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（23）實際問題與一元一次方程—七年級數學人教版（2024）上冊課前導學
一、知識預習
1.用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：
（1）審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；
（2）設：設未知數，用未知數表示相關的量；
（3）列：依據題中的等量關系列一元一次方程；
（4）解：解所列的一元一次方程；
（5）驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義；
（6）答：寫出答案.
二、自我檢測
1.如圖，某校需要向某工廠定制一批四條腿的凳子，已知該工廠有9名工人，每人每天可以生產20塊凳面或100條凳腿，1塊凳面需要配4條凳腿，為使每天生產的凳面和凳腿剛好配套，設安排x名工人生產凳面，則下面所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
2.一件商品按成本價提高后標價,又以9折銷售,這樣每賣出一件商品可獲利20元.設該商品一件的成本價為x元,根據題意,下面所列方程正確的是( ).
A. B.
C. D.
3.一項工程甲單獨做需要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是( )
A. B.
C. D.
4.為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數為( )
A.14 B.15 C.16 D.17
5.從甲地到乙地，公共汽車原來需要行駛7小時，開通高速公路后，路程縮短了20千米，車速平均每小時增加了40千米，只需要4小時即可到達，則甲、乙兩地之間高速公路的路程是( )
A.320千米 B.380千米 C.400千米 D.420千米
6.我國古代數學名著《九章算術》中記載了一道數學問題：今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,問人數、羊價各幾何？其大意是：有人合伙買羊,每人出5錢,還缺45錢；每人出7錢,還缺3錢.則合伙人數是_________人.
7.某市近期公布的居民用天然氣階梯價格方案如下：
第一檔天然氣用量 第二檔天然氣用量 第三檔天然氣用量
年用天然氣量360立方米及以下，價格為每立方米2元 年用天然氣量超出360立方米，不超過600立方米時，超過360立方米部分每立方米價格為2.5元 年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價格為每立方米3元
若某戶2023年實際繳納天然氣費2463元，則該戶2023年使用天然氣____________立方米.
8.某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示：
月用水量 不超過12噸 的部分 超過12噸但 不超過18噸的部分 超過18噸 的部分
收費標準（元/噸） 2.00 2.50 3.00
（1）若小明家3月份用水量是15噸，則需交水費______元；
（2）若小明家3月份交水費60元，求小強家3月份用水量是多少噸？
答案以及解析
1.答案：A
解析：設安排x名工人生產凳面，則安排名工人生產凳腿，
依題意，得：.
故選：A.
2.答案：A
解析：設該商品一件的成本價為元,根據題意可得,
.
故選：A.
3.答案：C
解析：將這項工程量看作是“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，
由題意可列方程為，
故選C.
4.答案：B
解析：設小紅答對的個數為x，由題意，得，解得.
5.答案：C
解析：設甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米，
由題意可得：，
解得，
答：甲、乙兩地之間高速公路的路程是400千米，
故選：C.
6.答案：21
解析：設合伙人數是x人,
由題意得,,
解得,
∴合伙人數是21人,
故答案為：21.
7.答案：981
解析：因為（元），2463元元，
所以該戶2023年使用天然氣超過600立方米.設該戶2023年使用天然氣x立方米.
根據題意得，解得，
所以該戶2023年使用天然氣981立方米，故答案為981.
8.答案：（1）31.5
（2）小明家3月份的用水量是25噸
解析：（1）31.5；
（2）如果一個月用水12噸，則需水費：（元），
如果一個月用水18噸，則需水費：（元），
，
3月份的用水量超過了18噸.
設小明家3月份用水量為x噸，
依題意可得：，
解得：，
答：小明家3月份的用水量是25噸.

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