資源簡介

“正則動量”解決帶電粒子在磁場中的運動問題（學案）
任務一：認識規律
任務二：提煉方法
例1.如圖所示，兩導體板水平放置，兩板間的電勢差為U，帶電粒子質量為m、電荷量為q，以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0的變化而變化的情況為( )
A.d隨v0的增大而增大，d與U無關
B.d隨v0的增大而增大，d隨U的增大而增大
C.d隨U的增大而增大，d與v0無關
D.d隨v0的增大而增大，d隨U的增大而減小
“正則動量”應用方法：
任務三：學而習之
例2.[2023.6浙江]利用磁場實現離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區域Ⅰ和Ⅱ，其中區域存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場，區域Ⅱ存在磁感應強度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應。
（2）若，求能到達處的離子的最小速度v2；
幾何法：
正則動量：
例3.[2024.9嘉興基測]如圖所示，在xOy坐標平面的第三象限內存在一個與x軸平行的線狀粒子源S，其長度為2R，右端緊靠y軸，可以連續不斷的產生無初速的沿粒子源均勻分布的電量為+q、質量為m的粒子，粒子經勻強電場加速獲得初速度v0后，進入一垂直紙面向外的圓形磁場區域，圓形磁場區域與y軸相切，圓心O′坐標為（ R，0）。已知對準O′射入圓形磁場的粒子將沿著x軸射出。在xOy坐標平面的第一象限內依次存在三個寬度均為d、方向垂直紙面向里的磁場區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三區域的磁感應強度之比為6∶2∶1，區域Ⅲ的右邊界安裝了一豎直接地擋板，可吸收打在板上的粒子。已知從O點射出、方向與x軸成30°的粒子剛好經過區域Ⅰ的右邊界（未進入區域Ⅱ）。不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：
（2）Ⅰ區域的磁感應強度大小B1；
（3）能從O點出射、方向與x軸成θ的粒子剛好經過區域Ⅱ的右邊界（未進入區域Ⅲ），求θ的正弦值；
任務四：方法遷移
例4.如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場(垂直紙面向里)，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子在M點由靜止釋放，不計粒子所受重力。求粒子沿電場方向運動的最大距離ym和運動過程中的最大速率vm。
課后鞏固
[2023.12嘉興一模]利用磁場實現離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖所示，在xoy平面內存在有區域足夠大的方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。位于坐標原點O處的離子源能在xoy平面內持續發射質量為m、電荷量為q的負離子，其速度方向與y軸夾角θ的最大值為600，且各個方向速度大小隨θ變化的關系為，式中v0為未知定值。且θ=00的離子恰好通過坐標為（L，L）的P點。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應。
（1）求關系式中v0的值；
（2）離子通過界面x=L時y坐標的范圍；
（3）為回收離子，今在界面x=L右側加一定寬度且平行于+x軸的勻強電場，如圖所示，電場強度。為使所有離子都不能穿越電場區域且重回界面x=L，求所加電場的寬度至少為多大？

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