資源簡介

19.1二次函數
學習目標
1.通過對實際問題情境分析確定二次函數表達式，體會二次函數意義.
2.理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。
3.會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。
預習要點
我們把形如y=ax +bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函數叫做
稱a為 ， b為 ，c為 .
課內助學
任務一：看一看課本，并回答下列問題.(10分鐘)
活動1 閱讀教材P27-P28觀察與思考；按要求寫出各題中的函數關系式.
3.
以上三個函數關系式有哪些特點？請分別說出上述三個函數中的二次項系數、一次項系數和常數項.
活動2 二次函數的定義
二次函數：一般地，形如 的函數叫做x的二次函數.
任務二：試一試總結并理解二次函數的定義(10分鐘)
活動1 總結二次函數的一般形式
先將函數整理成一般形式;
（2）右邊含自變量的代數式是否為
（3）自變量的最高次數是否為
（4）二次項系數是否為
活動2 鞏固提升
1．函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數）是二次函數的條件是（　　）
A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a＜0，b≠0，c≠0
C．a＞0，b≠0，c≠0 D．a≠0
2.請你找出下列函數中的二次函數：
y=x+3， y=x＋32， y=3x2－5， y= x2＋11x， y=x2－3x2＋1， y=ax2（a為常數）， y=x2－2x＋1．
3.已知函數y＝（m+3）x2+4是二次函數，則m的取值范圍為（　　）
A.m＞﹣3 B.m＜﹣3 C.m≠﹣3 D任意實數
4.函數y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數，則m= ．
合作探究
探索
1、列出下列函數的表達式：
(1)圓的面積A是它的半徑r的函數；
(2)如圖19-1，利用成直角的墻角，用20m長的柵欄圍成一個矩形的小花園，花園的面積S(m2)是它一邊長a(m)的函數；
(3)如圖19-2，正方形中圓的半徑是4cm，紅色部分的面積Q(cm2)是正方形的邊長x(cm)的函數；
(4)某種藥品現價每盒26元，計劃兩年內每年的降價率都為p，那么兩年后這種藥品每盒的價格M(元)是年降價率p的函數。
解：
思考：二次函數的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯系和區別？
例、已知：如圖，一個邊長為8cm的正方形，把它的邊長延長xcm后得到一個新的正方形。那么，周長增大的部分y1(cm)和面積增大的部分y2(cm2)分別是x(cm)的函數。求出這兩個函數的表達式，并判定它們的類型；如果是二次函數，寫出表達式中a，b，c的值。
解：
鞏固練習
1．下列函數中，是二次函數的有（　　）
①y＝1﹣x2 ②y＝ ③y＝x（1﹣x）④y＝（1﹣2x）（1+2x）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．對于y＝ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的是（　　）
A．當b＝0時，二次函數是y＝ax2+c
B．當c＝0時，二次函數是y＝ax2+bx
C．當a＝0時，一次函數是y＝bx+c
D．以上說法都不對
3．已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達式表示出菱形的面積S與對角線a的關系_________.
4．若一個邊長為cm的無蓋正方體形紙盒的表面積為cm，則y=____________，其中的取值范圍是____________________.
5．已知函數y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若這個函數是二次函數，求m的取值范圍．
（2）若這個函數是一次函數，求m的值．
（3）這個函數可能是正比例函數嗎？為什么？

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