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3.4一元一次不等式組九大題型（一課一講）
題型一：判斷是否為一元一次不等式組
【經(jīng)典例題1】下列是一元一次不等式組的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練1-1】下列各項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-2】下列選項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練1-3】下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【變式訓(xùn)練1-4】下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有(　　)
①；②；③；④；⑤．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【變式訓(xùn)練1-5】下列不等式組：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式組的有 個(gè)．
題型二：解一元一次不等式組
【經(jīng)典例題2】解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示．
【變式訓(xùn)練2-1】（1）解方程：，
（2）解不等式組，并把這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【變式訓(xùn)練2-2】解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．
【變式訓(xùn)練2-3】解不等式組：并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集
【變式訓(xùn)練2-4】解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
(1)
(2)
【變式訓(xùn)練2-5】解下列不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．
(1)
(2)
題型三：由一元一次不等式的整數(shù)解求參數(shù)
【經(jīng)典例題3】關(guān)于x的一元一次不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練3-1】已知關(guān)于的不等式組的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練3-2】關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練3-3】已知關(guān)于x的不等式組整數(shù)解有4個(gè)，則b的取值范圍是 ．
【變式訓(xùn)練3-4】已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是 ．
【變式訓(xùn)練3-5】已知關(guān)于的不等式組有4個(gè)整數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
題型四：由一元一次不等式的解集求參數(shù)
【經(jīng)典例題4】若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練4-1】若存在一個(gè)整數(shù)，使得關(guān)于的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
【變式訓(xùn)練4-2】已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，，若k為整數(shù)，且關(guān)于k的不等式的解集為，則k的值為（ ）
A．1 B． C． D．
【變式訓(xùn)練4-2】已知不等式組的解集是，則 ．
【變式訓(xùn)練4-3】已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為 ．
【變式訓(xùn)練4-4】若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的方程有正整數(shù)解， 則符合條件的整數(shù)k的值為 ．
【變式訓(xùn)練4-5】已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求m的取值范圍 ．
題型五：不等式組與方程組的結(jié)合
【經(jīng)典例題5】已知不等式組的整數(shù)解是，，，，確定字母的取值范圍．
【變式訓(xùn)練5-1】若關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．
【變式訓(xùn)練5-2】已知不等式組①，解決下列問(wèn)題：
(1)求不等式組①的解集；
(2)若不等式組的解集與①的解集相同，求a、b的值．
【變式訓(xùn)練5-3】已知關(guān)于a、b的方程組．
(1)若，求m的值；
(2)已知a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)，求m的取值范圍；
(3)在（2）的條件下，若m為整數(shù)，則當(dāng)m為何值時(shí)，不等式的解集為．
【變式訓(xùn)練5-4】已知關(guān)于、的二元一次方程組．
(1)若方程組的解、互為相反數(shù)．求的值；
(2)若方程組的解滿足，求的取值范圍．
【變式訓(xùn)練5-5】已知關(guān)于的方程組（為常數(shù)）
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范圍．
【變式訓(xùn)練5-6】已知方程組的解滿足，．
(1)求m的取值范圍；
(2)化簡(jiǎn)：．
題型六：列一元一次不等式組
【經(jīng)典例題6】小明在天氣預(yù)報(bào)網(wǎng)上，查詢到今年3月8日重慶市最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天重慶市氣溫的變化范圍是（　　）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練6-1】某城區(qū)出租車起步價(jià)為5元（行駛距離在3千米內(nèi)），超過(guò)3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米計(jì)算，小明某次花費(fèi)14.6元．若設(shè)他行駛的路程為千米，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-2】“雙減”政策實(shí)施之后，某校為豐富學(xué)生的課外生活，現(xiàn)決定增購(gòu)籃球和排球共30個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3600元，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，若每個(gè)籃球150元，每個(gè)排球100元．求共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，可列不等式組為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-3】一本書(shū)共98頁(yè)，張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁(yè)．若設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，則由題意列出不等式組為（　　）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-4】將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)，若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-5】某校為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣，準(zhǔn)備把一些書(shū)分給學(xué)生閱讀，若每人分3本，則多10本；若每人分5本，則最后一人分到了書(shū)但不到3本書(shū)．共有多少學(xué)生？現(xiàn)設(shè)一共有x名學(xué)生，則可列不等式組為 ．
題型七：一元一次不等式組的應(yīng)用之方案問(wèn)題
【經(jīng)典例題7】某企業(yè)為了改善污水處理?xiàng)l件，決定購(gòu)買(mǎi) A，B 兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：
A型 B型
價(jià)格/（萬(wàn)元/臺(tái)） 8 6
月處理污水量/（噸/月） 200 180
經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 57萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490 噸．
(1)企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
(2)哪種購(gòu)買(mǎi)方案更省錢(qián)？
【變式訓(xùn)練7-1】現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與產(chǎn)能如下表：
甲 型 乙 型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） x y
產(chǎn)能（噸/月） 240 200
某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元．
(1)求x、y的值；
(2)如果公司購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，且每月產(chǎn)能不低于2040噸，問(wèn)該公司應(yīng)該如何購(gòu)買(mǎi)．
【變式訓(xùn)練7-2】學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需元．
(1)求購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買(mǎi)平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共臺(tái)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元，且購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)數(shù)的倍．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最省錢(qián)？
【變式訓(xùn)練7-3】世界上最先使用口罩的是中國(guó)，古時(shí)候，宮廷里的人為了防止粉塵和口氣污染而使用絲巾遮蓋口鼻，這樣蒙口鼻的給布，也就是原始的口罩，由于新冠防疫，某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需32元，2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需28元．
(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？
(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共500個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于330個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)方案？
【變式訓(xùn)練7-4】吉祥物“濱濱”和“妮妮”兩個(gè)東北虎卡通形象是由清華大學(xué)美術(shù)學(xué)院團(tuán)隊(duì)為2025年第九屆亞冬會(huì)創(chuàng)作的．“濱濱”是代表冰上運(yùn)動(dòng)的吉祥物，身穿冬季運(yùn)動(dòng)服，戴著紅圈巾、藍(lán)手套，腳穿冰刀在快樂(lè)地滑冰．滑單板的“妮妮”是代表冒上運(yùn)動(dòng)的吉祥物，身身中國(guó)民同傳統(tǒng)毛領(lǐng)節(jié)慶紅襖．某超市看好“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查“濱濱”造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)m元，售價(jià)每個(gè)16元“妮妮”造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)n元，售價(jià)每個(gè)18元．
(1)該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件10個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購(gòu)進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件6個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，求m，n的值．
(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件x個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
【變式訓(xùn)練7-5】為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱；輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱．
(1)求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；
(2)計(jì)劃用兩種貨車共輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車運(yùn)輸一次所需費(fèi)用為元，每輛小貨車運(yùn)輸一次所需費(fèi)用為元，若大貨車的數(shù)量不少于輛，總費(fèi)用小于元．請(qǐng)列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
題型八：一元一次不等式組的應(yīng)用之銷售問(wèn)題
【經(jīng)典例題8】“食博會(huì)”期間，某零食店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種網(wǎng)紅零食共包，其中種零食的進(jìn)價(jià)為每包元，種零食的進(jìn)價(jià)為每包元．已知在出售時(shí)，包種零食和包種零食的價(jià)格一共為元，包種零食和包種零食的價(jià)格一共為元．
(1)兩種零食每包的售價(jià)分別是多少元？
(2)該零食店為了限制進(jìn)貨投入，計(jì)劃種零食的進(jìn)貨不超過(guò)包，且銷售完后總利潤(rùn)不低于元，則進(jìn)貨方案有多少種？哪種進(jìn)貨方案可獲最大利潤(rùn)？
【變式訓(xùn)練8-1】某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（規(guī)定每輛汽車滿載，并且只裝一種水果）．下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．
甲 乙 丙
每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）
每噸水果可獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）
(1)用輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共噸到地銷售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？
(2)水果基地計(jì)劃用輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共噸到地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛（結(jié)果用含的式子表示）？
(3)在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【變式訓(xùn)練8-2】為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷售，兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
名稱 種頭盔 種頭盔
批發(fā)價(jià)（元/個(gè)） 60 40
零售價(jià)（元/個(gè)） 80 50
(1)該商店第一次批發(fā)，兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢(qián)，求，兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)；
(2)該商店第二次仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），用去7200元錢(qián)，要求批發(fā)種頭盔不高于76個(gè)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發(fā)方案．
【變式訓(xùn)練8-3】凱瑞商都某數(shù)碼專營(yíng)店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
甲 乙
進(jìn)價(jià)（元/部） 4300 3600
售價(jià)（元/部） 4800 4200
(1)該店銷售記錄顯示，三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2倍，求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部？
(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，要求購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的而用于購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于81500元，清通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．
【變式訓(xùn)練8-4】全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也大增，電器商社從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．
(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？
(2)電器商社決定用不超過(guò)14000元從廠家購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器共10臺(tái)，且B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)少于A型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)，問(wèn)電器商社有幾種進(jìn)貨方案？如果兩種型號(hào)的空氣凈化器在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上都加價(jià)50％銷售，請(qǐng)你在上述方案中選一個(gè)方案使得電器商社在銷售完10臺(tái)空氣凈化器能獲得最多利潤(rùn)．
【變式訓(xùn)練8-5】2024年4月25 日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某航天模型銷售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型．已知銷售店老板購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要310 元；購(gòu)進(jìn)4個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要280 元．
(1)求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；
(2)該銷售店老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共80個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型m個(gè)，如果購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量不超過(guò)“神舟”模型數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過(guò)3490元，那么該銷售店共有幾種進(jìn)貨方案？
(3)該銷售店計(jì)劃每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為70 元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為55 元，在(2)的條件下，全部售完后，哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)最大？ 最大利潤(rùn)是多少元？
題型九：一元一次不等式組的應(yīng)用之素材問(wèn)題
【經(jīng)典例題9】根據(jù)下列信息，探索完成任務(wù)：
信息一 2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，即第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（ ），是由法國(guó)巴黎舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，2024年7月26日本屆奧運(yùn)會(huì)在巴黎塞納河上舉行開(kāi)幕式．某校七年級(jí)舉行了關(guān)于“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”的線上知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽試卷共30道題目，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，參賽者選對(duì)得4分，不選或者選錯(cuò)扣2分，得分不低于78分者獲獎(jiǎng)．
信息二 為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A型文具和4個(gè)B型文具共需44元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型文具和購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型文具所花的錢(qián)一樣多．
信息三 學(xué)校計(jì)劃完成本次活動(dòng)的總費(fèi)用（包含支付線上平臺(tái)使用費(fèi)和購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品兩部分）不超過(guò)850元，其中支付線上平臺(tái)使用費(fèi)剛好用了180元，剩余的錢(qián)用于購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的文具共60個(gè)作為獎(jiǎng)品，其中A型文具數(shù)量大于45個(gè)．
解決問(wèn)題
任務(wù)一 小明同學(xué)是獲獎(jiǎng)?wù)撸辽賾?yīng)選對(duì)多少道題．
任務(wù)二 求A型文具和B型文具的單價(jià)．
任務(wù)三 通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該校共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．
【變式訓(xùn)練9-1】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
背景 福田區(qū)某學(xué)校擬向公交公司租借A、B兩種車共8輛，用于接送八年級(jí)師生去實(shí)踐基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．
素材1 A型車最大載客量是人，B型車的最大載客量是人，已知此前明華中學(xué)租用了3輛A型車和2輛B型車花費(fèi)了元，安陽(yáng)中學(xué)租用了4輛A型車和4輛B型車花費(fèi)了元．
素材2 八年級(jí)的師生共有人，根據(jù)學(xué)校預(yù)算，租車的費(fèi)用需要控制在元（包含元）以內(nèi)．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 A型車和B型車每輛的租金分別是多少元？
任務(wù)2 根據(jù)素材2中該校八年級(jí)師生的實(shí)際情況，該如何租車？請(qǐng)給出所有滿足條件的租車方案．
任務(wù)3 在所有滿足條件的租車方案中，花費(fèi)最少的方案比預(yù)算元省多少錢(qián)？
【變式訓(xùn)練9-2】根據(jù)下表素材，探索完成任務(wù)；
背景 某校為了豐富學(xué)生的課后活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種類型的“文房四寶”．
素材1 每套甲種“文房四寶”的價(jià)格比每套乙種的價(jià)格貴20元，買(mǎi)5套甲種和10套乙種共用1300元．
素材2 某校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種類型的“文房四寶”共150套，總費(fèi)用不超過(guò)12640元．
素材3 購(gòu)進(jìn)乙種“文房四寶”的數(shù)量不超過(guò)甲種“文房四寶”數(shù)量的4倍．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 求甲、乙兩種類型的“文房四寶”每套的價(jià)格分別是多少？
任務(wù)2 請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
【變式訓(xùn)練9-3】請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．
設(shè)計(jì)粽子采購(gòu)方案
“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃粽子的習(xí)俗．某超市提前采購(gòu)粽子禮盒套裝進(jìn)行售賣，現(xiàn)需考慮采購(gòu)粽子禮盒的方案及采購(gòu)成本．
素材一 已知采購(gòu)20箱A型禮盒套裝和10箱B型禮盒套裝需要3900元，采購(gòu)30箱A型禮盒套裝和20箱B型禮盒套裝需要6600元．
素材二 （1）已知A，B，C三類禮品盒的數(shù)量都為正整數(shù)；（2）為了響應(yīng)環(huán)保節(jié)約的倡議，該超市向顧客推出回收禮品盒活動(dòng)，每個(gè)A型禮品盒空盒可回收8元，每個(gè)B型禮品盒空盒可回收10元．
素材三 某粽子生產(chǎn)商提供信息如下：（1）A套裝包含：4個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；（2）B套裝包含：3個(gè)豆沙粽，5個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；（3）即將推出的新品C套裝包含：6個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和4個(gè)臘肉粽．
任務(wù)一 求A、B型禮盒套裝每箱各多少元？
任務(wù)二 若該超市準(zhǔn)備支出9000元（全部用完）來(lái)采購(gòu)A、B型套裝粽子，假設(shè)全部售完并且回收完，則超市回收禮品盒空盒的成本為多少？
任務(wù)三 若同時(shí)采購(gòu)A、B、C三種禮盒套裝，并且要求共購(gòu)進(jìn)515個(gè)豆沙粽，525個(gè)火腿粽和若干個(gè)臘肉棕，其中A類禮品盒套裝少于44盒，B類禮品盒套裝少于49盒．如果所有禮品盒里的臘肉粽的總個(gè)數(shù)為m，則m的值為_(kāi)_____．
【變式訓(xùn)練9-4】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：
如何確定人數(shù)？
素材1 某興趣小組組織研學(xué)活動(dòng)，商議去參觀航天展覽館，展覽館分為，兩個(gè)場(chǎng)館，已知購(gòu)買(mǎi)1張場(chǎng)館門(mén)票和2張場(chǎng)館門(mén)票共需130元，購(gòu)買(mǎi)2張場(chǎng)館門(mén)票和3張場(chǎng)館門(mén)票共需220元．
素材2 由于場(chǎng)地原因，每位學(xué)生只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀，且每個(gè)場(chǎng)館都需要有人參觀．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 確定場(chǎng)館門(mén)票價(jià)格 求場(chǎng)館和場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格．
任務(wù)2 確定人數(shù) 到達(dá)展覽館后，購(gòu)買(mǎi)兩種門(mén)票共花了費(fèi)了750元，且參觀B場(chǎng)館的學(xué)生人數(shù)多于參觀A場(chǎng)館的同學(xué)人數(shù)，請(qǐng)你求出實(shí)際參觀場(chǎng)館和場(chǎng)館分別有多少人？
【變式訓(xùn)練9-5】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：
快餐方案的確定
素材1 谷物、牛奶和雞蛋的部分營(yíng)養(yǎng)成分見(jiàn)表： 項(xiàng)目谷物牛奶雞蛋蛋白質(zhì)（g）3.015脂肪（g）32.43.65.2碳水化合物（g）50.84.51.4
素材2 陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐中，蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的8%．該早餐包含一個(gè)的雞蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材3 陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的午餐有A、B兩種套餐（見(jiàn)表）．為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個(gè)學(xué)生午餐主食的攝入量不超過(guò)，午餐肉類攝入量不超過(guò)． 套餐主食肉類其他AB
問(wèn)題解決
任務(wù)1 若一份早餐包含一個(gè)的雞蛋、牛奶和谷物食品，求該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為多少g？
任務(wù)2 已知陽(yáng)光快餐公司提供的一份早餐的總質(zhì)量為，則每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？
任務(wù)3 為平衡膳食，每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A、B套餐各幾天（一周按5天計(jì)算）？3.4一元一次不等式組九大題型（一課一講）
題型一：判斷是否為一元一次不等式組
【經(jīng)典例題1】下列是一元一次不等式組的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組定義，會(huì)根據(jù)定義識(shí)別一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．利用一元一次不等式組的定義判斷即可．
【詳解】解：是一元一次不等式組．
故選：B．
【變式訓(xùn)練1-1】下列各項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了一元一次不等式組的定義，根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個(gè)判斷即可．含有相同字母的幾個(gè)不等式，如果每個(gè)不等式都是一次不等式，那么這幾個(gè)不等式組合在一起，就叫一元一次不等式組．
【詳解】解：A. 第二個(gè)不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
B. 有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
C. 最高二次，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
D. 是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【變式訓(xùn)練1-2】下列選項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】略
【變式訓(xùn)練1-3】下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．
【詳解】解：①是一元一次不等式組；
②是一元一次不等式組；
③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；
④是一元一次不等式組；
⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，
其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來(lái)判斷．
【變式訓(xùn)練1-4】下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有(　　)
①；②；③；④；⑤．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】一元一次不等式組中指含有一個(gè)相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【詳解】解：①⑤是一元一次不等式組，②③④不是一元一次不等式組，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，熟練掌握一元一次不等式組的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練1-5】下列不等式組：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式組的有 個(gè)．
【答案】2
【分析】利用一元一次不等式組定義解答即可．
【詳解】解：①是一元一次不等式組；
②含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；
③是一元一次不等式組；
④不是一元一次不等式組；
⑤，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，
其中是一元一次不等式組的有2個(gè)，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．
題型二：解一元一次不等式組
【經(jīng)典例題2】解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示．
【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)解析，
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
數(shù)軸表示如下：
∴不等式組的解集為：．
【變式訓(xùn)練2-1】（1）解方程：，
（2）解不等式組，并把這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】（1）；（2），數(shù)軸見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等等，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1），
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)、合并得：，
系數(shù)化為1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
．
【變式訓(xùn)練2-2】解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．
【答案】，
【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解．解各不等式，可得出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集，
∴不等式組所有整數(shù)解的和為．
【變式訓(xùn)練2-3】解不等式組：并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集
【答案】，見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
【變式訓(xùn)練2-4】解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了解一元一次不等式和不等式組，解題關(guān)鍵是掌握解不等式和不等式組的方法和步驟．
（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟依次計(jì)算即可；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集．
【詳解】（1）解：
，
解集在數(shù)軸上表示如下：
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
【變式訓(xùn)練2-5】解下列不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．
(1)
(2)
【答案】(1)，圖見(jiàn)解析；
(2)，圖見(jiàn)解析．
【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出即可；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出即可．
【詳解】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為，
解集在數(shù)軸上表示為如圖所示：
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：，
解集在數(shù)軸上表示為如圖所示：
題型三：由一元一次不等式的整數(shù)解求參數(shù)
【經(jīng)典例題3】關(guān)于x的一元一次不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集為，再根據(jù)這個(gè)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，確定，再進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式組的解集為，
又∵x的一元一次不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)解為：，，，；
∴，
∴，
故選：C．
【變式訓(xùn)練3-1】已知關(guān)于的不等式組的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了解一元一次不等式組．熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
由關(guān)于的不等式組的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，可得，進(jìn)而可得．
【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，
∴，
∴，
故選：A．
【變式訓(xùn)練3-2】關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由一元一次不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)，解一元一次不等式組，由題意求得，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，可得，即可求解．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
∵不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，
則其整數(shù)解為2、1、0、，
∴，
∴，
故選：A．
【變式訓(xùn)練3-3】已知關(guān)于x的不等式組整數(shù)解有4個(gè)，則b的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查了與不等式組有關(guān)的整數(shù)解問(wèn)題．先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解共有4個(gè)，所以整數(shù)解為，6，7，8，
∴，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3-4】已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值．先解出不等式組的解，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值．
【詳解】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴．
∵原不等式組有6個(gè)整數(shù)解，
∴x可取3，2，1，0，，，
∴，
解得．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3-5】已知關(guān)于的不等式組有4個(gè)整數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】/
【分析】此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
首先解每個(gè)不等式可得，根據(jù)不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a的范圍．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴
∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)解是1，2，3，4；
∴
∴，
故答案為：
題型四：由一元一次不等式的解集求參數(shù)
【經(jīng)典例題4】若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集為確定a的取值范圍即可．
【詳解】解：，
解①得
解②得
∵不等式組的解集為，
∴，
∴．
故選B．
【變式訓(xùn)練4-1】若存在一個(gè)整數(shù)，使得關(guān)于的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
【答案】D
【分析】根據(jù)方程組的解的情況，以及不等式組的解集情況，求出的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了解二元一次方程組、解不等式組，求不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌握解方程組和不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，得：，
∴，
∵，
∴， 解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式組的解集是：
∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，
∴，解得，
∴，
∴符合條件的整數(shù)m的值的和為，
故選：D．
【變式訓(xùn)練4-2】已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，，若k為整數(shù)，且關(guān)于k的不等式的解集為，則k的值為（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了解含有參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組，根據(jù)題意，求出k的范圍是解題的關(guān)鍵．先求出關(guān)于x，y的方程組的解，再根據(jù)，，列不等式求出k的范圍，再根據(jù)關(guān)于k的不等式的解集為，可得，進(jìn)一步縮小k的范圍，最后再根據(jù)k為整數(shù)，即可得出k的值．
【詳解】解：解方程組，得，
∵，，
∴，
解得，
又∵關(guān)于k的不等式的解集為：，
∴，
解得，
∴k的范圍為．
又∵k為整數(shù)，
∴．
故選：B．
【變式訓(xùn)練4-2】已知不等式組的解集是，則 ．
【答案】1
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求得、的值，再代入計(jì)算即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由得：，
由得：，
解集為，
，，
解得，，
則，
故答案為：1．
【變式訓(xùn)練4-3】已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】本題考查不等式組的求解，掌握不等式組解集的確定規(guī)則是解題的關(guān)鍵．由不等式組解的情況，構(gòu)建關(guān)于待定參數(shù)的不等式，求解得解．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∵不等式組無(wú)解，
∴，
解得，；
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4-4】若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的方程有正整數(shù)解， 則符合條件的整數(shù)k的值為 ．
【答案】1
【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組、一元一次方程的解和解一元一次方程．先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，可以求得k的取值范圍，再求出關(guān)于y的方程的解，然后根據(jù)關(guān)于y的方程有正整數(shù)解，即可求出k的值，從而可以解答本題．
【詳解】解：，
解不等式得：
解不等式得：，
∵不等式組的解集是，
∴，
，
解得：，
∵關(guān)于y的方程有正整數(shù)解，
∴整數(shù)k的值為1．
故答案為：1
【變式訓(xùn)練4-5】已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求m的取值范圍 ．
【答案】
【分析】本題考查根據(jù)方程組的解集的情況求參數(shù)的范圍，求不等式組的解集，根據(jù)方程組的解集的情況，得到關(guān)于的不等式組，求解即可．
【詳解】解：，
得：，即，
得：，
∵，
∴
∴，
故答案為：．
題型五：不等式組與方程組的結(jié)合
【經(jīng)典例題5】已知不等式組的整數(shù)解是，，，，確定字母的取值范圍．
【答案】
【分析】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解法．先分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解是，，，，求解即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：
，
，
，
，
解不等式②得：
，
，
不等式組的整數(shù)解是，，，，
不等式組的解集是，
，
解得：．
【變式訓(xùn)練5-1】若關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．
【答案】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于的不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式組，求出即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，
不等式組的解集為，
不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則它們是，0，
，
解得：，
故的取值范圍為．
【變式訓(xùn)練5-2】已知不等式組①，解決下列問(wèn)題：
(1)求不等式組①的解集；
(2)若不等式組的解集與①的解集相同，求a、b的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集即可；
（2）先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集與①的解集相同得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可．
【詳解】（1）解：，
由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式組的解集為：；
（2）解：，
由不等式得：，
∴不等式組的解集為：，
∵不等式組的解集與①的解集相同，
∴，
解得：．
【變式訓(xùn)練5-3】已知關(guān)于a、b的方程組．
(1)若，求m的值；
(2)已知a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)，求m的取值范圍；
(3)在（2）的條件下，若m為整數(shù)，則當(dāng)m為何值時(shí)，不等式的解集為．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式或解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，利用同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變方向，求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．
（1）兩式相加即可求解；
（2）將m當(dāng)作常數(shù)，解二元一次方程組，用m表示a、b，根據(jù)a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)可以列出不等式組，從而求出m的范圍；
（3）將不等式進(jìn)行求解，要得到解集為，則必須使，可以求出m的范圍，結(jié)合（2）中m的范圍，即可求解．
【詳解】（1）解：兩式相加得：，
，
，
解得：；
（2）解：解方程組得：
∵a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)
∴，
解得：；
（3）解：
∵要使不等式的解集為
必須
解得：
∵，m為整數(shù)
∴
∴當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．
【變式訓(xùn)練5-4】已知關(guān)于、的二元一次方程組．
(1)若方程組的解、互為相反數(shù)．求的值；
(2)若方程組的解滿足，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）將兩個(gè)方程相加可得，由相反數(shù)的性質(zhì)知，據(jù)此可得關(guān)于的方程，解之可得；
（2）將兩個(gè)方程相加可得，即，結(jié)合題意得出的不等式組，解之可得．
【詳解】（1）解：
得：，
、互為相反數(shù)，
，
則，
，
解得；
（2）
得：，即，
，
，
解得：．
【變式訓(xùn)練5-5】已知關(guān)于的方程組（為常數(shù)）
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組和方程組，弄清題意，找到解決問(wèn)題的方法，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）兩式相加，得，于是有，進(jìn)而求解即可；
（2）兩式相減，得，另根據(jù)，即可求得求的取值范圍．
【詳解】（1）解：
，得：，故，
又由，則，得．
（2）解：
，得：，
又由，得，
解得．
【變式訓(xùn)練5-6】已知方程組的解滿足，．
(1)求m的取值范圍；
(2)化簡(jiǎn)：．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）解方程組得和的值，由，得，解之即可；
（2）知，，再去絕對(duì)值符號(hào)、括號(hào)，計(jì)算加減即可．
【詳解】（1）解：解方程組得，
，，
，
解得；
（2）解：，
，，
則．
題型六：列一元一次不等式組
【經(jīng)典例題6】小明在天氣預(yù)報(bào)網(wǎng)上，查詢到今年3月8日重慶市最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天重慶市氣溫的變化范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了列一元一次不等式組，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．理解題意是解題的關(guān)鍵．最高氣溫是，即氣溫小于或等于，最低氣溫即溫度大于或等于，據(jù)此即可判斷．
【詳解】解：某天最高氣溫是，最低氣溫，則當(dāng)天重慶市的氣溫t℃的變化范圍是．
故答案為：D．
【變式訓(xùn)練6-1】某城區(qū)出租車起步價(jià)為5元（行駛距離在3千米內(nèi)），超過(guò)3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米計(jì)算，小明某次花費(fèi)14.6元．若設(shè)他行駛的路程為千米，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】考查了列不等式，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵．設(shè)他行駛的路程為千米，則付費(fèi)，根據(jù)不足1千米按1千米計(jì)算，可得答案．
【詳解】解：設(shè)他行駛的路程為千米，
∴，
故選A
【變式訓(xùn)練6-2】“雙減”政策實(shí)施之后，某校為豐富學(xué)生的課外生活，現(xiàn)決定增購(gòu)籃球和排球共30個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3600元，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，若每個(gè)籃球150元，每個(gè)排球100元．求共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，可列不等式組為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出不等式組．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3600元、購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)，
由題意得．
故選：C．
【變式訓(xùn)練6-3】一本書(shū)共98頁(yè)，張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁(yè)．若設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，則由題意列出不等式組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由“張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完”可建立不等式組．
【詳解】解：設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，則李永平均每天讀頁(yè)
由“張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完”可得：
由“李永不到一周就已讀完” 可得：
故：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式組．正確理解題意是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練6-4】將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)，若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由“每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩個(gè)蘋(píng)果，且小朋友的人數(shù)為”，可得出這箱蘋(píng)果共個(gè)，結(jié)合“若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)”，即可列出關(guān)于的一元一次不等式組，此題得解．
【詳解】解：每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩個(gè)蘋(píng)果，且小朋友的人數(shù)為，
這箱蘋(píng)果共個(gè)，
每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，根據(jù)各數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練6-5】某校為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣，準(zhǔn)備把一些書(shū)分給學(xué)生閱讀，若每人分3本，則多10本；若每人分5本，則最后一人分到了書(shū)但不到3本書(shū)．共有多少學(xué)生？現(xiàn)設(shè)一共有x名學(xué)生，則可列不等式組為 ．
【答案】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組．設(shè)一共有x名學(xué)生，根據(jù)如果每人分3本，則多10本，共本書(shū)；如果每人分5本，那么最后一人分到的書(shū)是，可列出不等式組．
【詳解】解：設(shè)一共有x名學(xué)生，列不等式組為：
．
故答案為：．
題型七：一元一次不等式組的應(yīng)用之方案問(wèn)題
【經(jīng)典例題7】某企業(yè)為了改善污水處理?xiàng)l件，決定購(gòu)買(mǎi) A，B 兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：
A型 B型
價(jià)格/（萬(wàn)元/臺(tái)） 8 6
月處理污水量/（噸/月） 200 180
經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 57萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490 噸．
(1)企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
(2)哪種購(gòu)買(mǎi)方案更省錢(qián)？
【答案】(1)企業(yè)有2種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備5臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備4臺(tái)， B型設(shè)備4臺(tái)
(2)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備3臺(tái)， B型設(shè)備5臺(tái)時(shí)更省錢(qián)
【分析】本題主要考查對(duì)于一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)“企業(yè)最多支出 57萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490 噸”列出不等式組進(jìn)行求解即可；
（2）求出當(dāng)和時(shí)所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可．
【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備臺(tái)，
由題意得，
解得
∵，且x為正整數(shù)，
∴x可取3和4，
故當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備3臺(tái)，則B型設(shè)備5臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備4臺(tái)，則B型設(shè)備4臺(tái)．
答：企業(yè)有2種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備5臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備4臺(tái)， B型設(shè)備4臺(tái)．
（2）解：當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）
當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）
∵，
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備3臺(tái)， B型設(shè)備5臺(tái)時(shí)更省錢(qián)．
【變式訓(xùn)練7-1】現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與產(chǎn)能如下表：
甲 型 乙 型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） x y
產(chǎn)能（噸/月） 240 200
某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元．
(1)求x、y的值；
(2)如果公司購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，且每月產(chǎn)能不低于2040噸，問(wèn)該公司應(yīng)該如何購(gòu)買(mǎi)．
【答案】(1)
(2)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備1臺(tái)，乙型設(shè)備9臺(tái)；或甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備8臺(tái)
【分析】本題主要考查了購(gòu)買(mǎi)方案問(wèn)題．熟練掌握總價(jià)與單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，列二元一次方程組，列一元一次不等式組，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合“一臺(tái)甲型設(shè)備比一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元， 2臺(tái)甲型設(shè)備比3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元”列二元 一次方程組解答；
（2）根據(jù)“資金不超過(guò)105萬(wàn)元，且每月產(chǎn)能不低于2040噸”列一元一次不等式組解答．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得，
解得，
故x、y的值分別是12和10；
（2）設(shè)買(mǎi)甲型設(shè)備a臺(tái)，買(mǎi)乙型設(shè)備臺(tái)，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴，
∵a為整數(shù)，
∴或，
∴或．
故該公司應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備1臺(tái)，乙型設(shè)備9臺(tái)；或甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備8臺(tái)．
【變式訓(xùn)練7-2】學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需元．
(1)求購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買(mǎi)平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共臺(tái)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元，且購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)數(shù)的倍．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最省錢(qián)？
【答案】(1)元和元
(2)有3種方案，詳見(jiàn)解析，最省錢(qián)方案為：購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)
【分析】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組和不等式組是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需元，元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元，且購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)數(shù)的倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案，進(jìn)而得出最省錢(qián)的方案．
【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需元，元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：購(gòu)買(mǎi)臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需元和元；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
只能取正整數(shù)，
，，，
當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；
方案：購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，費(fèi)用為元；
方案：購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，費(fèi)用為元；
方案：購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，費(fèi)用為元，
則方案最省錢(qián)．
【變式訓(xùn)練7-3】世界上最先使用口罩的是中國(guó)，古時(shí)候，宮廷里的人為了防止粉塵和口氣污染而使用絲巾遮蓋口鼻，這樣蒙口鼻的給布，也就是原始的口罩，由于新冠防疫，某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需32元，2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需28元．
(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？
(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共500個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于330個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)方案？
【答案】(1)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是8元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是12元．
(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型口罩330個(gè)，B型口罩170個(gè)時(shí)，最省錢(qián)
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：
（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是x元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是y元，根據(jù)1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需32元，2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需28元列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型口罩個(gè)，根據(jù)A型口罩?jǐn)?shù)量不少于330個(gè)，且不多于B型口罩的2倍列出不等式組求出m的取值范圍，再根據(jù)一個(gè)A型口罩的價(jià)錢(qián)低于一個(gè)B型口罩的價(jià)錢(qián)，可知在購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的口罩?jǐn)?shù)量一定時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A型口罩越多越省錢(qián)，據(jù)此可得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是x元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是y元，
由題意得，，
解得，
答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是8元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是12元．
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型口罩個(gè)，
由題意得，，
解得，
∵m為整數(shù)，
∴m的值可以為330或331或332或333，
由（1）可知一個(gè)A型口罩的價(jià)錢(qián)低于一個(gè)B型口罩的價(jià)錢(qián)，
∴在購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的口罩?jǐn)?shù)量一定時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A型口罩越多越省錢(qián)，
∴當(dāng)，時(shí)，最省錢(qián)，
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型口罩330個(gè)，B型口罩170個(gè)時(shí)，最省錢(qián)．
【變式訓(xùn)練7-4】吉祥物“濱濱”和“妮妮”兩個(gè)東北虎卡通形象是由清華大學(xué)美術(shù)學(xué)院團(tuán)隊(duì)為2025年第九屆亞冬會(huì)創(chuàng)作的．“濱濱”是代表冰上運(yùn)動(dòng)的吉祥物，身穿冬季運(yùn)動(dòng)服，戴著紅圈巾、藍(lán)手套，腳穿冰刀在快樂(lè)地滑冰．滑單板的“妮妮”是代表冒上運(yùn)動(dòng)的吉祥物，身身中國(guó)民同傳統(tǒng)毛領(lǐng)節(jié)慶紅襖．某超市看好“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查“濱濱”造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)m元，售價(jià)每個(gè)16元“妮妮”造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)n元，售價(jià)每個(gè)18元．
(1)該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件10個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購(gòu)進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件6個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，求m，n的值．
(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件x個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
【答案】(1)m的值為10，n的值為14
(2)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件58個(gè)，“妮妮”造型鑰匙扣掛件42個(gè)；方案2：購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件59個(gè)，“妮妮”造型鑰匙扣掛件41個(gè)；方案3：購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件60個(gè)，“妮妮”造型鑰匙扣掛件40個(gè)
【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程組的應(yīng)用；
（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件10個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元且購(gòu)進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件6個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價(jià)不少于1160元又不多于1168元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，
解得：．
答：m的值為10，n的值為14；
（2）解：根據(jù)題意得：，
解得：，
又∵x為正整數(shù)，
∴x可以為58，59，60，
∴共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，
方案1：購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件58個(gè)，“妮妮”造型鑰匙扣掛件42個(gè)；
方案2：購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件59個(gè)，“妮妮”造型鑰匙扣掛件41個(gè)；
方案3：購(gòu)買(mǎi)“濱濱”造型鑰匙扣掛件60個(gè)，“妮妮”造型鑰匙扣掛件40個(gè)
【變式訓(xùn)練7-5】為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱；輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱．
(1)求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；
(2)計(jì)劃用兩種貨車共輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車運(yùn)輸一次所需費(fèi)用為元，每輛小貨車運(yùn)輸一次所需費(fèi)用為元，若大貨車的數(shù)量不少于輛，總費(fèi)用小于元．請(qǐng)列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
【答案】(1)輛大貨車一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車一次運(yùn)輸箱物資
(2)方案見(jiàn)解析，當(dāng)有輛大貨車，輛小貨車時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元
【分析】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)輛大貨車一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車一次運(yùn)輸箱物資，根據(jù)輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱；輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱，列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)有輛大貨車，輛小貨車，根據(jù)大貨車的數(shù)量不少于輛，總費(fèi)用小于元列出不等式組，解不等式組，得出a的取值范圍，根據(jù)取正整數(shù)，得出，，，然后分別求出三種情況下的總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，得出答案即可．
【詳解】（1）解：設(shè)輛大貨車一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車一次運(yùn)輸箱物資．
由題意可得：，
解得：．
答：輛大貨車一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車一次運(yùn)輸箱物資．
（2）解：設(shè)有輛大貨車，輛小貨車，
由題意可得：，
∴，
取正整數(shù)，
，，，
有三種運(yùn)輸方案：
方案一：有輛大貨車，輛小貨車，此時(shí)費(fèi)用元，
方案二：有輛大貨車，輛小貨車，此時(shí)費(fèi)用元，
方案三：有輛大貨車，輛小貨車，此時(shí)費(fèi)用元，
，
當(dāng)有輛大貨車，輛小貨車時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元．
題型八：一元一次不等式組的應(yīng)用之銷售問(wèn)題
【經(jīng)典例題8】“食博會(huì)”期間，某零食店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種網(wǎng)紅零食共包，其中種零食的進(jìn)價(jià)為每包元，種零食的進(jìn)價(jià)為每包元．已知在出售時(shí)，包種零食和包種零食的價(jià)格一共為元，包種零食和包種零食的價(jià)格一共為元．
(1)兩種零食每包的售價(jià)分別是多少元？
(2)該零食店為了限制進(jìn)貨投入，計(jì)劃種零食的進(jìn)貨不超過(guò)包，且銷售完后總利潤(rùn)不低于元，則進(jìn)貨方案有多少種？哪種進(jìn)貨方案可獲最大利潤(rùn)？
【答案】(1)種零食每包的售價(jià)是元，種零食每包的售價(jià)是元；
(2)購(gòu)進(jìn)種零食包，購(gòu)進(jìn)種零食包，獲利最大，最大利潤(rùn)為元．
【分析】（）設(shè)種零食每包的售價(jià)是元，種零食每包的售價(jià)是元，根據(jù)題意列出方程組即可求解；
（）設(shè)購(gòu)進(jìn)種零食包，則購(gòu)進(jìn)種零食包，根據(jù)題意列出不等式組求出的值，再求出每一種方案的獲利即可求解；
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：設(shè)種零食每包的售價(jià)是元，種零食每包的售價(jià)是元，
根據(jù)題意得，，
解得，
答：種零食每包的售價(jià)是元，種零食每包的售價(jià)是元；
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種零食包，則購(gòu)進(jìn)種零食包，
由題意得，，
解得，
∵為整數(shù)，
∴或或，
∴進(jìn)貨方案有種：
方案一：購(gòu)進(jìn)種零食包，種零食包，獲利元；
方案二：購(gòu)進(jìn)種零食包，種零食包，獲利元；
方案三：購(gòu)進(jìn)種零食包，種零食包，獲利元；
∵，
∴購(gòu)進(jìn)種零食包，購(gòu)進(jìn)種零食包，獲利最大，最大利潤(rùn)為元．
【變式訓(xùn)練8-1】某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（規(guī)定每輛汽車滿載，并且只裝一種水果）．下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．
甲 乙 丙
每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）
每噸水果可獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）
(1)用輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共噸到地銷售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？
(2)水果基地計(jì)劃用輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共噸到地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛（結(jié)果用含的式子表示）？
(3)在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】(1)裝運(yùn)乙種水果的汽車有輛、丙種水果的汽車有輛
(2)裝運(yùn)乙種水果的汽車是輛，丙種水果的汽車是輛
(3)安排運(yùn)甲水果的車輛，運(yùn)乙水果的車輛，運(yùn)丙水果的車輛，可使水果基地獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元
【分析】本題考查二元一次方程組，代數(shù)式表示式子，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以用關(guān)于的代數(shù)式表示出裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車數(shù)量；
（3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出利潤(rùn)關(guān)于的關(guān)系式，再根據(jù)的取值范圍即可解答本題．
【詳解】（1）解：設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的汽車分別為輛，輛，
由題意得，
解得
答：裝運(yùn)乙種水果的汽車有輛、丙種水果的汽車有輛．
（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的汽車分別為a輛，b輛，
由題意得
解得
答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是輛，丙種水果的汽車是輛．
（3）設(shè)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則．
．
又為正整數(shù)，
，，．
將，，依次代入中，
可得當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)．
答：安排運(yùn)甲水果的車輛，運(yùn)乙水果的車輛，運(yùn)丙水果的車輛，可使水果基地獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．
【變式訓(xùn)練8-2】為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷售，兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
名稱 種頭盔 種頭盔
批發(fā)價(jià)（元/個(gè)） 60 40
零售價(jià)（元/個(gè)） 80 50
(1)該商店第一次批發(fā)，兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢(qián)，求，兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)；
(2)該商店第二次仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），用去7200元錢(qián)，要求批發(fā)種頭盔不高于76個(gè)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發(fā)方案．
【答案】(1)A種頭盔批發(fā)了40個(gè)，B種頭盔批發(fā)了80個(gè)
(2)該商店第二次有3種批發(fā)方案
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
（1）設(shè)A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)，根據(jù)“該商店第一次批發(fā)A,B兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該商店第二次批發(fā)了m個(gè)A種頭盔，則批發(fā)了個(gè)B種頭盔，根據(jù)“批發(fā)A種頭盔不高于76個(gè)，第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，求出m的值再判斷即可．
【詳解】（1）解：設(shè)A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)，依意得：
，
解得：，
答：A種頭盔批發(fā)了40個(gè)，B種頭盔批發(fā)了80個(gè)；
（2）解：設(shè)該商店第二次批發(fā)了m個(gè)A種頭盔，則批發(fā)了個(gè)B種頭盔，根據(jù)題意得，
，
解得：，
又∵m，均為正整數(shù)，
∴m可以為72，74，76，
∴該商店第二次有3種批發(fā)方案．
【變式訓(xùn)練8-3】凱瑞商都某數(shù)碼專營(yíng)店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
甲 乙
進(jìn)價(jià)（元/部） 4300 3600
售價(jià)（元/部） 4800 4200
(1)該店銷售記錄顯示，三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2倍，求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部？
(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，要求購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的而用于購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于81500元，清通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．
【答案】(1)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)5部
(2)2種方案：①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)8部；②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部，乙手機(jī)7部．
【分析】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)售出甲手機(jī)x部，乙手機(jī)y部，由“三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2倍”列出方程組，可求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部，乙手機(jī)部，由“購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的，而用于購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于81500元”列出不等式組，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)售出甲手機(jī)x部，乙手機(jī)y部，
由題意得，，
解得：．
答：售出甲手機(jī)12部，乙手機(jī)5部；
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部，乙手機(jī)部，
由題意得，，
解得：，
取整數(shù)，
可取12，13，
則可能的方案為：
①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)8部；
②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部，乙手機(jī)7部．
【變式訓(xùn)練8-4】全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也大增，電器商社從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．
(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？
(2)電器商社決定用不超過(guò)14000元從廠家購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器共10臺(tái)，且B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)少于A型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)，問(wèn)電器商社有幾種進(jìn)貨方案？如果兩種型號(hào)的空氣凈化器在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上都加價(jià)50％銷售，請(qǐng)你在上述方案中選一個(gè)方案使得電器商社在銷售完10臺(tái)空氣凈化器能獲得最多利潤(rùn)．
【答案】(1)每臺(tái)型空氣凈化器、每臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；
(2)一種方案，且最多利潤(rùn)為6900元
【分析】（1）設(shè)每臺(tái)種空氣凈化器為元，種凈化器為元，根據(jù)用6000元購(gòu)進(jìn)種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解；
（2）根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)行解答即可；
本題考查了一元二次方程及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，注意分式方程應(yīng)該檢驗(yàn)，難度不大．
【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)型空氣凈化器為元，型凈化器為元，
由題意得，，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，
則，
答：每臺(tái)型空氣凈化器、每臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；
（2）解：設(shè)型空氣凈化器購(gòu)進(jìn)臺(tái)，則型空氣凈化器臺(tái)
則
得的范圍，
∵為整數(shù)
∴，
故一種方案．
∵兩種型號(hào)的空氣凈化器在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上都加價(jià)50％銷售，
∴（元）
【變式訓(xùn)練8-5】2024年4月25 日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某航天模型銷售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型．已知銷售店老板購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要310 元；購(gòu)進(jìn)4個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要280 元．
(1)求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；
(2)該銷售店老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共80個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型m個(gè)，如果購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量不超過(guò)“神舟”模型數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過(guò)3490元，那么該銷售店共有幾種進(jìn)貨方案？
(3)該銷售店計(jì)劃每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為70 元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為55 元，在(2)的條件下，全部售完后，哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)最大？ 最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】(1)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)為50元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)為40元
(2)該銷售店共有3種進(jìn)貨方案，詳見(jiàn)解析
(3)進(jìn)貨方案購(gòu)進(jìn)“神舟”模型29個(gè)，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型51個(gè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1345元
【分析】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題．
（1）設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)為x元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要310 元；購(gòu)進(jìn)4個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要280 元”即可列出方程，求解即可；
（2）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量不超過(guò)“神舟”模型數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過(guò)3490元”列出不等式組，求出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可解答；
（3）根據(jù)（2）分別求出各進(jìn)貨方案的利潤(rùn)，即可解答．
【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)為x元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)為y元，根據(jù)題意，得
，
解得：，
答：每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)為50元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)為40元．
（2）解：根據(jù)題意，得
，
解得：，
∵m取整數(shù)，
∴，
∴該銷售店共有3種進(jìn)貨方案：
①購(gòu)進(jìn)“神舟”模型27個(gè)，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型個(gè)；
②購(gòu)進(jìn)“神舟”模型28個(gè)，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型個(gè)；
③購(gòu)進(jìn)“神舟”模型29個(gè)，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型個(gè)．
（3）解：方案①的利潤(rùn)為：（元）；
方案②的利潤(rùn)為：（元）；
方案③的利潤(rùn)為：（元）；
∴方案③的利潤(rùn)最大，為1345元．
答：進(jìn)貨方案③：購(gòu)進(jìn)“神舟”模型29個(gè)，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型51個(gè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1345元．
題型九：一元一次不等式組的應(yīng)用之素材問(wèn)題
【經(jīng)典例題9】根據(jù)下列信息，探索完成任務(wù)：
信息一 2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，即第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（ ），是由法國(guó)巴黎舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，2024年7月26日本屆奧運(yùn)會(huì)在巴黎塞納河上舉行開(kāi)幕式．某校七年級(jí)舉行了關(guān)于“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”的線上知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽試卷共30道題目，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，參賽者選對(duì)得4分，不選或者選錯(cuò)扣2分，得分不低于78分者獲獎(jiǎng)．
信息二 為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A型文具和4個(gè)B型文具共需44元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型文具和購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型文具所花的錢(qián)一樣多．
信息三 學(xué)校計(jì)劃完成本次活動(dòng)的總費(fèi)用（包含支付線上平臺(tái)使用費(fèi)和購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品兩部分）不超過(guò)850元，其中支付線上平臺(tái)使用費(fèi)剛好用了180元，剩余的錢(qián)用于購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的文具共60個(gè)作為獎(jiǎng)品，其中A型文具數(shù)量大于45個(gè)．
解決問(wèn)題
任務(wù)一 小明同學(xué)是獲獎(jiǎng)?wù)撸辽賾?yīng)選對(duì)多少道題．
任務(wù)二 求A型文具和B型文具的單價(jià)．
任務(wù)三 通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該校共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．
【答案】任務(wù)一：若小明同學(xué)是獲獎(jiǎng)?wù)撸辽賾?yīng)選對(duì)23道題；任務(wù)二：型文具的單價(jià)為12元，型文具的單價(jià)為8元；任務(wù)三：該校共①購(gòu)買(mǎi)型文具46個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)型文具47個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)兩種購(gòu)買(mǎi)方案
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式（組）的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
任務(wù)一：設(shè)小明同學(xué)選對(duì)道題，則不選或者選錯(cuò)的有道題，根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可獲得答案；
任務(wù)二：設(shè)型文具的單價(jià)為元，型文具的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可獲得答案；
任務(wù)三：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，求解確定的取值范圍，即可確定答案．
【詳解】任務(wù)一：
解：設(shè)小明同學(xué)選對(duì)道題，則不選或者選錯(cuò)的有道題，
根據(jù)題意，可得，
解得，
∴若小明同學(xué)是獲獎(jiǎng)?wù)撸辽賾?yīng)選對(duì)23道題；
任務(wù)二：
解：設(shè)型文具的單價(jià)為元，型文具的單價(jià)為元，
根據(jù)題意，可得，
解得，
∴型文具的單價(jià)為12元，型文具的單價(jià)為8元；
任務(wù)三：
解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)，
根據(jù)題意，可得，
解得，
∵為整數(shù)，
∴，47，
∴購(gòu)買(mǎi)方案有：
①購(gòu)買(mǎi)型文具46個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)；
②購(gòu)買(mǎi)型文具47個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)；
綜上，該校共①購(gòu)買(mǎi)型文具46個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)型文具47個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型文具個(gè)兩種購(gòu)買(mǎi)方案．
【變式訓(xùn)練9-1】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
背景 福田區(qū)某學(xué)校擬向公交公司租借A、B兩種車共8輛，用于接送八年級(jí)師生去實(shí)踐基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．
素材1 A型車最大載客量是人，B型車的最大載客量是人，已知此前明華中學(xué)租用了3輛A型車和2輛B型車花費(fèi)了元，安陽(yáng)中學(xué)租用了4輛A型車和4輛B型車花費(fèi)了元．
素材2 八年級(jí)的師生共有人，根據(jù)學(xué)校預(yù)算，租車的費(fèi)用需要控制在元（包含元）以內(nèi)．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 A型車和B型車每輛的租金分別是多少元？
任務(wù)2 根據(jù)素材2中該校八年級(jí)師生的實(shí)際情況，該如何租車？請(qǐng)給出所有滿足條件的租車方案．
任務(wù)3 在所有滿足條件的租車方案中，花費(fèi)最少的方案比預(yù)算元省多少錢(qián)？
【答案】任務(wù)1：A型車每輛的租金是元，B型車每輛的租金是元；任務(wù)2：共有2種租車方案，方案1：租用A型車2輛，B型車6輛：方案2：租用A型車3輛，B型車5輛；任務(wù)3：花費(fèi)最少的是方案1，節(jié)省了元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：任務(wù)1：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；任務(wù)2：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；任務(wù)3：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出選擇各租車方案所需總租金.
任務(wù)1：設(shè)A型車每輛的租金是x元，B型車每輛的租金是y元，根據(jù)“明華中學(xué)租用了3輛A型車和2輛B型車花費(fèi)了元，安陽(yáng)中學(xué)租用了4輛A型車和4輛B型車花費(fèi)了元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
任務(wù)2：設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車輛，根據(jù)總載客量不少于305人且總租金不超過(guò)元，可列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出各租車方案；
任務(wù)3：求出選擇各租車方案所需總租金，比較后，用元減去花費(fèi)最少的總租金，即可得出結(jié)論.
【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)A型車每輛的租金是x元，B型車每輛的租金是y元，
根據(jù)題意得：
解得：
答：A型車每輛的租金是元，B型車每輛的租金是元；
任務(wù)2：設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車輛，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又∵a為正整數(shù)，
∴a可以為2，3，
∴共有2種租車方案，
方案1：租用A型車2輛，B型車6輛：
方案2：租用A型車3輛，B型車5輛：
任務(wù)3：選擇方案1所需總租金為（元）；
選擇方案2所需總租金為（元）.
∵，（元），
∴花費(fèi)最少的是方案1，節(jié)省了元.
【變式訓(xùn)練9-2】根據(jù)下表素材，探索完成任務(wù)；
背景 某校為了豐富學(xué)生的課后活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種類型的“文房四寶”．
素材1 每套甲種“文房四寶”的價(jià)格比每套乙種的價(jià)格貴20元，買(mǎi)5套甲種和10套乙種共用1300元．
素材2 某校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種類型的“文房四寶”共150套，總費(fèi)用不超過(guò)12640元．
素材3 購(gòu)進(jìn)乙種“文房四寶”的數(shù)量不超過(guò)甲種“文房四寶”數(shù)量的4倍．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 求甲、乙兩種類型的“文房四寶”每套的價(jià)格分別是多少？
任務(wù)2 請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
【答案】任務(wù)1：每套甲種“文房四寶”的價(jià)格是100元，每套乙種“文房四寶”的價(jià)格是80元；
任務(wù)2：共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是：
方案1：購(gòu)進(jìn)30套甲種“文房四寶”，120套乙種“文房四寶”；
方案2：購(gòu)進(jìn)31套甲種“文房四寶”，119套乙種“文房四寶”；
方案3：購(gòu)進(jìn)32套甲種“文房四寶”，118套乙種“文房四寶”
【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組求解．
任務(wù)1：設(shè)每套甲種“文房四寶”的價(jià)格是元，每套乙種“文房四寶”的價(jià)格是元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；
任務(wù)2：設(shè)購(gòu)進(jìn)套甲種“文房四寶”，則購(gòu)進(jìn)套乙種“文房四寶”，根據(jù)題意列出不等式組求解即可．
【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)每套甲種“文房四寶”的價(jià)格是元，每套乙種“文房四寶”的價(jià)格是元，
根據(jù)題意，得
解得
答：每套甲種“文房四寶”的價(jià)格是100元，每套乙種“文房四寶”的價(jià)格是80元；
任務(wù)2：設(shè)購(gòu)進(jìn)套甲種“文房四寶”，則購(gòu)進(jìn)套乙種“文房四寶”，
根據(jù)題意，得，
解得，
又為正整數(shù)，
可以為，
共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，
方案1：購(gòu)進(jìn)30套甲種“文房四寶”，120套乙種“文房四寶”；
方案2：購(gòu)進(jìn)31套甲種“文房四寶”，119套乙種“文房四寶”；
方案3：購(gòu)進(jìn)32套甲種“文房四寶”，118套乙種“文房四寶”．
答：共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．
【變式訓(xùn)練9-3】請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．
設(shè)計(jì)粽子采購(gòu)方案
“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃粽子的習(xí)俗．某超市提前采購(gòu)粽子禮盒套裝進(jìn)行售賣，現(xiàn)需考慮采購(gòu)粽子禮盒的方案及采購(gòu)成本．
素材一 已知采購(gòu)20箱A型禮盒套裝和10箱B型禮盒套裝需要3900元，采購(gòu)30箱A型禮盒套裝和20箱B型禮盒套裝需要6600元．
素材二 （1）已知A，B，C三類禮品盒的數(shù)量都為正整數(shù)；（2）為了響應(yīng)環(huán)保節(jié)約的倡議，該超市向顧客推出回收禮品盒活動(dòng)，每個(gè)A型禮品盒空盒可回收8元，每個(gè)B型禮品盒空盒可回收10元．
素材三 某粽子生產(chǎn)商提供信息如下：（1）A套裝包含：4個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；（2）B套裝包含：3個(gè)豆沙粽，5個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；（3）即將推出的新品C套裝包含：6個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和4個(gè)臘肉粽．
任務(wù)一 求A、B型禮盒套裝每箱各多少元？
任務(wù)二 若該超市準(zhǔn)備支出9000元（全部用完）來(lái)采購(gòu)A、B型套裝粽子，假設(shè)全部售完并且回收完，則超市回收禮品盒空盒的成本為多少？
任務(wù)三 若同時(shí)采購(gòu)A、B、C三種禮盒套裝，并且要求共購(gòu)進(jìn)515個(gè)豆沙粽，525個(gè)火腿粽和若干個(gè)臘肉棕，其中A類禮品盒套裝少于44盒，B類禮品盒套裝少于49盒．如果所有禮品盒里的臘肉粽的總個(gè)數(shù)為m，則m的值為_(kāi)_____．
【答案】任務(wù)一：A型套裝每箱120元，B型套裝每箱150元；任務(wù)二：600元；任務(wù)三：640
【分析】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分清題中數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程，求方程組的解或者求整數(shù)解即可．
任務(wù)1根據(jù)條件列出二元一次方程組即可解決．
任務(wù)2設(shè)分別購(gòu)買(mǎi)A，B型禮盒套裝a，b箱，根據(jù)“支出9000元購(gòu)買(mǎi)禮盒套裝”這一條件得到一個(gè)二元一次方程，對(duì)方程整理化簡(jiǎn)，根據(jù)“每個(gè)A型禮品盒空盒可回收8元，每個(gè)B型禮品盒空盒可回收10元”，再用a，b表示出回收費(fèi)用，整體代入即可求出．
任務(wù)3，設(shè)分別采購(gòu)A類套裝p箱，B類套裝q箱，C類套裝z箱，根據(jù)題意列出三元一次方程，并求出其正整數(shù)解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)A型套裝每箱x元，B型套裝每箱y元．
則由題意可得，
解得．
答：A型套裝每箱120元，B型套裝每箱150元．
（2）設(shè)采購(gòu)A型套裝a箱，B型套裝b箱．
則由題意可得：，
化簡(jiǎn)得，
則回收成本為（元），
答：超市回收所有禮品盒所需成本為600元．
（3）設(shè)采購(gòu)A類套裝p箱，B類套裝q箱，C類套裝z箱．
則由題意可得：
①②得：④，
得：⑤，
∴，，
由題意，，得，解得，
又∵p，q，z都是正整數(shù)，且m是偶數(shù)，
∴．
【變式訓(xùn)練9-4】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：
如何確定人數(shù)？
素材1 某興趣小組組織研學(xué)活動(dòng)，商議去參觀航天展覽館，展覽館分為，兩個(gè)場(chǎng)館，已知購(gòu)買(mǎi)1張場(chǎng)館門(mén)票和2張場(chǎng)館門(mén)票共需130元，購(gòu)買(mǎi)2張場(chǎng)館門(mén)票和3張場(chǎng)館門(mén)票共需220元．
素材2 由于場(chǎng)地原因，每位學(xué)生只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀，且每個(gè)場(chǎng)館都需要有人參觀．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 確定場(chǎng)館門(mén)票價(jià)格 求場(chǎng)館和場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格．
任務(wù)2 確定人數(shù) 到達(dá)展覽館后，購(gòu)買(mǎi)兩種門(mén)票共花了費(fèi)了750元，且參觀B場(chǎng)館的學(xué)生人數(shù)多于參觀A場(chǎng)館的同學(xué)人數(shù)，請(qǐng)你求出實(shí)際參觀場(chǎng)館和場(chǎng)館分別有多少人？
【答案】任務(wù)1：場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為50元，場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為40元
任務(wù)2：實(shí)際參觀場(chǎng)館和場(chǎng)館分別有3人、15人或7人、10人
【分析】本題考查二元一次方程組與二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．根據(jù)題意列出方程與方程組、不等式組是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)1：設(shè)場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為元，場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為元．根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1張場(chǎng)館門(mén)票和2張場(chǎng)館門(mén)票共需130元，購(gòu)買(mǎi)2張場(chǎng)館門(mén)票和3張場(chǎng)館門(mén)票共需220元．列出方程組，求解即可．
任務(wù)2：設(shè)實(shí)際參觀場(chǎng)館有人，參觀場(chǎng)館有人．根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種門(mén)票共花了費(fèi)了750元，列出二元一次方程，解得，再根據(jù)參觀B場(chǎng)館的學(xué)生人數(shù)多于參觀A場(chǎng)館的同學(xué)人數(shù)得到不等式組，求得，再根據(jù)a、為正整數(shù)，求解即可．
【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為元，場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為元．
由題意可得； 解得 ，
答：場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為50元，場(chǎng)館的每張門(mén)票價(jià)格為40元．
任務(wù)2：設(shè)實(shí)際參觀場(chǎng)館有人，參觀場(chǎng)館有人．
由題意可得，
解得，
，
解得，
又，為正整數(shù)，
符合條件的解為，，
答：實(shí)際參觀場(chǎng)館和場(chǎng)館分別有3人、15人或7人、10人．
【變式訓(xùn)練9-5】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：
快餐方案的確定
素材1 谷物、牛奶和雞蛋的部分營(yíng)養(yǎng)成分見(jiàn)表： 項(xiàng)目谷物牛奶雞蛋蛋白質(zhì)（g）3.015脂肪（g）32.43.65.2碳水化合物（g）50.84.51.4
素材2 陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐中，蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的8%．該早餐包含一個(gè)的雞蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材3 陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的午餐有A、B兩種套餐（見(jiàn)表）．為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個(gè)學(xué)生午餐主食的攝入量不超過(guò)，午餐肉類攝入量不超過(guò)． 套餐主食肉類其他AB
問(wèn)題解決
任務(wù)1 若一份早餐包含一個(gè)的雞蛋、牛奶和谷物食品，求該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為多少g？
任務(wù)2 已知陽(yáng)光快餐公司提供的一份早餐的總質(zhì)量為，則每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？
任務(wù)3 為平衡膳食，每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A、B套餐各幾天（一周按5天計(jì)算）？
【答案】任務(wù)一：該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為；任務(wù)二：該早餐中牛奶，谷物；任務(wù)三：每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A套餐3天、B套餐2天或可以選擇A套餐4天、B套餐1天
【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而得到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
任務(wù)一：根據(jù)素材1得出谷物、牛奶和雞蛋中各含蛋白質(zhì)的百分?jǐn)?shù)，再算出任務(wù)一中各食物中蛋白質(zhì)的含量相加即可；
任務(wù)二：設(shè)該早餐中牛奶，谷物，列方程組解答即可；
任務(wù)三：設(shè)每周共有a天選A套餐，天選B套餐，根據(jù)題意列方程組解答即可．
【詳解】解：任務(wù)一：由題意可知：谷物中蛋白質(zhì)含量，牛奶中蛋白質(zhì)含量，雞蛋中蛋白質(zhì)含量，有：
；
答：該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為；
任務(wù)二：設(shè)該早餐中牛奶，谷物，列方程組得：
，
解得：，
答：該早餐中牛奶，谷物；
任務(wù)三：設(shè)每周共有a天選A套餐，天選B套餐，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∴或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
答：每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A套餐3天、B套餐2天或可以選擇A套餐4天、B套餐1天．

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