資源簡介

十一、簡單的統計表和統計圖
313．在小學數學中，為什么要學習簡單的統計表和統計圖？
　　制作統計表和統計圖是統計工作的兩種主要的統計方法。統計工作是社會主義現代化建設中的必不可少的一項工作。有關統計的知識，無論在生產和生活中，還是在科學研究上，都有著極為廣泛的應用。
　　由于統計的概念是：匯集同一范圍內的若干事物，進行計算、比較，以觀察分析全體現象特征，叫做統計。因此，工廠對每月生產計劃的完成情況、產品產量的增長情況、產品成本或利潤的上升或下降的情況、職工每天的出、缺勤情況等，都需要進行統計；在農村關于種植畝數的變化情況、畝產量與總產量的增長情況等，也都需要進行統計；在科學研究中，有關實驗的各種數據、實驗指標的完成情況等，同樣也需要進行統計。具體到學校，教職工人數，各年級男、女生人數，考試成績的結果等，也離不開統計。大至國家對市場經濟、計劃生育等的宏觀控制，小至各行各業一個具體部門的現實與發展，無不和統計有著密不可分的聯系。這種統計，經常用統計表和統計圖的方法顯示出來。
　　在小學階段，學習簡單的統計表和統計圖，一方面是滲透統計思想；另一方面是掌握有關統計圖表的初步知識和技能，為將來在實際工作和生活中，掌握復雜的統計圖表做好準備。
　　這部分知識包括：數據處理、統計表和統計圖。要使學生掌握有關統計的一些初步知識，明確統計表和統計圖的意義和作用，學會看一些簡單的統計圖表，并能處理一些簡單的統計數據，進而繪制成統計表和統計圖。
　　進行這部分的教學，除安排一些事先準備好的數據外，還可組織學生進行社會調查，搜集十年改革開發所發生的對比變化情況，運用搜集到的來自身邊的活生生的數據，來繪制統計表和統計圖。這樣做，既寓德育于數學教學之中；又使學生在潛移默化中受到生動的政治思想教育。
314．有關調查和搜集數據的初步知識有哪些？
　　在進行統計表或統計圖的繪制前，需要通過調查來獲取有關數據，然后才能進行數據處理。有關調查和搜集數據的初步知識有以下幾個方面：
　?。?）全面調查：對于調查和研究的對象的全部進行調查，叫做全面調查。例如：我國進行兩次全國人口普查，就是對我國的全部人口進行的一次調查。
　　又如：某郊區所進行的全區鄉鎮企業普查，就是對全區所有鄉鎮企業的一次調查。
　?。?）部分調查：對于考察和研究的對象的一部分，甚至極少一部分進行調查，叫做部分調查。例如：在檢驗產品的質量時，如果屬于破壞性檢驗，就只能檢驗全部產品中極少的一部分，根據這一部分產品的檢驗結果來推測全部產品的質量。
　?。?）抽樣與抽樣調查：從總體（研究對象的全部）中選取一部分個體（總體中的每一個對象）做為樣本（總體中取出一部分個體，這些個體的集合），叫做抽樣。部分調查也就是抽樣調查。
　　例如：要了解一塊玉米地里的所有單株玉米的平均產量，從中抽取100株單株玉米，用這100株單株玉米的平均產量，去估計這塊地里所有單株玉米的平均產量。玉米地里單株玉米產量的全體是總體，每個單株玉米的產量是個體，所抽取的100株玉米的產量是總體的一個樣本。
　?。?）簡單隨機抽樣：簡單隨機抽樣簡稱隨機抽樣。它所指的是：選取樣本時完全是隨意的。例如：對亞運會獲得總分的名次進行預測性競賽時，由于正確的人數超過了預定的獲獎名額，采取了抽獎的方法，就是隨機抽樣。這種抽樣的方法只適合于總體中個體數量較少，而且個體的分布也比較均勻的對象。
　　（5）規律性抽樣：把總體分成若干組，然后編號，在第一組里隨機抽出一個個體，其余各組就根據第一組抽出的個體號碼決定，不再隨機抽取。
　　（6）階段性隨機抽樣：抽樣時，根據調查對象的具體情況，分為兩個階段或若干階段隨機抽取。例如：要在100畦白菜田里選取樣本，第一階段先把100畦菜田分成10組，在每組中選取一畦；第二階段再在所選出的10畦菜田里，各選一定的株數，作為考察的樣本。這種方法適合于個體數量較大，而分布沒有明顯不均勻的對象。
　?。?）分層抽樣：當總體是由有明顯差異的幾部分組成時，可以先把總體按個體的特點分為幾部分，這就是分層，然后按各層的比例進行隨機抽樣。
　?。?）中位數：把調查得到的數據，按大小次序排列起來，中間位置的一個數據，在統計中叫做中位數。中位數也是平均數的一種，如果總體中數據的個數是奇數時，中間位置的數據就是中位數；如果數據的個數是偶數時，一般把中間的兩個數據的平均數，作為這些數據的中位數。
315．單式統計表和復式統計表有什么不同？
　　把生產和工作中所遇到的相互關聯的數量，按照一定標準加以分類整理，并按照一定的順序排列起來，制成表格，叫做統計表。統計表中分單式統計表和復式統計表兩種，單式統計表統計的項目單一，復式統計表統計的項目則較為復雜。
　　單式統計表是只對某一項目的數量進行統計的表格。例如：
　　××小學各年級人數統計表
　　單位：人 1991年9月
　　復式統計表是統計項目在兩個或兩個以上的統計表格。復式統計表也叫復合統計表，如果統計表中又含有百分數項目的，也叫做復式的百分數統計表。下例為一般的復式統計表：
　　××小學各年級男、女生人數統計表
　　單位：人 1991年9月
　
　　某縣農科站培育水稻良種田統計表
　　1990年
316．制作統計表需要注意些什么？
　　制作統計表不僅格式要規范，設計要合理；而且數字一定要吻合，達到整潔、美觀的要求。為此，制作統計表時，需要注意以下幾點：
　?。?）根據已獲得的統計材料，確定制表的目的和表的樣式。
　　在決定表的樣式時，對于表格要分多少個項目，每個項目所占紙面的大小以及行間距離等，必須先進行總體設計。務使表格目的明確，眉目清晰，每欄和每行大小適度，使制作的表格不僅整潔美觀，而且一目了然。
　?。?）材料的類別、項目要簡明，重要的項目列在前面，次要的項目列在后面。如果項目分為大小，那么大的項目在前，小的項目在后。
　?。?）重要項目之間，要用粗線或雙線隔開，以加以區分。
　　（4）表內各項所含的內容和數字絕對不能重復，否則在合計或總計欄內就會出現差錯。
　?。?）表內項目和數字，要按照從左向右的順序填寫，遇到重要的需要突出的數字，為了醒目，可用粗體填寫。
　　（6）總計、平均等項，就列在表的前面或上面，以使看表人先獲得整體印象。
　　（7）無論何種表式，最好在表內后面列上“備注”或“附注”一欄。以便在必要時對不屬于其他各項的內容，做必要的說明。
　?。?）表的總標題要寫在表上的中央位置，標題要簡明扼要。
　　（9）如果不是一張表，每張表要標明編號，并把編號寫在總標題的一邊。
　　（10）要注明制表時間，通常寫在總標題的右下方。必要時，要把制表人或填表人的姓名寫在表外的右下方。
317．什么是條形統計圖？
　　用一個單位長度（如1厘米）表示一定的數量，根據數量的多少，畫成長短相應成比例的直條，并按一定順序排列起來，這樣的統計圖，叫做條形統計圖。條形統計圖可以清楚地表明各種數量的多少。條形統計圖分為單式、復式兩種。
　　例如：李家村農科站試驗田1988年至1991年小麥和棉花產量如下：
　　1988年產量：小麥400千克，棉花150千克
　　1989年產量：小麥550千克，棉花250千克
　　1990年產量：小麥700千克，棉花400千克
　　1991年產量：小麥600千克，棉花550千克
　　將上述各年產量制成條形統計圖。
　　李家村農科站試驗田小麥和棉花產量統計圖
　?。?988年—1991年）
　　1992年3月
　　制作條形統計圖的步驟是：
　?。?）根據統計資料整理數據。
　?。?）作圖定標尺。先畫縱軸，確定一定的比例（即標尺），作為長度單位；再畫橫軸，縱、橫軸的長短要適中。
　?。?）畫直條。條形的寬度、間隔要一致。
　?。?）寫上條形統計圖的總標題、制圖日期及數量單位。
318．什么是折線統計圖？
　　以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化的統計圖，叫做折線統計圖。與條形統計圖比較，折線統計圖不僅可以表示數量的多少，而且可以反映同一事物在不同時間里的發展變化情況。折線統計圖也有單式、復式兩種。
　　例如：某地1991年每月的月平均氣溫如下表：
　　根據上表中的數據制成折線統計圖。
　　某地1991年月平均氣溫變化統計圖
　　制作折線統計圖的步驟是：
　?。?）根據統計資料整理數據。
　?。?）先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量。
　?。?）根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來。
319．什么是扇形統計圖？
　　以一個圓的面積表示事物的總體，以扇形面積占總體的百分數的統計圖，叫做扇形統計圖。也叫做百分數比較圖。扇形統計圖可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數量關系。
　　例如：某專業戶1991年養雞1300只，養鴨750只，養鵝450只，根據所養的三種家禽各占總只數百分之幾的數據，制成扇形統計圖。
　　先計算三種家禽各占總只數的百分之幾。
　?。?）總只數：1300＋750＋450=2500（只）
　　（2）雞占：1300÷2500=0．52=52％
　?。?）鴨占：750÷2500=0．3=30％
　?。?）鵝占： 450÷2500=0．18=18％
　　再算出表示三種家禽的三個扇形的圓心角度數。
　?。?）雞： 360°×52％=187．2°
　?。?）鴨：360°×30％=108°
　　（3）鵝：360°×18％=64．8°
　　用量角器在圓里量出三個圓心角的度數，就可畫出下面的扇形統計圖。
　　制作扇形統計圖的步驟是：
　?。?）根據統計資料，整理或計算出必要的數據（包括部分占整體的百分數）。
　?。?）根據數據，算出各部分扇形圓心角的度數。
　?。?）根據需要，取適當的半徑畫圓，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個扇形。
　　（4）標上每部分的內容及占總體的百分數。用虛線、實線或不同顏色將各部分區分開來。
　　某專業戶1991年養家禽情況統計圖
　　1992年1月
320．制作統計圖需要注意些什么？
　　制作統計圖除按各自的特點所規定的步驟外，還有一些共性問題需要注意。這表現在以下幾點上：
　?。?）作圖需從左到右，根據材料（統計好數據）的最高量和最低量，決定在紙面上所占位置的大小。這主要指條形統計圖和折線統計圖。
　?。?）單位選擇要適當，在間隔上一定要合乎比例。
　　（3）要有總標題，標題要簡明、概括，總標題的題目要與圖中所反映的內容相符。
　　（4）用彩色繪制時，要注意同類量一定要用同一種顏色表示，顏色要均勻，為了突出主要數量，可用最醒目的顏色來表示。
　　（5）在制圖前要做好總體設計，避免制作過程中的涂抹，要保持圖的整潔和美觀。
　　（6）要注明資料的來源與制圖的時間。

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