資源簡(jiǎn)介

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第20章一元二次方程的整章分析
一、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析、抽象過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型。
2、了解一元二次方程及其相關(guān)概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3、理解配方法的意義，會(huì)用開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
4、理解一元二次方程根的判別式，不需解方程，可判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，有實(shí)數(shù)根時(shí)，兩根相等或不等。
5、了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。
6、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程、可化為一元二次方程的分式方程來(lái)解，并能根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。
7、在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)建模和符號(hào)化思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
二、設(shè)計(jì)思路
1、內(nèi)容體系
本章是在學(xué)生掌握了一元一次方程、二元一次方程組、代數(shù)式的運(yùn)算和因式分解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是初中階段代數(shù)方程知識(shí)的進(jìn)一步拓展。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容既是對(duì)以前所學(xué)的代數(shù)式、因式分解、方程、平方根和二次根式知識(shí)的強(qiáng)化與鞏固，又是為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式作好鋪墊。本章主要內(nèi)容有：一元二次方程的基本概念、解法，一元二次方程的性質(zhì)及應(yīng)用。
本章第一部分通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，建立一元二次方程，體現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。通過(guò)思考、探究、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，討論了一元二次方程幾種解法。
第二部分是研究一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系。
第三部分是運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化建模思想，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，同時(shí)，結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題介紹可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2、重點(diǎn)和難點(diǎn)
本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：一元二次方程的解法、根的性質(zhì)及其應(yīng)用。
本章學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)：配方法。熟練地解一元二次方程，關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想，設(shè)法將方程中的“二次”降為“一次”。配方法就是把“一般”形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為“特殊”（可直接用開(kāi)平方法解）的一元二次方程。通過(guò)這種思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，由“不會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)”。
本章的另一個(gè)難點(diǎn)：建立一元二次方程或分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程（組）解應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，但由于實(shí)際問(wèn)題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉，有的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。
3、教科書特點(diǎn)
（1）教科書按照“實(shí)際問(wèn)題——建立數(shù)學(xué)模型——探究數(shù)學(xué)模型的解（一元二次方程的解）——回到實(shí)際問(wèn)題的解決”思路展開(kāi)，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索與合作交流的活動(dòng)，體會(huì)方程源于實(shí)踐，同時(shí)方程又是解決問(wèn)題的重要工具。
（2）討論一元二次方程的解法時(shí)，從方程的形式入手，由特殊到一般，先研究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入開(kāi)平方法，這樣可以與第六章開(kāi)平方知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。接著研究一般的一元二次方程的解法，在求解的過(guò)程中，由開(kāi)平方法自然地引入配方法，進(jìn)而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介紹了因式分解法，教材的這種安排，不僅較好地處理了一元二次方程知識(shí)的系統(tǒng)性與學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律間的關(guān)系，而且突出了一元二次方程的解法的探索過(guò)程，能更好地讓學(xué)生明確各種解法的地位和作用，重視配方法的關(guān)鍵作用和求根公式的一般性，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，以利于形成良好的思維品質(zhì)和探索意識(shí)。
（3）有些實(shí)際問(wèn)題的解決，涉及可化為一元二次方程的分式方程，因此安排在“一元二次方程應(yīng)用”中，結(jié)合應(yīng)用題來(lái)學(xué)習(xí)。本章出現(xiàn)的分式方程與第9章學(xué)習(xí)的分式方程的解法完全相同，所不同的只是它經(jīng)過(guò)變形后歸結(jié)到一元二次方程，這樣安排既不花太多教學(xué)的時(shí)間，又可使學(xué)生易于接受。
（4）教科書在公式法之后介紹了一元二次方程的判別式的基本知識(shí)，是對(duì)公式法解一元二次方程的總結(jié)。另外，通過(guò)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的求解，觀察、分析，猜測(cè)出一般規(guī)律，得到了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷或體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
三、課時(shí)安排建議
本章教學(xué)約需18課時(shí)，具體分配如下：
§20.1 一元二次方程 2課時(shí)
§20.2 一元二次方程的解法 6課時(shí)
§20.3 一元二次方程的根的判別式 1課時(shí)
§20.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2課時(shí)
§20.5 一元二次方程的應(yīng)用 5課時(shí)
小結(jié)·評(píng)價(jià) 2課時(shí)
四、教學(xué)建議
1、注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程
方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過(guò)程。教科書的第1節(jié)就是想通過(guò)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷模型化的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問(wèn)題外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2、本章為學(xué)生提供了許多活動(dòng)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范，然后讓學(xué)生模仿的方法，而應(yīng)通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，學(xué)生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。
3、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
數(shù)學(xué)建模思想，用方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程是：




這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，其中滲透了符號(hào)化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過(guò)程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有效的思想方法。
解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開(kāi)平方法、因式分解法通過(guò)“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，把“不會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)”，它在將來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種思想。
4、注意把握教學(xué)要求
在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避免過(guò)多地求解沒(méi)有實(shí)際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注意將知識(shí)技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中。
關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)《課標(biāo)》要求，教學(xué)中不要將這些內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充。
可化為一元二次方程的分式方程，書中作為“閱讀與思考”內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生閱讀，不對(duì)全體學(xué)生作要求。
五、評(píng)價(jià)建議
1、在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、比較、猜想和轉(zhuǎn)化等一系列的思維活動(dòng)的過(guò)程。因此要特別關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程方法的評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性、思維特征、動(dòng)手能力、與同伴交流的態(tài)度等。
2、對(duì)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)，即對(duì)一元二次方程的解法，不要單純地考查學(xué)生解方程的速度和數(shù)量，應(yīng)注意在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中考查學(xué)生能否根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的適當(dāng)解法求解，并檢驗(yàn)解的合理性。
3、重視學(xué)生運(yùn)用方程模型解決問(wèn)題的能力的評(píng)價(jià)。如考查學(xué)生是否能夠發(fā)現(xiàn)并提出日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試解決。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有條理地表述自己的思考過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新，從中評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)。

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