資源簡介

線段的垂直平分線
【學習目標】
1．理解線段的垂直平分線的概念和性質。
2．能用尺規完成兩個基本作圖：作一條已知線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。
【學習重難點】
1．線段的垂直平分線定義及性質是重點。
2．線段的垂直平分線的尺規作圖和線段的垂直平分線的應用是難點。
【學習過程】
一、導入激學
1．什么叫做軸對稱圖形？它有什么性質？
2．怎樣的圖形成軸對稱？
3．線段是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？
二、導預疑學
利用8分鐘，閱讀課本相關內容，按要求完成下列任務，小組展示疑難問題。
1．預學核心問題。
（1）線段的垂直平分線的概念：___________________________________。
（2）線段的垂直平分線的性質：___________________________________。
（3）尺規作圖：線段的垂直平分線。
2．預學檢測：課本相關練習。
3．預學評價質疑：小組交流后，提出不能解決和有質疑的問題。
三、導問互學
問題一：做線段的垂直平分線。
實驗探究：用尺規怎樣畫線段的垂直平分線呢？（自主預習課本，畫線段的垂直平分線）
已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線。
作法：
A _____________B
問題二：過直線上一點作已知直線的垂線。
已知：直線l及直線上一點P，求作：過點P作直線l的垂線。
作法：
問題三：過直線外一點作已知直線的垂線。
已知：直線l及直線外一點P，求作：過點P作直線l的垂線
作法：
解決問題評價：你在解決問題時遇到了哪些困難，此類問題今后如何處理？
四、導根典學
例1．海倫是古希臘的一位數學家、測量學家。相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一個令他百思不得其解的問題：“我每天策馬往返于兩個邊防站A與B之間，途中都要到小河l邊讓坐騎飲水，怎樣走路程最近呢（如圖）？”你能幫將軍解答這個問題嗎？說出你的作法，在圖中作出最近的路線，并說明作圖的道理。
【達標檢測】
1．如圖1，AC=AD，BC=BD，則有（ ）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB與CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
2．如圖2，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（ ）
A．AB=AD
B．BC=CD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
圖1 圖2 圖3
3．如圖3，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長為15，則AC=_______。
4．如下圖，要在孫莊A，錢莊B，官莊C三個村莊之間建一個銀行O，使它到三個村莊的距離相等，你能在圖中找出點O的位置嗎？
5．某大型農場擬在公路l旁修建一個農產品儲藏、加工廠，將該農場兩個規模相同的水果生產基地A、B的水果集中進行儲藏和技術加工，以提高經濟效益。請你在圖中標明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運輸路程之和最短。（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
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