資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 高一 學期 秋季
課題 5.1 任意角和弧度制第2課時：弧度制
教科書 書 名：普通高中教科書數學必修第一冊A版
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
觀看微課視頻，理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進行正確的轉換； 體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實數集一一對應關系； 3. 掌握并能應用弧度制下的扇形、弧長公式和面積公式．
課前學習任務
閱讀課本172-175頁，學習弧度制并在教材中勾畫概念，完成下面任務單中的問題； 認真完成教材課后練習題，記下疑問的地方。
課上學習任務
1．角度制： (1)定義：用 作為單位來度量角的單位制． (2)1度的角：周角的 ． 2．弧度制： (1)定義：以 作為單位來度量角的單位制． (2)1弧度的角：長度等于 的圓弧所對的圓心角． 3．弧度數 　一般地，正角的弧度數是一個 ，負角的弧度數是一個 ，零角的弧度數是 ． 如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數的絕對值是|α|＝ ． 這里，α的正負由角α的終邊的旋轉方向決定． 思考1：比值與所取的圓的半徑大小是否有關？ 4．弧度制與角度制的換算公式 角度化弧度弧度化角度360°＝ rad2π rad＝ 180°＝ radπ rad＝ 1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝()°≈57.30°
5．一些特殊角與弧度數的對應關系 度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧 度0π2π
6．角的集合與實數集R的關系 角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立起 的關系：每一個角都有 的一個實數(等于這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有 的一個角(即弧度數等于這個實數的角)與它對應，如圖． 7．扇形的弧長和面積公式 設扇形的半徑為R，弧長為l，α(0＜α＜2π)為其圓心角，則 1．弧長公式：l＝ ． 2．扇形面積公式：S＝ ＝ ． 注意：(1)α為弧度制． (2)在運用公式時，還應熟練地掌握這兩個公式的變形運用： ①l＝|α|·r，|α|＝，r＝；②S＝|α|r2，|α|＝． 思考2：扇形的面積公式與哪個平面圖形的面積公式類似？對應的圖形是否也類似？
推薦的學習資源
《數學欣賞》必修第一冊5.5弧度先生的沉思

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