資源簡介

(共34張PPT)
第三章
章末復習提升
網絡構建
用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，可以得到橢圓、雙曲線、拋物線，三種曲線統稱為圓錐曲線.
1.平面內與兩個定點F1，F2距離的和等于常數2a，若其大于兩定點的距離|F1F2|＝2c，這樣的點的軌跡叫做橢圓.
特別地，當2a＝2c時，軌跡為線段；當2a<2c時，不表示任何圖形.
2.平面內與兩個定點F1，F2距離的差的絕對值等于常數2a，若其小于兩定點的距離|F1F2|＝2c，這樣的點的軌跡叫做雙曲線.
特別地，2a＝2c時，軌跡為兩條射線，2a>2c時，不表示任何圖形，2a＝0時，軌跡為一條直線.
3.平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.特別地，若l經過F，則軌跡為一條直線.
一、圓錐曲線的定義
例1
√
已知平面內兩點F1(－1，2)，F2(3，5)，且動點M滿足|MF1|－|MF2|＝5，則M的軌跡為____________.
訓練1
一條射線
二、圓錐曲線的方程
例2
若雙曲線的漸近線方程為y＝±2x，且過(2，2)，則雙曲線的標準方程為
____________.
訓練2
三、圓錐曲線的幾何性質
1.圓錐曲線的幾何性質主要包括范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、漸近線等，通常考查由方程求性質，或由性質求方程.
例3
√
所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，
訓練3
√
設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為
四、直線與圓錐曲線的位置關系
1.直線與圓錐曲線的位置關系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實數解的個數來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式.
2.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是考查熱點，常涉及焦半徑、焦點弦、一般弦長、 中點弦以及面積問題，對于計算能力的要求較高.
例4
由(1)知，以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
訓練4
已知拋物線y2＝2x，過點Q(2，1)作一條直線交拋物線于A，B兩點，試求弦AB的中點的軌跡方程.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中點為M(x，y)，則y1＋y2＝2y.
五、圓錐曲線的綜合問題
1.圓錐曲線的綜合問題包括位置關系的證明及定點、定值、最值、探索性問題，解決的基本思路是利用代數法，通過直線與圓錐曲線的方程求解.
2.本類型題目在考查時通常第一問涉及定義、方程以及幾何性質的求解，較為簡單；第二問綜合性強，計算量大，較為復雜.
例4
訓練5　　
一、圓錐曲線的定義
用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，可以得到橢圓、雙曲線、拋物線，三種曲線統稱為圓錐曲線.
1.平面內與兩個定點F1，F2距離的和等于常數2a，若其大于兩定點的距離|F1F2|＝2c，這樣的點的軌跡叫做橢圓.
特別地，當2a＝2c時，軌跡為線段；當2a<2c時，不表示任何圖形.
2.平面內與兩個定點F1，F2距離的差的絕對值等于常數2a，若其小于兩定點的距離|F1F2|＝2c，這樣的點的軌跡叫做雙曲線.
特別地，2a＝2c時，軌跡為兩條射線，2a>2c時，不表示任何圖形，2a＝0時，軌跡為一條直線.
3.平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.特別地，若l經過F，則軌跡為一條直線.
例1 已知動點M的坐標滿足方程5＝|3x＋4y－12|，則動點M的軌跡是(　　)
A.橢圓 B.雙曲線
C.拋物線 D.以上都不對
答案　C
解析　5＝|3x＋4y－12|可轉化成＝.
∴動點M到原點的距離與它到直線3x＋4y－12＝0的距離相等.∴點M的軌跡是以原點為焦點，以直線3x＋4y－12＝0為準線的拋物線.
訓練1 已知平面內兩點F1(－1，2)，F2(3，5)，且動點M滿足|MF1|－|MF2|＝5，則M的軌跡為________.
答案　一條射線
解析　由|F1F2|＝＝5，
|MF1|－|MF2|＝|F1F2|，
又|MF1|>|MF2|，故M的軌跡為一條射線.
二、圓錐曲線的方程
1.三種曲線的標準方程：
(1)橢圓：＋＝1或＋＝1(a>b>0)；
(2)雙曲線：－＝1或－＝1(a，b>0)；
(3)拋物線：y2＝±2px或x2＝±2py(p>0).
2.求圓錐曲線方程的常用方法
(1)直接法：動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關系，只需把這種關系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程.
(2)定義法：動點滿足已知曲線的定義，可先設定方程，再確定其中的基本量.
(3)相關點法：動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)而運動的.如果相關點所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，根據相關點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程.
(4)待定系數法：根據條件能確定曲線的類型，可設出方程形式，再根據條件確定待定的系數.
例2 在圓x2＋y2＝4上任取一點P，設點P在x軸上的正投影為點D.當點P在圓上運動時，動點M滿足＝2，動點M形成的軌跡為曲線C.求曲線C的方程.
解　法一　由＝2，知點M為線段PD的中點，設點M的坐標為(x，y)，則點P的坐標為(x，2y).
因為點P在圓x2＋y2＝4上，
所以x2＋(2y)2＝4，
所以曲線C的方程為＋y2＝1.
法二　設點M的坐標為(x，y)，點P的坐標為(x0，y0)，則D(x0，0)，由＝2，
得x0＝x，y0＝2y，
因為點P(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，
所以x＋y＝4，(*)
把x0＝x，y0＝2y代入(*)式，得x2＋4y2＝4，
所以曲線C的方程為＋y2＝1.
訓練2 若雙曲線的漸近線方程為y＝±2x，且過(2，2)，則雙曲線的標準方程為________.
答案　－＝1
解析　法一　焦點在x軸上時，
設為－＝1(a，b>0)，
則解得
即－＝1，
焦點在y軸上時，設為－＝1(a，b>0)，
則無解.
綜上，雙曲線方程為－＝1.
法二　設雙曲線為(2x)2－y2＝λ，
即有λ＝4×22－22＝12，
∴4x2－y2＝12，化簡得－＝1.
三、圓錐曲線的幾何性質
1.圓錐曲線的幾何性質主要包括范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、漸近線等，通常考查由方程求性質，或由性質求方程.
2.求解離心率的三種方法
(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上都有關系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意兩個參數，可以求其他的參數，這是基本且常用的方法.
(2)方程法：建立參數a與c之間的齊次關系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.
(3)幾何法：求與焦點三角形有關的離心率問題，根據平面幾何性質以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質，建立參數之間的關系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關系，使問題更形象、直觀.
例3 如圖，F1，F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　由橢圓可知|AF1|＋|AF2|＝4，
|F1F2|＝2.
因為四邊形AF1BF2為矩形，
所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，
所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，
所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，
所以|AF2|－|AF1|＝2，
因此對于雙曲線有a＝，c＝，
所以C2的離心率e＝＝.
訓練3 設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　不妨設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，則可令F(c，0)，B(0，b)，直線FB：bx＋cy－bc＝0與漸近線y＝x垂直，所以－·＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，
即e2－e－1＝0，
所以e＝或e＝(舍去).
四、直線與圓錐曲線的位置關系
1.直線與圓錐曲線的位置關系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實數解的個數來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式.
2.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是考查熱點，常涉及焦半徑、焦點弦、一般弦長、 中點弦以及面積問題，對于計算能力的要求較高.
例4 已知橢圓＋＝1(a>b>0)經過點(0，)，離心率為，左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0).
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線l：y＝－x＋m與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足＝，求直線l的方程.
解　(1)由題設知
解得a＝2，b＝，c＝1，
∴橢圓的方程為＋＝1.
(2)由(1)知，以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1，
∴圓心到直線l的距離d＝，
由d<1得|m|<.①
∴|CD|＝2＝2＝.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
得x2－mx＋m2－3＝0，
Δ＝m2－4(m2－3)＝12－3m2>0.②
由根與系數的關系可得
x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3.
∴|AB|＝
＝.
由＝，得＝1，
解得m＝±，經檢驗滿足①②.
∴直線l的方程為y＝－x＋或y＝－x－.
訓練4 已知拋物線y2＝2x，過點Q(2，1)作一條直線交拋物線于A，B兩點，試求弦AB的中點的軌跡方程.
解　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中點為M(x，y)，則y1＋y2＝2y.
當直線AB的斜率存在時，
kAB＝＝.
易知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x1，　　①,y＝2x2， ②))
①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝2(x1－x2)，
所以2y·＝2，
即2y·＝2，即＝x－.
當直線AB的斜率不存在，即AB⊥x軸時，AB的中點為(2，0)，適合上式，
故所求軌跡方程為＝x－.
五、圓錐曲線的綜合問題
1.圓錐曲線的綜合問題包括位置關系的證明及定點、定值、最值、探索性問題，解決的基本思路是利用代數法，通過直線與圓錐曲線的方程求解.
2.本類型題目在考查時通常第一問涉及定義、方程以及幾何性質的求解，較為簡單；第二問綜合性強，計算量大，較為復雜.
例5 已知直線l與拋物線y2＝8x交于A，B兩點，且線段AB恰好被點P(2，2)平分.
(1)求直線l的方程；
(2)拋物線上是否存在點C和D，使得C，D關于直線l對稱？若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請說明理由.
解　(1)由題意，可得直線AB的斜率存在，且不為0.
設直線AB：x－2＝m(y－2)，
代入拋物線方程可得y2－8my＋16m－16＝0.
判別式Δ＝(－8m)2－4(16m－16)＝64>0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則有y1＋y2＝8m，
由8m＝4，得m＝.
所以直線l的方程為2x－y－2＝0.
(2)假設存在點C，D，
則可設lCD：y＝－x＋n，與拋物線y2＝8x聯立，
消去y得x2－(n＋8)x＋n2＝0，
其中Δ＝(n＋8)2－n2＝16n＋64>0，
則n>－4.(*)
又xC＋xD＝4(n＋8)，
所以CD的中點為(2(n＋8)，－8)，
代入直線l的方程，
得n＝－，不滿足(*)式.
所以滿足題意的點C，D不存在.
訓練5 已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝kx＋m(m≠0)，設直線l與橢圓C交于A，B兩點.
(1)若|m|>，求實數k的取值范圍；
(2)若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列(其中O為坐標原點)，求△OAB的面積的取值范圍.
解　(1)聯立方程＋＝1和y＝kx＋m，
得(2＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－6＝0，①
所以Δ＝(6km)2－4(2＋3k2)(3m2－6)>0，
所以m2<2＋3k2.
又|m|>，
所以2＋3k2>3，即k2>，
解得k>或k<－.
所以實數k的取值范圍為
∪.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由①式得
x1＋x2＝，x1x2＝.
設直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，
因為直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，
所以k1k2＝＝k2，
即＝k2(m≠0)，
化簡得2＋3k2＝6k2，即k2＝.
因為|AB|＝|x1－x2|
＝，
點O到直線l的距離h＝＝|m|，
所以S△OAB＝|AB|·h
＝·
≤×＝，
當m＝±時，x1x2＝0，直線OA或OB的斜率不存在，等號取不到，
所以△OAB的面積的取值范圍為.　　
一、圓錐曲線的定義
用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，可以得到橢圓、雙曲線、拋物線，三種曲線統稱為圓錐曲線.
1.平面內與兩個定點F1，F2距離的和等于常數2a，若其大于兩定點的距離|F1F2|＝2c，這樣的點的軌跡叫做橢圓.
特別地，當2a＝2c時，軌跡為線段；當2a<2c時，不表示任何圖形.
2.平面內與兩個定點F1，F2距離的差的絕對值等于常數2a，若其小于兩定點的距離|F1F2|＝2c，這樣的點的軌跡叫做雙曲線.
特別地，2a＝2c時，軌跡為兩條射線，2a>2c時，不表示任何圖形，2a＝0時，軌跡為一條直線.
3.平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.特別地，若l經過F，則軌跡為一條直線.
例1 已知動點M的坐標滿足方程5＝|3x＋4y－12|，則動點M的軌跡是(　　)
A.橢圓 B.雙曲線
C.拋物線 D.以上都不對
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 已知平面內兩點F1(－1，2)，F2(3，5)，且動點M滿足|MF1|－|MF2|＝5，則M的軌跡為________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、圓錐曲線的方程
1.三種曲線的標準方程：
(1)橢圓：＋＝1或＋＝1(a>b>0)；
(2)雙曲線：－＝1或－＝1(a，b>0)；
(3)拋物線：y2＝±2px或x2＝±2py(p>0).
2.求圓錐曲線方程的常用方法
(1)直接法：動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關系，只需把這種關系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程.
(2)定義法：動點滿足已知曲線的定義，可先設定方程，再確定其中的基本量.
(3)相關點法：動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)而運動的.如果相關點所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，根據相關點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程.
(4)待定系數法：根據條件能確定曲線的類型，可設出方程形式，再根據條件確定待定的系數.
例2 在圓x2＋y2＝4上任取一點P，設點P在x軸上的正投影為點D.當點P在圓上運動時，動點M滿足＝2，動點M形成的軌跡為曲線C.求曲線C的方程.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 若雙曲線的漸近線方程為y＝±2x，且過(2，2)，則雙曲線的標準方程為________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、圓錐曲線的幾何性質
1.圓錐曲線的幾何性質主要包括范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、漸近線等，通常考查由方程求性質，或由性質求方程.
2.求解離心率的三種方法
(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上都有關系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意兩個參數，可以求其他的參數，這是基本且常用的方法.
(2)方程法：建立參數a與c之間的齊次關系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.
(3)幾何法：求與焦點三角形有關的離心率問題，根據平面幾何性質以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質，建立參數之間的關系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關系，使問題更形象、直觀.
例3 如圖，F1，F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A. B.
C. D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3 設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　)
A. B.
C. D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
四、直線與圓錐曲線的位置關系
1.直線與圓錐曲線的位置關系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實數解的個數來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式.
2.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是考查熱點，常涉及焦半徑、焦點弦、一般弦長、 中點弦以及面積問題，對于計算能力的要求較高.
例4 已知橢圓＋＝1(a>b>0)經過點(0，)，離心率為，左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0).
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線l：y＝－x＋m與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足＝，求直線l的方程.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練4 已知拋物線y2＝2x，過點Q(2，1)作一條直線交拋物線于A，B兩點，試求弦AB的中點的軌跡方程.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
五、圓錐曲線的綜合問題
1.圓錐曲線的綜合問題包括位置關系的證明及定點、定值、最值、探索性問題，解決的基本思路是利用代數法，通過直線與圓錐曲線的方程求解.
2.本類型題目在考查時通常第一問涉及定義、方程以及幾何性質的求解，較為簡單；第二問綜合性強，計算量大，較為復雜.
例5 已知直線l與拋物線y2＝8x交于A，B兩點，且線段AB恰好被點P(2，2)平分.
(1)求直線l的方程；
(2)拋物線上是否存在點C和D，使得C，D關于直線l對稱？若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練5 已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝kx＋m(m≠0)，設直線l與橢圓C交于A，B兩點.
(1)若|m|>，求實數k的取值范圍；
(2)若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列(其中O為坐標原點)，求△OAB的面積的取值范圍.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
：完成《測評卷》章末檢測卷(三)
綜合檢測卷

展開更多......

收起↑