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1.3　集合的基本運(yùn)算
第1課時(shí)　集合的基本運(yùn)算(一)—— 交集與并集
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義,會求兩個(gè)簡單集合的交集與并集.
2.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本運(yùn)算,體會圖形對理解抽象概念的作用.
◆ 知識點(diǎn)一　交集
1.交集的概念:
定義 一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合,叫作集合A與B的交集
符號表示 記作A∩B,讀作“A交B”,即A∩B=　　　　　　　　
圖形表示
2.交集的性質(zhì):
(1)A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B　　　　B.
(2)若A B,則A∩B　　　　A,反之也成立.
【診斷分析】 1.判斷正誤.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?
(1)若集合A={1,2,3},B={3,4},則A∩B=3. (　 )
(2)若集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},則A∩B={2,3}. (　 )
(3)已知集合A={1,2},B={3,4},因?yàn)榧螦,B中沒有公共元素,所以A∩B不能用一個(gè)集合來表示. (　 )
2.請用Venn圖表示兩個(gè)集合在不同關(guān)系下的交集.
◆ 知識點(diǎn)二　并集
1.并集的概念:
定義 一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,叫作集合A與B的并集
符號 表示 記作A∪B,讀作“A并B”,即A∪B=　　　　　　
圖形 表示
2.并集的性質(zhì):
(1)A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A,A A∪B,B　　　　A∪B.
(2)若A B,則A∪B　　　　B,反之也成立.
【診斷分析】 判斷正誤.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?
(1)若集合A={1,2,3},B={4},則A∪B={1,2,3,4}. (　 )
(2)若集合A={1,2,3},B={3,4},則A∪B中共有5個(gè)元素. (　 )
(3)若集合A={1},A∪B={1,2},則集合B={2}. (　 )
◆ 探究點(diǎn)一　交、并集的基本運(yùn)算
例1 (1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1A.{1,2,3}
B.{x|1C.{1,2}
D.{x|1≤x≤2}
(2)(多選題)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則下列說法中正確的是 (　 )
A.A∩B=
B.A∩B=
C.A∪B=R
D.A∪B={x|x<2}
(3)已知集合P=(-1,1),Q=(0,2),則P∪Q=　　　　.
(4)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則A∩B等于　　　　.
[素養(yǎng)小結(jié)]
并集運(yùn)算應(yīng)注意的問題:(1)若求兩個(gè)集合的并集,則重復(fù)的元素只能算一個(gè);(2)進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí),可借助數(shù)軸或Venn圖.
交集運(yùn)算應(yīng)注意的問題:(1)注意點(diǎn)集與數(shù)集的交集是空集;(2)對于數(shù)集交集運(yùn)算,可以利用數(shù)軸來求解,利用數(shù)軸表示不等式時(shí),含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示,不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示.
◆ 探究點(diǎn)二　由集合運(yùn)算的概念及性質(zhì)求參數(shù)
例2 (1)已知A=[-2,2],B={x|x≤a},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (　 )
A.{a|a>2}
B.{a|a>-2}
C.{a|a≥2}
D.{a|a≤-2}
(2)已知集合A={0,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},求實(shí)數(shù)a的值.
變式 已知集合P={x|-1≤x≤1},M={-a,a}.若P∪M=P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　 )
A.{a|-1≤a≤1}
B.{a|-1C.{a|-1D.{a|-1≤a≤1且a≠0}
[素養(yǎng)小結(jié)]
已知集合的交集或并集求參數(shù)的值或取值范圍時(shí),關(guān)鍵是利用元素與集合的關(guān)系分類討論求解,并且要注意利用集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).有時(shí)還需要利用交集、并集的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系來求解.
拓展 (1)已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P中有三個(gè)元素,則M∩P= (　 )
A.{0,1} B.{0,-1}
C.{0} D.{-1}
(2)設(shè)集合A={x|2a5},若A∩B= ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (　 )
A. B.
C. D.
1.3　集合的基本運(yùn)算
第1課時(shí)　集合的基本運(yùn)算(一)—— 交集與并集
【課前預(yù)習(xí)】
知識點(diǎn)一
1.{x|x∈A,且x∈B}　2.(1) 　(2)=
診斷分析
1.(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)兩個(gè)集合的交集仍是一個(gè)集合,故A∩B={3},所以(1)錯(cuò)誤.
(2)A∩B是由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的,故A∩B={2,3,4},所以(2)錯(cuò)誤.
(3)雖然集合A,B中沒有公共元素,但是A∩B= ,所以(3)錯(cuò)誤.
2.解:如圖,當(dāng)兩個(gè)集合A,B有如下關(guān)系時(shí),陰影部分分別表示它們的交集.
知識點(diǎn)二
1.{x|x∈A,或x∈B}　2.(1) 　(2)=
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)×　[解析] (1)根據(jù)并集的概念知(1)正確.
(2)A∪B={1,2,3,4},即A∪B中共有4個(gè)元素,所以(2)錯(cuò)誤.
(3)滿足條件的集合B可以是{2},{1,2},所以(3)錯(cuò)誤.
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)C　(2)AD　(3)(-1,2)　(4){(1,2)}
[解析] (1)因?yàn)榧螦={1,2,3,4,5},B={x|-1(2)因?yàn)榧螦={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,所以A∩B=,A∪B={x|x<2}.故選AD.
(3)由題意知P∪Q=(-1,1)∪(0,2)=(-1,2).
(4)由解得∴A∩B={(1,2)}.
探究點(diǎn)二
例2　(1)C　[解析] 因?yàn)锳∩B=A,所以A B.因?yàn)锳=[-2,2],B={x|x≤a},所以a≥2,故選C.
(2)解:∵A∩B={9},∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
當(dāng)a=5時(shí),A={0,9,25},B={0,-4,9},A∩B={0,9},不符合題意;當(dāng)a=3時(shí),A={0,5,9},B中元素不滿足互異性,不符合題意;
當(dāng)a=-3時(shí),A={0,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},符合題意.綜上可知,a=-3.
變式　D　[解析] ∵P∪M=P,∴M P,則a∈P,-a∈P,且a≠-a,∴-1≤a≤1,-1≤-a≤1,a≠0,解得-1≤a≤1且a≠0.∴a的取值范圍為{a|-1≤a≤1且a≠0}.故選D.
拓展　(1)C　(2)A　[解析] (1)∵集合M={1,a2},P={-1,-a},且M∪P中有三個(gè)元素,∴解得a=0,∴M∩P={0},故選C.
(2)集合A={x|2a5},且A∩B= ,所以解得-≤a<2.綜上可得a≥-,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選A.

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