資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第9課時(shí)《13.3.1等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課口 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)．
學(xué)習(xí)者分析 通過(guò)探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)．
教學(xué)目標(biāo) 1、理解并掌握“等邊對(duì)等角”定理，能夠運(yùn)用“等邊對(duì)等角”定理解決實(shí)際問(wèn)題； 2、理解并掌握“三線合一”定理，能夠運(yùn)用“三線合一”定理解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形的性質(zhì)．
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：教師活動(dòng)1： 　1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)等腰三角形，標(biāo)出字母，問(wèn)什么樣的三角形是等腰三角形 在△ABC中，如果有兩邊相等，即AB＝AC，那么它是等腰三角形. 2.日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象. 1.指出△ABC的腰、頂角、底角. 相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角 ∠BAC叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC、∠ACB叫做底角. 學(xué)生活動(dòng)1： 教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述意見(jiàn)，然后作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)， 借助生活實(shí)例讓學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題；從而揭示今天所學(xué)的課題， 活動(dòng)意圖說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生興趣,引入新課主題，通過(guò)復(fù)習(xí)，引出新問(wèn)題.使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念．使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)． 環(huán)節(jié)二：教師活動(dòng)2： 做一做： 剪一張等腰三角形的半透明紙片，每人所剪的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖，把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你有什么發(fā)現(xiàn)？ 等腰三角形的性質(zhì)1 性質(zhì)： 等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)． 注意：(1)適用條件：必須在同一個(gè)三角形中． (2) 作用：它是證明角相等常用的方法， 它的 應(yīng)用可省去三角形全等的證明， 因而更簡(jiǎn)便． 已知: 如圖，在△ABC中，AB = AC. 求證： ∠B =∠C. 證明：畫(huà)∠BAC的平分線AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB = AC(已知)， ∠1 =∠2(角平分線的定義)， AD = AD (公共邊)， ∴ △ABD≌△ACD(S.A.S.). ∴ ∠B =∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流可能得到的結(jié)論. 【總結(jié)】(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形； (2)∠B＝∠C ； (3)BD＝CD，AD為底邊上的中線； (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線； (5)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線. 結(jié)論(2)用文字如何表述 等腰三角形的兩底角相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”) 結(jié)論(3)(4)(5)用一句話可以歸結(jié)為什么 等腰三角形，底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合. (簡(jiǎn)稱“三線合一”)學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生自學(xué)、互動(dòng)。在具體計(jì)算時(shí)，可以通過(guò)小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論． 學(xué)生思考 活動(dòng)意圖說(shuō)明：從舊知識(shí)出發(fā)，呼應(yīng)引課問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，理解并掌握“等邊對(duì)等角”定理，能夠運(yùn)用“等邊對(duì)等角”定理解決實(shí)際問(wèn)題.環(huán)節(jié)三：教師活動(dòng)3 例1 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°. 求∠C和∠A的大小. 解：∵ AB＝AC（已知）， ∴ ∠C＝∠B＝80°（等邊對(duì)等角）. 又∵ ∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）， ∴ ∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-80°-80°＝20°. 例2 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°.求： （1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解：（1）∵ AB＝AC，BD＝DC(已知)， ∴ AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）， ∴ ∠ADC＝∠ADB＝90°. （2）∵ ∠1+∠B+∠ADB＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）， ∠B＝30°（已知）， ∴ ∠1＝180°-∠B-∠ADB＝180°-30°-90°＝60°. 等邊三角形的性質(zhì)： 在△ABC中，AB＝AC＝BC，由AB＝AC根據(jù)“等邊對(duì)等角”可以得到∠B＝∠C， 同理可得∠A＝∠B，所以∠A＝∠B＝∠C， 而∠A+∠B+∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝＝60°. 板書(shū)：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°. 學(xué)生活動(dòng)3： 參與教師分析和講例題． 在學(xué)生自主、合作、探究后，學(xué)生解答． 活動(dòng)意圖說(shuō)明：熟練掌握.鞏固學(xué)的知識(shí)，學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，理解并掌握“三線合一”定理，能夠運(yùn)用“三線合一”定理解決實(shí)際問(wèn)題．
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題 1.如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE，如果只添加一個(gè)條件使 ∠DAB =∠EAC，則添加的條件不能為(　　) A．BD = CE B．AD = AE C．DA = DE D．BE = CD 選做題： 2.如圖，在△ABC中，AB = AC，AD是BC邊上的中線．若∠BAD = 25°，求∠C的度數(shù)． 【綜合拓展類作業(yè)】 3. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，AB=AC=CD.找出圖中相等的角并說(shuō)明理由.
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠BAD = ∠CAD；②BD = CD；③若點(diǎn)P在直線AD上，則PB = PC ； ④ DE = DF.其中正確的是___________. 選做題： 2.如圖的房屋人字梁架中，AB＝AC ，BD=DC， ∠BAC＝110°， (1) 求∠B、∠C、∠1、∠2的度數(shù)； (2) 求證：AD⊥BC . 【綜合拓展類作業(yè)】 3. 已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC. (1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE； (2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.
教學(xué)反思 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等 (簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)；等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)，它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)十分重要，因此要牢記并能熟練應(yīng)用. 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下： 1.在△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C. 2.在△ABC中，如果AB＝AC，點(diǎn)D在BC邊上，那么由條件 （1）∠BAD＝∠CAD， （2）AD⊥BC， （3）BD＝CD中的任意一個(gè)都可以推出另外兩個(gè).
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 八年級(jí) 設(shè)計(jì)者
教材版本 華師大版 冊(cè)、章 八年級(jí)上冊(cè)第13章
課標(biāo)要求 通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，感知空間圖形的大小、形狀及其相互位置關(guān)系，積累豐富的幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念．利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果．經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)．
內(nèi)容分析 本章不僅承載著幾何學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和空間想象能力的重要載體．本章內(nèi)容設(shè)計(jì)精心，層次分明，旨在通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生全面掌握三角形全等的相關(guān)知識(shí)，并能夠靈活應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中．不僅是一次對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度探索，更是一場(chǎng)對(duì)學(xué)生邏輯思維、空間觀念和問(wèn)題解決能力的全面訓(xùn)練．通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在幾何學(xué)的浩瀚海洋中揚(yáng)帆起航，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．本章內(nèi)容在邏輯性和系統(tǒng)性方面展現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都緊密相連，形成了一個(gè)完整且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系．從最基本的命題定義出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入探索幾何學(xué)的奧秘，通過(guò)定理的引入和證明，不僅幫助學(xué)生理解了幾何知識(shí)的本質(zhì)，還培養(yǎng)了他們的邏輯推理能力．
學(xué)情分析 在進(jìn)入本章學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)完成了七年級(jí)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，積累了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能．學(xué)生在以下幾個(gè)方面已經(jīng)有了較好的掌握三角形的基本性質(zhì)：學(xué)生已經(jīng)了解了三角形的基本元素（如邊、角、頂點(diǎn)）以及三角形的分類（如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等），并且掌握了三角形的一些基本性質(zhì)，如三角形的內(nèi)角和為180°，三角形的穩(wěn)定性等．本章的新知內(nèi)容主要集中在三角形全等的判定條件、等腰三角形的性質(zhì)與判定、尺規(guī)作圖以及逆命題與逆定理等方面．這些內(nèi)容相較于學(xué)生已有的知識(shí)，更為深入和復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力和幾何直觀能力提出了更高的要求．
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握三角形全等的判定條件．2.掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定方法．3.學(xué)生能夠熟練掌握使用直尺和圓規(guī)進(jìn)行基本的幾何作圖，培養(yǎng)幾何直觀能力和動(dòng)手操作能力． 4.通過(guò)幾何證明和邏輯推理的訓(xùn)練，學(xué)生能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，提高邏輯推理能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力．（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：　　(1）理解并掌握三角形全等的五種判定條件，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用這些條件進(jìn)行證明和解題;　　(2)掌握通過(guò)已知條件判定等腰三角形的方法，并能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題;　　(3)熟練掌握使用直尺和圓規(guī)進(jìn)行基本的幾何作圖．教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用三角形全等的判定條件、等腰三角形的性質(zhì)與判定方法以及尺規(guī)作圖技能進(jìn)行解題，這對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力提出了較高的要求．
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架 （二）教學(xué)策略建議1.邏輯性強(qiáng)是本章內(nèi)容的一大亮點(diǎn)。從三角形的基本性質(zhì)開(kāi)始，逐步引出全等三角形的概念及其判定條件，再到等腰三角形的性質(zhì)和判定，每一步都建立在前一步的基礎(chǔ)上，形成了一個(gè)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的邏輯鏈條。這樣的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷鞏固舊知，同時(shí)自然過(guò)渡到新知，從而在腦海中構(gòu)建起完整的幾何知識(shí)體系．2.本章內(nèi)容的實(shí)踐性強(qiáng)，注重通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解。大量的作圖練習(xí)和證明過(guò)程，不僅鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，還讓他們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更加深入地理解幾何概念的內(nèi)涵和外延。這種實(shí)踐導(dǎo)向的教學(xué)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象能力，為他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3.本章內(nèi)容還注重對(duì)學(xué)生高級(jí)思維能力的培養(yǎng)。幾何學(xué)不僅僅是一門關(guān)于形狀、大小和位置的學(xué)科，更是一門需要邏輯推理和空間想象的學(xué)科。本章在教授幾何知識(shí)的同時(shí)，也注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維和空間想象來(lái)解決問(wèn)題。無(wú)論是證明定理還是求解實(shí)際問(wèn)題，都需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析，這樣的過(guò)程無(wú)疑是對(duì)學(xué)生高級(jí)思維能力的一次全面提升。4.本章內(nèi)容在邏輯性、實(shí)踐性和思維訓(xùn)練方面均表現(xiàn)出色。它不僅幫助學(xué)生掌握了基本的幾何知識(shí)，還通過(guò)一系列精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和高級(jí)思維能力。這些能力不僅是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)和研究的重要基礎(chǔ)，更是他們走向成功人生的重要保障。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分發(fā)掘本章內(nèi)容的價(jià)值，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，從而在實(shí)踐中不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步。（三）學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析八年級(jí)學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵階段，他們的思維能力、觀察能力和解決問(wèn)題的能力都在不斷發(fā)展中。學(xué)生在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)可能表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：具備一定的觀察和分析能力：八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察能力和分析能力，能夠通過(guò)觀察幾何圖形發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和性質(zhì)。由于抽象思維尚未完全成熟，學(xué)生在處理復(fù)雜幾何問(wèn)題時(shí)可能仍會(huì)感到困難。邏輯推理能力有待提高：雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，但在處理較為復(fù)雜的幾何證明問(wèn)題時(shí)，仍需進(jìn)一步提高。教師在教學(xué)過(guò)程中需要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)運(yùn)用已知條件進(jìn)行逐步推導(dǎo)和證明。個(gè)體差異明顯：由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力存在差異，他們?cè)趯W(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)可能會(huì)表現(xiàn)出明顯的個(gè)體差異。有些學(xué)生可能能夠快速掌握新知識(shí)并靈活運(yùn)用；而有些學(xué)生則可能需要更多的時(shí)間和幫助才能跟上教學(xué)進(jìn)度。教師在教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取分層教學(xué)策略以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。（四）學(xué)習(xí)障礙突破策略為了幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙、提高學(xué)習(xí)效果，教師可以采取以下策略：強(qiáng)化直觀教學(xué)：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生形象思維較強(qiáng)的特點(diǎn)，教師可以通過(guò)實(shí)物模型、多媒體演示等方式強(qiáng)化直觀教學(xué)．例如，在講解三角形全等的判定條件時(shí)，可以利用教具展示不同的三角形模型讓學(xué)生觀察比較；在講解尺規(guī)作圖時(shí)則可以通過(guò)視頻演示和現(xiàn)場(chǎng)示范相結(jié)合的方式幫助學(xué)生掌握作圖技能．注重邏輯推理訓(xùn)練：邏輯推理能力是解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵能力之一。為了提高學(xué)生的邏輯推理能力，教師可以設(shè)計(jì)一系列由淺入深的邏輯推理題目讓學(xué)生練習(xí)。這些題目可以從簡(jiǎn)單的條件推理開(kāi)始逐漸過(guò)渡到復(fù)雜的幾何證明問(wèn)題。同時(shí)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用已知條件進(jìn)行逐步推導(dǎo)和證明，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和解題技巧．
課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)13.1.1 命題113.1.2 定理與證明113．2.1　全等三角形113．2.2　全等三角形的判定條件113.2.3 邊角邊113.2.4 角邊角113.2.5 邊邊邊113.2.6 全等三角形-斜邊直角邊113.3.1 等腰三角形性質(zhì)113.4.1 尺規(guī)作圖113.4.2 作一個(gè)角等于已知角113.4.3 作已知角的平分線 113.4.4 經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線113.4.5 作已知線段的垂直平分線113.5.1互逆命題與互逆定理113.5.2 垂直平分線113.5.3 角平分線1
達(dá)成評(píng)價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)13.1.1 命題1、正確理解命題的概念。2、會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果.....那么....”的形式。3、能根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去判斷一個(gè)命題的真假性.1.會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果.....那么....”的形式．2.能根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去判斷一個(gè)命題的真假性．活動(dòng)一：完成探究問(wèn)題和做一做．活動(dòng)二：例題和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納的能力．13.1.2 定理與證明1理解基本事實(shí)、定理等概念. 2.理解證明的概念，并會(huì)對(duì)真命題進(jìn)行證明.1.理解證明的概念，并會(huì)對(duì)真命題進(jìn)行證明．2.通過(guò)探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力．活動(dòng)一：完成探究問(wèn)題．活動(dòng)二：通過(guò)例題會(huì)運(yùn)用相關(guān)概念解決問(wèn)題．活動(dòng)三：會(huì)對(duì)真命題進(jìn)行證明．13．2.1　全等三角形1．了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)；2．能正確表示全等三角形，能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；3．通過(guò)全等三角形的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．1.掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．2.正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．活動(dòng)一：了解全等三角形的概念 ．活動(dòng)二：完成探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)．活動(dòng)三：解答例題和針對(duì)練習(xí)．能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素. 13．2.2　全等三角形的判定條件1．讓學(xué)生掌握尋找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律；2．探索全等三角形的判定條件，體會(huì)如何探索研究問(wèn)題，培養(yǎng)合作精神，體驗(yàn)分類思想．1. 掌握尋找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律．2.尋找全等三角形的判定條件．活動(dòng)一：完成探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)．活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí)．尋找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律. 13.2.3 全等三角形-邊角邊1.熟記邊角邊公理的內(nèi)容．2.能應(yīng)用邊角邊公理證明明兩個(gè)三角形全等．1.學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等．2.找出證明兩個(gè)三角形全等的條件．活動(dòng)一：經(jīng)歷探索邊角邊公理的內(nèi)容．活動(dòng)二：會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等．活動(dòng)三：解答例題和針對(duì)練習(xí). 13.2.4 全等三角形-角邊角1、全第三角形的判定方法( ASA、AAS);2、全等三角形的判定及證明;3、全等三角形的綜合應(yīng)用. 1.全等三角形的判定方法( ASA、AAS).2.全等三角形的判定及證明.活動(dòng)一：完成探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)．活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí)．會(huì)進(jìn)行全等三角形的綜合應(yīng)用. 13.2.5 全等三角形-邊邊邊1.使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;2.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力.1.讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺(jué)性.2.靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.活動(dòng)一：經(jīng)歷探索邊邊邊公理的過(guò)程．活動(dòng)二：完成探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)．活動(dòng)三：解答例題和針對(duì)練習(xí). 13.2.6 全等三角形-斜邊直角邊1、已知斜邊和直角邊會(huì)作直角三角形;2、熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定兩個(gè)直角三角形全等.1.掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定兩個(gè)直角三角形全等.2.靈活運(yùn)用斜邊直角邊判定兩個(gè)三角形是否全等.活動(dòng)一：完成探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)．活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí)．熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定兩個(gè)直角三角形全等. 13.3.1 等腰三角形性質(zhì)1. 經(jīng)歷觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。2 經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。3．通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).1.等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用.2.等腰三角形三線合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用.活動(dòng)一：經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力．活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí)．學(xué)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題. 13.3.2 等腰三角形判定1、學(xué)會(huì)如何判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形;2、了解等邊三角形和等腰直角三角形;3、探索并掌握一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，能運(yùn)用識(shí)別方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推理.1.探索并掌握一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，能運(yùn)用識(shí)別方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推理.2.能運(yùn)用識(shí)別方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推理.活動(dòng)一：通過(guò)合作學(xué)習(xí)探索并掌握一個(gè)三角形是等腰三角形的條件．活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí)．能運(yùn)用識(shí)別方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推理. 13.4.1 尺規(guī)作圖1.掌握前三種尺規(guī)作圖的方法及一般步驟，能說(shuō)出基本作圖語(yǔ)言;2.通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究，培養(yǎng)作圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯思維能力和推理能力. 1.理解并掌握作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角及作已知角的平分線三個(gè)基本作圖.2.培養(yǎng)作圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯思維能力和推理能力.活動(dòng)一：理解和掌握前三種尺規(guī)作圖的方法及一般步驟，能說(shuō)出基本作圖語(yǔ)言．活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí)．培養(yǎng)作圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力. 13.4.2 作一個(gè)角等于已知角1.使學(xué)生了解尺規(guī)作圖的含義，學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角.2.用尺規(guī)作圖作簡(jiǎn)單的三角形.1.用尺規(guī)作圖作簡(jiǎn)單的三角形.2.通過(guò)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力.活動(dòng)一：學(xué)會(huì)使用精練準(zhǔn)確的語(yǔ)言敘述畫(huà)圖過(guò)程，學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖畫(huà)三角形等較簡(jiǎn)單的圖形．活動(dòng)二：完成探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)．學(xué)會(huì)使用精練準(zhǔn)確的語(yǔ)言敘述畫(huà)圖過(guò)程，學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖畫(huà)三角形等較簡(jiǎn)單的圖形．活動(dòng)三：解答例題和針對(duì)練習(xí). 13.4.3 作已知角的平分線 1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖作已知角的平分線.2、通過(guò)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力.1.通過(guò)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.2.學(xué)會(huì)使用精練準(zhǔn)確的語(yǔ)言敘述畫(huà)圖過(guò)程，學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖畫(huà)三角形等較簡(jiǎn)單的圖形.活動(dòng)一：用尺規(guī)作圖作已知角的平分線．活動(dòng)二：完成探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)．學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖作已知角的平分線．活動(dòng)三：解答例題和針對(duì)練習(xí). 13.4.4 經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖作“經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線”并體會(huì)尺規(guī)作圖的含義.2.通過(guò)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和邏輯思維能力.1.過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線.尺規(guī)作圖的含義及新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化遷移.活動(dòng)一：掌握基本作圖:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，并能利用其解決有關(guān)作圖問(wèn)題.活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí). 解決尺規(guī)作圖的相關(guān)問(wèn)題.13.4.5 作已知線段的垂直平分線1.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)線段的垂直平分線，畫(huà)直線的垂線.2.尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法.1.進(jìn)一步熟練尺規(guī)作圖.2.寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法，應(yīng)用尺規(guī)作圖.活動(dòng)一：掌握尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)線段的垂直平分線.活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí). 尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法.13.5.1互逆命題與互逆定理1.理解原命題、逆命題、互逆命題、逆定理、互逆定理的概念，通過(guò)比較，提高學(xué)生的辨析與表達(dá)能力;2.通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí).1.理解原命題、逆命題、互逆命題、逆定理、互逆定理的概念.2.通過(guò)比較，提高學(xué)生的辨析與表達(dá)能力.活動(dòng)一：理解原命題、逆命題、互逆命題、逆定理、互逆定理的概念.活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí). 13.5.2 垂直平分線1、理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算.2、知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.3、了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力.1.掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算.2.培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力.活動(dòng)一：經(jīng)歷探線段的垂直平分線的定理及其逆定理. 活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí). 利用它們來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算.13.5.3 角平分線1、掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。2、角平分線判定定理的靈活應(yīng)用.1.角平分線判定定理的靈活應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.活動(dòng)一：經(jīng)歷探索角平分線的性質(zhì)定理和判定定理. 活動(dòng)二：解答例題和針對(duì)練習(xí). 角平分線判定定理的靈活應(yīng)用.
《第13章 全等三角形》單元教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)
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學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)期 秋季
課題 13.3.1等腰三角形的性質(zhì)
教科書(shū) 書(shū) 名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 出版社：浙江教育出版社
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級(jí) 學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解并掌握“等邊對(duì)等角”定理，能夠運(yùn)用“等邊對(duì)等角”定理解決實(shí)際問(wèn)題； 2、理解并掌握“三線合一”定理，能夠運(yùn)用“三線合一”定理解決實(shí)際問(wèn)題．
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
復(fù)習(xí)引入 什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？ ____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 .
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】 如圖12.3-1拿出一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它打開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？ 想一想 （1）、上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角. （3）由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？ （4）大膽猜想 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎 （5）猜想與論證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 方法一： 證明: 作頂角的平分線AD 則有∠1＝∠2 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 方法二： 方法三： 【學(xué)習(xí)任務(wù)二】 性質(zhì)2： 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一） 《1》 ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一） 《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三線合一） 《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三線合一） （7）小試牛刀 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】 例1 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°. 求∠C和∠A的大小. 例2 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°.求： （1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 等邊三角形的性質(zhì)： 在△ABC中，AB＝AC＝BC，由AB＝AC根據(jù)“等邊對(duì)等角”可以得到∠B＝∠C， 同理可得∠A＝∠B，所以∠A＝∠B＝∠C， 而∠A+∠B+∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝＝60°. 板書(shū)：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°. 【學(xué)習(xí)任務(wù)四】課堂練習(xí) 必做題： 1.如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE，如果只添加一個(gè)條件使 ∠DAB =∠EAC，則添加的條件不能為(　　) A．BD = CE B．AD = AE C．DA = DE D．BE = CD 選做題： 2.如圖，在△ABC中，AB = AC，AD是BC邊上的中線．若∠BAD = 25°，求∠C的度數(shù)． 【綜合拓展類作業(yè)】 3. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，AB=AC=CD.找出圖中相等的角并說(shuō)明理由. 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠BAD = ∠CAD；②BD = CD；③若點(diǎn)P在直線AD上，則PB = PC ； ④ DE = DF.其中正確的是___________. 選做題： 2.如圖的房屋人字梁架中，AB＝AC ，BD=DC， ∠BAC＝110°， (1) 求∠B、∠C、∠1、∠2的度數(shù)； (2) 求證：AD⊥BC . 【綜合拓展類作業(yè)】 3. 已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC. (1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE； (2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.
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