資源簡介

第2課時　全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
【學習目標】
1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.
2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.
3.會判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假.
◆ 知識點一　全稱量詞命題的否定
全稱量詞命題p p的否定 結論
x∈M,x具有性質p(x) 　　　　 　　　　 全稱量詞命題的否定是　　　　　
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)命題“ x∈R,有x2+x+1>0”的否定是“ x∈R,使x2+x+1≤0”. (　 )
(2)命題“ x≤0,有x+1≤1”的否定是“ x>0,使x+1>1”. (　 )
◆ 知識點二　存在量詞命題的否定
存在量詞命題p p的否定 結論
x∈M,x具有性質p(x) 　　　　　 　　　　　 存在量詞命題的否 定是　　　　　
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)命題“ x∈R,使x>1”的否定是“ x∈R,有x≤1”. (　 )
(2)命題“ x>0,使x2-2x-3=0”的否定是“ x≤0,有x2-2x-3≠0”. (　 )
◆ 探究點一　全稱量詞命題的否定
例1 寫出下列全稱量詞命題的否定:
(1)所有能被3整除的整數都是奇數;
(2)每一個四邊形的四個頂點都共圓;
(3)對任意的x∈Z,x2的個位數字都不等于3.
變式 (1)命題“ x∈R,有x2≠x”的否定是(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. x R,使x2≠x
B. x∈R,有x2=x
C. x∈R,使x2≠x
D. x∈R,使x2=x
(2)[2024·西藏林芝二中高一期中] 命題“ x∈R,有x≥2x+1”的否定是 (　 )
A. x∈R,有x<2x+1
B. x∈R,使x≤2x+1
C. x∈R,有x≤2x+1
D. x∈R,使x<2x+1
[素養小結]
寫出全稱量詞命題的否定有兩個關鍵點:(1)找出全稱量詞命題中的全稱量詞和結論,把全稱量詞改為存在量詞,結論變為否定的形式就得到了命題的否定.(2)有些全稱量詞命題省略了全稱量詞,在這種情況下,千萬不要只將否定寫成“是”或“不是”.
◆ 探究點二　存在量詞命題的否定
例2 寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷所得命題的真假.
(1)p: x∈R,使2x+1≥0;
(2)q: x∈R,使x2-x+<0;
(3)r:有些分數不是有理數.
變式 (1)[2024·安徽江淮十校高一檢測] 命題“ x∈(-1,1),使x2+2x≤1”的否定是 (　 )
A. x (-1,1),使x2+2x≤1
B. x (-1,1),使x2+2x≥1
C. x∈(-1,1),有x2+2x>1
D. x∈(-1,1),有x2+2x≥1
(2)命題“關于x的方程ax2-x-2=0在(0,+∞)上有解”的否定是 (　 )
A. x∈(0,+∞),使ax2-x-2≠0
B. x∈(0,+∞),有ax2-x-2≠0
C. x∈(-∞,0),使ax2-x-2=0
D. x∈(-∞,0),有ax2-x-2=0
[素養小結]
寫出存在量詞命題的否定有兩個關鍵點:(1)先確定它的存在量詞和結論,然后再把存在量詞改寫為全稱量詞,對結論作出否定就得到了存在量詞命題的否定.(2)注意對不同的存在量詞的否定的寫法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一個”的否定是“所有的”或“任意一個”等.
◆ 探究點三　由全稱量詞命題與存在量詞命題真假求參數的范圍
例3 若命題“ x∈R,有x2-4x+a≠0”為假命題,求實數a的取值范圍.
變式 (1)若“ x∈R,使|x|+m<0”是假命題,則實數m的取值范圍是　　　　.
(2)[2024·山東平邑一中高一月考] 若命題“ x∈[-1,2],使x-a>0”為假命題,則實數a的取值范圍是　　　　.
[素養小結]
已知全稱量詞命題、存在量詞命題為假求參數范圍的問題,通常先寫出該命題的否定,再利用該命題的否定為真,將其轉化為最值問題來求解.
第2課時　全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
【課前預習】
知識點一
x∈M,x不具有性質p(x)　存在量詞命題
診斷分析
(1)√　(2)×　[解析] (1)正確;(2)錯誤,其否定為“ x≤0,使x+1>1”.
知識點二
x∈M,x不具有性質p(x)　全稱量詞命題
診斷分析
(1)√　(2)×　[解析] (1)正確;(2)錯誤,其否定為“ x>0,有x2-2x-3≠0”.
【課中探究】
探究點一
例1　解:(1)存在一個能被3整除的整數不是奇數.
(2)存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓.
(3)存在x∈Z,使得x2的個位數字等于3.
變式　(1)D　(2)D　[解析] (1)命題“ x∈R,有x2≠x”的否定是“ x∈R,使x2=x”.故選D.
(2)命題“ x∈R,有x≥2x+1”的否定為“ x∈R,使x<2x+1”.故選D.
探究點二
例2　解:(1)p的否定是“ x∈R,有2x+1<0”,p的否定是假命題.
(2)q的否定是“ x∈R,有x2-x+≥0”,
∵x2-x+=≥0,∴q的否定是真命題.
(3)r的否定是“所有的分數都是有理數”,r的否定是真命題.
變式　(1)C　(2)B　[解析] (1)命題“ x∈(-1,1),使x2+2x≤1”的否定是“ x∈(-1,1),有x2+2x>1”.故選C.
(2)因為原命題即為“ x∈(0,+∞),使ax2-x-2=0”,所以其否定為“ x∈(0,+∞),有ax2-x-2≠0”,故選B.
探究點三
例3　解:由命題“ x∈R,有x2-4x+a≠0”為假命題,得命題“ x∈R,使x2-4x+a=0”為真命題,
所以Δ=16-4a≥0,解得a≤4,
所以實數a的取值范圍為(-∞,4].
變式　(1)[0,+∞)　(2)[2,+∞)　[解析] (1)由題易知“ x∈R,有|x|+m≥0”是真命題.因為|x|≥0,所以只需m≥0,即實數m的取值范圍是[0,+∞).
(2)“ x∈[-1,2],使x-a>0”是假命題,則“ x∈[-1,2],有x-a≤0”是真命題,所以當x∈[-1,2]時,a≥x恒成立,所以a≥2,即實數a的取值范圍是[2,+∞).

展開更多......

收起↑