資源簡介

特殊平行四邊形
正方形的性質(zhì)和判定（第1課時）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：掌握正方形的定義和性質(zhì)；能利用正方形形的性質(zhì)解決較簡單的幾何問題。
能力目標(biāo)：利用動手操作，探究正方形的性質(zhì)，滲透探究策略，發(fā)展推理能力。
習(xí)慣目標(biāo)：正方形性質(zhì)的幾何語言書寫。
一、課前準(zhǔn)備：
1.回顧菱形和矩形的定義、性質(zhì)和判定。
2.正方形的定義：_______________________________________的平行四邊形叫做矩形。
注：矩形是平行四邊形；平行四邊形不是矩形。
3.說一說四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系？
4.正方形的性質(zhì)：
（1）正方形形既是______圖形，對稱軸是______；菱形又是______圖形，對稱中心是________。
（2）定理1：正方形的四個角__________，四條邊__________；
定理2：正方形的對角線_________________________________。
幾何語言（如圖1）：
∵四邊形ABCD是________
∴______=______=_______=_______ ；______=_______=______=______=90°
(
圖1
) AC_____BD，且______=_____=_____=______
5.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖2,在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF。BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？說明理由。
(
圖2
)
變式1.如圖3，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接BE.過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F。（1）求證：OE=OF；（2）如圖3-2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F,其他條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。
例2.如圖4，如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G,連接AG。（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長。
(
圖5
)
變式2.（1）如圖5-1，在正方形ABCD中，E是AB上的一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE，求證：CE=CF。
（2）如圖5-2，在正方形ABCD中，E是AB上的一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結(jié)論證明GE=BE+GD；
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖5-3，在直角梯形ABCD中，AD//BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角三角梯形ABCD的面積。
拓展提升：如圖6，兩個邊長不定的正方形ABCD與正方形AEFG，如圖1擺放，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度．
（1）若點E落在BC邊上（如圖2），試探究線段CF與AC的位置關(guān)系并證明；
（2）若點E落在BC的延長線上時（如圖3），（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請說明理由；若成立，加以證明．
評價指標(biāo)：____________________________________________________________________特殊平行四邊形
正方形的性質(zhì)和判定（第2課時）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：掌握正方形的判定定理；能利用正方形的性質(zhì)和判定定理解決較簡單的幾何問題。
能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的推理能力。
習(xí)慣目標(biāo)：幾何語言書寫標(biāo)準(zhǔn)。
一、課前準(zhǔn)備：
1.回顧正方形的定義和性質(zhì)。
(
圖1
)
2.正方形的判定定理：
（1）定義法：有一個角為__________且一組_______的____________是正方形；
幾何語言（如圖1）： ∵四邊形ABCD是____________，且______=90°，且_______=________;
∴四邊形ABCD是______________
（2）定理1：有一組__________的____________是正方形；
幾何語言（如圖1）： ∵四邊形ABCD是____________，且_______=_______;
∴四邊形ABCD是______________
（3）定理2：對角線___________的__________是正方形；
幾何語言（如圖1）： ∵ AC_____BD,且四邊形ABCD是____________；
∴四邊形ABCD是______________
（4）定理3：有一個角是_______的________是正方形
幾何語言（如圖1）： ∵四邊形ABCD是____________，且_______=90°;
∴四邊形ABCD是______________
（5）定理4：對角線__________的__________是正方形。
幾何語言（如圖1）： ∵ AC_____BD,且四邊形ABCD是____________；
∴四邊形ABCD是______________
（6）定理5：對角線________且_________且_________的四邊形是正方形
幾何語言（如圖1）： ∵ AC_____BD,且AC_____BD,且______=______=_____=______
∴四邊形ABCD是______________
注：平行四邊形+一個矩形特性+一個菱形特性=正方形；菱形+一個矩形特性=正方形；
矩形+一個菱形特性=正方形；平行四邊形的判定+一個矩形特性+一個菱形特性=正方
3.四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有怎樣的聯(lián)系？請你用示意圖表述
4.問題分享：
二、典例解析
例1.如圖2，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE，求證：四邊形BECF是正方形。
(
圖2
)
變式1.如圖3，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH。四邊形EFGH是什么特殊四邊形？請說明理由。
(
圖3
)
例2.如圖4，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，分別延長OA、OC到點E、F，使AE=CF，依次連接B、F、D、E各點，得到四邊形BFDE。（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA=_____時，四邊形BFDE是正方形。
(
圖4
)
變式2.如圖5，EG、FH過正方形ABCD的對角線的焦點O，EG⊥FH，判斷四邊形EFGH是什么四邊形。
(
圖5
)
例3.如圖6，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），點Q在CD邊上，且BP=CQ，連接AP、BQ交于點E，將△BQC沿BQ所在直線對折得到△BQN，延長QN交BA的延長線于點M。（1）求證：AP⊥BQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的長；（3）當(dāng)BP=m，PC=n時，求AM的長。
(
圖6
)
拓展提升：如圖7, △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF。
如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系：______②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系：_________
（2）如圖2，當(dāng)D在線段CB的延長線時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的延長線時，延長BA交CF于點G，連接GE，若已知AB=2 ,CD=BC，請求出GE的長
評價指標(biāo)：____________________________________________________________________

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