資源簡(jiǎn)介

常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題的類型及解法
常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說(shuō)，只要是高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測(cè)試與專題練習(xí)）試卷中，都必有常用邏輯用語(yǔ)的5分小題（或大題）的問(wèn)題。從題型上看一般是選擇題（或填空題或大題），難度系數(shù)為低檔題（或中檔題），百分之九十以上的考生都能得分。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測(cè)試與專題練習(xí)）試卷，歸結(jié)起來(lái)常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題主要包括：①判斷命題的真假；②充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷；③全稱量詞與存在量詞及運(yùn)用；④邏輯連接詞與復(fù)合命題真假的判斷；⑤已知與邏輯連接詞相關(guān)的問(wèn)題，求參數(shù)的值（或取值范圍）等幾種類型。各種類型問(wèn)題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)
律可尋，那么在具體解答常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確的予以解答呢？下面通過(guò)對(duì)近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測(cè)試與專題練習(xí)）試卷中試題的詳細(xì)解析來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題：
【典例1】解答下列問(wèn)題：
命題p：x>1，+2x-3>0，命題q： xR，2-4x+3=0，則（ ）（河北高2023
級(jí)高一專題練習(xí)）
A p真q真 B p假q假 C p假q真 D p真q假
2、下列命題中為真命題的是（ ）（山西晉中高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A 所有的矩形都是正方形 B 集合{（x，y）|y=}與集合{y|y=}表示同一集合C “=”是“a=b”的必要不充分條件 D xR，+2x+2≤0
3、設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素-1，0，1；②若aM，則M，則下列結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A 集合M中至多有2個(gè)元素 B 集合M中至多有3個(gè)元素
C 集合M中有且僅有4個(gè)元素 D 集合M中至少有4個(gè)元素
4、（多選）下列命題中正確的有（ ）（四川雅安高2023級(jí)高一上期期末統(tǒng)一考試）
A 集合{a，b}的真是{a},{b} B {x|x是菱形}{x|x是平行四邊形}
C 設(shè)a，bR，A={1，a}，B={-1，b}，若A=B，則A-B=-2，
D {x|+1=0，xR}
5、（多選）已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|+ax+-27<0}，則下列命題中正確的是（ ）（2023全國(guó)高一專題練習(xí)）
A 若A=B，則a=-3 B 若AB，則a=-3
C 若B=, 則a≤-6或a≥6 D 若BA時(shí)， 則-66、（多選）下面命題正確的是（ ）（江蘇鎮(zhèn)江高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A “a>1”是“<1”的充分不必要條件
B 命題“若x<1，則<1”的否定是“存在x≥1，≥1”
C 設(shè)x，yR，則“x≥2且y≥2”是“+≥4”的必要不充分條件
D 設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件
『思考問(wèn)題1』
（1）【典例1】是命題真假的判斷問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解命題，真命題，假命題的定義，掌握命題真假判斷的基本方法；
（2）命題真假判斷的基本方法有：①直接判斷法；②間接判斷法；
（3）直接法判斷命題的真假可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；其基本方法是：①弄清問(wèn)題與哪一個(gè)定義，定理，公理，哲理相關(guān)；②運(yùn)用相應(yīng)的定義，定理，公理，哲理判斷真假；③對(duì)假命題，只需找一個(gè)反例即可；
（4）間接法的基本方法是：①利用原命題與逆否命題真假的一致性間接判斷原命題的真假；②利用充要條件與集合的關(guān)系判斷命題的真假。
[練習(xí)1]解答下列問(wèn)題：
給出下列三個(gè)命題：① 若a≥ b>-1，則≥ ；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；③若a，b是整數(shù)，則+≥2ab。其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、下列有關(guān)集合的結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A {0}{0，1，2} B ={0} C 0 D {}
3、給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（ ）（四川瀘州高2023級(jí)高一期末統(tǒng)考）
A ={0} B 若aZ，則-aZ
C 集合{y|y=2x，xQ}是無(wú)限集 D 集合{x|-14、 （多選）下列說(shuō)法正確的有（ ）（四川眉山高2023級(jí)高一上期期末考試）
A 函數(shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一個(gè)函數(shù)
B 滿足：{1}A{1，2，3，4}的集合A的個(gè)數(shù)有8個(gè)
C 若1≤a≤5，-1≤b≤2，則-1≤a-2b≤7
D 命題“-15、（多選）下列說(shuō)法不正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A “x≥2”是“x>4”的充分不必要條件
B 命題p：“a，b為無(wú)理數(shù)”，命題q：“ab為有理數(shù)”，則p是q的充分條件
C “m2”是“|m|2”的充分必要條件
D 命題p：“四邊形是正方形”，命題q：“四邊形的對(duì)角線互相垂直”，則p是q的充分必要條件
已知函數(shù)f(x)=sinx-sinx+k，x[0，]，有下列結(jié)論：①若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則k的取值范圍是（-，]；②函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，2，3，4；③若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，，則k（0，），且+++=2 ；④若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，（<<<），且，，，成等差數(shù)列，則為定值，且（，
），其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為 。
【典例2】解答下列問(wèn)題：
已知向量=（x+1，x），=（x，2），則（ ）（2024全國(guó)高考甲卷）
A “x=-3”是“”的必要條件 B “x=-3”是“//”的必要條件
C “x=0”是“”的充分條件 D “x=-1+”是“//”的充分條件
已知p：0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、“=4”是“a=2”的（ ）（陜西延安高2022級(jí)高一期末考試）
A 充分必要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件
4、已知a，bR，下列選項(xiàng)中，使ab>0成立的應(yīng)該充分不必要條件是（ ）（山西呂梁市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A a>0或b>0 B a>10且b>2 C a，b同號(hào)且不為0 D a+b>0或ab>0
5、已知命題p：4x-m<0，命題q：1≤3-x≤4，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A {m|m≥8} B {m|m>8} C {m|m>-4} D {m|m≥-4}
6、“0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要
7、（多選）-2x-3≤0成立的充分不必要條件可以是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A 0≤x≤4 B 0≤x≤3 C -1≤x≤2 D -1≤x≤3
8、（多選）下列結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A“>1”是“x>1”的充分不必要條件
B 設(shè)M N，則“xM”是“xN”的必要不充分條件
C “a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件
D “a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分必要條件
『思考問(wèn)題2』
（1）【典例2】是充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷問(wèn)題，解答這類問(wèn)題應(yīng)該理解充分條件，必要條件，充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷的基本方法；
（2）充分條件，必要條件，充分必要條件判斷的基本方法有：①定義法，②集合關(guān)系法，③等價(jià)法；
（3）定義法是直接運(yùn)用充分條件，必要條件，充分必要條件定義進(jìn)行判斷；
（4）集合法只適用于與集合相關(guān)的問(wèn)題，其基本步驟是：①確定問(wèn)題中涉及的兩個(gè)集合；②判斷兩個(gè)集合的關(guān)系；③得出結(jié)果；
（5）等價(jià)法是利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價(jià)關(guān)系判斷命題真假的方法，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般都可以運(yùn)用這種方法。
[練習(xí)6]解答下列問(wèn)題：
1、“R，sin（-）=cos，kZ”是“k=1”的（ ）（山西高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
2、已知命題p：0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
4、<4的一個(gè)必要不充分條件是（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A x<- 2 B -25、已知A，B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“BA”的（ ）（福清市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
6、已知命題p：“01”，命題q：“f(x)=-b(a>0，且a1）的圖像不過(guò)第一象限”，則p是q的（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
7、“實(shí)數(shù)a>1，b>1”是“a+b>2”的（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
8、（多選）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A“a=b”是“ac=bc”的充分必要條件B“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分必要條件
C “a>b”是“>”的充分條件 D “a<5”是“a<3”的必要條件
【典例3】解答下列問(wèn)題：
1、已知命題p： xR，|x+1|>1；命題q： x>0，=x，則（ ）（2024全國(guó)高考新高考II）
A p和q都是真命題 B p 和q都是真命題
C p和q 都是真命題 D p 和q 都是真命題
2、已知命題p： xR，+x-1>0 ，命題q： xR，>，則真命題是（ ）（陜西榆林市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A pq B p（q ） C （ p）q D （ p） （q ）
3、已知命題p： xR，|x+1|>1；命題q： x>0，=x，則（ ）（2024全國(guó)高考新高考II）
A p和q都是真命題 B p 和q都是真命題
C p和q 都是真命題 D p 和q 都是真命題
4、已知命題p：空間兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；命題q：空間雙溝平面，，，若⊥，⊥，=l，則l⊥，則下列命題為真命題的是（ ）（成都市高2020級(jí)高三二診）
A pq B pq C pq D pq
『思考問(wèn)題3』
（1）【典例3】是復(fù)合命題真假判斷的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解邏輯連接詞“且”，“或”，“非”的意義，注意復(fù)合命題的幾種結(jié)構(gòu)形式①p∧q；②p∨q；③p；掌握復(fù)合命題真假判斷的基本方法；
（2）復(fù)合命題真假判斷的基本方法是：①確定問(wèn)題中的簡(jiǎn)單命題；②確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式；③判斷簡(jiǎn)單命題的真假；④結(jié)合相應(yīng)的真值表得出結(jié)果。
[練習(xí)3]解答下列問(wèn)題：
已知命題p：“x>2”是“-3x+2≥0”的充分不必要條件，命題q： xR，+2x+1>0 ，則下列命題是真命題的是（ ）（寧夏吳忠市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A pq B pq C （ p）q D （ p） （q ）
2、已知命題p：xR，sinx<1，命題q：xR，1，則下列命題中是真命題的是（ ）（2021全國(guó)高考乙卷）
A pq B pq C pq D (p q)
3、命題p：函數(shù)f(x)= （a>0且a 1）的圖像恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；命題q：當(dāng)t（-2，2）時(shí)，函數(shù)g(x)= -3tx+1在區(qū)間（-3，3）上存在最小值，則下列命題為真命題的是（ ）（2021
成都市高三三診）
A pq B p ( q) C ( p) q D ( p) ( q)
4、設(shè)有下列四個(gè)命題：：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)；：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面；：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行；：若直線l平面，直線m平面，則ml。則下述命題中所有真命題的序號(hào)是 （2020全國(guó)高考新課標(biāo)II）
① ② ③ ④
【典例4】解答下列問(wèn)題：
1、命題“N，N”的否定為（ ）（成都市高2021級(jí)高三零診）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
2、命題“x>0，+2x+3>0”的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A x>0，+2x+3<0 B x>0，+2x+3≤0
C x<0，+2x+3<0 D x>0，+2x+3≤0
若命題p： xR，+2x+1≤0，則（ ）（貴陽(yáng)市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A 命題p為真命題，且p：xR，+2x+1>0，
B 命題p為真命題，且p：xR，+2x+1>0，
C 命題p為假命題，且p：xR，+2x+1>0，
D 命題p為假命題，且p：xR，+2x+1>0，
4、已知命題p：“aN，bN，a>b”，則命題p的否定為（ ）（湖北宜昌高2022級(jí)高一單元測(cè)試）
A aN，bN，a≤b B aN，bN，a≤b
C aN，bN，a≤b D aN，bN，a≤b
5、（多選）下列存在量詞命題中真命題是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A xR，x≤0 B 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)
C x{x|x是無(wú)理數(shù)} ，是無(wú)理數(shù) D Z，1<5<3
6、（多選）命題“1≤x≤3，-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A a≥9 B a≥11 C a≥10 D a≤9
7、選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)“”，“”表示下列命題：有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使-2x-3=0 （福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
8、命題“對(duì)任意xR，都有+2x-4≤0”的否定為 （成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
『思考問(wèn)題4』
（1）【典例4】是與全稱量詞，存在量詞相關(guān)的問(wèn)題，這類問(wèn)題主要包括：①全稱命題，特稱命題真假的判斷；②全稱命題，特稱命題的否定；
（2）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡(jiǎn)單命題真假的判斷類似可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；
（3）解答含有一個(gè)量詞的命題否定的問(wèn)題的基本方法是；①全稱命題的否命題是特稱命題，它的結(jié)構(gòu)形式由求出命題變成特稱命題；②特稱命題的否命題是由全稱命題，它的結(jié)構(gòu)形式由特稱命題變成全稱命題。
[練習(xí)4]解答下列問(wèn)題：
命題p：“x≥0，-sinx≥0”的否定為（ ）（河南高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A x≥0，-sinx<0 B x<0，-sinx<0
C ≥0，-sin<0 D <0，-sin<0
2、命題“x>0，+x+1>0”的否定為（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A x>0，+x+1≤0 B x≤0，+x+1≤0
C >0，++1≤0 D ≤0，++1≤0
3、命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)” 的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A 任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B 任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)
C 存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D 存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
4、命題“x≥0，-x≥0”的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A x≥0，-x<0 B x<0，-x<0
C ≥0，-<0 D <0，-<0
5、命題“x<0，-3x+1≥0”的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A ≥0，-3+1<0 B ≥0，-3+1<0
C x<0，-3x+1<0 D x≥0，-3x+1<0
6、經(jīng)命題“+≥2xy”改寫(xiě)成全稱量詞命題為（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A 對(duì)任意x，y R，都有+≥2xy成立 B 存在x，y R，使+≥2xy成立
C 對(duì)任意x>0，y>0，都有+≥2xy成立 D 存在x<0，y<0，使+≤2xy成立
7、（多選）下列命題正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A 存在x<0，-2x-3=0 B 對(duì)于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x
C xR ，=x D n，2+5n+2能被2整除是假命題
8、命題“ xZ，≤1”的否定為 （成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
【典例5】解答下列問(wèn)題：
已知函數(shù)f(x)=（1-）-2bx+（-10成立的充分必要條件是xA，且cord（AZ）=4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A （-1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
2、（多選）若關(guān)于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（ ）（四川涼山高2023級(jí)高一期末統(tǒng)考）
A -13、若“ xR，a≥-+1”是真命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為 （江西新會(huì)市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
4、已知集合A={（x，y）|x|+|y|≤1}，B={(x，y)|+≤，r>0}，若點(diǎn)（x，y）A是點(diǎn)（x，y）B的必要條件，則r的最大值是 （成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
5、已知命題p：x∈［1，2］，-a≥0，命題q：∈R，+2a+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
6、設(shè)U=R，已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。
（1）當(dāng)4B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)p：xA，q：xB，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
7、已知p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}。
（1）若m=1，則p是q的什么條件？
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
8、已知命題p：和是方程-mx,-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式-5a-3≥|-|對(duì)任意實(shí)數(shù)a[-1，1]恒成立；命題q：不等式a+2x-1>0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
『思考問(wèn)題9』
（1）【典例9】是求參數(shù)的值或取值范圍的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要清楚問(wèn)題與哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)，再結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解答問(wèn)題；
（2）求問(wèn)題中參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法是：①根據(jù)命題所滿足的條件得到含參方程（或方程組）或數(shù)的不等式（或不等式組）；②求解方程（或方程組）或不等式（或不等式組）求出參數(shù)的值（或取值范圍）；③得出所求參數(shù)的值（或取值范圍）。
[練習(xí)9]解答下列問(wèn)題：
已知命題p：＞4，命題q：x＞a，且p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
2、已知p：x∈R,m+20，q：x∈R，-2mx+1＞0，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A ［1，+） B (-，-1］ C (-，-2］ D ［-1，1］
3、（多選）已知函數(shù)f(x)=-2ax+3，則“函數(shù)f(x）在（-，2]上單調(diào)遞減”的充分不必要條件是（ ）（四川眉山高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A a≥2 B a>3 C a>1 D a=4
若“ x≥0，+x-a≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （北京昌平區(qū)高一期末考試）
已知集合A={x|x<-1}，B={x|2a≤x≤a+3}，若“xA”是“xB”的必要條件，則a的取值范圍是 （四川眉山高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
6、命題p：實(shí)數(shù)a滿足+a-6≥0，命題q：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，若命題pq為真， pq 為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
7、已知集合A={x|x-5<2x（1）當(dāng)m=-4時(shí)，求(AB)；
（2）當(dāng)B為非空集合時(shí)，若xB是xA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
8、已知命題p：函數(shù)f(x)=-2mx在[1，+）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)=lg(-mx+1)的定義域?yàn)镽。
（1）若m=2，試判斷命題p的真假；
（2）若命題p與命題q一真一假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題的類型及解法
常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說(shuō)，只要是高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測(cè)試與專題練習(xí)）試卷中，都必有常用邏輯用語(yǔ)的5分小題（或大題）的問(wèn)題。從題型上看一般是選擇題（或填空題或大題），難度系數(shù)為低檔題（或中檔題），百分之九十以上的考生都能得分。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測(cè)試與專題練習(xí)）試卷，歸結(jié)起來(lái)常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題主要包括：①判斷命題的真假；②充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷；③全稱量詞與存在量詞及運(yùn)用；④邏輯連接詞與復(fù)合命題真假的判斷；⑤已知與邏輯連接詞相關(guān)的問(wèn)題，求參數(shù)的值（或取值范圍）等幾種類型。各種類型問(wèn)題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)
律可尋，那么在具體解答常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確的予以解答呢？下面通過(guò)對(duì)近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測(cè)試與專題練習(xí)）試卷中試題的詳細(xì)解析來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題：
【典例1】解答下列問(wèn)題：
命題p：x>1，+2x-3>0，命題q： xR，2-4x+3=0，則（ ）（河北高2023
級(jí)高一專題練習(xí)）
A p真q真 B p假q假 C p假q真 D p真q假
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②全稱命題定義與性質(zhì)；③特稱命題定義與性質(zhì)；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假的基本方法，對(duì)命題p和命題q的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)命題p， 當(dāng)x>1時(shí)，+2x-3=（2+3）（-1）>0成立，命題p是真命題；對(duì)命題q， 2-4x+3=2（-2x+1）+1=2+1≥1在R上恒成立，命題q是假命題，D正確，選D。
2、下列命題中為真命題的是（ ）（山西晉中高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A 所有的矩形都是正方形 B 集合{（x，y）|y=}與集合{y|y=}表示同一集合C “=”是“a=b”的必要不充分條件 D xR，+2x+2≤0
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②表示集合的基本方法；③特稱命題定義與性質(zhì)；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷命題真假的基本方法，對(duì)各選項(xiàng)命題的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A， 矩形中的長(zhǎng)方形不是正方形，命題是假命題；對(duì)B， 集合{（x，y）|y=}表示的是曲線y=上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合{y|y=}表示是函數(shù)y=的值域，命題是假命題；對(duì)C， 由=不一定推出a=b，但由a=b就一定能夠推出
，“=”是“a=b”的必要不充分條件，命題是真命題；對(duì)D，+2x+2=+1
≥1在R上恒成立，命題是假命題，綜上所述，C正確，選C。
3、設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素-1，0，1；②若aM，則M，則下列結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A 集合M中至多有2個(gè)元素 B 集合M中至多有3個(gè)元素
C 集合M中有且僅有4個(gè)元素 D 集合M中至少有4個(gè)元素
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②集合元素定義與性質(zhì)；③確定集合元素的基本方法；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假和確定集合元素的基本方法，對(duì)各選項(xiàng)命題真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】設(shè)M=Z，M中不含元素-1，0，1，當(dāng)2M時(shí)，=-3M，當(dāng)-2M時(shí)，=-M，當(dāng)3M時(shí)，=-2M，當(dāng)4M時(shí)，=-M，當(dāng)5M時(shí)，=-M，M={-3，-2，2，3}有且僅有4個(gè)元素，C正確，選C。
4、（多選）下列命題中正確的有（ ）（四川雅安高2023級(jí)高一上期期末統(tǒng)一考試）
A 集合{a，b}的真子集是{a},{b} B {x|x是菱形}{x|x是平行四邊形}
C 設(shè)a，bR，A={1，a}，B={-1，b}，若A=B，則A-B=-2，
D {x|+1=0，xR}
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假的基本方法，對(duì)各選項(xiàng)命題是否正確進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A， 集合{a，b}的真子集 是，{a},{b} ，A錯(cuò)誤；對(duì)B， 集合 {x|x
是菱形}是集合{x|x是平行四邊形}的子集，B正確；對(duì)C，a，bR，A={1，a}，B={-1，
b}，A=B，a=-1，b=1，a-b=-1-1=-2，C正確；對(duì)D，集合與集合之間沒(méi)有屬于關(guān)系，
D錯(cuò)誤，綜上所述，B，C正確，選B，C。
5、（多選）已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|+ax+-27<0}，則下列命題中正確的是（ ）（2023全國(guó)高一專題練習(xí)）
A 若A=B，則a=-3 B 若AB，則a=-3
C 若B=, 則a≤-6或a≥6 D 若BA時(shí)， 則-6【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②表示集合的基本方法；③子集定義與性質(zhì)；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題和子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷命題真假的基本方法，對(duì)各選項(xiàng)命題的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A，當(dāng)a=-3時(shí)，集合A={xR|-3x-18<0}={xR|-3ax+-27<0}={xR|-3x-18<0}={xR|-3集合A={xR|-3x-18<0}={xR|-3=+6a+9≤0②，聯(lián)立①②解之得：a=-3，選項(xiàng)B正確；對(duì)C， 若B=,=-4（-27）=-3+108≤0，解之得：a≤-6或a≥6 ，選項(xiàng)C正確；對(duì)D，若BA時(shí)，=-4（-27）=-3+108>0①，-a-≥-6②，-a+≤12③，聯(lián)立①②③解之得：-66、（多選）下面命題正確的是（ ）（江蘇鎮(zhèn)江高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A “a>1”是“<1”的充分不必要條件
B 命題“若x<1，則<1”的否定是“存在x≥1，≥1”
C 設(shè)x，yR，則“x≥2且y≥2”是“+≥4”的必要不充分條件
D 設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，充分條件，必要條件和充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假和充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，對(duì)各選項(xiàng)命題真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A，由a>1能夠推出<1，但由<1不一定能夠推出a>1，“a>1”是“<1”的充分不必要條件，A正確；對(duì)B， 命題“若x<1，則<1”的否定是“存在x<1，≥1”B錯(cuò)誤；對(duì)C，由x≥2且y≥2能夠推出+≥4，但由+≥4不一定能夠推出x≥2且y≥2，“x≥2且y≥2a”是“+≥4”的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；
對(duì)D，由a0不一定能夠推出ab0，但由ab0一定能夠推出a0，“a0”是“ab0”的必要不充分條件，D正確，綜上所述，A，D正確，選A，D。
『思考問(wèn)題1』
（1）【典例1】是命題真假的判斷問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解命題，真命題，假命題的定義，掌握命題真假判斷的基本方法；
（2）命題真假判斷的基本方法有：①直接判斷法；②間接判斷法；
（3）直接法判斷命題的真假可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；其基本方法是：①弄清問(wèn)題與哪一個(gè)定義，定理，公理，哲理相關(guān)；②運(yùn)用相應(yīng)的定義，定理，公理，哲理判斷真假；③對(duì)假命題，只需找一個(gè)反例即可；
（4）間接法的基本方法是：①利用原命題與逆否命題真假的一致性間接判斷原命題的真假；②利用充要條件與集合的關(guān)系判斷命題的真假。
[練習(xí)1]解答下列問(wèn)題：
1、給出下列三個(gè)命題：① 若a≥ b>-1，則≥ ；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則
≤；③若a，b是整數(shù)，則+≥2ab。其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：A）
A 0 B 1 C 2 D 3
3、下列有關(guān)集合的結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：D）
A {0}{0，1，2} B ={0} C 0 D {}
4、給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（ ）（四川瀘州高2023級(jí)高一期末統(tǒng)考）
A ={0} B 若aZ，則-aZ （答案：B，C，D）
C 集合{y|y=2x，xQ}是無(wú)限集 D 集合{x|-15、 （多選）下列說(shuō)法正確的有（ ）（四川眉山高2023級(jí)高一上期期末考試）
A 函數(shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一個(gè)函數(shù) （答案：B，D）
B 滿足：{1}A{1，2，3，4}的集合A的個(gè)數(shù)有8個(gè)
C 若1≤a≤5，-1≤b≤2，則-1≤a-2b≤7
D 命題“-16、已知函數(shù)f(x)=sinx-sinx+k，x[0，]，有下列結(jié)論：①若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則k的取
值范圍是（-，]；②函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，2，3，4；③若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，，則k（0，），且+++=2 ；④若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，（<<<），且，，，成等差數(shù)列，則為定值，且（，），其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為 。（答案：所有正確結(jié)論的編號(hào)是②③④。）
【典例2】解答下列問(wèn)題：
1、已知向量=（x+1，x），=（x，2），則（ ）（2024全國(guó)高考甲卷）
A “x=-3”是“”的必要條件 B “x=-3”是“//”的必要條件
C “x=0”是“”的充分條件 D “x=-1+”是“//”的充分條件
【解析】
【考點(diǎn)】①向量坐標(biāo)定義與性質(zhì)；②向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和基本方法；⑤向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的基本方法；⑥判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)向量坐標(biāo)，向量數(shù)量積和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則與基本方法，向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的基本方法和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的正確與錯(cuò)誤進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A，向量=（x+1，x），=（x，2），，.=+x+2x=+3x
=x（x+3）=0，x=0，或x=-3，“x=-3”不一定是“”的必要條件 ，A錯(cuò)誤；對(duì)B，向量=（x+1，x），=（x，2），//，=，x=1+，或x=1-，“x=-3”不是“//”的必要條件 ，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)x=0時(shí)，.=+x+2x=+3x
=0+0=0，“x=0”是“”的充分條件 ，C正確，選C。
2、已知p：0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②集合定義與性質(zhì)定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)命題，集合和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系向判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得出p是q的確定條件就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合{x|03、“=4”是“a=2”的（ ）（陜西延安高2022級(jí)高一期末考試）
A 充分必要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得出“=4”是“a=2”的確定條件就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】由“=4”不一定能夠推出“a=2”，但由“a=2”一定能夠推出“=4”，
“=4”是“a=2”的必要不充分條件，B正確，選B。
4、已知a，bR，下列選項(xiàng)中，使ab>0成立的充分不必要條件是（ ）（山西呂梁市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A a>0或b>0 B a>10且b>2 C a，b同號(hào)且不為0 D a+b>0或ab>0
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件確定出使ab>0成立的充分不必要條件就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A，由“a>0或b>0 ”不能推出“ab>0”，“a>0或b>0 ”不是“ab>0”的充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)B，由“a>10且b>2 ”能夠推出“ab>0”，但由“ab>0”不能推出“a>10且b>2 ”，“a>10且b>2 ”是“ab>0”的充分不必要條件，B正確；對(duì)C，由“a，b同號(hào)且不為0”能夠推出“ab>0”，同時(shí)由“ab>0”也能推出“a，b同號(hào)且不為0 ”，“a，b同號(hào)且不為0 ”是“ab>0”的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；對(duì)D，由“a
+b>0或ab>0”不一定能夠推出“ab>0”，“a+b>0或ab>0”不是“ab>0”的充分條件，D錯(cuò)誤，綜上所述，使ab>0成立的充分不必要條件是 a>10且b>2 ，B正確，選B。
5、已知命題p：4x-m<0，命題q：1≤3-x≤4，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A {m|m≥8} B {m|m>8} C {m|m>-4} D {m|m≥-4}
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②集合定義與性質(zhì)定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)命題，集合和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系向判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題p：4x-m<0，x<，命題q：1≤3-x≤4，-1≤x≤2，p是q的一個(gè)必要不充分條件，>2，解之得：m>8，實(shí)數(shù)m的取值范圍是 {m|m>8} ，B正確，選B。
6、“0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件確定出“0【詳細(xì)解答】由“07、（多選）-2x-3≤0成立的充分不必要條件可以是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A 0≤x≤4 B 0≤x≤3 C -1≤x≤2 D -1≤x≤3
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②集合定義與性質(zhì)定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)命題，集合和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系向判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件確定出-2x-3≤0成立的充分不必要條件就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合{x|0≤x≤3}，{x|-1≤x≤2}{x|-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，-2x-3≤0成立的充分不必要條件可以是 0≤x≤3 ，或 -1≤x≤2，B，C正確，選B，C。
8、（多選）下列結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A“>1”是“x>1”的充分不必要條件
B 設(shè)M N，則“xM”是“xN”的必要不充分條件
C “a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件
D “a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分必要條件
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論是否正確進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A，由“>1”不一定能夠推出“x>1”，“>1”不是“x>1”的充分條件，A不正確；對(duì)A，M N，“xM”是“xN”的充分不必要條件，B不正確；對(duì)C，由 “a，b都是偶數(shù)”能夠推出“a+b是偶數(shù)”，但由“a+b是偶數(shù)”吧一定能夠推出“a，b都是偶數(shù)”，“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，C正確；對(duì)D，由“a>1且b>1”能夠推出“a+b>2且ab>1”，同時(shí)由“a+b>2且ab>1”也能夠推出“a>1且b>1”， “a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分必要條件，D正確，綜上所述，C，D正確， 選C，D。
『思考問(wèn)題2』
（1）【典例2】是充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷問(wèn)題，解答這類問(wèn)題應(yīng)該理解充分條件，必要條件，充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷的基本方法；
（2）充分條件，必要條件，充分必要條件判斷的基本方法有：①定義法，②集合關(guān)系法，③等價(jià)法；
（3）定義法是直接運(yùn)用充分條件，必要條件，充分必要條件定義進(jìn)行判斷；
（4）集合法只適用于與集合相關(guān)的問(wèn)題，其基本步驟是：①確定問(wèn)題中涉及的兩個(gè)集合；②判斷兩個(gè)集合的關(guān)系；③得出結(jié)果；
（5）等價(jià)法是利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價(jià)關(guān)系判斷命題真假的方法，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般都可以運(yùn)用這種方法。
[練習(xí)2]解答下列問(wèn)題：
1、“R，sin（-）=cos，kZ”是“k=1”的（ ）（山西高2022級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：B）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
2、已知命題p：0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：A）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
4、<4的一個(gè)必要不充分條件是（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：D）
A x<- 2 B -25、已知A，B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“BA”的（ ）（福清市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：C）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
6、已知命題p：“01”，命題q：“f(x)=-b(a>0，且a1）的圖像不過(guò)第一象限”，則p是q的（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：D）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
7、“實(shí)數(shù)a>1，b>1”是“a+b>2”的（ ）（福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：A）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
8、（多選）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：A，B，D）
A“a=b”是“ac=bc”的充分必要條件B“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分必要條件
C “a>b”是“>”的充分條件 D “a<5”是“a<3”的必要條件
【典例3】解答下列問(wèn)題：
1、已知命題p： xR，|x+1|>1；命題q： x>0，=x，則（ ）（2024全國(guó)高考新高考II）
A p和q都是真命題 B p 和q都是真命題
C p和q 都是真命題 D p 和q 都是真命題
【解析】
【考點(diǎn)】①邏輯連接詞定義與性質(zhì)；②復(fù)合命題定義與性質(zhì)③判斷復(fù)合命題真假的基本方法。
【解答思路】根據(jù)連接連接詞和復(fù)合命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷復(fù)合命題真假的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的是否正確解析判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題p： xR，|x+1|>1是假命題，p是真命題；命題q： x>0，=x，是真命題，q 是假命題，B正確，選B。
2、已知命題p： xR，+x-1>0 ，命題q： xR，>，則真命題是（ ）（陜西榆林市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A pq B p（q ） C （ p）q D （ p） （q ）
【解析】
【考點(diǎn)】①邏輯連接詞定義與性質(zhì)；②復(fù)合命題定義與性質(zhì)③判斷復(fù)合命題真假的基本方法。
【解答思路】根據(jù)連接連接詞和復(fù)合命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷復(fù)合命題真假的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的是否正確解析判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題p： xR，+x-1>0 是假命題，p是真命題；命題q： xR，>是真命題，q 是假命題，C正確，選C。
3、已知命題p：空間兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；命題q：空間雙溝平面，，，若⊥，⊥，=l，則l⊥，則下列命題為真命題的是（ ）（成都市高2020級(jí)高三二診）
A pq B pq C pq D pq
【解析】
【考點(diǎn)】①邏輯連接詞“或”，“且”，“否”定義與性質(zhì)；②命題定義與性質(zhì)；③判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件，對(duì)命題p，q的真假進(jìn)行判斷，利用邏輯連接詞“或”，“且”，“否”的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)命題的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題p：空間兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行是假命題，命題q：空間雙溝平面，，，若⊥，⊥，=l，則l⊥是真命題，命題 p是真命題，命題q 是假命題， 命題pq ， pq ， pq 是假命題，命題 pq 是真命題，D正確，選D。
『思考問(wèn)題3』
（1）【典例3】是復(fù)合命題真假判斷的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解邏輯連接詞“且”，“或”，“非”的意義，注意復(fù)合命題的幾種結(jié)構(gòu)形式①p∧q；②p∨q；③p；掌握復(fù)合命題真假判斷的基本方法；
（2）復(fù)合命題真假判斷的基本方法是：①確定問(wèn)題中的簡(jiǎn)單命題；②確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式；③判斷簡(jiǎn)單命題的真假；④結(jié)合相應(yīng)的真值表得出結(jié)果。
[練習(xí)3]解答下列問(wèn)題：
1、已知命題p：“x>2”是“-3x+2≥0”的充分不必要條件，命題q： xR，+2x+1>0 ，則下列命題是真命題的是（ ）（寧夏吳忠市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：A）
A pq B pq C （ p）q D （ p） （q ）
2、已知命題p：xR，sinx<1，命題q：xR，1，則下列命題中是真命題的是（ ）（2021全國(guó)高考乙卷）（答案：A）
A pq B pq C pq D (p q)
3、命題p：函數(shù)f(x)= （a>0且a 1）的圖像恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；命題q：當(dāng)t（-2，2）時(shí)，函數(shù)g(x)= -3tx+1在區(qū)間（-3，3）上存在最小值，則下列命題為真命題的是（ ）（2021成都市高三三診）（答案：C）
A pq B p ( q) C ( p) q D ( p) ( q)
4、設(shè)有下列四個(gè)命題：：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)；：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面；：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行；：若直線l平面，直線m平面，則ml。則下述命題中所有真命題的序號(hào)是 （2020全國(guó)高考新課標(biāo)II）（答案：命題中所有真命題的序號(hào)是①③④。）
① ② ③ ④
【典例4】解答下列問(wèn)題：
1、命題“N，N”的否定為（ ）（成都市高2021級(jí)高三零診）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②否定命題定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④特稱命題定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)命題，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用否定命題的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件，寫(xiě)出命題“N，N”的否命題就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題“N，N”是特稱命題，它的否命題一個(gè)是全稱命題，C，D錯(cuò)誤；命題的否定是命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，A錯(cuò)誤，B正確，選B。
2、命題“x>0，+2x+3>0”的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A x>0，+2x+3<0 B x>0，+2x+3≤0
C x<0，+2x+3<0 D x>0，+2x+3≤0
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②否定命題定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④特稱命題定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)命題，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用否定命題的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件，寫(xiě)出命題“x>0，+2x+3>0”的否命題就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題“x>0，+2x+3>0”是全稱命題，它的否定是一個(gè)特稱命題，A，D錯(cuò)誤；命題的否定同時(shí)需要否定結(jié)論，C錯(cuò)誤，B正確，選B。
3、若命題p： xR，+2x+1≤0，則（ ）（貴陽(yáng)市高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A 命題p為真命題，且p：xR，+2x+1>0，
B 命題p為真命題，且p：xR，+2x+1>0，
C 命題p為假命題，且p：xR，+2x+1>0，
D 命題p為假命題，且p：xR，+2x+1>0，
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②否定命題定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④特稱命題定義與性質(zhì)；⑤判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，全稱命題，特稱命題和否定命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論是否正確進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題p： xR，+2x+1≤0是真命題，其否定p：xR，+2x+1>0，
B正確，選B。
4、已知命題p：“aN，bN，a>b”，則命題p的否定為（ ）（湖北宜昌高20223
級(jí)高一單元測(cè)試）
A aN，bN，a≤b B aN，bN，a≤b
C aN，bN，a≤b D aN，bN，a≤b
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②否定命題定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④特稱命題定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)命題，全稱命題，特稱命題和否定命題的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)結(jié)
論是否正確進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】 命題p：“aN，bN，a>b”是全稱-特稱結(jié)構(gòu)的命題，命題p的否定的結(jié)構(gòu)為特稱-全稱的命題，B，C，D錯(cuò)誤，A正確，選A。
5、（多選）下列存在量詞命題中真命題是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A xR，x≤0 B 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)
C x{x|x是無(wú)理數(shù)} ，是無(wú)理數(shù) D Z，1<5<3
【解析】
【考點(diǎn)】①存在量詞定義與性質(zhì)；②命題定義與性質(zhì)；③特稱命題定義與性質(zhì)；④判斷命題
真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，特稱命題和存在量詞的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)命題的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對(duì)A， x=0，或x<0，使x≤0成立， A是真命題； 對(duì)B， 0是整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)， B是真命題； 對(duì)C， 1+是無(wú)理數(shù)，
=3+2是無(wú)理數(shù)， C是真命題；對(duì)D， 不存在Z，使1<5<3成立， D是
假命題 ，A，B，C是真命題，選A，B，C。
6、（多選）命題“1≤x≤3，-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A a≥9 B a≥11 C a≥10 D a≤9
【解析】
【考點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；③判斷命題真假的基本方法；④判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據(jù)全稱命題，充分條件，必要條件和充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假，充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件確定出命題“1≤x≤3，-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】命題“1≤x≤3，-a≤0”是真命題， a≥9 ，A，B，C正確，選A，B，C。
7、選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)“”，“”表示下列命題：有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使-2x-3=0 （福州高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①全稱量詞定義與性質(zhì)；②存在量詞定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④特稱命題定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件就可得出符合條件的命題。
【詳細(xì)解答】有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使-2x-3=0的命題具有存在量詞和特稱命題的特征，選擇，“”得到命題為：xR，使-2x-3=0。
8、命題“對(duì)任意xR，都有+2x-4≤0”的否定為 （成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①全稱量詞定義與性質(zhì)；②存在量詞定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④特稱命題定義與性質(zhì)；⑤否定已知命題的基本方法。
【解題思路】根據(jù)全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用否定已知命題的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可得出命題“對(duì)任意xR，都有+2x-4≤0”的否定命題。
【詳細(xì)解答】命題“對(duì)任意xR，都有+2x-4≤0”，它的否定命題為：“存在xR，使+2x-4>0”。
『思考問(wèn)題4』
（1）【典例4】是與全稱量詞，存在量詞相關(guān)的問(wèn)題，這類問(wèn)題主要包括：①全稱命題，特稱命題真假的判斷；②全稱命題，特稱命題的否定；
（2）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡(jiǎn)單命題真假的判斷類似可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；
（3）解答含有一個(gè)量詞的命題否定的問(wèn)題的基本方法是；①全稱命題的否命題是特稱命題，它的結(jié)構(gòu)形式由求出命題變成特稱命題；②特稱命題的否命題是由全稱命題，它的結(jié)構(gòu)形式由特稱命題變成全稱命題。
[練習(xí)4]解答下列問(wèn)題：a
1、命題p：“x≥0，-sinx≥0”的否定為（ ）（河南高2022級(jí)高一專題練習(xí)）
A x≥0，-sinx<0 B x<0，-sinx<0
C ≥0，-sin<0 D <0，-sin<0 （答案：C）
2、命題“x>0，+x+1>0”的否定為（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A x>0，+x+1≤0 B x≤0，+x+1≤0
C >0，++1≤0 D ≤0，++1≤0 （答案：A）
3、命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)” 的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：A）
A 任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B 任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)
C 存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D 存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
4、命題“x≥0，-x≥0”的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）（答案：C）
A x≥0，-x<0 B x<0，-x<0
C ≥0，-<0 D <0，-<0
5、命題“x<0，-3x+1≥0”的否定是（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
A ≥0，-3+1<0 B ≥0，-3+1<0
C x<0，-3x+1<0 D x≥0，-3x+1<0 （答案：D）
6、將命題“+≥2xy”改寫(xiě)成全稱量詞命題為（ ）（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)） （答案：A）
A 對(duì)任意x，y R，都有+≥2xy成立 B 存在x，y R，使+≥2xy成立
C 對(duì)任意x>0，y>0，都有+≥2xy成立 D 存在x<0，y<0，使+≤2xy成立
7、（多選）下列命題正確的是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：A，B，D）
A 存在x<0，-2x-3=0 B 對(duì)于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x
C xR ，=x D n，2+5n+2能被2整除是假命題
8、命題“ xZ，≤1”的否定為 （成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)） （答案：命題“ xZ，≤1”的否定為命題“ xZ，>1”）
【典例5】解答下列問(wèn)題：
已知函數(shù)f(x)=（1-）-2bx+（-10成立的充分必要條件是xA，且cord（AZ）=4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
A （-1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
【解析】
【考點(diǎn)】①一元二次不等式定義與性質(zhì)；②集合定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④求解一元二次不等式的腳步方法；⑤判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據(jù)一元二次不等式和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用求解一元二次不等式和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式，求解不等式求出a取值范圍就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】不等式f(x)=（1-）-2bx+>0，不等式（x-b+ax）（x-b-ax）>0，當(dāng)-10，不等式（2x-b）b<0，解之得：x<，xA，且cord（AZ）=4不成立；當(dāng)a>1時(shí)，不等式f(x)=（1-）-2bx+>0，不等式（x-b+ax）（x-b-ax）>0，解之得：xA，且cord（AZ）=4，-4<<-3，0<<1，3a-33a-3<4a-4①，1+a>0②，4a-4>0③,3a-30成立的充分必要條件是xA，且cord（AZ）=4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（1，2），B正確，選B。
2、（多選）若關(guān)于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（ ）（四川涼山高2023級(jí)高一期末統(tǒng)考）
A -1【解析】
【考點(diǎn)】①一元二次方程定義與性質(zhì)；②一元二次方程根的判別式及運(yùn)用；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據(jù)一元二次方程和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用一元二次方程根的判別式和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的方程（或不等式），求解方程（或不等式）求出m可能的值（或取值范圍）就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】關(guān)于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，=-2m+1-4
=-2m-3≤0，解之得：-1≤m≤3，若關(guān)于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是-13、若“ xR，a≥-+1”是真命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為 （江西新會(huì)市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②全稱量詞定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④求函數(shù)值域的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，全稱量詞和全稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用求函數(shù)值域的基本方法，結(jié)合問(wèn)題求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，從而就可求出實(shí)數(shù)a的最小值。
【詳細(xì)解答】命題“ xR，a≥-+1”是真命題，函數(shù)f(x)=-+1的值域?yàn)椋?，1]，a≥1，若“ xR，a≥-+1”是真命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為1。
4、已知集合A={（x，y）|x|+|y|≤1}，B={(x，y)|+≤，r>0}，若點(diǎn)（x，y）A是點(diǎn)（x，y）B的必要條件，則r的最大值是 （成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②表示集合的基本方法；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于r的不等式，求解不等式求出r取值范圍，從而就可求出r的最大值。
【詳細(xì)解答】集合A={（x，y）|x|+|y|≤1}，B={(x，y)|+≤，r>0}，點(diǎn)（x，y）A是點(diǎn)（x，y）B的必要條件，BA，圓+=在以邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，0若點(diǎn)（x，y）A是點(diǎn)（x，y）B的必要條件，則r的最大值是1。
5、已知命題p：x∈［1，2］，-a≥0，命題q：∈R，+2a+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②求出命題的定義與性質(zhì)；③特稱命題的定義與性質(zhì)；④復(fù)合命題的定義與性質(zhì)；⑤判斷復(fù)合命題真假的基本方法。
【解題思路】運(yùn)用集合表示的基本方法，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得出命題p，q，根據(jù)判斷復(fù)合命題真假的基本方法得到關(guān)于參數(shù)a的不等式組，求解不等式組就可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【詳細(xì)解答】命題p：x∈［1，2］，-a≥0，命題q：∈R，+2a+2-a=0，命題p：{a|-a≥0，x∈［1，2］}={a|a1}，命題q：{a|∈R，+2a+2-a=0}={a|a-2或a1}，命題“p且q”是真命題， a1且a-2或a1， a-2或a=1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-2] {1}。
6、設(shè)U=R，已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。
（1）當(dāng)4B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)p：xA，q：xB，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②集合元素定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④元素與集合的關(guān)系及其表示；⑤表示集合的基本方法；⑥運(yùn)用集合判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)集合和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和元素與集合關(guān)系的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)集合，集合元素和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件求解的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。
【詳細(xì)解答】（1）4B,m+1≤4①，2m-1≥4②，m+1≤2m-1③，聯(lián)立①②③解之得：≤m
≤3，若4B，,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，3]；（2）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2
m-1}，命題p：xA，命題q：xB，p是q的必要不充分條件，BA，m+1>-2①，2m-1<5②，m+1≤2m-1③，聯(lián)立①②③解之得：2≤m<3，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，3）。
7、已知p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}。
（1）若m=1，則p是q的什么條件？
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②命題定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定
義與性質(zhì)；④表示集合的基本方法；⑤運(yùn)用集合判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)集合，命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可判斷p是q的什么條件；（2）根據(jù)集合，命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件求解的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。
【詳細(xì)解答】（1）當(dāng)m=1時(shí)，命題p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}={x|-2≤x≤10}，命題q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}={x|-1≤x≤2},{x|-1≤x≤2}{x|-2≤x≤10}，p是q的必要不充分條件；
（2）命題p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}={x|-2≤x≤10}，命題q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}，p是q的充分不必要條件，AB，-m<-2①，1+m>10②，-m≤1+m③，m>0④，聯(lián)立①②③④解之得：m>9，若p是q的充分不必要條件條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（9，+）。
8、已知命題p：和是方程-mx,-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式-5a-3≥|-|對(duì)任意實(shí)數(shù)a[-1，1]恒成立；命題q：不等式a+2x-1>0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②一元二次方程定義與性質(zhì)；③一元二次不等式定義與性質(zhì)；④復(fù)合命題定義與性質(zhì)；⑤判斷復(fù)合命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，復(fù)合命題，一元二次方程和一元二次不等式的性質(zhì)，運(yùn)用判斷復(fù)合
命題真假的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式，求解不等式就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【詳細(xì)解答】，是方程-mx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，|-|=
=，不等式-5a-3≥|-|對(duì)任意實(shí)數(shù)a[-1，1]恒成立，不等式-5a
-3≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a[-1，1]恒成立，1+5-3=3≥①，1-5-3=-7≥②，聯(lián)立①②解之得：-1≤m<1，-5a-3≥3，命題p：{a|-5a-6≥0}={a|a≤-1或a≥6}，
對(duì)不等式a+2x-1>0，當(dāng)a>0時(shí)，顯然不等式a+2x-1>0有解；當(dāng)a=0時(shí)，不等式a+2x-1>0，不等式2x-1>0，與解集（，+）符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，不等式a+2x-1>0有解，=4+4a=4（1+a）>0，解之得-10有解，命題q：{a|a>-1},命題p是真命題，命題q是假命題，a≤-1，或a≥6，且a≤-1，解之得：a≤-1，若命題p是真命題，命題q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-1]。
『思考問(wèn)題9』
（1）【典例9】是求參數(shù)的值或取值范圍的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要清楚問(wèn)題與哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)，再結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解答問(wèn)題；
（2）求問(wèn)題中參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法是：①根據(jù)命題所滿足的條件得到含參方程（或方程組）或數(shù)的不等式（或不等式組）；②求解方程（或方程組）或不等式（或不等式組）求出參數(shù)的值（或取值范圍）；③得出所求參數(shù)的值（或取值范圍）。
[練習(xí)9]解答下列問(wèn)題：
已知命題p：＞4，命題q：x＞a，且p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：C）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
2、已知p：x∈R,m+20，q：x∈R，-2mx+1＞0，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：A）
A ［1，+） B (-，-1］ C (-，-2］ D ［-1，1］
3、（多選）已知函數(shù)f(x)=-2ax+3，則“函數(shù)f(x）在（-，2]上單調(diào)遞減”的充分不必要條件是（ ）（四川眉山高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：B，D）
A a≥2 B a>3 C a>1 D a=4
若“ x≥0，+x-a≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （北京昌平區(qū)高一期末考試）（答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+））
已知集合A={x|x<-1}，B={x|2a≤x≤a+3}，若“xA”是“xB”的必要條件，則a的取值范圍是 （四川眉山高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：a的取值范圍是（-，-4））
6、命題p：實(shí)數(shù)a滿足+a-6≥0，命題q：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，若命題pq為真， pq 為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一專題練習(xí)）
（答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-3][0，2）（4，+））
7、已知集合A={x|x-5<2x（1）當(dāng)m=-4時(shí)，求(AB)；
（2）當(dāng)B為非空集合時(shí)，若xB是xA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）
（答案：（1）當(dāng)m=-4時(shí)，求(AB)={x|x≤-5或x>-3，xZ}；（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-，-6）（-1，+）。）
8、已知命題p：函數(shù)f(x)=-2mx在[1，+）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)=lg(-mx+1)的定義域?yàn)镽。
（1）若m=2，試判斷命題p的真假；
（2）若命題p與命題q一真一假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（成都市高2023級(jí)高一單元測(cè)試）（答案：（1）若m=2，則命題p為假命題；（2）若命題p與命題q一真一假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-，-2]（1，2））

展開(kāi)更多......

收起↑