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中小學教育資源及組卷應用平臺
第1章 有理數 單元測試卷
一、選擇題(共10題；共30分)
1．的絕對值是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．下列各對數中，互為相反數的是（　　）
A．＋（﹣2）與﹣（+2） B．﹣（﹣3）與|﹣3|
C．﹣32與（﹣3）2 D．﹣23與（﹣2）3
3．下列說法正確的是（　　）
A．正整數、負整數、正分數、負分數統稱有理數
B．正整數和負整數統稱整數
C．一個有理數不是整數就是分數
D．不是有理數
4．某零食包裝袋上標有如下文字：凈含量以下容量中不符合標注的是（　　）
A．220g B．209g C．210g D．217g
5．數軸上有一動點從表示的點出發，以每秒個單位長度的速度向右運動，則運動秒后點表示的數為（　　）
A． B． C． D．
6．計算的結果是（　　）
A．-9 B．9 C． D．
7．小明在一張紙面上畫了一條數軸（原點未標出），有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，表示數a的點與表示數c的點到原點的距離相等，表示數b與的點相距30個單位長度，若表示數a的點與原點的距離是表示數b的點與原點距離的，則c的值為（　　）
A． B． C． D．
8．，在數軸上位置如圖1所示，則，，，的大小順序是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知用科學記數法表示為，那么用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
10．今年“十一”期間，廣州部分公園舉行游園活動，據統計，天河公園早晨時分有人進入公園，接下來的第一個分鐘內有人進去人出來，第二個分鐘內有人進去人出來，第三個分鐘內有人進去人出來，第四個分鐘內有人進去人出來．按照這種規律進行下去，到上午時分公園內的人數是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題(共8題；共24分)
11．數軸上，點表示的數是，將點向右移動6個單位長度后，點表示的數是　 　．
12．已知與互為相反數，則n是　 　.
13．點在數軸上，點所對應的數用表示，且點到原點的距離等于，則的值為　 　．
14．用四舍五入法把3.1415926精確到0.01，所得到的近似數為　 　．
15．若，則　 　．
16．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為，則輸出的結果為　 　．
17．若有理數在數軸上對應的點如圖，化簡：　 　．
18．若a、b互為相反數，m、n互為倒數，且=4，則--=　 　．
三、解答題(共8題；共66分)
19．（6分）計算：
（1）
（2）．
20．（6分）把下列各數填入相應的大括號里：0，，0.001，5，，，98%，，.
正整數集合：{　 　…}
負整數集合：{　 　…}
正分數集合：{　 　…}
負分數集合：{　 　…}
21．（8分）給出下面六個數：，1，，，0，．
（1）先畫出數軸，再把表示上面各數的點在數軸上表示出來．
（2）用“”將上面的各數連接起來．
22．（8分）有理數、、在數軸上的位置如圖：
（1）比較大小（填“”或“”號）．①　 　；②　 　；③　 　；
（2）化簡：．
23．（9分）如圖，1個單位長度表示1，觀察圖形，回答問題：
（1）若點與點所表示的數互為相反數，則點所表示的數為　 　；
（2）若點A與點所表示的數互為相反數，則點所表示的數是多少？
（3）若點與點所表示的數互為相反數，則點所表示的數的相反數是多少？
24．（9分）某純凈水公司每天按照順序派車為A，B，C，D，E，F，G，H八個小區運送桶裝水，送水工開車從公司（原點）出發，沿公路向東西方向行駛，將水送至各小區門口．如果規定從出發點出發向東為正、向西為負．送水工某天的行駛記錄如下（單位：百米）：，，，，，，，．
（1）送完最后一個小區后，送水工的車在出發點的什么方向？距離出發點多遠？
（2）若該車的耗油量為升/千米，則該天這個送水工的車共耗油多少升？
25．（10分）已知、互為倒數，、互為相反數，，是最大的負整數，求代數式的值．
26．（10分）觀察下列等式：，，，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
．
（1）猜想并寫出： ＝　 　．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①＝　 　；
②＝　 　．
（3）探究并解決問題：
如果有理數a，b滿足|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，試求：
的值．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共58張PPT)
（華師大版）七年級
上
單元復習
有理數
第1章
“—”
教學目標
01
知識結構
02
要點回顧
03
典例精析
04
目錄
內容總覽
學習目標
1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程將本章內容條理化、系統化,梳理本章的知識結構;
2.通過復習,熟練掌握有理數的相關概念，會求一個數的相反數、 絕對值、倒數，會比較有理數的大小;
3.通過復習,讓學生熟練地掌握有理數的混合運算，并能對大數用科學記數法表示;
4.通過觀察、思考、運算,進一步體會數形結合、分類討論、轉化等數學思想.
知識結構
在以上出現的數中，像- 12、-2.5、- 237、 - 0.7這樣的數是負數, 像3、3.5、500、 1.2這樣的數是正數.
正數前面有時也可放上一個“+”(讀作“正”)號，如7可以寫成+7.
要點回顧
1.正數和負數的概念：
0的意義：
(1)0既不是正數，也不是負數，是正數和負數的分界點；
(2)0既表示沒有，也表示有，它常用來表示某些量的基準數；
(3)0不是最小的數，它小于任何正數，大于所有負數．
要點回顧
2.0的意義：
正整數、0和負整數統稱為整數，
正分數和負分數統稱為分數.
整數和分數統稱為有理數.
3.有理數的概念及分類：
要點回顧
根據有理數的定義，有理數可分類如下:
要點回顧
有理數
整數
分數
正整數
零
負整數
正分數
負分數
3.有理數的概念及分類：
根據有理數的符號，有理數可分類如下:
要點回顧
有理數
正有理數
負有理數
正整數
正分數
負整數
負分數
0
3.有理數的概念及分類：
把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.
所有有理數組成的數集叫做有理數集.
類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，
所有負數組成的數集叫做負數集，
所有正整數和0組成的數集叫做非負整數集(即自然數集),如此等等.
要點回顧
4.數集的有關概念：
像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
5.數軸的概念及畫法：
要點回顧
0
-3 -2 -1 1 2 3
單位長度
正方向
原點
數軸的畫法：
一畫：畫一條直線(一般是水平直線)；
二取：選取原點，并用這點表示數字0；
三定：確定正方向，用箭頭表示(一般規定向右為正)；
四統一：單位長度應統一；
五標數：在原點左右兩邊依次標上對應的刻度數．
要點回顧
5.數軸的概念及畫法：
任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.
一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.
要點回顧
6.數軸上的點與有理數的關系：
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
由此容易得到如下數的大小比較法則:
正數都大于0,負數都小于0,正數都大于負數.
7.數的大小比較法則：
要點回顧
像6和-6、1.5和- 1.5那樣，只有正負號不同的兩個數稱互為相反數,也就是說，其中一個數是另一個數的相反數，
這里，6和-6互為相反數，即6是-6的相反數，-6是6的相反數.
8.相反數的概念及多重符號的化簡：
要點回顧
在數軸上，表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.
多重符號的化簡一般有兩種方法：
(1)由相反數的求法,由內向外逐步化簡;
(2)由“-”的個數決定:
如果“-”的個數為奇數，那么結果為“-”；
如果“-”的個數為偶數，那么結果為“+”.
要點回顧
8.相反數的概念及多重符號的化簡：
我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|.
9.絕對值的定義及性質：
要點回顧
例如，在數軸上表示+ 5的點與原點的距離是5個單位長度，所以+5的絕對值是5,記作|+5|=5;
在數軸上表示-6的點與原點的距離是6個單位長度，所以- 6的絕對值是6,記作|-6|=6.
由絕對值的意義，我們可以知道:
1.一個正數的絕對值是它本身;
2.0的絕對值是0;
3.一個負數的絕對值是它的相反數.
要點回顧
9.絕對值的定義及性質：
在數軸上，表示兩個負數的兩個點中，與原點距離較遠的那個點在左邊，也就是絕對值大的點在左邊.所以，兩個負數,絕對值大的反而小.
10.比較兩個負數大小的方法：
要點回顧
1.一個數與0比較，要考慮這個數的正負.
正數大于0，0大于負數.
2.異號兩數比較,要考慮這兩個數的正負.
正數大于負數.
3.同號兩數比較,要考慮這兩個數的絕對值.
對于兩個正數，絕對值大的數大.
對于兩個負數，絕對值大的數反而小.
要點回顧
11.比較有理數大小的法則：
1.同號兩數相加，取與加數相同的正負號，并把絕對值相加;
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
3.互為相反數的兩個數相加得0;
4.一個數與0相加，仍得這個數 .
12.有理數的加法法則及運算步驟：
要點回顧
有理數加法的運算步驟：
(1)判斷兩個加數的符號(同號還是異號，確定用哪條法則)；(2)確定和的符號(是“＋”還是“—”號)；
(3)求各加數的絕對值，并確定絕對值是相加還是相減，得出運算結果.
要點回顧
12.有理數的加法法則及運算步驟：
加法交換律:兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
a+b=b+a.
加法結合律:三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.
(a+b)+c=a+(b+c).
13.有理數加法的交換律和結合律：
要點回顧
減去一個數，等于加上這個數的相反數.
a－b＝a＋(－b)
14.有理數的減法法則：
要點回顧
注意：①“-”號變為“+”號；②變為相反數.
運用減法法則將加減混合運算統一為只有加法運算的和式，并寫成省略加號的和的形式.
15.有理數的混合運算：
要點回顧
第1步：將算式中的減法都轉化為加法；
第2步：省略括號和括號前面的加號，寫成省略加號的和的形式；
第3步：適當利用加法法則和加法運算律計算.
要點回顧
16.有理數加減混合運算的步驟：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;
任何數與0相乘，都得0.
17有理數的乘法法則：
要點回顧
有理數的乘法仍滿足交換律和結合律.
乘法交換律:兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變.
ab=ba.
乘法結合律:三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.
(ab)c = a(bc).
18.有理數乘法的交換律、結合律、分配律：
要點回顧
有理數的運算仍滿足分配律.
一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加.
a(b +c)=ab+ ac.
要點回顧
18.有理數乘法的交換律、結合律、分配律：
一般地，我們有:
幾個不等于0的數相乘，積的正負號由負乘數的個數決定，
當負乘數的個數為奇數時，積為負;
當負乘數的個數為偶數時，積為正.
幾個不等于0的數相乘，首先確定積的正負號,然后把絕對值相乘.
要點回顧
19.積的符號與負因數的個數之間的關系：
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數，都得0.
20.有理數的除法法則：
要點回顧
注意：先確定商的符號，再求商的絕對值.
這種求幾個相同乘數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做
冪.在中，a叫做底數, n叫做指數，讀作a的n次方，當把看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪.
21.乘方的概念及運算:
要點回顧
注意：1. 有理數的乘方可以看作是一種特殊的乘法運算.
2. 乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運算——求幾個相同因數的積的運算，還表示這種運算的結果——冪.
有理數的乘方運算：
計算一個有理數的乘方時，先根據乘方的符號法則確定冪的符號，再計算絕對值. 有理數的乘方運算也可轉化為有理數的乘法運算，按照有理數的乘法法則計算.
要點回顧
有理數的乘方運算法則主要揭示冪的符號法則.
一看底數，二看指數，確定符號后還是按照有理數的乘法算出其結果.
21.乘方的概念及運算:
一個大于10的數可以記成a的形式，其中1≤a<10,
n是正整數.像這樣的記數法叫做科學記數法.
22.科學記數法:
要點回顧
注意：對于小于－10的數也可以類似表示.
例如：-567 000 000=-5.67×100 000 000=-5.67×108.
有理數的混合運算，應按以下順序進行:
1.先做乘方,再做乘除，最后做加減;
2.同級運算，按照從左至右的順序進行;
3.如果有括號,就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.
23.有理數的混合運算順序:
要點回顧
一般地，一個近似數四舍五入到某一位，就說這個近似數精確到那一位.
24.近似數的精確度:
要點回顧
例如，小明的身高為1.70m, 1.70 這個近似數精確到百分位.
(1) 開機：按開機鍵 ON ；
(2) 輸入：按照算式的書寫順序輸入數據，即從左往右依次輸入，最后按 EXE 鍵顯示計算結果；
(3) 關機：按 OFF 鍵，關閉計算器 .
要點回顧
25.使用計算器進行簡單運算的步驟與方法:
注意事項
1.0既不是正數，也不是負數.
2.正數前面的“＋”(讀作“正”)號，通常可省略不寫；但負數前的“－”號，不能不寫，如－8，若不寫“－”號，則為8即為＋8，意義截然不同.
3.對于有理數的分類，應注意兩點:
(1)分類標準不同，分類結果也不相同；
(2)分類的結果應該不重不漏，即每一個有理數必須屬于某一類，且不能同時屬于不同的兩類.
注意事項
4.數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸．
5.0的相反數是0.
6.任何一個有理數的絕對值總是正數或0(通常也稱非負數).即對任意的有理數a,總有|a| ≥0.
7.多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加，使計算簡化.
8.根據乘法分配律可以推出：一個數同幾個數的和相乘,等于把這個數分別同這幾個數相乘,再把積相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
注意事項
9.乘積是1的兩個數互為倒數.
10.有理數的本質：有理數都可以表示成兩個整數之商.
11.用科學計數法表示較大的數應注意以下兩點：
1≤＜10
當大數是大于10的整數時，n為整數位減去1.
12.準確數：與實際完全符合的數．
近似數：與實際非常接近的數；它一般由測量、統計得到．
典例精講
例1 月球表面的白天平均溫度零上126℃，記作＋126℃，夜間平均溫度零下150℃，應記作（　 　）
A. +150°C B.-150°C C.+276°C D.-276°C
B
題型一：有理數的概念及分類
典例精講
例2 把下面的有理數填在相應的大括號里：
15，－ ，0，－30，0.15，－128， ，＋20，－2.6.
（1）非負數集：{　 　…}；
（2）負數集：{　 　…}；
（3）正整數集：{　 　　 …}；
（4）負分數集：{ 　 　　 …}.
題型一：有理數的概念及分類
15，0，0.15， ，＋20，　
－ ，－30，－128，－2.6，　
15，＋20，　　　　　　　
－ ，－2.6，　　　　　　
典例精講
例3 若 a ＝－2 ，則有理數 a 在數軸上對應的點的位置是（　　）
A
題型二：數軸、相反數、絕對值、倒數
典例精講
例4 下列說法正確的是( )
A.一個數的絕對值一定比0大
B.一個數的相反數一定比它本身小
C.絕對值等于它本身的數一定是正數
D.最小的正整數是1
D
題型二：數軸、相反數、絕對值、倒數
典例精講
例5 -1的相反數是_____，倒數是_____，絕對值是_____.
題型二：數軸、相反數、絕對值、倒數
1
-
1
典例精講
例6 有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是( )
A.a＞b B.|a|＞|b| C.-a＞b D.a＞-b
D
題型三：有理數的大小比較
典例精講
例7 下列運算正確的是( )
A. (-5)+9=-(9-5)
B.7-(-10)=7-10
C. (-5)×0=-5
D. (-8)-( -4)=8+4
D
題型四：有理數的運算
典例精講
例8 計算（－1）÷（－10）× 的結果是（　 　）
A. 1 B. －1 C. D. －
C
題型四：有理數的運算
典例精講
例9 若|a+5|+ (b-4)2=0,則(a+b)2023的值為 .
-1
題型四：有理數的運算
典例精講
例10 計算：
（1）－32＋（－2－5）2－｜－ ｜×（－2）4；
（2）－22－（－1－0.5）× ×[2－（－4）2].
題型四：有理數的運算
解：（1）原式＝－9＋49－ ×16＝40－4＝36.
（2）原式＝－4－（－ ）× ×（2－16）＝－4－7＝－11.
典例精講
例11 有20袋大米，以每袋25千克為標準.超過或不足的千克數分別用正負數來表示.記錄如下表：
題型四：有理數的運算
與標準質量的差值（單位：千克） －2 －1.5 －1 0 0.5 1.5 2.5
袋數 1 2 3 5 4 3 2
典例精講
（1）20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克？
題型四：有理數的運算
解：（1）因為最重的一袋重（25＋2.5）千克，最輕的一袋重（25－2）千克，
所以20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重：
2.5－（－2）＝4.5（千克），
答：最重的一袋比最輕的一袋重4.5千克；
典例精講
（2）與標準重量比較，20袋大米總計超過多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售價6元，出售這20袋大米可賣多少元？
題型四：有理數的運算
解：（2）（－2）×1＋（－1.5）×2＋（－1）×3＋0×5＋0.5×4＋1.5×3＋2.5×2＝3.5（千克）
答：20袋大米總計超過3.5千克；
（3）6×（25×20＋3.5）＝6×（500＋3.5）＝6×503.5＝3021（元）
答：出售這20袋大米可賣3021元.
典例精講
例12 作為世界文化遺產的長城,其總長約為6700000m.將6700000
用科學記數法表示為( )
A.6.7×105 B.6.7×106
C.0.67×107 D.67×108
B
題型五：科學記數法及近似數
典例精講
例13 用四舍五入法對3.8963取近似數，精確到0.01，得到的正確結果是（　 　）
A.3.89 B.3.9 C.3.90 D.3.896
C
題型五：科學記數法及近似數
典例精講
例14 根據如圖所示的數字之間的規律，“？”處應填（　　）
A.61 B.52 C.43 D.37
拓展提升
A
Thanks!
2
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第1章 有理數 單元測試卷
一、選擇題(共10題；共30分)
1．的絕對值是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【解析】解：一個負數的絕對值等于它的相反數，故-2024的絕對值為2024，
故答案為：A.
2．下列各對數中，互為相反數的是（　　）
A．＋（﹣2）與﹣（+2） B．﹣（﹣3）與|﹣3|
C．﹣32與（﹣3）2 D．﹣23與（﹣2）3
【答案】C
3．下列說法正確的是（　　）
A．正整數、負整數、正分數、負分數統稱有理數
B．正整數和負整數統稱整數
C．一個有理數不是整數就是分數
D．不是有理數
【答案】C
【解析】解：、正整數、負整數、正分數、負分數和統稱為有理數，故本選項錯誤，不符合題意；
、正整數和負整數和統稱為整數，故本選項錯誤，不符合題意；
、一個有理數不是整數就是分數，故本選項正確，符合題意；
、是有理數，故本選項錯誤，不符合題意.
故答案為：．
4．某零食包裝袋上標有如下文字：凈含量以下容量中不符合標注的是（　　）
A．220g B．209g C．210g D．217g
【答案】B
【解析】解：∵零食包裝袋上標注的容量為
∴符合標注的容量為：．
∴容量中不符合標注的是209．
故答案為：B．
5．數軸上有一動點從表示的點出發，以每秒個單位長度的速度向右運動，則運動秒后點表示的數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
6．計算的結果是（　　）
A．-9 B．9 C． D．
【答案】C
7．小明在一張紙面上畫了一條數軸（原點未標出），有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，表示數a的點與表示數c的點到原點的距離相等，表示數b與的點相距30個單位長度，若表示數a的點與原點的距離是表示數b的點與原點距離的，則c的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：表示數的點與表示數的點到原點的距離相等，
與互為相反數，即原點在、之間，如圖，
與互為相反數，且表示數與的點相距30個單位長度，
表示數的點到原點的距離為15，
表示數的點與原點的距離是表示數的點與原點距離的，
，，故選：D．
8．，在數軸上位置如圖1所示，則，，，的大小順序是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：將，表示在數軸上，如圖：
由數軸得：，
故答案為：D．
9．已知用科學記數法表示為，那么用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
10．今年“十一”期間，廣州部分公園舉行游園活動，據統計，天河公園早晨時分有人進入公園，接下來的第一個分鐘內有人進去人出來，第二個分鐘內有人進去人出來，第三個分鐘內有人進去人出來，第四個分鐘內有人進去人出來．按照這種規律進行下去，到上午時分公園內的人數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：根據已有數據可得規律為：從6點30分進園人數為21人，然后每個30分鐘進園人數分別為：22，23，24，25......，出園人數分別為：6點30分為0人，然后每個30分鐘出園人數分別為：1，2，3，4......
∵11點30分-6點30分=5（小時）=10個30分鐘，
∴上午時分公園內的人數是 ：2+22-1+23-2+24-3+25-4+26-5+27-6+28-7+29-8+210-9+211-10=(2+21+22+23+......+211)-(1+2+3+4+......+10)==212-57.
故答案為：B。
二、填空題(共8題；共24分)
11．數軸上，點表示的數是，將點向右移動6個單位長度后，點表示的數是　 　．
【答案】3
【解析】解：根據題意得：，故表示的數是3．
故答案為：3．
12．已知與互為相反數，則n是　 　.
【答案】4
【解析】解：由題意得2n-3-5=0，
解得n=4，
故答案為：4.
13．點在數軸上，點所對應的數用表示，且點到原點的距離等于，則的值為　 　．
【答案】1或-2
【解析】解：依題意，
解得：a=1或-2
故答案為：1或-2.
14．用四舍五入法把3.1415926精確到0.01，所得到的近似數為　 　．
【答案】3.14
【解析】解：，
故答案為：3.14．
15．若，則　 　．
【答案】1
【解析】解：∵，∴，∴.
故答案為：．
16．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為，則輸出的結果為　 　．
【答案】8
17．若有理數在數軸上對應的點如圖，化簡：　 　．
【答案】
【解析】解：由數軸可得：，，，，，
.
故答案為：．
18．若a、b互為相反數，m、n互為倒數，且=4，則--=　 　．
【答案】-1或3
三、解答題(共8題；共66分)
19．（6分）計算：
（1）
（2）．
【答案】（1）4；
（2）
20．（6分）把下列各數填入相應的大括號里：0，，0.001，5，，，98%，，.
正整數集合：{　 　…}
負整數集合：{　 　…}
正分數集合：{　 　…}
負分數集合：{　 　…}
【答案】5；；；
【解析】解：正整數集合：{5…}
負整數集合：{…}
正分數集合：{…}
負分數集合：{…}
21．（8分）給出下面六個數：，1，，，0，．
（1）先畫出數軸，再把表示上面各數的點在數軸上表示出來．
（2）用“”將上面的各數連接起來．
【答案】（1）解：數軸表示如下所示：
（2）解：由（1）得．
22．（8分）有理數、、在數軸上的位置如圖：
（1）比較大小（填“”或“”號）．①　 　；②　 　；③　 　；
（2）化簡：．
【答案】（1）；；
（2）解： ．
【解析】解：（1）、由數軸可得：；；.
故答案為：，，；
23．（9分）如圖，1個單位長度表示1，觀察圖形，回答問題：
（1）若點與點所表示的數互為相反數，則點所表示的數為　 　；
（2）若點A與點所表示的數互為相反數，則點所表示的數是多少？
（3）若點與點所表示的數互為相反數，則點所表示的數的相反數是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】解：（1）∵點與點所表示的數互為相反數，且B與之間有2個單位長度，
∴可得點所表示的數為.
故答案為：；
（2）∵點A與點所表示的數互為相反數，且它們之間距離為5，∴點D表示的數為；
故答案為：；
（3）∵點與點所表示的數互為相反數，且它們之間距離為6，∴點所表示的數為，
∵點在點F左邊1個單位，∴點所表示的數是2，∴點所表示的數的相反數是．
故答案為：-2.
24．（9分）某純凈水公司每天按照順序派車為A，B，C，D，E，F，G，H八個小區運送桶裝水，送水工開車從公司（原點）出發，沿公路向東西方向行駛，將水送至各小區門口．如果規定從出發點出發向東為正、向西為負．送水工某天的行駛記錄如下（單位：百米）：，，，，，，，．
（1）送完最后一個小區后，送水工的車在出發點的什么方向？距離出發點多遠？
（2）若該車的耗油量為升/千米，則該天這個送水工的車共耗油多少升？
【答案】（1）解：++
（百米）
答：該出租車在出發點的東面，距離出發點4百米．
（2）解：
（百米），
72百米千米，
（升）
答：共耗油升．
25．（10分）已知、互為倒數，、互為相反數，，是最大的負整數，求代數式的值．
【答案】解：、互為倒數，、互為相反數，，是最大的負整數，
，，，，
．
26．（10分）觀察下列等式：，，，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
．
（1）猜想并寫出： ＝　 　．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①＝　 　；
②＝　 　．
（3）探究并解決問題：
如果有理數a，b滿足|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，試求：
的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：∵|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，
∴ab﹣2＝0，1﹣b＝0，
解得a＝2，b＝1，
∴
＝
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝．
【解析】解：（1） 通過觀察可以得出 ；
（2） ①
＝；
②
＝
＝
＝，
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第一章 有理數
第1章 有理數 單元復習
學習目標與重難點
學習目標：
1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程將本章內容條理化、系統化,梳理本章的知識結構;
2.通過復習,熟練掌握有理數的相關概念，會求一個數的相反數、 絕對值、倒數，會比較有理數的大小;
3.通過復習,讓學生熟練地掌握有理數的混合運算，并能對大數用科學記數法表示;
4.通過觀察、思考、運算,進一步體會數形結合、分類討論、轉化等數學思想.
學習重點：有理數的混合運算.
學習難點：有理數混合運算與有理數大小的比較.
教學過程
一、知識結構
二、要點回顧
1.正數和負數的概念：
2.0的意義：
3.有理數的概念及分類：
4. 數集的有關概念：
5. 數軸的概念及畫法：
6. 數軸上的點與有理數的關系：
7.數的大小比較法則：
8.相反數的概念及多重符號的化簡：
9.絕對值的定義及性質：
10.比較兩個負數大小的方法：
11.比較有理數大小的法則：
12.有理數的加法法則及運算步驟：
13.有理數加法的交換律和結合律：
14.有理數的減法法則：
15.有理數的混合運算：
16.有理數加減混合運算的步驟：
17有理數的乘法法則：
18.有理數乘法的交換律、結合律、分配律：
19.積的符號與負因數的個數之間的關系：
20.有理數的除法法則：
21.乘方的概念及運算:
22.科學記數法:
23.有理數的混合運算順序:
24.近似數的精確度:
25.使用計算器進行簡單運算的步驟與方法:
三、注意事項
1.0既不是正數，也不是負數.
2.正數前面的“＋”(讀作“正”)號，通常可省略不寫；但負數前的“－”號，不能不寫，如－8，若不寫“－”號，則為8即為＋8，意義截然不同.
3.對于有理數的分類，應注意兩點:
(1)分類標準不同，分類結果也不相同；
(2)分類的結果應該不重不漏，即每一個有理數必須屬于某一類，且不能同時屬于不同的兩類.
4.數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸．
5.0的相反數是0.
6.任何一個有理數的絕對值總是正數或0(通常也稱非負數).即對任意的有理數a,總有|a| ≥0.
7.多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加，使計算簡化.
8.根據乘法分配律可以推出：一個數同幾個數的和相乘,等于把這個數分別同這幾個數相乘,再把積相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
9.乘積是1的兩個數互為倒數.
10.有理數的本質：有理數都可以表示成兩個整數之商.
11.用科學計數法表示較大的數應注意以下兩點：
①1≤|a|＜10
②當大數是大于10的整數時，n為整數位減去1.
12.準確數：與實際完全符合的數．
近似數：與實際非常接近的數；它一般由測量、統計得到．
四、典例精講
題型一：有理數的概念及分類
例1 月球表面的白天平均溫度零上126℃，記作＋126℃，夜間平均溫度零下150℃，應記作（　 　）
A. +150°C B.-150°C C.+276°C D.-276°C
例2 把下面的有理數填在相應的大括號里：
15，－ ，0，－30，0.15，－128， ，+20，－2.6.
（1）非負數集：{　 　…}；
（2）負數集：{　 　…}；
（3）正整數集：{　 　　 …}；
（4）負分數集：{ 　 　　 …}.
題型二：數軸、相反數、絕對值、倒數
例3 若 a ＝－2 ，則有理數 a 在數軸上對應的點的位置是（　　）
例4 下列說法正確的是( )
A.一個數的絕對值一定比0大
B.一個數的相反數一定比它本身小
C.絕對值等于它本身的數一定是正數
D.最小的正整數是1
例5 -1的相反數是_____，倒數是_____，絕對值是_____.
題型三：有理數的大小比較
例6 有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是( )
A.a＞b B.|a|＞|b| C.-a＞b D.a＞-b
題型四：有理數的運算
例7 下列運算正確的是( )
A. (-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10
C. (-5)×0=-5 D. (-8)-( -4)=8+4
例8 計算（－1）÷（－10）× 的結果是（　 　）
A. 1 B. －1 C. D. －
例9 若|a+5|+ (b-4)2=0,則(a+b)2023的值為 .
例10 計算：
（1）－32＋（－2－5）2－｜－ ｜×（－2）4；
（2）－22－（－1－0.5）× ×[2－（－4）2].
例11 有20袋大米，以每袋25千克為標準.超過或不足的千克數分別用正負數來表示.記錄如下表：
（1）20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克？
（2）與標準重量比較，20袋大米總計超過多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售價6元，出售這20袋大米可賣多少元？
題型五：科學記數法及近似數
例12 作為世界文化遺產的長城,其總長約為6700000m.將6700000用科學記數法表示為( )
A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108
例13 用四舍五入法對3.8963取近似數，精確到0.01，得到的正確結果是（　 　）
A.3.89 B.3.9 C.3.90 D.3.896
拓展提升
例14 根據如圖所示的數字之間的規律，“？”處應填（　　）
A.61 B.52 C.43 D.37
五、【作業布置】
完成本單元測試卷
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