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第一章
章末復習提升
網絡構建
空間向量可以看作是平面向量的推廣，有許多概念和運算與平面向量是相同的，如模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量等概念，加減法的三角形法則和平行四邊形法則，數乘運算與向量共線的判斷、數量積運算、夾角公式、求模公式等等.
一、空間向量的概念及運算
例1
(2)如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.
(多選)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A，B，C，D的距離都等于2.以下結論正確的是
訓練1
√
√
√
用空間向量判斷空間中線、面位置關系的類型與方法總結：
(1)線線平行：證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量.
(2)線線垂直：證明兩條直線垂直，只需證明兩條直線的方向向量垂直.
(3)線面平行：用向量證明線面平行的方法主要有：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明可在平面內找到一個向量與直線的方向向量是共線向量.
(4)線面垂直：用向量證明線面垂直的方法主要有：①證明直線的方向向量與平面的法向量平行；②利用線面垂直的判定定理轉化為線線垂直問題.
(5)面面平行：①證明兩個平面的法向量平行(即是共線向量)；②轉化為線面平行、線線平行問題.
(6)面面垂直：①證明兩個平面的法向量互相垂直；②轉化為線面垂直、線線垂直問題.
二、利用空間向量證明線面位置關系
例2
在四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M為PC的中點.
(1)求證：BM∥平面PAD；
如圖，以A為原點，以AB，AD，AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，D(0，2，0)，
P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，1，1).
(2)平面PAD內是否存在一點N，使MN⊥平面PBD？若存在，確定N的位置；若不存在，說明理由.
如圖所示，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側面PBC⊥底面ABCD.證明：
訓練2
(1)PA⊥BD；
取BC的中點O，連接PO，
∵平面PBC⊥底面ABCD，△PBC為等邊三角形，
平面PBC∩底面ABCD＝BC，PO?平面PBC，
∴PO⊥底面ABCD.
(2)平面PAD⊥平面PAB.
三、利用空間向量求距離
空間中兩種距離的計算公式
圖1
圖2
例3
已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E，F分別是AB，AD的中點，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求點B到平面EFG的距離.
以C為坐標原點，CB，CD，CG所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz.
由題意可知G(0，0，2)，E(4，－2，0)，F(2，－4，0)，
B(4，0，0)，
設平面EFG的法向量為n＝(x，y，z).
訓練3
√
√
四、利用空間向量求空間角
空間中三種角的計算公式
例4
如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M為B1C1上一點且B1M＝2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN.
建立空間直角坐標系，如圖所示，
則A(0，0，0)，A1(0，0，4)，M(5，2，4)，D(0，8，0).
又A1D⊥AN，AM∩AN＝A，AM，AN?平面AMN，∴A1D⊥平面AMN，
(3)求平面ANM與平面ABCD夾角的余弦值.
訓練4
(1)求證：BF∥平面ADE；
(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；　　
一、空間向量的概念及運算
空間向量可以看作是平面向量的推廣，有許多概念和運算與平面向量是相同的，如模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量等概念，加減法的三角形法則和平行四邊形法則，數乘運算與向量共線的判斷、數量積運算、夾角公式、求模公式等等.
例1 (1)如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c.M是C1D1的中點，點N是CA1上的點，且CN∶NA1＝4∶1.用a，b，c表示以下向量：
①；
②.
解　①＝(＋)
＝[(＋＋)＋(＋)]
＝(＋2＋2)
＝a＋b＋c.
②＝＋
＝＋(－)
＝＋＋
＝a＋b＋c.
(2)如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.
①求的長；
②求與夾角的余弦值.
解　記＝a，＝b，＝c，
則|a|＝|b|＝|c|＝1，
〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，
∴a·b＝b·c＝c·a＝.
①||2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×＝6，
∴||＝.
②＝b＋c－a，＝a＋b，
∴||＝，||＝，
·＝(b＋c－a)·(a＋b)
＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1，
∴cos〈，〉＝＝.
訓練1 (多選)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A，B，C，D的距離都等于2.以下結論正確的是(　　)
A.＋＋＋＝0
B.(－)·(－)＝0
C.－＋－＝0
D.·＝·
答案　BCD
解析　可以推出：(－)·(－)＝·＝0，
所以B正確；
－＋－＝＋＝0，
所以C正確；
又因為底面ABCD是邊長為1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，
所以·＝2×2×cos∠ASB，·＝2×2×cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，
于是·＝·，
因此D正確.
二、利用空間向量證明線面位置關系
用空間向量判斷空間中線、面位置關系的類型與方法總結：
(1)線線平行：證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量.
(2)線線垂直：證明兩條直線垂直，只需證明兩條直線的方向向量垂直.
(3)線面平行：用向量證明線面平行的方法主要有：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明可在平面內找到一個向量與直線的方向向量是共線向量.
(4)線面垂直：用向量證明線面垂直的方法主要有：①證明直線的方向向量與平面的法向量平行；②利用線面垂直的判定定理轉化為線線垂直問題.
(5)面面平行：①證明兩個平面的法向量平行(即是共線向量)；②轉化為線面平行、線線平行問題.
(6)面面垂直：①證明兩個平面的法向量互相垂直；②轉化為線面垂直、線線垂直問題.
例2 在四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M為PC的中點.
(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)平面PAD內是否存在一點N，使MN⊥平面PBD？若存在，確定N的位置；若不存在，說明理由.
解　如圖，以A為原點，以AB，AD，AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，
則B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，1，1).
(1)證明　∵＝(0，1，1)，平面PAD的一個法向量為n＝(1，0，0)，
∴·n＝0，即⊥n，
又BM 平面PAD，∴BM∥平面PAD.
(2)＝(－1，2，0)，＝(1，0，－2).
假設平面PAD內存在一點N，使MN⊥平面PBD.
設N(0，y，z)，則＝(－1，y－1，z－1)，
從而MN⊥BD，MN⊥PB，
∴
即
∴∴N，
∴ 在平面PAD內存在一點N，
使MN⊥平面PBD.
訓練2 如圖所示，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側面PBC⊥底面ABCD.證明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
證明　(1)取BC的中點O，連接PO，
∵平面PBC⊥底面ABCD，△PBC為等邊三角形，
平面PBC∩底面ABCD＝BC，PO 平面PBC，
∴PO⊥底面ABCD.
以BC的中點O為坐標原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.
不妨設CD＝1，則AB＝BC＝2，PO＝，
∴A(1，－2，0)，B(1，0，0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，)，
∴＝(－2，－1，0)，＝(1，－2，－).
∵·＝(－2)×1＋(－1)×(－2)＋0×(－)＝0，
∴⊥，∴PA⊥BD.
(2)取PA的中點M，連接DM，則M.
∵＝，＝(1，0，－)，
∴·＝×1＋0×0＋×(－)＝0，
∴⊥，即DM⊥PB.
∵·＝×1＋0×(－2)＋×(－)＝0，
∴⊥，即DM⊥PA.
又∵PA∩PB＝P，PA，PB 平面PAB，
∴DM⊥平面PAB.
∵DM 平面PAD，
∴平面PAD⊥平面PAB.
三、利用空間向量求距離
空間中兩種距離的計算公式
(1)點P到直線l的距離：已知直線l的單位方向向量為u，A是直線l上的定點，P是直線l外一點，設＝a，向量在直線l上的投影向量為＝(a·u)u，則點P到直線l的距離為(如圖1).
圖1
(2)點P到平面α的距離：設平面α的法向量為n，A是平面α內的定點，P是平面α外一點，則點P到平面α的距離為(如圖2).
圖2
例3 已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E，F分別是AB，AD的中點，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求點B到平面EFG的距離.
解　以C為坐標原點，CB，CD，CG所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz.
由題意可知G(0，0，2)，E(4，－2，0)，F(2，－4，0)，B(4，0，0)，
∴＝(4，－2，－2)，＝(2，－4，－2)，＝(0，－2，0).
設平面EFG的法向量為n＝(x，y，z).
由得
∴令y＝1，則n＝(－1，1，－3)，
故點B到平面EFG的距離為
d＝＝＝.
訓練3 (多選)已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1，E，O分別是A1B1，A1C1的中點，點P在正方體內部且滿足＝＋＋，則下列說法正確的是(　　)
A.點A到直線BE的距離是
B.點O到平面ABC1D1的距離為
C.平面A1BD與平面B1CD1間的距離為
D.點P到直線AB的距離為
答案　BC
解析　如圖，建立空間直角坐標系，
則A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，C1(1，1，1)，
D1(0，1，1)，E，O，
所以＝(－1，0，0)，＝.
設∠ABE＝θ，則cos θ＝＝，
所以sin θ＝＝，
故點A到直線BE的距離d1＝||sin θ＝，故A錯誤.
易知＝，平面ABC1D1的一個法向量為＝(0，－1，1)，
則點O到平面ABC1D1的距離
d2＝＝＝，故B正確.
＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，＝(0，1，0).
設平面A1BD的法向量為n＝(x，y，z)，
則所以
令z＝1，得y＝1，x＝1，所以n＝(1，1，1)，
所以點D1到平面A1BD的距離
d3＝＝＝.
因為平面A1BD∥平面B1CD1，
所以平面A1BD與平面B1CD1間的距離等于點D1到平面A1BD的距離，
所以平面A1BD與平面B1CD1間的距離為，故C正確.
因為＝＋＋，
所以＝.
又＝(1，0，0)，所以＝，
所以點P到直線AB的距離
d4＝＝＝，故D錯誤.故選BC.
四、利用空間向量求空間角
空間中三種角的計算公式
(1)兩條異面直線所成的角θ：cos θ＝|cos〈u，ν〉|＝＝(其中u，v分別是兩異面直線的方向向量).
(2)直線和平面所成的角θ：sin θ＝|cos〈u，n〉|＝＝(其中u是直線的方向向量，n是平面的法向量).
(3)兩個平面的夾角θ：cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝(其中n1，n2分別是兩平面的法向量).
例4 如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M為B1C1上一點且B1M＝2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN.
(1)求cos〈，〉；
(2)求直線AD與平面ANM所成角的正弦值；
(3)求平面ANM與平面ABCD夾角的余弦值.
解　建立空間直角坐標系，如圖所示，
則A(0，0，0)，A1(0，0，4)，M(5，2，4)，D(0，8，0).
(1)∵＝(5，2，4)，＝(0，8，－4)，
∴·＝0＋16－16＝0，
∴⊥.∴cos〈，〉＝0.
(2)由(1)知A1D⊥AM，
又A1D⊥AN，AM∩AN＝A，AM，AN 平面AMN，
∴A1D⊥平面AMN，
∴＝(0，8，－4)是平面ANM的一個法向量.
又＝(0，8，0)，||＝4，||＝8，
·＝64，
∴cos〈，〉＝＝＝，
∴AD與平面ANM所成角的正弦值為.
(3)由(2)知平面ANM的一個法向量是＝(0，8，－4)，
又平面ABCD的一個法向量是a＝(0，0，1)，
∴cos〈，a〉＝＝＝－，
∴平面ANM與平面ABCD夾角的余弦值為.
訓練4 如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.
(1)求證：BF∥平面ADE；
(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；
(3)若平面EBD與平面FBD夾角的余弦值為，求線段CF的長.
解　依題意，建立以A為原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系(如圖)，
可得A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，1，0)，E(0，0，2).
設CF＝h(h>0)，則F(1，2，h).
(1)證明　依題意，＝(1，0，0)是平面ADE的法向量，又＝(0，2，h)，可得·＝0，
又因為直線BF 平面ADE，
所以BF∥平面ADE.
(2)依題意，＝(－1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，－2，2).
設n＝(x，y，z)為平面BDE的法向量，
則即
不妨令z＝1，可得n＝(2，2，1).
因此有cos〈，n〉＝＝－.
所以直線CE與平面BDE所成角的正弦值為.
(3)設m＝(x1，y1，z1)為平面BDF的法向量，
則
即
不妨令y1＝1，可得m＝.
由題意，有|cos〈m，n〉|＝
＝＝，
解得h＝.經檢驗，符合題意.
所以，線段CF的長為.一、空間向量的概念及運算
空間向量可以看作是平面向量的推廣，有許多概念和運算與平面向量是相同的，如模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量等概念，加減法的三角形法則和平行四邊形法則，數乘運算與向量共線的判斷、數量積運算、夾角公式、求模公式等等.
例1 (1)如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c.M是C1D1的中點，點N是CA1上的點，且CN∶NA1＝4∶1.用a，b，c表示以下向量：
①；②.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.
①求的長；②求與夾角的余弦值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 (多選)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A，B，C，D的距離都等于2.以下結論正確的是(　　)
A.＋＋＋＝0
B.(－)·(－)＝0
C.－＋－＝0
D.·＝·
二、利用空間向量證明線面位置關系
用空間向量判斷空間中線、面位置關系的類型與方法總結：
(1)線線平行：證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量.
(2)線線垂直：證明兩條直線垂直，只需證明兩條直線的方向向量垂直.
(3)線面平行：用向量證明線面平行的方法主要有：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明可在平面內找到一個向量與直線的方向向量是共線向量.
(4)線面垂直：用向量證明線面垂直的方法主要有：①證明直線的方向向量與平面的法向量平行；②利用線面垂直的判定定理轉化為線線垂直問題.
(5)面面平行：①證明兩個平面的法向量平行(即是共線向量)；②轉化為線面平行、線線平行問題.
(6)面面垂直：①證明兩個平面的法向量互相垂直；②轉化為線面垂直、線線垂直問題.
例2 在四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M為PC的中點.
(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)平面PAD內是否存在一點N，使MN⊥平面PBD？若存在，確定N的位置；若不存在，說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 如圖所示，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側面PBC⊥底面ABCD.證明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、利用空間向量求距離
空間中兩種距離的計算公式
(1)點P到直線l的距離：已知直線l的單位方向向量為u，A是直線l上的定點，P是直線l外一點，設＝a，向量在直線l上的投影向量為＝(a·u)u，則點P到直線l的距離為(如圖1).
圖1
(2)點P到平面α的距離：設平面α的法向量為n，A是平面α內的定點，P是平面α外一點，則點P到平面α的距離為(如圖2).
圖2
例3 已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E，F分別是AB，AD的中點，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求點B到平面EFG的距離.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3 (多選)已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1，E，O分別是A1B1，A1C1的中點，點P在正方體內部且滿足＝＋＋，則下列說法正確的是(　　)
A.點A到直線BE的距離是
B.點O到平面ABC1D1的距離為
C.平面A1BD與平面B1CD1間的距離為
D.點P到直線AB的距離為
四、利用空間向量求空間角
空間中三種角的計算公式
(1)兩條異面直線所成的角θ：cos θ＝|cos〈u，ν〉|＝＝(其中u，v分別是兩異面直線的方向向量).
(2)直線和平面所成的角θ：sin θ＝|cos〈u，n〉|＝＝(其中u是直線的方向向量，n是平面的法向量).
(3)兩個平面的夾角θ：cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝(其中n1，n2分別是兩平面的法向量).
例4 如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M為B1C1上一點且B1M＝2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN.
(1)求cos〈，〉；
(2)求直線AD與平面ANM所成角的正弦值；
(3)求平面ANM與平面ABCD夾角的余弦值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練4 如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.
(1)求證：BF∥平面ADE；
(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；
(3)若平面EBD與平面FBD夾角的余弦值為，求線段CF的長.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
：完成《測評卷》章末檢測卷(一)

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