資源簡介

為什么要證明
【學習目標】
1．通過實例，了解通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想等活動得出的結論不一定成立。
2．知道證明的意義及證明的必要性。
【學習重難點】
掌握發現規律、獲取一般結論的方法。
【學習過程】
一、導入激學
小明的媽媽有三個孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，問老三叫什么？
答：__________________。
二、導預疑學
1．如果有一條線段AB=5cm，另一條線段BC=2cm，那么線段AC的長一定為7cm嗎？
答：_____________________________________________________________。
2．有一張厚0.01mm的紙（設它有無限大），重復折疊20次，他的厚度會有3層樓房那么高嗎？（假設每層樓房的高按3米計算）
答：________________________。
3．如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為E、F、G、H。度量四邊形EFGH的邊和角，你會發現什么結論？
答：________________________________________________。
三、導問互學
問題一：
（1）當n=0、1、2、3、4、5時，代數式n2－n+11的值是質數嗎？先猜測，后驗證。
答：猜測結果為___________________________。
驗證如下：當n=0時，n2－n+11=11．____當n=1時，n2－n+11=_____當n=2時，n2－n+11=________。
當n=3時，n2－n+11=_______當n=4時，n2－n+11=________當n=5時，n2－n+11=______。
（2）你能否得到結論：對于所有自然數n，n2－n+11的值都是質數？
先猜測，后驗證判斷。
答：猜測結果為__________________________________________。
驗證如下：
判斷：猜測的結果與驗證的結果_________一樣。
問題二：
如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？先猜測，后驗證并判斷
答：猜測結果為_____________________。
驗證如下：解：設赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：
答：它們的間隙不僅_________________，而且________________。
說明：猜測的結果與驗證的結果_________一樣。
歸納：要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗、觀察或實驗是不夠的，必須_____________________________________________________________。
【達標檢測】
1．下列結論你能肯定的是（ ）
A．依靠經驗、觀察或實驗完全可以判斷出一個數學結論的正確與否
B．推理是科學家的事，與我們沒有多大的關系
C．小麗連續三天上學遲到，明天她一定還會遲到
D．有6個蘋果，把它放在4個抽屜里，則至少有一個抽屜里的蘋果不少于2個
2．八（1）班有39位同學，他們每人將自己的學號作為n的取值（n=1，2，3，…，39）代入式子n2+n+41，結果發現式子n2+n+41的值都是質數，于是他們猜想：“對于所有的自然數，式子n2+n+41的值都是質數。”你認為這個猜想正確嗎？驗證一下n=40的情形。
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