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第2課時(shí)　指數(shù)函數(shù)y=ax(0◆ 知識(shí)點(diǎn)一　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù) y=ax(a>1) y=ax(0圖象
性 質(zhì) 定義域 R
值域 　　　
過(guò)定點(diǎn) 　　　
單調(diào)性 在R上為　　 在R上為　　　
函數(shù)值 變化 當(dāng)x>0時(shí),y>1 當(dāng)x>0時(shí),　　　
當(dāng)x<0時(shí),0◆ 知識(shí)點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx(0如圖.
(1)當(dāng)x<0時(shí),ax>bx>1;
(2)當(dāng)x=0時(shí),ax=bx=1;
(3)當(dāng)x>0時(shí),0【診斷分析】 判斷正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)將函數(shù)y=的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,即得到函數(shù)y=的圖象. (　 )
(2)<. (　 )
(3)若a20,且a≠1),則y=ax在R上為減函數(shù). (　 )
◆ 探究點(diǎn)一　比較大小
例1 (1)已知a=0.92,b=270.8,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.a(2)比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:
①0.8-0.1與0.8-0.2;②與.
變式 (多選題)[2024·江西贛州高一期中] 若a=20.6,b=40.4,c=0.20.8,則 (　 )
A.b>a B.a>b C.a>c D.ab>c
[素養(yǎng)小結(jié)]
對(duì)于兩個(gè)相同底數(shù)的式子,要利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,通過(guò)自變量的大小關(guān)系直接判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小;當(dāng)兩個(gè)式子不能化為相同底數(shù)時(shí),我們可以找到一個(gè)中間值,將這兩個(gè)數(shù)分別與中間值進(jìn)行比較,常用的中間值有0,1等.
拓展 (1)關(guān)于x的不等式10·->16的解集為　　　　.
(2)如果a-5x>ax+7(0◆ 探究點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用
例2 函數(shù)y=3x,y=5x,y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是 (　 )
變式 已知y1=,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),它們的大致圖象為 (　 )
A B C D
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置關(guān)系是:在y軸右側(cè)的圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大;在y軸左側(cè)的圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.
(2)對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1),其圖象一定出現(xiàn)在x軸上方.若指數(shù)型函數(shù)的圖象出現(xiàn)在x軸下方或與x軸相切,則可以通過(guò)平移變換和對(duì)稱(chēng)變換實(shí)現(xiàn).
拓展 直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.
第2課時(shí)　指數(shù)函數(shù)y=ax(0【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一
(0,+∞)　(0,1)　增函數(shù)　減函數(shù)　01
知識(shí)點(diǎn)二
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)√　[解析] (1)函數(shù)y=的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=的圖象.
(2)當(dāng)x>0時(shí),有>;當(dāng)x=0時(shí),有==1;當(dāng)x<0時(shí),有<.
(3)因?yàn)?>-1,a20,且a≠1),所以0【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)A　[解析] 因?yàn)閥=3x為增函數(shù),所以c==>32.4=270.8=b,即b(2)解:①因?yàn)?<0.8<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù),又-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.
②因?yàn)?1,>1,所以<.
變式　ACD　[解析] 因?yàn)閍=20.6>20=1,b=40.4=(22)0.4=20.8>20.6=a,c=0.20.8<0.20=1,且c>0,所以b>a>1>c>0,且ab>c.故選ACD.
拓展　(1)(-3,-1)　(2)　[解析] (1)由題知-10·+16<0,整理得-10·+16<0,即<0,可得2<<8,即<<,解得-3(2)當(dāng)0ax+7,∴-5x-,
即x的取值范圍是.
探究點(diǎn)二
例2　B　[解析] 函數(shù)y=3x,y=5x是R上的增函數(shù),其圖象都是上升的,排除C,D;在第一象限內(nèi),底數(shù)越大的指數(shù)函數(shù)的圖象越靠近y軸,排除A.故選B.
變式　A　[解析] y2=3x與y4=10x在R上為增函數(shù),y1=與y3=10-x=在R上為減函數(shù).在第一象限內(nèi)作直線x=1,該直線與四條曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)各底數(shù),則從上到下各點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的底數(shù)依次為10,3,,,故選A.
拓展　01時(shí),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2a和函數(shù)y=|ax-1|的圖象(如圖①),由圖象可知,直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|的圖象只能有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)不滿(mǎn)足題意.當(dāng)0

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