)：
要點(diǎn)回顧
同一平面內(nèi), 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
注意：（1）此基本事實(shí)的前提是在同一平面內(nèi)，所過的點(diǎn)可以在直線上，也可以在直線外；
（2）一條直線的垂線有無數(shù)條，但過一點(diǎn)只能作一條.
2.垂線的概念，畫法及基本事實(shí)：
要點(diǎn)回顧
我們把垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 .
3.垂直平分線、垂線段及點(diǎn)到直線的距離：
如圖所示的直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線.
垂直平分線又
可稱為中垂線.
要點(diǎn)回顧
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.
簡單說成：垂線段最短.
例如：
線段AB 叫做點(diǎn) A 到直線 l 的垂線段
3.垂直平分線、垂線段及點(diǎn)到直線的距離：
要點(diǎn)回顧
從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度, 叫做點(diǎn)到直線的距離.
例如, 線段 AB 的長度就是點(diǎn) A 到直線 l
的距離.
3.垂直平分線、垂線段及點(diǎn)到直線的距離：
要點(diǎn)回顧
兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在截線的同側(cè)，被截直線的同一方，這樣位置的兩個角就是同位角.
4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
要點(diǎn)回顧
兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在截線的兩側(cè) ，被截直線之間，這樣位置的兩個角就是內(nèi)錯角.
圖形特征：在形如“Z或N”的圖形中有內(nèi)錯角.
1
2
1
2
1
2
1
2
4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
要點(diǎn)回顧
兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在截線的同旁 ，被截直線之間，這樣位置的兩個角就是同旁內(nèi)角.
圖形特征：在形如“U或C”的圖形中有同旁內(nèi)角.　
2
1
1
2
2
1
1
2
4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
要點(diǎn)回顧
5.平行線的概念、表示及畫法：
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.
如圖, 直線 a 與直線 b 互相平行, 記作 “a ∥ b” .
記作“AB∥CD”
C
B
A
D
要點(diǎn)回顧
(1) 放
(2) 靠
(3) 推
(4) 畫
5.平行線的概念、表示及畫法：
要點(diǎn)回顧
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
6.關(guān)于平行線的基本事實(shí)及平行線的傳遞性：
注意：
(1)平行公理中強(qiáng)調(diào)“直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上，不可能有平行線；
(2)“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線是存在的，也是唯一的.
要點(diǎn)回顧
如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線也互相平行.
幾何語言表達(dá)：
c
b
a
∵a//c，c//b(已知)
∴a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
6.關(guān)于平行線的基本事實(shí)及平行線的傳遞性：
要點(diǎn)回顧
兩條直線被第三條直線所截, 如果同位角相等, 那么這兩條直線平行.
7.平行線的判定定理：
簡寫成: 同位角相等, 兩直線平行.
1
2
l2
l1
A
B
符號語言：∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
要點(diǎn)回顧
兩條直線被第三條直線所截, 如果內(nèi)錯角相等, 那么這兩條直線平行.
簡寫成: 內(nèi)錯角相等, 兩直線平行.
符號語言：∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
7.平行線的判定定理：
要點(diǎn)回顧
兩條直線被第三條直線所截, 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ), 那么這兩條直線平行.
簡寫成: 同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行.
符號語言：∵∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
7.平行線的判定定理：
要點(diǎn)回顧
平行線的判定方法:
1.同位角相等, 兩直線平行;
2.內(nèi)錯角相等, 兩直線平行;
3.同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行.
7.平行線的判定定理：
要點(diǎn)回顧
兩條平行直線被第三條直線所截, 同位角相等.
8.平行線的性質(zhì)定理：
簡寫成: 兩直線平行, 同位角相等.
符號語言：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（兩直線平行，同位角相等）
要點(diǎn)回顧
兩條平行直線被第三條直線所截, 內(nèi)錯角相等.
簡寫成: 兩直線平行, 內(nèi)錯角相等.
符號語言：
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
8.平行線的性質(zhì)定理：
要點(diǎn)回顧
兩條平行直線被第三條直線所截, 同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡寫成: 兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ).
符號語言：
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
8.平行線的性質(zhì)定理：
要點(diǎn)回顧
平行線的性質(zhì):
1. 兩直線平行, 同位角相等;
2.兩直線平行, 內(nèi)錯角相等;
3. 兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ).
8.平行線的性質(zhì)定理：
要點(diǎn)回顧
兩直線平行
同位角相等
內(nèi)錯角相等
同旁內(nèi)角互補(bǔ)
平行線的判定
平行線的性質(zhì)
線的關(guān)系
角的關(guān)系
性質(zhì)
角的關(guān)系
線的關(guān)系
判定
9.平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系：
要點(diǎn)回顧
“推理” 是數(shù)學(xué)的一種基本思想, 包括歸納推理和演繹推理.
歸納推理是一種從特殊到一般的推理, 我們通過一些探索、 操作, 得到某些猜想的過程就是在做這樣的推理. 數(shù)與代數(shù)中由一些具體的結(jié)果, 歸納得到一般的結(jié)論, 也是這樣的推理.
演繹推理是一種從一般到特殊的推理,它借助于一些公認(rèn)的基本事實(shí)及由此推導(dǎo)得到的結(jié)論, 通過推斷, 說明最后結(jié)論的正確. 例 1 采用的就是演繹推理.
10.數(shù)學(xué)基本思想：
注意事項(xiàng)
1.對頂角要具備的特點(diǎn):
①兩個角有公共頂點(diǎn);
②兩個角的兩邊互為反向延長線.
2.兩個角互為對頂角，它們一定相等，但相等的兩個角不一定互為對頂角.
3.垂直是相交的特殊情況.
4.兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.
注意事項(xiàng)
5.平行線的定義包含三層意思：
(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；
(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn)；
(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．
典例精講
例1 如圖，∠1與∠2是對頂角的是(　 　)
A
題型一：對頂角
典例精講
例2 如圖，直線 AB ， CD 相交于點(diǎn) O ，若∠ BOD ＝40°， OA 平分∠ COE ，則∠ AOE ＝ .
40°
題型一：對頂角
典例精講
例3 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為O.若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數(shù)為(　　 )
A．40° B．50° C．60° D．140°
B
題型二：垂線
典例精講
例4 下列圖形中線段PQ的長度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是(　 　)
C
題型二：垂線
典例精講
例5 如圖，直線 AB ， CD 相交于點(diǎn) O ， OE ⊥ OF ， OC 平分∠ AOE ，且∠ BOF ＝2∠ BOE ，則∠ DOB 的度數(shù)為 .
75°
題型二：垂線
典例精講
例6 如圖，直線 AD ， BE 被直線 BF 和 AC 所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（　　）
A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
B
題型三：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
典例精講
例7 如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是(　 　)
A．∠1＝∠2 　B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 　D．∠2＝∠4
D
題型四：平行線的判定與性質(zhì)
典例精講
例8 如圖,AB//CD,BC// EF.若∠1=60° ,則∠2的度數(shù)為( )
A.120°
B.122°
C.132°
D.148°
A
題型四：平行線的判定與性質(zhì)
典例精講
例9 一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在BC的延長線上,∠B=∠EDF=90°,∠A=30°,∠F=45°.若EF // BC,則∠CED的度數(shù)是( )
A.15° B.25°
C.45° D.60°
A
題型四：平行線的判定與性質(zhì)
典例精講
例10 如圖,AB∥CD,∠B＝∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：∠DEF＝∠F.
題型四：平行線的判定與性質(zhì)
證明：∵AB∥CD (已知)，
∴∠DCF＝∠B (兩直線平行，同位角相等).
∵∠B＝∠D (已知)，
∴∠DCF＝∠D (等量代換).
∴AD∥BC (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
∴∠DEF＝∠F (兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
典例精講
例11 如圖，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，
求證：EF//BC.
題型四：平行線的判定與性質(zhì)
證明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
∴ AD//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
∴ AD// EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
∴ EF// BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
典例精講
例12 先閱讀，然后解答.
問題：兩條不重合的直線將平面分成幾部分？
解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分.
拓展提升
典例精講
（1）上面問題的解題過程應(yīng)用了 的數(shù)學(xué)思想（填“轉(zhuǎn)化”“分類討論”或“整體處理”）；
（2）三條兩兩不重合的直線將平面分成幾部分？
分類討論
拓展提升
解：（2）四或六或七部分.
Thanks!
2
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第4章 相交線和平行線 單元測試卷
一、選擇題(共10題；共30分)
1．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：根據(jù)對頂角的定義，一個角的兩條邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角，
觀察圖形，只有圖D中的∠1和∠2是對頂角，
故答案為：D.
2．如圖，下列說法錯誤的是（　　）
A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角
C．∠2與∠3是內(nèi)錯角 D．∠1與∠2是同位角
【答案】D
【解析】【解答】A、∠A與∠B是同旁內(nèi)角，說法正確；B、∠3與∠1是同旁內(nèi)角，說法正確；C、∠2與∠3是內(nèi)錯角，說法正確；D、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，原題說法錯誤，故答案選：D
3．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（　　）
A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短
B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線
C．測量跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】D
【解析】【解答】A、測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線最短，正確。故A不符合題意；
B、用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確。故B不符合題意；
C、測量跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短正確。故C不符合題意；
D、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.
故答案為：D.
4．如圖，AC⊥BC，AC=4，點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)，則A，D兩點(diǎn)之間的距離不可能是（　　）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】A
【解析】解：∵AC⊥CB，
∴AD≥AC，
即AD≥4.
故答案為：A.
5．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若，，則的大小為（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【答案】A
【解析】【解答】根據(jù)題意可得：∠CAB=90°，
∵a//b，，，
∴∠ABC=180°-∠1-∠CAB-∠2=180°-15°-90°-25°=50°，
故答案為：A.
6．如圖，與相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則（　　）
A．44° B．46° C．134° D．136°
【答案】C
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°.
∴AOC=∠AOE－∠COE=90°-44°=46°.
∴∠AOD=180°－∠AOC=180°-46°=134°.
故答案為：C.
7．如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC、AD可走，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短
B．兩點(diǎn)之間，直線最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
【答案】D
【解析】【解答】根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，可知D符合題意
故答案為：D
8．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故答案為：C．
9．如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的條件是①③.
故答案為：B
10．把三角板 按如圖所示的位置放置，已知 ， ，過三角板的頂點(diǎn) 、 分別作直線 、 ，且 ， .給出以下結(jié)論：
（1） ；（2） ；（3） 平分 .其中正確結(jié)論有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】C
【解析】解：∵ ，
∴ .
∵ .
∴ ，故（1）正確.
∵ ，
∵ ，
∴ .故（2）正確.
∵ ，
∴ 的大小隨 的大小變化而變化，
∵ 固定，
∴CA不一定平分 .故（3）錯誤.
綜上，正確的結(jié)論有兩個.
故答案為：C.
二、填空題(共8題；共24分)
11．如圖，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁內(nèi)角等于　 　．
【答案】100°
【解析】解：∵∠2=100°，
∴∠4=100°．
故答案為：100°．
12．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是射線，若∠1=30°，∠2=60°，則OE與AB 的位置關(guān)系是　 　
【答案】垂直
【解析】解：∵∠1=30°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠AOE=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴AB⊥CD.
故答案為：垂直.
13．如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為　 　
【答案】150
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.
∵∠COB=60°，
∴∠BOD=30°.
∵∠AOB是平角，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°.
故答案為：150.
14．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，則的度數(shù)為　 　．
【答案】15°
【解析】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故答案為15°．
15．如圖，內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)畫，，，則的度數(shù)為　 　度．
【答案】60或120
【解析】解：如圖，
∵，，
∴，
故答案為：60或120．
16．如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=　 　.
【答案】53°
【解析】解：∵∠2和∠COE為對頂角
∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180°
即95°+32°+∠BOE=180°
∴∠BOE=53°
故答案為：53°。
17．已知直線 與直線 相交于點(diǎn) ， ，垂足為 ．若 ，則 的度數(shù)為　 　．(單位用度表示)
【答案】64.8°
【解析】解：由題意可得∠BOD=
∵
∴∠EOD=90°
∴.
故答案為：64.8°．
18．一副三角板按圖1的形式擺放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為 （ ）.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時， 的度數(shù)為　 　.
【答案】30°或45°或120°或135°或165°
【解析】解：①當(dāng)CD∥OB時，∠α=∠D=30°
②當(dāng)OC∥AB時，∠OEB=∠COD=90°，此時∠α=90°-∠B=90°-45°=45°
③當(dāng)DC∥OA時，∠DOA=∠D=30°，此時∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°
④當(dāng)OD∥AB時，∠AOD=∠A=45°，此時∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°
⑤當(dāng)CD∥AB時，延長BO交CD于點(diǎn)E，則∠CEO=∠B=45°
∴∠DEO=180°-∠CEO=135°
∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°
此時∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°
綜上，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時， 的度數(shù)為30°或45°或120°或135°或165°.
故答案為：30°或45°或120°或135°或165°.
三、解答題(共8題；共66分)
19．（6分）如圖，已知三個點(diǎn)A、B、C，按下列要求畫圖.
⑴畫直線；
⑵畫射線；
⑶過B點(diǎn)畫直線的垂線段，垂足為F.（畫圖工具不限，不需寫出結(jié)論，只需畫出圖形、標(biāo)注字母）
【答案】解：⑴如圖，直線為所求作的直線；
⑵如圖，射線為所求作的射線；
⑶如圖，線段為所求作的垂線段.
20．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1=35°，∠2=75°求∠EOB的度數(shù)．
【答案】解：∵∠1=35°，
∴∠BOD=∠1=35°，
∴∠EOB=∠2+∠BOD=75°+35°=110°.
21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O， ，過點(diǎn)O畫 ，O為垂足，求 的度數(shù).
【答案】解：如圖：
∵∠AOC=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
∵EO⊥CD，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；
如圖，
∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵EO⊥CD，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°；
綜上：∠BOE的度數(shù)為20°或160°.
22．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．
【答案】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．
23．（9分）如圖，直線AB、CD相交于O，射線OE把∠BOD分成兩個角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度數(shù)．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是對頂角，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36 ，
∴∠EOD=2∠BOE=36 ，
∴∠EOD=18 ，
∴∠AOC=∠BOE=18 +36 =54 .
24．（9分）如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度數(shù)．
【答案】解：如圖，∵∠COE=35°，
∴∠DOF=∠COE=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，
=90°+35°
=125°．
25．（10分）平面內(nèi)有任意一點(diǎn)P和∠1，按要求解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在∠1外部時，如圖1，過點(diǎn)P作PA⊥OM，PB_⊥ON，垂足分別為A，B，量一量∠APB和∠1的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠1內(nèi)部時，如圖2，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠APB，使∠APB的兩邊分別和∠1的兩邊垂直，垂足分別為A，B，量一量∠APB和∠1的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)∠APB和∠1的數(shù)量關(guān)系．
（3）由上述情形，用文字語言敘述結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角　 　
（4）若∠1=50°，∠P的兩邊和∠1的兩邊垂直，則∠P的度數(shù)為　 　
【答案】（1）∠APB=∠1
（2）∠APB+∠1=180°
（3）相等或互補(bǔ)
（4）50°或130°
【解析】解：（1）如圖，∠APB=∠1，
故答案為：∠APB=∠1；
（2）如圖，∠APB+∠1=180°，
故答案為：∠APB+∠1=180°；
（3） 結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論得：
如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，
故答案為：相等或互補(bǔ)；
（4）結(jié)合（3）的結(jié)論得： ∠P=∠1=50°或 ∠P=180°-∠1=130°，
故答案為：50°或130°.
26．（10分）【感知】如圖1，，，，求的度數(shù)．
小明的思路是：過點(diǎn)P作，通過平行線性質(zhì)來求．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為　 　度；（直接寫出答案）
（2）【探究】如圖2，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動，記，，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）【遷移】在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），試著探究與、之間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化，請從下面①和②中挑選一種情形，畫出圖形，寫出結(jié)論，并說明理由．
①點(diǎn)P在線段上；
②點(diǎn)P在射線上．
【答案】（1）110
（2）解：，理由如下：
如圖1，過點(diǎn)P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）解：①如圖2，，理由如下：
過點(diǎn)P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
②如圖3，，理由如下：
過點(diǎn)P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【解析】【解答】（1）解：過點(diǎn)P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案為：110
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第四章 相交線和平行線
第4章 相交線和平行線 單元復(fù)習(xí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程將本章內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化,梳理本章的知識結(jié)構(gòu);
2.理解對頂角、垂線及同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念，掌握對頂角和垂直的性質(zhì);
3.進(jìn)一步理解平行線的定義、平行公理，掌握平行線的判定和性質(zhì);
4.培養(yǎng)學(xué)生對平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，提高推理與計算的能力.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和判定.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、知識結(jié)構(gòu)
二、要點(diǎn)回顧
1.對頂角的定義及性質(zhì)：
2. 垂線的概念，畫法及基本事實(shí)：
3. 垂直平分線、垂線段及點(diǎn)到直線的距離：
4. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
5. 平行線的概念、表示及畫法：
6. 關(guān)于平行線的基本事實(shí)及平行線的傳遞性：
平行線的判定定理：
8.平行線的性質(zhì)定理：
9.平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系：
10.數(shù)學(xué)基本思想：
“推理” 是數(shù)學(xué)的一種基本思想, 包括歸納推理和演繹推理.
歸納推理是一種從特殊到一般的推理, 我們通過一些探索、 操作, 得到某些猜想的過程就是在做這樣的推理. 數(shù)與代數(shù)中由一些具體的結(jié)果, 歸納得到一般的結(jié)論, 也是這樣的推理.
演繹推理是一種從一般到特殊的推理,它借助于一些公認(rèn)的基本事實(shí)及由此推導(dǎo)得到的結(jié)論, 通過推斷, 說明最后結(jié)論的正確. 例 1 采用的就是演繹推理.
三、注意事項(xiàng)
1.對頂角要具備的特點(diǎn):
①兩個角有公共頂點(diǎn);
②兩個角的兩邊互為反向延長線.
2.兩個角互為對頂角，它們一定相等，但相等的兩個角不一定互為對頂角.
3.垂直是相交的特殊情況.
4.兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.
5.平行線的定義包含三層意思：
(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；
(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn)；
(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．
典例精講
題型一：對頂角
例1 如圖，∠1與∠2是對頂角的是(　 　)
例2 如圖，直線 AB ， CD 相交于點(diǎn) O ，若∠ BOD ＝40°， OA 平分∠ COE ，則∠ AOE ＝
.
題型二：垂線
例3 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為O.若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數(shù)為(　　 )
A．40° B．50° C．60° D．140°
例4 下列圖形中線段PQ的長度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是(　 　)
例5 如圖，直線 AB ， CD 相交于點(diǎn) O ， OE ⊥ OF ， OC 平分∠ AOE ，且∠ BOF ＝2∠ BOE ，則∠ DOB 的度數(shù)為 .
題型三：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
例6 如圖，直線 AD ， BE 被直線 BF 和 AC 所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（ 　　）
A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4
題型四：平行線的判定與性質(zhì)
例7 如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是(　 　)
A．∠1＝∠2 　 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 　 D．∠2＝∠4
例8 如圖,AB//CD,BC// EF.若∠1=60° ,則∠2的度數(shù)為( )
A.120° B.122° C.132° D.148°
例9 一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在BC的延長線上,∠B=∠EDF=90°,
∠A=30°,∠F=45°.若EF // BC,則∠CED的度數(shù)是( )
A.15° B.25° C.45° D.60°
例10 如圖,AB∥CD,∠B＝∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：∠DEF＝∠F.
例11 如圖，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求證：EF//BC.
拓展提升
例12 先閱讀，然后解答.
問題：兩條不重合的直線將平面分成幾部分？
解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分.
（1）上面問題的解題過程應(yīng)用了 的數(shù)學(xué)思想（填“轉(zhuǎn)化”“分類討論”或“整體處理”）；
（2）三條兩兩不重合的直線將平面分成幾部分？
【作業(yè)布置】
完成本單元測試卷
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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