資源簡介

特殊平行四邊形
菱形的性質和判定（第1課時）
學習目標：
知識目標：掌握菱形的定義和性質；能利用菱形的性質解決較簡單的幾何問題。
能力目標：利用動手操作，探究菱形的性質，滲透探究策略，發展推理能力。
習慣目標：菱形性質的幾何語言書寫。
一、課前準備：
1.回顧平行四邊形的定義、性質和判定。
2.菱形的定義：_______________的平行四邊形叫做菱形。
注：菱形是平行四邊形；平行四邊形不是菱形。
3.菱形的性質：
（1）菱形既是______圖形，對稱軸是______；菱形又是______圖形，對稱中心是________。
（2）定理1：菱形的___________________；定理2：菱形的對角線______________________。
幾何語言（如圖1）：
∵四邊形ABCD是________
∴______=______=_______=_______
______⊥_____
(
圖1
)補充：菱形的對角線平分_______。
3.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相較于點O，∠BAD=60°，BD=6，秋菱形的邊長AB和對角線AC的長。
(
圖2
)
變式1.如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，(1)求菱形ABCD的周長；（2）求OE的長度。
(
圖3
)
例2.如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，AC=6，過點D作DE//AC交BC的延長線于點E，（1）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ；（2）求△BDE的周長。
(
圖4
)
變式2.如圖5，菱形ABCD的較短對角線BD為5 ，∠ADB=60°，E、F分別在AD、CD上，且∠EBF=60°。
（1）求AE+CF的值；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由。
(
圖5
)
例3.如圖6，在菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF，交于點H，連接DH，交AC于點O。
（1）求證：△ABF≌△CAE；（2）HD平分∠AHC嗎？為什么？
(
圖6
)
拓展提升：如圖7，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為_________
評價指標：____________________________________________________________________特殊平行四邊形
菱形的性質和判定（第2課時）
學習目標：
知識目標：掌握菱形的判定定理以及特殊的面積公式；能利用菱形的判定定理解決較簡單的幾何問題。
能力目標：利用尺規作圖，探究菱形的判定定理，培養學生的作圖能力，發展推理能力。
習慣目標：菱形判定的幾何語言書寫。
一、課前準備：
1.回顧菱形的定義和性質。
(
圖1
)2.菱形的判定定理：
（1）定義法：有一組____________相等的____________是菱形；
幾何語言（如圖1）： ∵四邊形ABCD是____________，且_______=________;
∴四邊形ABCD是______________
（2）定理1：對角線互相__________的____________是菱形；
幾何語言（如圖1）： ∵四邊形ABCD是____________，且_______=________;
∴四邊形ABCD是______________
（3）定理2：___________相等的__________是菱形；
幾何語言（如圖1）： ∵ _______=________=_________=___________;
∴四邊形ABCD是______________
3.拓展：對角線互相_____________且_________的四邊形是菱形；
幾何語言（如圖1）： ∵AC_______BD，且_______=________，________=_________;
∴四邊形ABCD是______________
4.菱形的特殊面積公式（如圖1）：__________________
5.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖2，在口ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別于AD、AC、BC相交于點E、O、F，求證：四邊形AFCE是菱形。
(
圖2
)
變式1.如圖3，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG//BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).
(
圖3
)當t為______s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形；
當t為______s時，四邊形AFCE是菱形。
例2.如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠BAC，分別與BC、CD交于點E、F，EH⊥AB于點H，連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形。
(
圖4
)
變式2.如圖5，在口ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF、PD。（1）四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4,AD=6，∠ABC=60°，求△DFP的面積。
(
圖5
)
拓展提升：如圖6-1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，AC與BE相交于點O.
（1）求證：四邊形ABCE是菱形；
（2）如圖6-2，P是線段上一動（不與B、C重合），PO并延長交線段于Q，過Q作QR⊥BD交BD于R．
①四邊形PQED的面積是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由；
②以P、Q、R為頂的三角形與以B、C、O為頂的三角形是否可能相似？若可能，請求出線段BP的長；若不可能，請說明理由．
(
圖6-2
) (
圖6-1
)
評價指標：____________________________________________________________________特殊平行四邊形
菱形的性質和判定（第3課時）
學習目標：
知識目標：掌握菱形的面積公式；能利用解決較簡單的幾何問題。
能力目標：發展推理能力。
習慣目標：證明格式，不能跳步。
一、課前準備：
1.回顧菱形的定義、性質和判定。
(
圖1
)2.菱形的特殊面積公式：S=__________________或___________。
3.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖2，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm。求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積。
(
圖2
)
變式1.如圖3， 在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。
(
圖3
)
例2.如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，求證：四邊形EFGH是菱形。
(
圖4
)
變式2.如圖5，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，求證：四邊形EGFH是菱形。
(
圖5
)
例3.如圖6，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF。
（1）求證：∠AFD=∠CDE；（2）若AB//CD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由。
(
圖6
)
變式3.如圖7，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F。（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積。
(
圖7
)
拓展提升：在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，點P是DF的中點，連接PG、PC。
（1）如圖7-1，當G在BC邊上時，猜想與的關系，并證明．（提示：延長GP交CD于E）
（2）如圖7-2，當F在AB的延長線上時，線段、還滿足（1）的結論嗎？寫出你的猜想，并給與證明；
（3）如圖7-3，當F在CB的延長線上時，線段、又有怎樣的關系，直接寫出你猜想．
評價指標：____________________________________________________________________

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