資源簡介

分式的乘法與除法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．熟練運用通分、約分的知識，會進(jìn)行分式的乘除法。
2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運算。
3．引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識的能力。
【學(xué)習(xí)重點】
學(xué)生能在類比分?jǐn)?shù)的乘除法基礎(chǔ)上進(jìn)行分式的乘除法。
【學(xué)習(xí)難點】
分式的乘除法、混合運算，分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定。
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識引橋
1．分式是怎樣約分的？與分?jǐn)?shù)的約分有區(qū)別嗎？
2．完成下列運算，你想到了什么？說出來與同學(xué)們分享。
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：你能用字母表示上述運算法則嗎？
3．分式約分后為____________。
4．約分后為_______________。
二、交流互動 探求新知
1．通過做以上題目，同學(xué)們交流一下，分?jǐn)?shù)的乘除法則你能舉例說明嗎？
2．通過以上探究，同學(xué)們試一試：
（1）·=________
（2）÷=________（這里abcd都是整數(shù)，bcd都不為零）
如果讓這里的整數(shù)換成整式，這個結(jié)論還成立嗎？
3．同學(xué)們大膽猜一猜，分式乘除法的運算法則：
（1）________________________________________。
（2）________________________________________。
4．例1：計算。
（1）·=________
思考：
①該題是幾個分式進(jìn)行什么運算？每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？
②運用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？積的符號是什么？
③怎樣應(yīng)用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項式？
（2）÷=________
思考：
①該題是兩個分式進(jìn)行什么運算？每個分式的分子、分母各是什么代數(shù)式？
②怎樣應(yīng)用分式的除法法則把分式的除法運算變成分式的乘法運算？
③積的符號應(yīng)怎樣確定？
點撥：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是：
①把分式除法運算變成分式乘法運算；
②求積的分式；
③確定積的符號；
④約分。
5．有效訓(xùn)練。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
6．計算。
（1）=________
（2）=_______________________
分析：
①本題分別是幾個分式在進(jìn)行什么運算？每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？
②在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？
③怎樣應(yīng)用分式乘法法則得到積的分式？
④怎樣應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式（一般為多項式）？
點撥：分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：
①除法轉(zhuǎn)化為乘法
②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；
③約分得到積的分式。
7．有效訓(xùn)練：完成課本練習(xí)。
三、實踐與探索
探索分式的乘方的法則。
1．思考：我們都學(xué)過了有理數(shù)的乘方，那么分式的乘方該是怎樣運算的呢？
先做下面的乘法：
（）2=____________
（）3=__________________
2．仔細(xì)觀察這兩題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填空。
（）n=___________（n是正整數(shù)，b不為零）
所以分式乘方的法則用語言敘述為：
________________________________________________________________。
例3：（1）（）3
（2）（）2
思考：分式乘方時應(yīng)注意什么？
四、拓展延伸
（1）
（2）
五、課堂小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@。說說計算分式的乘除法時應(yīng)注意什么？
六、學(xué)習(xí)與思考
1．探索分式乘除法運算法則時，用到了哪種數(shù)學(xué)思想？
2．你認(rèn)為這節(jié)課的難點在哪里？
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