資源簡介

特殊平行四邊形
矩形的性質和判定（第1課時）
學習目標：
知識目標：掌握矩形的定義和性質；能利用矩形的性質解決較簡單的幾何問題。
能力目標：利用動手操作，探究菱形的性質，滲透探究策略，發展推理能力。
習慣目標：矩形性質的幾何語言書寫。
一、課前準備：
1.回顧菱形的定義、性質和判定。
2.矩形的定義：_______________的平行四邊形叫做矩形。
注：矩形是平行四邊形；平行四邊形不是矩形。
3.矩形的性質：
（1）矩形既是______圖形，對稱軸是______；菱形又是______圖形，對稱中心是________。
（2）定理1：矩形的四個角__________；定理2：矩形的對角線______________________。
幾何語言（如圖1）：
∵四邊形ABCD是________
∴______=______=_______=_______ ；
(
圖1
) ______=_____
4.直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的________等于斜邊的______。
幾何語言（如圖1）：
∵三角形ABC是________三角形，且______=______；
∴______=_____或______=_______=______.
(
圖2
)3.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖3，已知矩形ABCD中，點F是BC上一點，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF，
求證：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分線
(
圖3
)
(
圖4
)變式1.如圖4，在矩形ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點。（1）求證：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2 ，∠AEF=55°，求矩形ABCD的面積。
例2.如圖5，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，求折痕EF的長.
(
圖5
)
變式2.如圖6，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的點B’處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是__________
(
圖6
)
例3.如圖6，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高，求證：（1）四邊形ADEF是平行四邊形；（2）∠DHF=∠DEF。
(
圖6
)
變式3.如圖7，E是矩形ABCD的邊CB延長線上的一點，CE=CA，F是AE的中點，求證：BF⊥FD。
(
圖7
)
拓展提升：如圖8，已知在矩形ABCD中，AF為∠DAC的角平分線，CP⊥AF于點F，且交AD的延長線于點P，連接BF交對角線AC于點O。
（1）若BC=4,AD=2AB，求S△DCP的值；（2）求證：∠AOB=3∠PAF.
(
圖8
)
評價指標：____________________________________________________________________特殊平行四邊形
矩形的性質和判定（第2課時）
學習目標：
知識目標：掌握矩形的判定定理；能利用矩形的判定定理解決較簡單的幾何問題。
能力目標：發展學生的推理能力。
習慣目標：矩形判定的幾何語言書寫。
一、課前準備：
1.回顧矩形的定義和性質。
(
圖1
)2.矩形的判定定理：
（1）定義法：有一個角為___________的____________是矩形；
幾何語言（如圖1）： ∵四邊形ABCD是____________，且_______=________;
∴四邊形ABCD是______________
（2）定理1：對角線__________的____________是矩形；
幾何語言（如圖1）： ∵四邊形ABCD是____________，且_______=________;
∴四邊形ABCD是______________
（3）定理2：有___________是直角的__________是矩形；
幾何語言（如圖1）： ∵ _______=________=_________=___________;
∴四邊形ABCD是______________
3.拓展：對角線互相_____________且__________的四邊形是矩形；
幾何語言（如圖1）： ∵AC_______BD，且_______=________，________=_________;
∴四邊形ABCD是______________
4.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖2，在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求口ABCD的面積。
(
圖2
)
變式1.如圖3，在在口ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED=90°。求證，四邊形ABCD是矩形。
(
圖3
)
例2.如圖4，在 口ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，BD是對角線，AG//DB交CD的延長線于點G.
(1)求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論。
(
圖4
)
變式2.如圖5，△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN//BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角角平分線于點F，試問：（1）OE與OF相等嗎？為什么？（2）當點O運行到何處時，四邊形AECF為矩形？說明理由。
(
圖5
)
例3.如圖6，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，點A關于對角線BD的對稱點F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點E，AF的延長線于BC的延長線交于點G，M、N分別是BG、DF的中點。
（1）求證：四邊形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長和寬。
(
圖6
)
拓展提升：如圖7,ON為∠AOB中的一條射線，點P在邊OA上，PH⊥OB于H，交ON于點Q，PM//OB交ON于點M，MD⊥OB于點D，QR//OB交MD于點R，連接PR交QM于點S。（1）求證：四邊形PQRM為矩形；（2）若OP=PR，試探究∠AOB與∠BON的數量關系，并說明理由。
(
圖7
)
評價指標：____________________________________________________________________特殊平行四邊形
矩形的性質和判定（第3課時）
學習目標：
知識目標：綜合利用矩形性質和判定解決較簡單的幾何問題。
能力目標：發展推理能力。
習慣目標：證明格式，不能跳步。
一、課前準備：
1.回顧矩形的定義、性質和判定。
2.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖1，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，∠1=∠2，OB=6。求：（1）∠BOC的度數；（2）△DOC的周長。
(
圖1
)
變式1.如圖2，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長。
(
圖2
)
(
圖3
)變式2.如圖3，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F，求PE+PF的值__________
例2.如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，（1）試判斷四邊形ADCE的形狀；（2）線段DF與AB有怎樣的關系？證明你的結論。
(
圖4
)
變式3.如圖5，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點D是斜邊AC的中點，過點D作斜邊AC的垂線，交CB的延長線于點E，將DE繞點D按逆時針方向選擇60°后得到線段DF，連接AF、EF。
（1）求∠CED的度數；（2）求證：四邊形ABEF是矩形。
(
圖5
)
例3.如圖6，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC上取兩點E、F（點E在點F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H。
（1）求△PEF的長；（2）
（2）在不添加輔助線的情況下，從圖找出一個除△PEF外的等腰三角形，并說明理由；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動，試猜想：PH與BE有何數量關系？并證明你的猜想。
(
圖6
)
拓展提升：如圖7-1，一張菱形紙片EHGF，點A、D、C、B分別是EF、EH、HG、GF邊上的點，連接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如圖7-2，若將△FAB、△AED、△DHC、△CGB別沿AB、AD、DC、CB對折，E、F都落在DB上的P處，點H、G都落在DB上的Q處．
（1）求證：四邊形ADCB是矩形；
（2）求菱形紙片EHGF的面積和邊長．
評價指標：____________________________________________________________________

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