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（5）一元二次方程的根與系數的關系—九年級數學人教版上冊課前導學
一、知識預習
1.一般地，一元二次方程，根據求根公式可知：
，，
＋＝＝，
＝＝，
因此，方程的兩個根，和系數a，b，c有如下的關系：
，＝，
這表明任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：兩個根的和等于 與 的比的相反數，兩個根的積等于 與 的比．
【拓展】與一元二次方程的兩個根有關的幾個代數式的變形：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
二、自我檢測
1.已知一元二次方程兩根為, 則的值為( )
A.4 B.－3 C.－4 D.3
2.已知方程的兩根是,,則的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若,是方程兩個根,則( )
A. B. C. D.
4.已知一元二次方程的兩根分別為,,且；,則b,c的值分別是( )
A., B.,
C., D.,
5.已知方程的兩個實數根分別為,,則式子的值等于( )
A. B.0 C.2 D.6
6.方程的兩個根為,.若,則____________.
7.已知一元二次方程的兩根分別為，，則______.
8.設方程的兩個根為、，求下列各式的值：
（1）.
（2）.
答案以及解析
一、知識預習
1. 一次項系數 二次項系數 常數項 二次項系數
二、自我檢測
1.答案：D
解析：由根與系數關系知x1x2=3，
故選D.
2.答案：A
解析：∵方程的兩個根分別為,,
∴,
∴.
故選：A.
3.答案：B
解析：∵,是方程兩個根,
∴,.
故選：B.
4.答案：B
解析：
故選：B.
5.答案：B
解析：由可得：,,
∴；
故選B.
6.答案：
解析：∵,是方程的兩根,
∴,,
解得：,
故答案為：.
7.答案：
根據一元二次方程的兩根之積等于列式計算即可.
解析：一元二次方程的兩根分別為、，
，
故答案為：.
8.答案：（1）3
（2）
解析：根據題意，得，.
（1）原式.
（2）原式.

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